2022-2023学年天津市和平区中考数学专项提升仿真模拟卷（二模三模）含解析

第页码49页/总NUMPAGES总页数49页2022-2023学年天津市和平区中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）一、选一选：1.已知a，b，c在数轴上地位如图所示，化简|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的结果是（）A.4b+2c B.0 C.2c D.2a+2c2.当锐角α>30°时，则cosα的值是（）A.大于 B.小于 C.大于 D.小于3.下列图形中，是对称图形的是（）A.B.C.D.4.G20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展现一个美丽幸福文明的杭州.据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17×105人．而这个数字，还在不断地添加.请问近似数9.17×105的度是（）A.百分位 B.个位 C.千位 D.十万位5.如图是将正方体切去一个角后构成的几何体，则该几何体的左视图为（）A.B.C.D.6.实数a，b，c在数轴上的对应点如图，化简a+|a+b|﹣的值是（）A.﹣b﹣c B.c﹣b C.2（a﹣b+c） D.2a+b+c7.若，则w=（）A. B. C. D.8.若关于x的方程式x2﹣x+a=0有实根，则a的值可以是（）A.2 B.1 C.0.5 D.0.259.与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.10.下列关于矩形说法中正确的是（）．A.对角线相等的四边形是矩形B.矩形对角线相等且互相平分C.对角线互相平分的四边形是矩形D.矩形的对角线互相垂直且平分11.对于函数，下列说法错误的是（）A.这个函数的图象位于、第三象限B.这个函数的图象既是轴对称图形又是对称图形C.当x＞0时，y随x的增大而增大D.当x＜0时，y随x的增大而减小12.如图，若函数的图象二、三、四象限，则二次函数的图象可能是A. B.C. D.二、填空题：13.若a+3b﹣2＝0，则3a•27b＝_____．14.计算-的结果是______.15.在3□2□(﹣2)的两个空格□中，任意填上“+”或“﹣”，则运算结果为3的概率是______________.16.已知:反比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、四象限，求m的值．17.如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF＝1.8m，小华的身高MN＝1.5m，他们的影子恰巧等于本人的身高，即BF＝1.8m，CN＝1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是___．18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a1(x﹣2)2+2与y=a2(x﹣2)2﹣3的顶点分别为A，B，与x轴分别交于点O，C，D，E．若点D的坐标为（﹣1，0），则△ADE与△BOC的面积比为______．三、综合题：19.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．20.一袋中装有外形大小都相反的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数.(1)写出按上述规定得到一切可能的两位数；(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.21.如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延伸线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）若CF=3，cosA=，求出⊙O的半径和BE的长；（3）连接CG，在（2）的条件下，求的值．22.南沙群岛是我国固有领土，如今我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正向海里的C处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．23.某电信公司给顾客提供上网费有两种计算方式，方式A以每分钟0.1元的价格按上网的工夫计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网工夫计费，设上网工夫为x分钟，所需费用为y元．（1）分别按方式A、方式B时，y与x的函数关系式；（2）当每月上网工夫为500分钟时，选择哪种方式比较．24.如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并阐明理由；（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小能否总保持不变？若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例阐明．25.如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上点E处，求D，E两点的坐标；（2）如图2，若AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的工夫为t秒（0＜t＜5），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与工夫t之间的函数关系式；当t取何值时，s有值，值是多少？（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时辰点M的坐标？2022-2023学年天津市和平区中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）一、选一选：1.已知a，b，c在数轴上的地位如图所示，化简|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的结果是（）A.4b+2c B.0 C.2c D.2a+2c【正确答案】A【详解】由数轴上点的地位得：b<a<0<c，且|b|>|c|>|a|，∴a+c>0，a−2b>0，c+2b<0，则原式=a+c−a+2b+c+2b=4b+2c.故选：A.点睛：本题考查了整式的加减以及数轴，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，纯熟掌握运算法则是解本题的关键.2.当锐角α>30°时，则cosα的值是（）A.大于 B.小于 C.大于 D.小于【正确答案】D【详解】试题分析：∵cos30°=,余弦函数随角增大而减小,∴当锐角A＞30°时,小于．故选D．考点：锐角三角函数增减性．3.下列图形中，是对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形，这个点叫做对称可得答案．【详解】A、不是对称图形，故此选项错误；

B、不是对称图形，故此选项错误；

C、不是对称图形，故此选项错误；

D、是对称图形，故此选项正确；

故选D．本题考查了对称图形，解题的关键是掌握对称图形的定义．4.G20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展现一个美丽幸福文明的杭州.据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17×105人．而这个数字，还在不断地添加.请问近似数9.17×105的度是（）A.百分位 B.个位 C.千位 D.十万位【正确答案】C【详解】试题分析：本题考查了近似数和有效数字：四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边个不是0的数字起到末位数字止，一切的数字都是这个数的有效数字．近似数与数的接近程度，可以用度表示．普通有，到哪一位，保留几个有效数字等说法．根据近似数的度求解．近似数9.17×105到千位．故选C．考点：近似数和有效数字．5.如图是将正方体切去一个角后构成的几何体，则该几何体的左视图为（）A.B.C.D.【正确答案】C【分析】找到从左面看所得到的图形即可，留意一切的看到的棱都应表如今视图中．【详解】解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示，故选：C．本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．6.实数a，b，c在数轴上的对应点如图，化简a+|a+b|﹣的值是（）A.﹣b﹣c B.c﹣b C.2（a﹣b+c） D.2a+b+c【正确答案】B【详解】由数轴可知a＞0，a+b＜0，c＜0，所以a+|a+b|﹣=a-a-b+c=c-b.故选B.7.若，则w=（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】解：∵，，∴w=-a-2（a≠-2）.故选D.8.若关于x的方程式x2﹣x+a=0有实根，则a的值可以是（）A.2 B.1 C.0.5 D.0.25【正确答案】D【详解】试题分析：∵关于x的方程式x2﹣x+a=0有实根，∴△=（﹣1）2﹣4a≥0，解得m≤0.25．故选D．9.与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】解：A．是最简二次根式，与不是同类二次根式；B．是最简二次根式，与不是同类二次根式；C．，与是同类二次根式；D．，与不是同类二次根式．故选C．10.下列关于矩形的说法中正确的是（）．A.对角线相等的四边形是矩形B.矩形的对角线相等且互相平分C.对角线互相平分的四边形是矩形D.矩形的对角线互相垂直且平分【正确答案】B【详解】A．对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B．矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C．对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D．矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选B．本题考查了矩形的判定与性质．

11.对于函数，下列说法错误的是（）A.这个函数的图象位于、第三象限B.这个函数的图象既是轴对称图形又是对称图形C.当x＞0时，y随x增大而增大D.当x＜0时，y随x的增大而减小【正确答案】C【详解】试题分析：根据反比例函数的图像与性质，可由题意知k=4＞0，其图像在一三象限，且在每个象限y随x增大而减小，它的图像即是轴对称图形又是对称图形.故选C点睛：反比例函数的图像与性质：1、当k＞0时，图像在一、三象限，在每个象限内，y随x增大而减小；2、当k＜0时，图像在二、四象限，在每个象限内，y随x增大而增大.3、反比例函数的图像即是轴对称图形又是对称图形.12.如图，若函数的图象二、三、四象限，则二次函数的图象可能是A. B.C. D.【正确答案】C【分析】根据函数的性质判断出a、b的正负情况，再根据二次函数的性质判断出开口方向与对称轴，然后选择即可．【详解】解：的图象二、三、四象限，，，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴为直线，对称轴在y轴的左边，纵观各选项，只需C选项符合．故选C．本题考查了二次函数的图象，函数的图象与系数的关系，次要利用了二次函数的开口方向与对称轴，确定出a、b的正负情况是解题的关键．二、填空题：13.若a+3b﹣2＝0，则3a•27b＝_____．【正确答案】9【详解】试题分析:根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则得出即可．解：∵a+3b﹣2=0，∴a+3b=2，则3a×27b=3a×33b=3a+3b=32=9．故答案为9．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．14.计算-的结果是______.【正确答案】-【详解】解：原式=．故答案为．15.在3□2□(﹣2)的两个空格□中，任意填上“+”或“﹣”，则运算结果为3的概率是______________.【正确答案】【详解】试题分析：∵共有4种情况，而结果为3的有：3+2+（﹣2）=3，3﹣2﹣（﹣2）=3，∴P（3）=．故本题．考点：概率16.已知:反比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、四象限，求m的值．【正确答案】【分析】根据反比例函数的定义得，解方程得，又由于反比函数过二、四象限，所以m<0，所以m=-2．【详解】解：由题意得,解得.当时，,图象在、三象限，不合题意，当时，,图象在第二、四象限，符合题意.综上，.考点：反比例函数的定义性质17.如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF＝1.8m，小华的身高MN＝1.5m，他们的影子恰巧等于本人的身高，即BF＝1.8m，CN＝1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是___．【正确答案】4m【分析】设路灯的高度为x(m)，根据题意可得△BEF∽△BAD，再利用类似三角形的对应边反比例整理得DF=x﹣1.8，同理可得DN=x﹣1.5，由于两人相距4.7m，可得到关于x的一元方程，然后求解方程即可．【详解】设路灯的高度为x(m)，∵EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴，即，解得：DF=x﹣1.8，∵MN∥AD，∴△CMN∽△CAD，∴，即，解得：DN=x﹣1.5，∵两人相距4.7m，∴FD+ND=4.7，∴x﹣1.8+x﹣1.5=4.7，解得：x=4m，答：路灯AD的高度是4m．18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a1(x﹣2)2+2与y=a2(x﹣2)2﹣3的顶点分别为A，B，与x轴分别交于点O，C，D，E．若点D的坐标为（﹣1，0），则△ADE与△BOC的面积比为______．【正确答案】1【详解】根据二次函数的对称轴为直线，则则△ADE与△BOC的面积比为三、综合题：19.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【正确答案】，数轴见解析．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大两头找、小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣2＜x≤4，将解集表示在数轴上如下：20.一袋中装有外形大小都相反的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数.(1)写出按上述规定得到一切可能的两位数；(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.【正确答案】(1)见解析；(2)算术平方根大于4且小于7的概率为.【详解】（1）画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，所以算术平方根大于4且小于7的概率==．21.如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延伸线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）若CF=3，cosA=，求出⊙O的半径和BE的长；（3）连接CG，在（2）的条件下，求的值．【正确答案】(1)见解析；（2）2，（3）CG:EF＝4：7【详解】试题分析：（1）连结OD．先证明OD是△ABC的中位线，根据中位线的性质得到OD∥AB，再由DE⊥AB，得出OD⊥EF，根据切线的判定即可得出直线EF是⊙O的切线；（2）先由OD∥AB，得出∠COD=∠A，再解Rt△DOF，根据余弦函数的定义得到cos∠FOD==，设⊙O的半径为R，解方程=，求出R=，那么AB=2OD=，解Rt△AEF，根据余弦函数的定义得到cosA==，求出AE=，然后由BE=AB﹣AE即可求解．试题解析：（1）证明：如图，连结OD．∵CD=DB，CO=OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AB，AB=2OD，∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，即OD⊥EF，∴直线EF是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AB，∴∠COD=∠A．在Rt△DOF中，∵∠ODF=90°，∴cos∠FOD==，设⊙O的半径为R，则=，解得R=，∴AB=2OD=．在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∴cosA===，∴AE=，∴BE=AB﹣AE=﹣=2．本题考查了切线的判定，解直角三角形，三角形中位线的性质知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连结圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．22.南沙群岛是我国固有领土，如今我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正向海里的C处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．【正确答案】．【详解】试题分析：作AD⊥BC，垂足为D，设CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出AD，继而可得出BD，题意BC=CD+BD可得出方程，解出x的值后即可得出答案．试题解析：如图，作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°．设CD=x，Rt△ACD中，可得AD=x，在Rt△ABD中，可得BD=，又∵BC=20（1+），CD+BD=BC，即x+=20（1+），解得：x=20，∴AC=x=20（海里）．答：A、C之间的距离为20海里．此题考查了解直角三角形的运用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将理论成绩转化为数学模型进行求解，难度普通．23.某电信公司给顾客提供上网费有两种计算方式，方式A以每分钟0.1元的价格按上网的工夫计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网工夫计费，设上网工夫为x分钟，所需费用为y元．（1）分别按方式A、方式B时，y与x的函数关系式；（2）当每月上网工夫为500分钟时，选择哪种方式比较．【正确答案】（1）yA=0.1x；yB=0.05x+20；（2）当每月上网工夫为500分钟时，选择方式B比较．【详解】试题分析：（1）根据方式A，B的计费方式分别列出y与x的函数关系式；（2）把x=500代入到（1）中所列的函数关系式中，比较得到结果.试题解析（1）由题意得：方式A中y与x的函数关系式为yA=0.1x；方式B中y与x的函数关系式为yB=0.05x+20．（2）当x=500时,方式A的为yA=0.1×500=50；当x=500时，方式B的为yB=0.05×500+20=45．∵50＞45，∴当每月上网工夫为500分钟时，选择方式B比较．24.如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并阐明理由；（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小能否总保持不变？若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例阐明．【正确答案】（1）见解析；（2）45°；（3）.【详解】试题分析：（1）由正方形的性质，用SAS证明△BAE≌△DAG；（2）作FH⊥MN于H，证明△EFH≌△ABE，再证△CHF是等腰直角三角形；（3）（1）（2），可证明△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE，再用类似三角形的性质得到结论.试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD，∴∠BAE=∠DAG，∴△BAE≌△DAG．（2）解：∠FCN=45°，理由是：作FH⊥MN于H，∵∠AEF=∠ABE=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠FEH+∠AEB=90°，∴∠FEH=∠BAE，又∵AE=EF，∠EHF=∠EBA=90°，∴△EFH≌△ABE，∴FH=BE，EH=AB=BC，∴CH=BE=FH，∵∠FHC=90°，∴∠FCN=45°．（3）解：当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，理由是：作FH⊥MN于H，由已知可得∠EAG=∠BAD=∠AEF=90°，（1）（2）得∠FEH=∠BAE=∠DAG，又∵G在射线CD上，∠GDA=∠EHF=∠EBA=90°，∴△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE，∴EH=AD=BC=b，∴CH=BE，∴；在Rt△FEH中，tan∠FCN=，∴当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，tan∠FCN=．25.如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上点E处，求D，E两点的坐标；（2）如图2，若AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的工夫为t秒（0＜t＜5），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与工夫t之间的函数关系式；当t取何值时，s有值，值是多少？（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时辰点M的坐标？【正确答案】（1）D（0，），E（2，4）；（2）S=﹣t2+t（0＜t＜5），当t=时，S有值；（3）当t=或t=2时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，相应M点的坐标为（）或（5﹣2）．【详解】（1）根据折叠的性质可知：AE=OA，OD=DE，那么可在直角三角形ABE中，用勾股定理求出BE的长，进而可求出CE的长，也就得出了E点的坐标．

在直角三角形CDE中，CE长曾经求出，CD=OC﹣OD=4﹣OD，DE=OD，用勾股定理即可求出OD的长，也就求出了D点的坐标．

（2）很显然四边形PMNE是个矩形，可用工夫t表示出AP，PE的长，然后根据类似三角形APM和AED求出PM的长，进而可根据矩形的面积公式得出S，t的函数关系式，根据函数的性质即可得出S的值及对应的t的值．

（3）本题要分两种情况进行讨论：

①ME=MA时，此时MP为三角形ADE的中位线，那么AP=，据此可求出t的值，过M作MF⊥OA于F，那么MF也是三角形AOD的中位线，M点的横坐标为A点横坐标的一半，纵坐标为D点纵坐标的一半．由此可求出M的坐标．

②当MA=AE时，先在直角三角形OAD中求出斜边AD的长，然后根据类似三角形AMP和ADE来求出AP，MP的长，也就能求出t的值．根据折叠的性质，此时AF=AP，MF=MP，也就求出了M的坐标．

2022-2023学年天津市和平区中考数学专项提升仿真模拟卷（三模）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的）1.（﹣2）×（﹣6）的结果等于（）A.12 B.﹣12 C.8 D.﹣82.的值等于（）A. B. C.1 D.3.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期方式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A.B.C.D.4.在上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为（）A.451×105 B.45.1×106 C.4.51×107 D.0.451×1085.如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么上面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）A.B.C.D.6.如果实数a=，且a在数轴上对应点的地位如图所示，其中正确的是（）A.B.C.D.7.化简，其结果（）A. B. C. D.8.边长为正六边形的面积等于（）A. B. C. D.9.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（）A.y1＜0＜y2 B.y2＜0＜y1 C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜010.如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为S，则四边形ABCE的面积为（

）A.8S B.9S C.10S D.11S11.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF的长为（）A.2 B.2 C. D.412.如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）对称轴为直线x=1，如果关于x的方程ax2+bx﹣8=0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（）A.﹣4 B.﹣2 C.1 D.3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算（﹣2a）3的结果是_____．14.计算的结果等于______.15.将反比例函数y=2x的图象向下平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是_____．（写出一个即可）16.赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与两头一个小正方形拼成的大正方形.如图,是一“赵爽弦图”飞镖板,其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同窗距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上),求小明投掷飞镖扎在两头小正方形区域(含边线)的概率是多少?17.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段即把图形APCB（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的值是_____．18.如图，是大小相等的边长为1的正方形构成的网格，A，B，C，D均为格点．（Ⅰ）△ACD的面积为_____；（Ⅱ）现只要无刻度的直尺，请在线段AD上找一点P，并连结BP，使得直线BP将四边形ABCD的面积分为1：2两部分，在图中画出线段BP，并在横线上简要阐明你的作图方法．_____．三、解答题（本大题共7小题，共计66分。解答应写出文字阐明、演算步骤或推理过程）19.解不等式组请题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得__________；（2）解不等式②，得__________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为__________．20.某中学在爱心捐款中，全体同窗积极积极捐款．现抽查了九年级（1）班全班同窗捐款情况，并绘制出如下统计表和统计图：捐款（元）2050100150200人数（人）412932求：（Ⅰ）m=_____，n=_____；（Ⅱ）求先生捐款数目的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）若该校有先生2500人，估计该校先生共捐款多少元？21.在△ABC中，∠ACB=90°，点C的⊙O与斜边AB相切于点P．(1)如图①，当点O在AC上时，试阐明2∠ACP=∠B；(2)如图②，AC=8，BC=6，当点O在△ABC内部时，求CP长的取值范围．22.如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°．（1）求B，D之间的距离；（2）求C，D之间的距离．23.某旅行团计划今年寒假组织老年人团到旅游，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆可供选择，其免费标准为每人每天120元，并且推出各自不同的优惠：甲家是35人（含35人）以内的按标准免费，超过35人的，超出部分按九折免费；乙家是45人（含45人）以内的按标准免费，超过45人的，超出部分按八折免费．设老年人团的人数为x．（1）根据题意，用含x的式子填写下表：x≤3535<x<45x=45x>45甲宾馆免费/元120x5280乙宾馆免费/元120x120x5400（2）当x取何值时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实践花费相反？24.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时中止运动，设点P运动的工夫是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA．（1）请用含t的代数式表示出点D的坐标；（2）求t为何值时，△DPA的面积，为多少（3）在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值．若不能，请阐明理由；（4）请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长．25.已知二次函数y=ax2﹣4ax+3a．（Ⅰ）求该二次函数的对称轴；（Ⅱ）若该二次函数图象开口向下，当1≤x≤4时，y的值是2，且当1≤x≤4时，函数图象的点为点P，点为点Q，求△OPQ的面积；（Ⅲ）若对于该抛物线上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t≤x1≤t+1，x2≥5时，均满足y1≥y2，请图象，直接写出t的值．2022-2023学年天津市和平区中考数学专项提升仿真模拟卷（三模）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的）1.（﹣2）×（﹣6）的结果等于（）A.12 B.﹣12 C.8 D.﹣8【正确答案】A【详解】分析：根据有理数的乘法法则进行计算即可.详解：故选A．点睛：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负.2.的值等于（）A. B. C.1 D.【正确答案】A【分析】根据角的三角函数值，即可得解.【详解】.故选：A.此题属于容易题，次要考查角的三角函数值.失分的缘由是没有掌握角的三角函数值.3.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期方式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】A．是轴对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，故本选项错误；C．是轴对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．4.在上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为（）A.451×105 B.45.1×106 C.4.51×107 D.0.451×108【正确答案】C【详解】科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值＞1时，n是负数；当原数的值＜1时，n是负数．解：45100000=4.51×107，故选C．5.如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么上面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据题意和图可知，左边和左边各为一个正方体，当中上面为三个正方体，上面为两个正方体，然后根据题中定义好的表示方法组合在一同即可．【详解】由题意和图可知，左边和左边各为一个正方体，用表示，当中为三个正方体，用表示，上面为两个正方体，用表示，所以答案B是符合题意的，故选B．本题考查几何体的正视图的画法，解题关键是留意用什么样的小正方形，代表几个小正方体．6.如果实数a=，且a在数轴上对应点的地位如图所示，其中正确的是（）A.B.C.D.【正确答案】C【分析】估计的大小，进而在数轴上找到相应的地位，即可得到答案.【详解】由被开方数越大算术平方根越大，即故选C.考查了实数与数轴的的对应关系，以及估算在理数的大小，处理本题的关键是估计的大小.7.化简，其结果为（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】分析：先找出最简公分母，通分，然后根据分式加法法则进行运算即可.详解：原式故选A.点睛：考查分式的加法，先通分，再根据分式加法法则进行运算即可.8.边长为的正六边形的面积等于（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】边长为a的等边三角形的面积是，则边长为a的正六边形的面积等于6×=．故选C.9.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（）A.y1＜0＜y2 B.y2＜0＜y1 C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜0【正确答案】A【详解】分析：根据反比例函数的图象与性质即可处理.详解：∵反比例函数∴该函数图象在、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，在象限内的函数值都大于0，在第三象限内的函数值都小于0，∵点是反比例函数的图象上的两点，，∴故选A．点睛：考查反比例函数的图象与性质，反比例函数当时，图象在、三象限.在每个象限，y随着x的增大而减小，当时，图象在第二、四象限.在每个象限，y随着x的增大而增大.10.如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为S，则四边形ABCE的面积为（

）A.8S B.9S C.10S D.11S【正确答案】B【详解】分析：由于四边形ABCD是平行四边形，那么AD∥BC，AD=BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得△DEF∽△BCF，再根据E是AD中点，易求出类似比，从而可求的面积，再利用与是同高的三角形，则两个三角形面积比等于它们的底之比，从而易求的面积，进而可求的面积．详解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴又∵E是AD中点，∴∴DE:BC=DF:BF=1:2，∴∴又∵DF:BF=1:2，∴∴∴四边形ABCE的面积=9S，故选B.点睛：类似三角形的性质：类似三角形的面积比等于类似比的平方.11.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF的长为（）A.2 B.2 C. D.4【正确答案】C【详解】分析：根据菱形的性质得出AC⊥BD，AC平分∠BAD，求出求出，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，推出EF∥BD，推出EF为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出即可．详解：如图所示：连接BD、AC.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∴∴∵∴由勾股定理得：∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴EF为△ABD的中位线，∴故选C.点睛：次要考查菱形的性质，纯熟掌握菱形的性质是解题的关键.12.如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x=1，如果关于x的方程ax2+bx﹣8=0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（）A.﹣4 B.﹣2 C.1 D.3【正确答案】B【详解】分析：抛物线与抛物线的对称轴相反是解题的关键.详解：∵关于x的方程有一个根为4，∴抛物线与x轴的一个交点为（4，0），抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴也是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为∴方程的另一个根为故选B．点睛：考查抛物线与一元二次方程的关系，抛物线的对称轴方程是：二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算（﹣2a）3的结果是_____．【正确答案】﹣8a3【分析】根据积的乘方法则进行运算即可.【详解】解：原式故答案为根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接得出答案.14.计算的结果等于______.【正确答案】【分析】利用完全平方公式，根据二次根式的运算法则计算即可.【详解】()=()2-2××+()2=5-2+2=7-2故答案为7-2本题考查完全平方公式及二次根式的运算，熟记完全平方公式的结构方式是解题关键.15.将反比例函数y=2x的图象向下平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是_____．（写出一个即可）【正确答案】y=2x﹣2【详解】分析：根据函数图象的平移规律直接写出即可.详解：根据上加下减的准绳：反比例函数的图象沿着轴向下平移2个单位，得到直线故答案点睛：函数图象的平移规律：上加下减，左加右减.16.赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与两头一个小正方形拼成的大正方形.如图,是一“赵爽弦图”飞镖板,其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同窗距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上),求小明投掷飞镖扎在两头小正方形区域(含边线)的概率是多少?【正确答案】0.2【详解】试题分析：根据几何概率的求法：飞镖扎在两头小正方形区域（含边线）的概率就是暗影区域的面积与总面积的比值．试题解析：解：观察这个图可知：大正方形的边长为=，总面积为20平米，而暗影区域的边长为2，面积为4平米；故飞镖落在暗影区域的概率为：=0.2．点睛：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，普通用暗影区域表示所求（A）；然后计算暗影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即（A）发生的概率；关键是得到两个正方形的边长．17.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段即把图形APCB（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的值是_____．【正确答案】4【分析】连接把两部分的面积均可转化为规则图形的面积，不难发现两部分面积之差的值即为的面积的2倍．【详解】解：连接OP、OB，∵图形BAP的面积=△AOB的面积+△BOP的面积+扇形OAP的面积，图形BCP的面积=△BOC的面积+扇形OCP的面积−△BOP的面积，又∵点P是半圆弧AC的中点，OA=OC，∴扇形OAP的面积=扇形OCP的面积，△AOB的面积=△BOC的面积，∴两部分面积之差的值是点睛：考查扇形面积和三角形的面积，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题的关键.18.如图，是大小相等的边长为1的正方形构成的网格，A，B，C，D均为格点．（Ⅰ）△ACD的面积为_____；（Ⅱ）现只要无刻度的直尺，请在线段AD上找一点P，并连结BP，使得直线BP将四边形ABCD的面积分为1：2两部分，在图中画出线段BP，并在横线上简要阐明你的作图方法．_____．【正确答案】①.②.在线段AP上确定点P，使得AP：PD=5：3，连接BP，则BP即为所求．【详解】分析：（Ⅰ）根据三角形的面积公式直接进行计算即可.根据面积公式求出S四边形ABCD直线BP将四边形ABCD的面积分为1：2两部分，求得，求出即可根据类似求得点的地位.详解：（Ⅰ）由图可得，（Ⅱ）如图，连接BD，则S四边形ABCD∵直线BP将四边形ABCD的面积分为1：2两部分，∴即∴如图，连接CE，交AD于点P，连接BP，则∴线段BP即为所求．故答案为在线段AP上确定点P，使得，连接BP，则BP即为所求．点睛：标题考查知识点较多，三角形的面积公式，平行线分线段成比例等，纯熟相关的技巧和方法是我们解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共计66分。解答应写出文字阐明、演算步骤或推理过程）19.解不等式组请题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得__________；（2）解不等式②，得__________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为__________．【正确答案】x≤2；x>-1；-1<x≤2【详解】，（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：；（4）原不等式组的解集为．故x≤2；x>-1；-1<x≤2．20.某中学在爱心捐款中，全体同窗积极积极捐款．现抽查了九年级（1）班全班同窗捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图：捐款（元）2050100150200人数（人）412932求：（Ⅰ）m=_____，n=_____；（Ⅱ）求先生捐款数目的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）若该校有先生2500人，估计该校先生共捐款多少元？【正确答案】①.40②.30【详解】分析：（Ⅰ）把表格中的数据相加得出本次接受随机抽样调查的先生人数；利用50元，100元的捐款人数求得占总数的百分比得出的数值即可；

（Ⅱ）利用众数、中位数和平均数的意义和求法分别得出答案即可；

（Ⅲ）利用求得的平均数乘总人数得出答案即可．详解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的先生人数为4+12+9+3+2=30人．12÷30=40%，9÷30=30%，所以扇形统计图中的故答案为40，30；（Ⅱ）∵在这组数据中，50出现了12次，出现的次数最多，∴先生捐款数目的众数是50元；∵按照从小到大陈列，处于两头地位的两个数据都是50，∴中位数为50元；这组数据的平均数=（20×4+50×12+100×9+150×3+200×2）÷30=2430÷30=81（元）．（Ⅲ）根据题意得：2500×81=202500元答：估计该校先生共捐款202500元．点睛：本题考查扇形统计图,用样本估计总体,加权平均数,中位数,众数等，纯熟掌握各个概念是解题的关键.21.在△ABC中，∠ACB=90°，点C的⊙O与斜边AB相切于点P．(1)如图①，当点O在AC上时，试阐明2∠ACP=∠B；(2)如图②，AC=8，BC=6，当点O在△ABC内部时，求CP长的取值范围．【正确答案】（1）2∠ACP=∠B；（2）当点O在△ABC外时，＜CP≤8．【详解】分析：（1）根据BC与AC垂直得到BC与圆相切，再由AB与相切于点P，利用切线长定理得到，利用等边对等角得到一对角相等，再由等量代换即可得证；

（2）在中，利用勾股定理求出AB的长，根据AC与BC垂直，得到BC与相切，连接连接OP、AO，再由AB与相切，得到OP垂直于AB，设OC=x，则OP=x，OB=BC−OC=6−x，求出PA的长，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出BO的长，根据AC=AP，OC=OP，得到AO垂直平分CP，根据面积法求出CP的长，由题意可知，当点P与点A重合时，CP最长，即可确定出CP的范围．详解：(1)当点O在AC上时，OC为的半径，∵BC⊥OC，且点C在上，∴BC与相切,∵与AB边相切于点P，∴BC=BP，∴∵∴即2∠ACP=∠B；(2)在△ABC中,如图，当点O在CB上时，OC为的半径，∵AC⊥OC,且点C在上,∴AC与相切，连接OP、AO，∵与AB边相切于点P，∴OP⊥AB，设OC=x，则OP=x，OB=BC−OC=6−x，∵AC=AP，∴BP=AB−AP=10−8=2，在△OPA中,根据勾股定理得：,即解得：在△ACO中,∴∵AC=AP，OC=OP，∴AO垂直平分CP，∴根据面积法得：则符合条件的CP长大于由题意可知，当点P与点A重合时，CP最长，综上,当点O在△ABC外时,点睛：属于圆的综合题，考查了切线的性质，勾股定理，等面积法等，留意标题中所涉及的概念，熟习相关的定理，公式技巧和方法是我们解题的关键.22.如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°．（1）求B，D之间的距离；（2）求C，D之间的距离．【正确答案】（1）BD之间的距离为2km；（2）C，D之间的距离km．【详解】分析：（1）根据平行线的性质，以及方向角的定义即可求出根据等角对等边，即可证得即可求解；

（2）根据等角对等边即可证得然后根据三角函数即可求得的长．详解：（1）如图，由题意得，∴∵AE∥BF∥CD，∴∵∴又∵∴．∴∴为等腰三角形，∴即BD之间距离为2km．（2）过B作，交其延伸线于点O，在中，∴在中，∴（km）．即C，D之间的距离km．点睛：本题考查解直角三角形的运用-方向角成绩，构造直角三角形，用三角函数来处理成绩.23.某旅行团计划今年寒假组织老年人团到旅游，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆可供选择，其免费标准为每人每天120元，并且推出各自不同的优惠：甲家是35人（含35人）以内的按标准免费，超过35人的，超出部分按九折免费；乙家是45人（含