2022-2023学年广东省韶关市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析

第页码52页/总NUMPAGES总页数52页2022-2023学年广东省韶关市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）一、选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.1.-2的倒数是（）A.-2 B. C. D.22.下列运算正确的是：A. B. C. D.3.如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图所示，则这个组合体的左视图是（

）A.B.C.D.4.2017年我省粮食总产量695.2亿斤，居历史第二高位，695.2亿用科学记数法表示为（）A.6952×108 B.6.952×109 C.6.952×1010 D.6.952×10115.把没有等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A. B.C. D.6.如图，直线l1∥l2，等腰Rt△ABC的直角顶点C在l1上，顶点A在l2上，若∠β=14°，则∠α=：A.31° B.45° C.30° D.59°7.如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（）A.众数是7 B.中位数是6.5C.平均数是6.5 D.平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半8.中国“”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A.200（1+2x）＝1000 B.200+2x＝1000C.200（1+x2）＝1000 D.200（1+x）2＝10009.某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如图所示（收支差额车票收入支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)没有改变支出费用，提高车票价格；建议(Ⅱ)没有改变车票价格，减少支出费用.下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则下列说确的是：A.①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ） B.②反映了建议（Ⅰ)，④反映了建议（Ⅱ）C.①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ） D.②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议（Ⅰ）10.如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足为E，DE＝3BE，点P，Q分别在BD，AD上，则AP＋PQ的最小值为（）A.2 B. C.2 D.3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.因式分解：__________．12.关于x一元二次方程有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是________．13.如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，连接BD，∠ABD=60°，CD=，则的长为_______.14.如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°.将纸片先沿直线BD对折，再将对折后图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD＝_________.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：16.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy．△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题；（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的的△A3B3C．18.观察如图图形，把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法…，据此解答下面的问题．（1）填写下表：图形挖去三角形的个数图形11图形21＋3图形31＋3＋9图形4___________________（2）根据这个规律，求图n中挖去三角形的个数（用含n的代数式表示）；（3）若图中挖去三角形的个数为，求．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.停车难已成为合肥城市病之一，主要表现在居住停车位没有足，停车资源结构性失衡，城区供需差距大等等.如图是张老师的车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由.（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）20.如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙OAC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F.（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若F为OA的中点,⊙O的半径为2，求BE的长.六、（本题满分12分）21.当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．七、（本题满分12分）22.某景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示，单位：m.）现在其中修建一条观花道（图中阴影部分）供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.（1）求y与x的函数表达式；（2）若改造后观花道的面积为13m2，求x的值；（3）若要求0.5≤x≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的值.八、（本题满分14分）23.如图1，点O为正方形ABCD的，E为AB边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC的长.（1）求∠EOF的度数.（2）连接OA、OC（如图2）.求证：△AOE∽△CFO.（3）若OE=OF，求值.2022-2023学年广东省韶关市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）一、选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.1.-2倒数是（）A.-2 B. C. D.2【正确答案】B【分析】根据倒数的定义求解．【详解】解：-2的倒数是-，故选：B．本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握．2.下列运算正确的是：A. B. C. D.【正确答案】D【详解】分析：根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，同底数幂的除法以及幂的乘方等运算法则，对各选项分析判断后即可求解．详解：A、2x-x=x，故本选项错误；

B、，故本选项错误；

C、，故本选项错误；

D、，故本选项正确．

故选D．点睛：本题考查同底数幂的除法，合并同类项法则，幂的乘方的性质，很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3.如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图所示，则这个组合体的左视图是（

）A.B.C.D.【正确答案】B【详解】由原立体图形和俯视图中长方体和正方体的位置关系，可排除A、C、D．故选B．4.2017年我省粮食总产量695.2亿斤，居历史第二高位，695.2亿用科学记数法表示为（）A.695.2×108 B.6.952×109 C.6.952×1010 D.6.952×1011【正确答案】C【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．详解：695.2亿=69520000000=6.952×1010，

故选C．点睛：此题考查科学记数法表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.把没有等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】分别求出每一个没有等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，没有包括端点用空心”的原则逐个判断即可．【详解】解：解没有等式2x+1＞-1，得：x＞-1，

解没有等式x+2≤3，得：x≤1，

∴没有等式组的解集为：-1＜x≤1，

故选：B．本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．6.如图，直线l1∥l2，等腰Rt△ABC的直角顶点C在l1上，顶点A在l2上，若∠β=14°，则∠α=：A.31° B.45° C.30° D.59°【正确答案】A【详解】解：过点B作BE∥l1．∵l1∥l2，∴BE∥l1∥l2，∴∠CBE=∠α，∠EBA=∠β=14°．∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∴∠α=∠CBE=∠ABC﹣∠EBA=31°．故选A．7.如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（）A.众数是7 B.中位数是6.5C.平均数是6.5 D.平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半【正确答案】C【分析】根据中位数、众数和平均数的概念分别求得这组数据的中位数、众数和平均数，由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5=25人．即可判断四个选项的正确与否．【详解】A.因为7出现了20次，出现的次数至多，所以众数为：7，故此选项正确，没有合题意；B.∵一共有50个数据，∴按从小到大排列，第25，26个数据的平均值是中位数，∴中位数是6.5，故此选项正确，没有合题意；C.平均数为：（5×7+18×6+20×7+5×8）÷50=6.46(分)，故本选项错误，符合题意；D.由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5=25人，故平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半，故此选项正确，没有合题意；故选C此题考查了中位数、众数和平均数的概念等知识，中位数时将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数概念掌握没有好，没有把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据中最中间的那个数当作中位数.8.中国“”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A.200（1+2x）＝1000 B.200+2x＝1000C.200（1+x2）＝1000 D.200（1+x）2＝1000【正确答案】D【分析】根据增长率的概念列方程即可.【详解】解：由题意可得，200（1+x）2＝1000，故选D．本题主要考查二次函数在增长率中的应用,关键在于增长的年数.9.某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如图所示（收支差额车票收入支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)没有改变支出费用，提高车票价格；建议(Ⅱ)没有改变车票价格，减少支出费用.下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则下列说确的是：A.①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ） B.②反映了建议（Ⅰ)，④反映了建议（Ⅱ）C.①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ） D.②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议（Ⅰ）【正确答案】C【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示乘客量，纵坐标表示收支差额，根据题意得；（I）的平行于原图象，（II）与原图象纵截距相等，但斜率变大，进而得到答案.【详解】∵建议（Ⅰ）是没有改变支出费用，提高车票价格；也就是也就是图形增大倾斜度，提高价格，

∴③反映了建议（Ⅰ），

∵建议（Ⅱ）是没有改变车票价格，减少支出费用，也就是y增大，车票价格没有变，即平行于原图象，

∴①反映了建议（Ⅱ）．

故选C．此题主要考查了函数图象的性质，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程是做题的关键．10.如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足为E，DE＝3BE，点P，Q分别在BD，AD上，则AP＋PQ的最小值为（）A.2 B. C.2 D.3【正确答案】D【详解】解：设BE=x，则DE=3x，∵四边形ABCD为矩形，且AE⊥BD，∴△ABE∽△DAE，∴=BE•DE，即，∴AE=x，在Rt△ADE中，由勾股定理可得，即，解得x=，∴AE=3，DE=，如图，设A点关于BD的对称点为A′，连接A′D，PA′，则A′A=2AE=6=AD，AD=A′D=6，∴△AA′D是等边三角形，∵PA=PA′，∴当A′、P、Q三点在一条线上时，A′P+PQ最小，又垂线段最短可知当PQ⊥AD时，A′P+PQ最小，∴AP+PQ=A′P+PQ=A′Q=DE=，故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.因式分解：__________．【正确答案】【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：2x2+4x+2，=2（x2+2x+1），=2（x+1）2故．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用完全平方公式分解因式，分解因式要彻底，直到没有能再分解为止．12.关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是________．【正确答案】且．【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义解题即可.【详解】∵关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，，解得．又∵该方程为一元二次方程，，且．故且．本题主要考查根的判别式及一元二次方程的定义，属于基础题，掌握根的判别式及一元二次方程的定义是解题的关键．13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接BD，∠ABD=60°，CD=，则的长为_______.【正确答案】【详解】分析：连接AD，OD，利用垂径定理得出半径OD，再利用圆周角定理得出∠BOD=60°，进而利用弧长公式解答即可．详解：连接AD，OD，

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠ABD=60°，CD=2

∴∠BAD=30°，

∴∠BOD=60°，

∴DE=，

在Rt△OED中，OD=，

∴的长=.

故答案为点睛：此题考查弧长的计算，关键是利用垂径定理得出半径OD．14.如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°.将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD＝_________.【正确答案】或【分析】根据裁开折叠之后平行四边形的面积可得CD的长度为2+4或2+．【详解】如图①，当四边形ABCE为平行四边形时，作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T.∵AB＝BC，∴四边形ABCE是菱形．∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝150°，∴∠ADC＝30°，∠BAN＝∠BCE＝30°，∴∠NAD＝60°，∴∠AND＝90°.设BT＝x，则CN＝x，BC＝EC＝2x.∵四边形ABCE面积为2，∴EC·BT＝2，即2x×x＝2，解得x＝1，∴AE＝EC＝2，EN＝，∴AN＝AE＋EN＝2＋，∴CD＝AD＝2AN＝4＋2.如图②，当四边形BEDF是平行四边形，∵BE＝BF，∴平行四边形BEDF是菱形．∵∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝150°，∴∠ADB＝∠BDC＝15°.∵BE＝DE，∴∠EBD＝∠ADB＝15°，∴∠AEB＝30°.设AB＝y，则DE＝BE＝2y，AE＝y.∵四边形BEDF的面积为2，∴AB·DE＝2，即2y2＝2，解得y＝1，∴AE＝，DE＝2，∴AD＝AE＋DE＝2＋.综上所述，CD的值为4＋2或2＋.考核知识点：平行四边形的性质，菱形判定和性质．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：【正确答案】【详解】试题分析：根据算术平方根、角的三角函数、负整数指数幂进行计算进行计算即可.试题解析：原式．16.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题．【正确答案】大马有25匹，小马有75匹．【分析】设有x匹大马，y匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组求解．【详解】解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得

，解得．

答：有25匹大马，75匹小马．本题考查了二元方程组的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy．△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题；（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的的△A3B3C．【正确答案】解：（1）如图：点A的对应点A1的坐标为（4，﹣1）；（2）如图：△A2B2C2即是△A1B1C1关于y轴对称得到的；（3）如图：△A3B3C即是将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到的．【详解】试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C向下平移5个单位的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点y轴对称的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A2的坐标即可；（3）根据三角形的面积公式求出△ABC的面积．试题解析：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，点A1的坐标（4，-1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形；A2（-4，-1）；（3）S△ABC=×2×2=2．考点：1．作图-轴对称变换；2．作图-平移变换．18.观察如图图形，把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法…，据此解答下面的问题．（1）填写下表：图形挖去三角形的个数图形11图形21＋3图形31＋3＋9图形4___________________（2）根据这个规律，求图n中挖去三角形的个数（用含n的代数式表示）；（3）若图中挖去三角形的个数为，求．【正确答案】（1）（2）＝（3）【分析】（1）由图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的（1+3）个小三角形，图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，据此可得；（2）由（1）中规律可知＝；（3）将wn+1＝减去wn＝即可得．【小问1详解】解：图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的（1+3）个小三角形，图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，则图4挖去中间的（1+3+32+33）个小三角形，即图4挖去中间的40个小三角形，故1+3+32+33；【小问2详解】解：由（1）知，图n中挖去三角形的个数wn＝；答：wn＝【小问3详解】解：∵wn+1＝，wn＝∴wn+1﹣wn＝（）﹣（）＝3n．答：wn+1﹣wn＝3n．本题考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．解题的关键是掌握对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.停车难已成为合肥城市病之一，主要表现在居住停车位没有足，停车资源结构性失衡，城区供需差距大等等.如图是张老师的车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由.（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【正确答案】车门没有会碰到墙．【分析】过点A作AC⊥OB，垂足为点C，解三角形求出AC的长度，进而作出比较即可．【详解】解：过点A作AC⊥OB，垂足为点C，在Rt△ACO中，∵∠AOC=40°，AO=1.2米，∴AC=sin∠AOC•AO≈0.64×1.2=0.768，∵汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，∴车门没有会碰到墙．20.如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙OAC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F.（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若F为OA的中点,⊙O的半径为2，求BE的长.【正确答案】（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接BD，由圆周角性质定理和等腰三角形的性质以及已知条件证明∠ABC=90°即可；（2）连接OD，根据已知条件求得AD、DF的长，再证明△AFD∽△EFB，然后根据相似三角形的对应边成比例即可求得.【详解】（1）连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴BD⊥AC，∵D是AC的中点，∴BC=AB，∴∠C=∠A＝45°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）连接OD，由（1）可得∠AOD=90°，∵⊙O的半径为2，F为OA的中点，∴OF=1，BF=3，，∴，∵，∴∠E=∠A，∵∠AFD=∠EFB，∴△AFD∽△EFB，∴，即，∴.本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用；证明某一线段是圆的切线时，一般情况下是连接切点与圆心，通过证明该半径垂直于这一线段来判定切线.六、（本题满分12分）21.当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．【正确答案】（1）15人;(2)补图见解析.（3）.【分析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．【详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：×360°=48°；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为：P=.本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．七、（本题满分12分）22.某景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示，单位：m.）现在其中修建一条观花道（图中阴影部分）供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积ym2.（1）求y与x的函数表达式；（2）若改造后观花道的面积为13m2，求x的值；（3）若要求0.5≤x≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的值.【正确答案】（1）y=x2-14x+48(0<x<6)；（2）1；（3）改造后剩余油菜花地所占面积值为41.25m2．【分析】(1)、利用三角形的面积计算公式得出y与x的函数关系式；(2)、将y=35代入函数解析式求出x的值；(3)、利用配方法将函数配成顶点式，然后根据函数的增减性得出最值．【详解】解：(1)y＝（8－x）（6－x）＝x2－14x＋48．(2)由题意，得x2－14x＋48＝6×8－13，解得：x1＝1，x2＝13（舍去）．所以x＝1．(3)y＝x2－14x＋48＝（x－7）2－1．因为a＝1＞0，所以函数图像开口向上，当x＜7时，y随x的增大而减小．所以当x＝0.5时，y．值为41.25．答：改造后油菜花地所占面积的值为41.25m2．本题主要考查的是二次函数的实际应用问题，属于中等难度题型．根据题意列出函数解析式是解决这个问题的关键．八、（本题满分14分）23.如图1，点O为正方形ABCD的，E为AB边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC的长.（1）求∠EOF度数.（2）连接OA、OC（如图2）.求证：△AOE∽△CFO.（3）若OE=OF，求的值.【正确答案】（1）45°；（2）证明见解析；（3）【分析】(1).在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG，然后证明△OBE和△OCG全等，从而得出∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG，根据三角形的周长得出EF=GF，从而得出△FOE和△GOF全等，得出∠EOF的度数；(2)、连接OA，根据点O为正方形ABCD的得出∠OAE=∠FCO=45°，∠BOE=∠COG得出∠AEO=∠COF，从而得出三角形相似；(3)、根据相似得出线段比，根据相似比求出AE和CO的关系，CF和AO的关系，从而得出答案．【详解】解：(1).如图，在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG.∵点O为正方形ABCD的，∴OB=OC，∠BOC＝90°，∠OBE＝∠OCG＝45°．∴△OBE≌△OCG（SAS）.∴∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG.∴∠EOG＝90°，∵△BEF的周长等于BC的长，∴EF＝GF.∴△EOF≌△GOF（SSS）.∴∠EOF＝∠GOF＝45°．(2).连接OA．∵点O为正方形ABCD的，∴∠OAE＝∠FCO＝45°．∵∠BOE＝∠COG，∠AEO＝∠BOE＋∠OBE＝∠BOE＋45°，∠COF＝∠COG＋∠GOF＝∠COG＋45°．∴∠AEO＝∠COF，且∠OAE＝∠FCO．∴△AOE∽△CFO．(3).∵△AOE∽△CFO，∴＝＝．即AE＝×CO，CF＝AO÷．∵OE＝OF，∴＝．∴AE＝CO，CF＝AO．∴＝．点睛：本题主要考查的是正方形的性质、三角形全等的判定与性质、三角形相似的判定与性质，综合性非常强，难度较大．熟练掌握正方形的性质是解决这个问题的关键．2022-2023学年广东省韶关市中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）一、选一选：1.若，，，那么的值是（）A.2或12 B.2或 C.或 D.或122.图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形．将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）A.主视图 B.俯视图C.左视图 D.主视图、俯视图和左视图都改变3.荆楚网消息，10月7日，武汉铁路局“十一”黄金周运输收官，累计发送旅客640万人，640万用科学记数法表示为（）A.6.4×102 B.640×104 C.6.4×106 D.6.4×1054.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是A.B.C.D.5.如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）A.40° B.45° C.50° D.30°6.如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A.8，6 B.8，5 C.52，53 D.52，527.下列计算正确的是（）Aa2+b3=2a5 B.a4÷a=a4 C.a2•a3=a6 D.（﹣a2）3=﹣a68.已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）在函数y=﹣x﹣2的图象上，则（）A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1≤y2 D.y1≥y29.已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为（）A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm10.已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣1=0有两根为x1和x2，且x12﹣x1x2=0，则a的值是A.a=1 B.a=1或a=﹣2 C.a=2 D.a=1或a=211.如图,在长方形ABCD中,AB=12,AD=14,E为AB的中点,点F,G分别在CD,AD上,若CF=4,且△EFG为等腰直角三角形,则EF的长为（）A.10 B.10 C.12 D.1212.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1.且过点（0.5,0），有下列结论:①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m(am-b).其中所有正确的结论是（）A①②③ B.①③④ C.①②③⑤ D.①③⑤二、填空题：13.已知|a|＝3，|b|＝5，且ab＜0，则a＋b值_________14.5﹣整数部分是_____．15.一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为_____.16.如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,CD边上的点,连接BE,AF,它们相交于点G,延长BE交CD的延长线于点H．则图中相似三角形共有________对.17.如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是_____________cm．18.某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律:按上规律推断，S与n的关系是________________________________．三、解答题：19.先化简，再求值：÷，其中x＝2sin30°＋2cos45°．20.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，EF与AB的延长线交于点E，与CD的延长线交于点F．求证：四边形AECF是菱形．21.初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况．以下是根据抽查结果绘制出的没有完整的条形统计图和扇形统计图：请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：（1）这次抽查的样本容量是；（2）请补全上述条形统计图和扇形统计图；（3）若从这次接受的学生中，随机抽查一名学生恰好是“没有常用”计算器的概率是多少？22.如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠CBD=∠A．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若E为中点，BD=6，，求BE的长．23.某电器超市每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的情况：时段数量收入A种型号B种型号周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持没有变，利润＝收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的单价；（2）若超市准备用没有多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇至多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购；若没有能，请说明理由．24.如图，在小山的西侧A处有一热气球，以25米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为15°的方向升空，40分钟后到达B处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点C，在B处测得着火点C的俯角为30°，求热气球升空点A与着火点C的距离．（结果保留根号）25.如图，点A（0，﹣4）抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点，O为坐标原点．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线y=x2+bx+c向上平移个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；（3）设点M在y轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，求AM的长．2022-2023学年广东省韶关市中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）一、选一选：1.若，，，那么的值是（）A.2或12 B.2或 C.或 D.或12【正确答案】A【分析】根据值的性质去掉值符号之后再根据有理数加法运算法则判断出相应的a、b的情况，代入求值即可.【详解】解：∵|a|=7，|b|=5∴a=±7，b=±5∵a+b＞0∴①当a=7，b=5时，a-b=2②当a=7，b=-5时，a-b=12故选：A．本题主要考查了值的性质以及有理数加、减法，熟练掌握相关概念是解题关键.2.图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形．将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）A.主视图 B.俯视图C.左视图 D.主视图、俯视图和左视图都改变【正确答案】A【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图对两个组合体进行判断，可得答案．【详解】解：①的主视图是层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；②的主视图是层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；所以将图①中的一个小正方体改变位置后，俯视图和左视图均没有发生改变，只有主视图发生改变，故选：A．本题考查了三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形．从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图．3.荆楚网消息，10月7日，武汉铁路局“十一”黄金周运输收官，累计发送旅客640万人，640万用科学记数法表示为（）A.6.4×102 B.640×104 C.6.4×106 D.6.4×105【正确答案】C【详解】解：640万用科学记数法表示为故选：C4.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是A.B.C.D.【正确答案】D【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；B.没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；C.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；D.既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意．故选D．本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键．5.如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）A.40° B.45° C.50° D.30°【正确答案】A【详解】【分析】先依据平行线的性质可求得∠ABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度数．【详解】∵l1∥l2，∴∠ABC=∠1=50°，∵CD⊥AB于点D，∴∠CDB=90°，∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°，∴∠BCD=40°，故选A．本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键．6.如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A.8，6 B.8，5 C.52，53 D.52，52【正确答案】D【详解】根据图示可得众数为52，车子总数为27，中位数是在第14辆车，第14辆车的车速为52，则中位数为52.故选D7.下列计算正确的是（）A.a2+b3=2a5 B.a4÷a=a4 C.a2•a3=a6 D.（﹣a2）3=﹣a6【正确答案】D【详解】解：A.没有能合并，故错误.B.故错误.C.故错误.D.正确.故选：D8.已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）在函数y=﹣x﹣2的图象上，则（）Ay1＞y2 B.y1＜y2 C.y1≤y2 D.y1≥y2【正确答案】A【详解】解：把点A（﹣2，y1），B（3，y2）分别代入y=﹣x﹣2可得y1=0，y2=-5，所以y1>y2，故选A．9.已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为（）A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm【正确答案】B【分析】设大小处于中间的边长是xcm，则的边是（x+1）cm，最小的边长是（x-1）cm，根据三角形的周长即可求得x，进而求解．【详解】设大小处于中间的边长是xcm，则的边是(x+1)cm，最小的边长是(x−1)cm.则(x+1)+x+(x−1)=12，解得：x=4，则最短的边长是：4−1=3cm.故选B.本题考查了三角形的周长，适当的设三边长是关键．10.已知关于x一元二次方程x2+2x+a﹣1=0有两根为x1和x2，且x12﹣x1x2=0，则a的值是A.a=1 B.a=1或a=﹣2 C.a=2 D.a=1或a=2【正确答案】D【详解】试题分析：∵x12﹣x1x2=0，∴x1=0，或x1=x2．①把x1=0代入已知方程，得a﹣1=0，解得，a=1．②当x1=x2时，△=4﹣4（a﹣1）=0，即8﹣4a=0，解得，a=2．综上所述，a=1或a=2．故选D．11.如图,在长方形ABCD中,AB=12,AD=14,E为AB的中点,点F,G分别在CD,AD上,若CF=4,且△EFG为等腰直角三角形,则EF的长为（）A.10 B.10 C.12 D.12【正确答案】B【详解】∵△GEF为等腰直角三角形，∴GE=GF,∠EGF=90°,∴∠AGE+DGF=90°，∵∠AEG+∠AGE=90°，∴∠AEG=∠DGF，∴△AEG≌△DGF，∴AE=GD，AG=DF，∵AB=12，AD=14，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD上，若CF=4，∴AE=DG=6，AG=DF=8，∴EG=GF=10，∴EF=EG=10，故选B.12.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1.且过点（0.5,0），有下列结论:①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m(am-b).其中所有正确的结论是（）A.①②③ B.①③④ C.①②③⑤ D.①③⑤【正确答案】D【详解】试题分析：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣=﹣1，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②错误；∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），当x=﹣时，y=0，即a（﹣）2+b×（﹣）+c=0，整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正确；∵b=2a，a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，即3b+2c＜0，故④错误；∵x=﹣1时，函数值，∴a﹣b+c＞m2a﹣mb+c（m≠1），∴a﹣b＞m（am﹣b），所以⑤正确；故选D．考点：二次函数图象与系数的关系二、填空题：13.已知|a|＝3，|b|＝5，且ab＜0，则a＋b的值_________【正确答案】－2或2##2或-2【分析】根据所给a，b值，可知a＝±3，b＝±5；又知ab＜0，即a、b符号相反，那么应分类讨论两种情况，a正b负，a负b正，求解．【详解】解：已知|a|＝3，|b|＝5，则a＝±3，b＝±5；且ab＜0，即a、b符号相反，当a＝3时，b＝−5，a＋b＝3−5＝−2；当a＝−3时，b＝5，a＋b＝−3＋5＝2，故填：－2或2．本题考查值的化简，正数的值是其本身，负数的值是它的相反数，0的值是0．14.5﹣的整数部分是_____．【正确答案】2【详解】试题解析：的整数部分是2.故答案为2.15.一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为_____.【正确答案】【详解】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况，∴取到的是一个红球、一个白球的概率为：故答案为16.如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,CD边上的点,连接BE,AF,它们相交于点G,延长BE交CD的延长线于点H．则图中相似三角形共有________对.【正确答案】4【分析】根据相似三角形的判定方法进行分析即可得到答案.【详解】图中相似三角形共有4对.

1、△ABG∽△FHG

理由：∠AGB=∠FGH(对顶角),∠ABG=∠FHG(两直线平行,内错角相等)；

2、△ABE∽△DHE

理由：∠AEB=∠DEH(对顶角),∠ABE=∠DHE(两直线平行,内错角相等)；

3、△DHE∽△CHB

理由：ED//BC,∠H(公共角)；

4、△ABE∽△CHB

理由：由2、3递推得到.所以一个有4对.本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法.17.如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是_____________cm．【正确答案】10【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．【详解】如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB＝8cm，CD＝2cm．连接OC，交AB于D点．连接OA．∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，∴OC⊥AB．∴AD＝4cm．设半径为Rcm，则R2＝42＋（R−2）2，解得R＝5，∴该光盘的直径是10cm．故10.此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．18.某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律:按上规律推断，S与n的关系是________________________________．【正确答案】S=6n-6【详解】观察可得，n=2时，S=6；

n=3时，S=6+（3-2）×6=12；

n=4时，S=6+（4-2）×6=18；

…；

所以，S与n的关系是：S=6+（n-2）×6=6n-6．

故答案为S=6n-6．本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题：19.先化简，再求值：÷，其中x＝2sin30°＋2cos45°．【正确答案】【详解】试题分析：先根据分式的运算法则将分式化简，再求得x的值代入计算即可.试题解析：原式=÷=×=∵x＝2sin30°＋2cos45°＝2×＋2×＝3，∴原式=．20.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，EF与AB的延长线交于点E，与CD的延长线交于点F．求证：四边形AECF是菱形．【正确答案】答案见解析【详解】试题分析：首先利用平行四边形的性质得出进而利用全等三角形的判定与性质得出AC与EF互相垂直平分，进而得出答案．试题解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴,OA=OC，∴∠AEO=∠CFO，在△AOE和△COF中∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE=OF，∵EF⊥AC，OE=OF，∴AC与EF互相垂直平分，∴四边形AECF菱形.点睛：菱形的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四条边相等的四边形是菱形.21.初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况．以下是根据抽查结果绘制出的没有完整的条形统计图和扇形统计图：请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：（1）这次抽查的样本容量是；（2）请补全上述条形统计图和扇形统计图；（3）若从这次接受的学生中，随机抽查一名学生恰好是“没有常用”计算器的概率是多少？【正确答案】（1）160（2）详见解析（3）【分析】（1）根据条形图知道常用计算器的人数有100人，从扇形图知道常用计算器的占62.5%，从而可求出解：100÷62.5%=160．（2）用样本容量减去常用计算器的人数和没有用计算器的人数求出没有常用计算器的人数，再算出各部分的百分比补全条形图和扇形图．（3）学生恰好抽到“没有常用”计算器的概率是“没有常用”计算器的学生数除以抽查的学生人数．【详解】解：（1）100÷62.5%=160．故答案为160．（2）没有常用计算器的人数为：160﹣100﹣20=40；没有常用计算器的百分比为：40÷160=25%，没有用计算器的百分比为：20÷160=12.5%．条形统计图和扇形统计图补全如下：（3）∵“没有常用”计算器的学生数为40，抽查的学生人数为160，∴从这次接受的学生中，随机抽查一名学生恰好是“没有常用”计算器的概率是：．答：从这次接受的学生中，随机抽查一名学生恰好是“没有常用”的概率是22.如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠CBD=∠A．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若E为中点，BD=6，，求BE的长．【正确答案】（1）证明见解析；（2）【分析】（1）由圆周角定理和已知条件证出得出即可得出结论；

（2）连接AE，由圆周角定理得出∠BAD=∠BED，得出求出直径证出．得出是等腰直角三角形，得出由三角函数即可得出