2022-2023学年南京市建邺区中考数学专项提升仿真模拟卷（一模二模）含解析

第页码60页/总NUMPAGES总页数60页2022-2023学年南京市建邺区中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选一选（每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）．1.下列各运算中，正确的是（）A.3a+2a=5a2 B.（﹣3a3）2=9a6 C.a4÷a2=a3 D.（a+2）2=a2+42.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图是2014年巴西吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了，结果为（单位：人）：30，31，27，26，31．这组数据的中位数是（）A.27 B.29 C.30 D.314.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、、，若S=2，则+=（）.A.4 B.6 C.8 D.没有能确定5.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.6.如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），则tanα的值是（）A. B. C. D.7.在没有透明的盒子中装有3个红球，2个白球，它们除颜色外均相同，则从盒中子任意摸出一个球是白球的概率是（）A. B. C. D.8.如图，在直径AB=12的⊙O中，弦CD⊥AB于M，且M是半径OB的中点，则弦CD的长是（）A.3 B.3 C.6 D.69.如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，则下列结论正确的是（）A.点F在BC边的垂直平分线上 B.点F在∠BAC的平分线上C.△BCF是等腰三角形 D.△BCF是直角三角形10.已知正ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题（共24分）11.我国自主研制的“神威•太湖之光”以每秒125000000000000000次的浮点运算速度在公布的全球超级计算机500强榜单中夺魁．将数125000000000000000用科学记数法表示为_____．12.下列中：①掷一枚硬币，正面朝上；②若a是实数，则|a|≥0；③两直线平行，同位角相等；④从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品．其中属于必然的有_____（填序号）．13.某商店为尽快清空往季商品，采取如下：将原来商品每件m元，加价50%，再做降价40%．调整后实际价格为_____元．（结果用含m的代数式表示）14.如图，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x点A，菱形OABC的边长是，若反比例函数y=的图象点B，则k的值为_____．15.如图，在周长为20cm平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为_________cm．16.如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为_____．17.已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，则圆心O到AB的距离为_____cm．18.已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第4个图形中直角三角形的个数有_____个；第2014个图形中直角三角形的个数有_____个．三、解答题（共96分）19.（﹣）÷，其中a满足a2+2a﹣=0．20.某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请图中所给信息解答下列问题：⑴九年级（1）班参加体育测试的学生有_________人；⑵将条形统计图补充完整；⑶在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是___，等级C对应的圆心角的度数为___°；⑷若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有___人．21.一商场有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑，某中学准备从甲、乙两种品牌的电脑中各选购一种型号的电脑安装到各班教室．（1）写出所有选购（利用树状图或列表法表示）；（2）若（1）中各种选购被选中的可能性相同，那么A型号被选中的概率是多少？（3）已知该中学用18万元人民币购买甲、乙两种品牌电脑刚好32台（价格如下表所示，单位：万元），其中甲品牌电脑选A型号，求该中学购买到A型号电脑多少台？22.如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点处飞机的飞行高度是米，从飞机上观测山顶目标的俯角是，飞机继续以相同的高度飞行米到地，此时观察目标的俯角是，则这座山的高度是________米（参考数据：，，）23.如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．24.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价没有得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）．(1)设订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)设宾馆的利润为w元，求w与x的函数关系式；(3)订住多少个房间时，宾馆的利润？利润是多少元？25.阅读材料：如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O,连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD解决问题：（1）将图①中Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O,上述（1）中结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如果没有成立，请求出BF与CD之间的数量关系；（3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为O,且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出的值（用含α的式子表示出来）．26.综合与探究：如图,抛物线与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧)与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求点A,B,C的坐标．（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M,N．试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由．（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若没有存在，请说明理由．2022-2023学年南京市建邺区中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选一选（每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）．1.下列各运算中，正确的是（）A.3a+2a=5a2 B.（﹣3a3）2=9a6 C.a4÷a2=a3 D.（a+2）2=a2+4【正确答案】B【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法运算法则和完全平方公式，分别进行各选项的判断即可．【详解】A、3a+2a=5a，原式计算错误，故本选项错误；B、（﹣3a3）2=9a6，原式计算正确，故本选项正确；C、a4÷a2=a2，原式计算错误，故本选项错误；D、（a+2）2=a2+2a+4，原式计算错误，故本选项错误．故选B．2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A．没有是轴对称图形，故A没有符合题意；B．没有是轴对称图形，故B没有符合题意；C．没有是轴对称图形，故C没有符合题意；D．是轴对称图形，故D符合题意．故选：D．本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.如图是2014年巴西吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了，结果为（单位：人）：30，31，27，26，31．这组数据的中位数是（）A.27 B.29 C.30 D.31【正确答案】C【详解】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为26，27，30，31，31，∴中位数是按从小到大排列后第3个数为：30．故选C．4.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、、，若S=2，则+=（）.A.4 B.6 C.8 D.没有能确定【正确答案】C【详解】解：过P作PQ∥DC交BC于点Q，∵DC∥AB，∴PQ∥AB，∴四边形PQCD与ABQP都为平行四边形，∴PD=CQ，CD=PQ，PC=PC，∴△PDC≌△CQP，同理△ABP≌△QPB，∴△PDC与△PCQ面积相等，△PQB与△ABP面积相等，∵EF为△BPC的中位线，∴EF∥BC，EF=BC，∴△PEF△PBC，相似比为1：2，面积之比为1：4，∴∴=+=8.故选C．5.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】A【详解】设两圆圆心距离为d,则因为两圆相交的条件是，故又因为是“<”而没有是“”故取没有到端点，因此端点去应为空心圆圈，而没有是实心圆点．综上分析得A．6.如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），则tanα的值是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】如图，过点A作AB⊥x轴于B，∵A（2，3），∴OB=2，AB=3，∴tanα==．故选B．点睛：要求一个角的三角函数值一般将这个角放到直角三角形中去，根据定义求解，若无现成的直角三角形，一般通过辅助线构造，最常用的辅助线是作垂线段.7.在没有透明的盒子中装有3个红球，2个白球，它们除颜色外均相同，则从盒中子任意摸出一个球是白球的概率是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】∵布袋中装有3个红球，2个白球，共5个球，从袋中任意摸出一个球共有5种结果，其中出现白球的情况有2种可能，∴是白球概率是．故选B．点睛：掌握概率的算法.8.如图，在直径AB=12的⊙O中，弦CD⊥AB于M，且M是半径OB的中点，则弦CD的长是（）A.3 B.3 C.6 D.6【正确答案】D【详解】连接OC．Rt△OCM中，OC=6，OM=AB=3，由勾股定理得：MC==3；∵AB⊥CD，∴CM=MD，∴CD=2MC=6．故选D．点睛：要求弦长，一般过圆心作弦的垂线段，连接圆心和弦的一个端点，垂径定理、勾股定理求得.9.如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，则下列结论正确的是（）A.点F在BC边的垂直平分线上 B.点F在∠BAC的平分线上C.△BCF是等腰三角形 D.△BCF是直角三角形【正确答案】B【详解】试题分析：此题主要考查角平分线的性质定理和逆定理．关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．如图，过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN，P、M、N为垂足．根据角平分线的性质可得FP=FM，FM=FN．进而得到FP=FN，故点F在∠DAE的平分线上．过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN，P、M、N为垂足，由CF是∠BCE的平分线，可得FP=FM；同理可得：FM=FN．∴FP=FN．∴点F在∠DAE的平分线上．故选B．考点：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定．10.已知正ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据题意，易得△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2-x；可得△AEG的面积与x的关系；进而可得EFG的面积为y与x的函数关系式，从而判断出y关于x的函数的图象的大致形状．【详解】解：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，

故BE=CF=AG=2-x；

故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．

在△AEG中，AE=x，AG=2-x．则S△AEG=AE×AG×sinA=x（2-x）；

故y=S△ABC-3S△AEG=．

故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；

故选：D．本题考查了函数图象的判断，根据题意，图形，求出y关于x的函数解析式是解题的关键二、填空题（共24分）11.我国自主研制的“神威•太湖之光”以每秒125000000000000000次的浮点运算速度在公布的全球超级计算机500强榜单中夺魁．将数125000000000000000用科学记数法表示为_____．【正确答案】1.25×1017【详解】将125000000000000000用科学记数法表示为：1.25×1017．故答案为1.25×1017．点睛：掌握将一个数用科学记数法表示的方法.12.下列中：①掷一枚硬币，正面朝上；②若a是实数，则|a|≥0；③两直线平行，同位角相等；④从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品．其中属于必然的有_____（填序号）．【正确答案】②③【详解】抛一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，①是随机，；一个数的值肯定大于等于0，②是必然；两直线平行，同位角相等，③是必然；从车间刚生产的产品中任意抽取一个产品，可能是次品，也可能没有是次品，④是随机．故答案为②③．点睛：必然就是肯定会发生的.13.某商店为尽快清空往季商品，采取如下：将原来商品每件m元，加价50%，再做降价40%．调整后的实际价格为_____元．（结果用含m的代数式表示）【正确答案】0.9m【详解】m×（1+50%）×（1－40%）=0.9m（元）．故答案为0.9m．点睛：若原商品每件m元，加价a％，则价格变为m（1+a％）；若降价a％，则价格变为m（1－a％）.14.如图，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x点A，菱形OABC的边长是，若反比例函数y=的图象点B，则k的值为_____．【正确答案】1+【详解】如图，过点B作BE⊥x轴于点E，延长BA交y轴于点F．∵直线y=x点A，∴AF=FO，∴∠FOA=45°，∴∠AOC=45°．∵四边形OCBA是菱形，∴OC=BC=BA=OA=，且AB∥OC，BC∥OA，∴BF⊥y轴，∠AOC=∠BCE=45°，∴四边形OEBF是矩形．∴BE=CE，∵sin∠BCE=,∴BE=BC=1，∴CE=1，∴OE=OC+CE=1+，∴|k|=S矩形OEBF=OE·BE=1×（1+）．由图示知，k＞0，∴k=1+故答案为1+．点睛：本题主要利用k的几何意义将要求k的值转化为求矩形的面积，再转化为求线段的长度问题，其中运用到了角的三角函数值.15.如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为_________cm．【正确答案】10【详解】解：根据平行四边形的性质得：OB=OD，∵EO⊥BD，∴EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=×20=10cm．故1016.如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为_____．【正确答案】．【分析】利用弧长公式计算．【详解】解：由图可知，OA＝OB＝，而AB＝4，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠O＝90°，OB＝；则弧AB的长为＝，设底面半径为r，则2πr＝，r＝（cm）．这个圆锥底面半径为cm．故答案为cm解答本题需要准确掌握扇形的弧长公式，并且要善于读图．17.已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，则圆心O到AB的距离为_____cm．【正确答案】3【分析】利用垂径定理和勾股定理可解．【详解】解：作OC⊥AB于C点，

利用垂径定理可知，AB=2BC，∴BC=4cm，

再利用勾股定理可知，

CO2+BC2=BO2，.故答案为3.点睛：本题考查垂径定理，本题的关键是利用垂径定理和勾股定理求线段的长．18.已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第4个图形中直角三角形的个数有_____个；第2014个图形中直角三角形的个数有_____个．【正确答案】①.8②.4028【详解】图①、图②的直角三角形的个数相同，都是4，4=4×1，图③、图④的直角三角形的个数相同，都是8，8=4×2，……图2013、图2014的直角三角形的个数相同，都是4×=4028．故答案为8；4028．点睛：本题关键在于找出直角三角形的个数与图形的个数之间的关系.三、解答题（共96分）19.（﹣）÷，其中a满足a2+2a﹣=0．【正确答案】原式==【详解】试题分析：将分式用分配律展开，化为最简形式，再将一元二次方程a2+2a－=0变形为a2+2a=，将a2+2a整体带入化简后式子即可.试题解析：原式=（－）×=·－·=－====，∵a2+2a－=0，∴a2+2a=，∴原式==.点睛：化简分式一定要化为最简形式.20.某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请图中所给信息解答下列问题：⑴九年级（1）班参加体育测试的学生有_________人；⑵将条形统计图补充完整；⑶在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是___，等级C对应的圆心角的度数为___°；⑷若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有___人．【正确答案】（1）50；（2）画图见解析；（3）40%；72；（4）595．【分析】（1）由A等的人数和比例，根据总数=某等人数÷所占的比例计算；（2）根据“总数=某等人数÷所占的比例”计算出D等的人数，总数-其它等的人数=C等的人数；（3）由总数=某等人数÷所占的比例计算出B等的比例，由总比例为1计算出C等的比例，对应的圆心角=360°×比例；（4）用样本估计总体．【详解】（1）总人数=A等人数÷A等的比例=15÷30%=50人；（2）D等的人数=总人数×D等比例=50×10%=5人，C等人数=50-20-15-5=10人，如图：（3）B等的比例=20÷50=40%，C等的比例=1-40%-10%-30%=20%，C等的圆心角=360°×20%=72°；（4）估计达到A级和B级的学生数=（A等人数+B等人数）÷50×850=（15+20）÷50×850=595人．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21.一商场有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑，某中学准备从甲、乙两种品牌的电脑中各选购一种型号的电脑安装到各班教室．（1）写出所有选购（利用树状图或列表法表示）；（2）若（1）中各种选购被选中的可能性相同，那么A型号被选中的概率是多少？（3）已知该中学用18万元人民币购买甲、乙两种品牌电脑刚好32台（价格如下表所示，单位：万元），其中甲品牌电脑选为A型号，求该中学购买到A型号电脑多少台？【正确答案】（1）所有选购为：A、D；A、E；B、D；B、E；C、D；C、E，共六种；（2）A型号被选中概率P==；（3）可购买A型号电脑20台或29台．【详解】试题分析：（1）（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是没有放回实验，此题属于放回实验；（3）考查了利用方程解实际问题的能力，要注意找到等量关系．（1）所有选购为：A、D；A、E；B、D；B、E；C、D；C、E，共六种．（2）P（选A）==（3）设购A型号电脑x台，D型号电脑y台则，解得若购A型号电脑a台，E型号电脑b台则，解得答：可购买A型号电脑20台或29台．考点：列表法与树状图法；一元方程的应用．22.如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点处飞机的飞行高度是米，从飞机上观测山顶目标的俯角是，飞机继续以相同的高度飞行米到地，此时观察目标的俯角是，则这座山的高度是________米（参考数据：，，）【正确答案】【分析】设EC=x，则在RT△BCE中，可表示出BE，在Rt△ACE中，可表示出AE，继而根据AB+BE=AE，可得出方程，解出即可得出答案．【详解】设EC=x，在Rt△BCE中,tan∠EBC=则BE=在Rt△ACE中,tan∠EAC=则AE==x，∵AB+BE=AE，∴300+=x，解得：x=1800，这座山的高度CD=DE−EC=3700−1800=1900(米).故答案为1900.考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是两次利用三角函数的知识，求出BE以及AE的表达式.23.如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．【正确答案】（1）DE与⊙O相切，证明见解析；（2）（24-4π）cm2．【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理得∠ABD=∠ACD=45°，∠ADB=90°，可判断△ADB为等腰直角三角形，所以OD⊥AB，而DE∥AB，则有OD⊥DE，然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线．（2）由BE∥AD，DE∥AB得到四边形ABED为平行四边形，则DE=AB=8cm，然后根据梯形的面积公式和扇形的面积公式，利用S阴影部分=S梯形BODE﹣S扇形OBD求得图中阴影部分的面积．【详解】解：（1）DE与⊙O相切．理由如下：连接OD，BD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°．∴∠ABD=∠ACD=45°．∴△ADB为等腰直角三角形．∵点O为AB的中点，∴OD⊥AB．∵DE∥AB，∴OD⊥DE．∴DE为⊙O的切线．（2）∵BE∥AD，DE∥AB，∴四边形ABED为平行四边形．∴DE=AB=8cm．，=（24-4π）cm2．24.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价没有得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）．(1)设订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)设宾馆的利润为w元，求w与x的函数关系式；(3)订住多少个房间时，宾馆的利润？利润是多少元？【正确答案】（1）y=50-，且0≤x≤160，且x为10的正整数倍．（2）w=-x2+34x+8000；（3）订住34个房间时，宾馆每天利润，利润为10880元．【分析】（1）理解每个房间的房价每增加x元，则减少房间间，则可以得到y与x之间的关系；（2）每个房间订住后每间利润是房价减去20元，每间的利润与所订的房间数的积就是利润；（3）求出二次函数的对称轴，根据二次函数的增减性以及x的范围即可求解．【详解】（1）由题意得：y=50-，且0≤x≤160，且x为10的正整数倍．（2）w=（180-20+x）（50-），即w=-x2+34x+8000；（3）w=-x2+34x+8000=-（x-170）2+10890抛物线的对称轴是：x=170，抛物线的开口向下，当x＜170时，w随x的增大而增大，但0≤x≤160，因而当x=160时，即房价是340元时，利润，此时订住的房间数是：50-=34间，利润是：34×（340-20）=10880元．答：订住34个房间时，宾馆每天利润，利润为10880元．考点：二次函数的应用．25.阅读材料：如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O,连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD解决问题：（1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O,上述（1）中结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如果没有成立，请求出BF与CD之间的数量关系；（3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为O,且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出的值（用含α的式子表示出来）．【正确答案】（1）根据等腰直角三角形和旋转的性质，由SAS证出△BOF≌△COD，即可得出结论.（2）没有成立.根据等边三角形和旋转的性质，证出△BOF∽△COD，即可得出结论.（3）.【详解】分析：（1）根据等腰直角三角形和旋转的性质，由SAS证出△BOF≌△COD，即可得出结论.（2）根据等边三角形和旋转的性质，证出△BOF∽△COD，即可得出结论.（3）如图，连接CO、DO，仿（2）可证△BOF∽△COD，从而.由点O是AB的中点，可得CO⊥AB，∴.∴.解：（1）相等.证明如下：如图，连接CO、DO，∵△ABC是等腰直角三角形，点O是AB的中点，∴BO=CO，CO⊥AB.∴∠BOC=900.同理，FO=DO，∠DOF=900.∴∠BOF=900＋∠COF，∠COD=900＋∠COF.∴∠BOF=∠COD.∴△BOF≌△COD（SAS）.∴BF=CD.（2）没有成立.如图，连接CO、DO，∵△ABC是等边三角形，∴∠CBO=600.∵点O是AB的中点，∴CO⊥AB，即∠BOC=900.∴在Rt△BOC中，.同理，∠DOF=900，.∴.又∵∠BOF=900＋∠COF，∠COD=900＋∠COF.∴∠BOF=∠COD.∴△BOF∽△COD.∴.∴.（3）.26.综合与探究：如图,抛物线与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧)与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求点A,B,C的坐标．（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M,N．试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由．（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若没有存在，请说明理由．【正确答案】解：（1）当y=0时，，解得，，∵点B在点A的右侧，∴点A，B的坐标分别为：（－2，0），（8，0）．当x=0时，，∴点C的坐标为（0，－4）．（2）由菱形的对称性可知，点D的坐标为（0，4）．设直线BD的解析式为，则，解得，．∴直线BD的解析式为．∵l⊥x轴，∴点M，Q的坐标分别是（m，），（m，）如图，当MQ=DC时，四边形CQMD是平行四边形．∴，化简得：．解得，m1=0，（舍去）m2=4．当m=4时，四边形CQMD是平行四边形，此时，四边形CQBM也是平行四边形．理由如下：∵m=4，∴点P是OB中点．∵l⊥x轴，∴l∥y轴．∴△BPM∽△BOD．∴．∴BM=DM．∵四边形CQMD是平行四边形，∴DMCQ．∴BMCQ．∴四边形CQBM为平行四边形．（3）抛物线上存在两个这样的点Q，分别是Q1（－2，0），Q2（6，－4）．【详解】试题分析：（1）根据坐标轴上点的特点，可求点A，B，C的坐标．（2）由菱形的对称性可知，点D的坐标，根据待定系数法可求直线BD的解析式，根据平行四边形的性质可得关于m的方程，求得m的值；再根据平行四边形的判定可得四边形CQBM的形状．（3）分DQ⊥BD，BQ⊥BD两种情况讨论可求点Q的坐标：由B（8，0），D（0，4），Q（m，）应用勾股定理求出三边长，再由勾股定理分DQ⊥BD，BQ⊥BD两种情况列式求出m即可．2022-2023学年南京市建邺区中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）一、选一选（每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）1.﹣的倒数是（）A.2015 B.﹣2015 C. D.﹣2.下列图形中，没有是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列式子中正确的是(

)A. B. C. D.4.某鞋店中卖出运动鞋11双，其中各种尺码鞋的量如下表：尺码（cm）

23.5

24

24.5

25

25.5

量（双）

1

2

2

5

1

则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）A.25，25 B.24.5，25 C.25，24.5 D.24.5，24.55.如图直线ab，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1＝25°，则∠2度数为()A.115° B.125° C.155° D.165°6.如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的没有等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.7.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为A. B.C. D.8.如图，在ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则si的值是（）A. B. C. D.9.如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形10.如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=（x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：

①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A.①② B.②③ C.③④ D.①④二、填空题（每小题3分，共24分）11.据报道，春节期间红包收发高达3270000000次，数字3270000000用科学记数法表示为_____12.函数y=中自变量x的取值范围是________．13.因式分解：__________．14.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为_______°.15.在一个没有透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同．小明从这个袋子中随机摸出一球，放回．通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在15%附近，则袋中黄色球可能有___个．16.如图，BC是⊙O弦，D是BC上一点，DO交⊙O于点A，连接AB、OC，若∠A=20°，∠C=30°，则∠AOC的度数为_____．17.如图，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y＝图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到时，点P的坐标是_____．18.在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交于x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2016个正方形A2015B2015C2015C2014的面积为_____．三、解答题（共96分）19.先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是方程3x2﹣x﹣1=0的根．20.某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅没有完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请图中相关数据回答下列问题：（1）则样本容量是，并补全直方图；（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数没有少于12的次数；（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．发言次数nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜1821.如图，小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时测得小船C的俯角是∠FDC=30°．若小华的眼睛与地面的距离是米，BG=1.5米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i=4：3，坡长AB=10米，点A、B、C、D、F、G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长是多少？（结果保留根号）22.小明和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度没有同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发xmin后距出发点的距离为ym．图中折线段OBA表示小明在整个训练中y与x的函数关系，其中点A在x轴上，点B坐标为(2，480)．（1）点B所表示的实际意义是；（2）求出AB所在直线的函数关系式；（3）如果小刚上坡平均速度是小明上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间次相遇？23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，交BC的延长线于点F．（1）求证：BD＝BF；（2）若BC＝6，AD＝4，求⊙O半径．24.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（没有要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天这种冰箱的利润？利润是多少？25.如图1，正方形ABCD一边AB在直尺一边所在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥MN于点E．（1）如图1，线段AB与OE之间数量关系为．（请直接填结论）（2）保证点A始终在直线MN上，正方形ABCD绕点A旋转θ（0＜θ＜90°），过点B作BF⊥MN于点F．①如图2，当点O、B两点均在直线MN右侧时，试猜想线段AF、BF与OE之间存在怎样的数量关系？请说明理由．②如图3，当点O、B两点分别在直线MN两侧时，此时①中结论是否依然成立呢？若成立，请直接写出结论；若没有成立，请写出变化后的结论并证明．③当正方形ABCD绕点A旋转到如图4的位置时，线段AF、BF与OE之间的数量关系为．（请直接填结论）26.如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线A，B两点．（1）求A点坐标及线段AB的长；（2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO，OC，CB边向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒．①当PQ⊥AC时，求t的值；②当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，∠HOQ＞∠POQ，求点H的纵坐标的取值范围．2022-2023学年南京市建邺区中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）一、选一选（每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）1.﹣的倒数是（）A.2015 B.﹣2015 C. D.﹣【正确答案】B【详解】试题解析：根据倒数的定义可得：﹣的倒数是﹣2015.故选B.点睛：倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.下列图形中，没有是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【正确答案】A【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形没有是轴对称图形．故选A．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．3.下列式子中正确的是(

)A. B. C. D.【正确答案】D【详解】A.，故错误；B.，故错误；C.，故错误；D.，正确；故选D.4.某鞋店中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的量如下表：尺码（cm）

23.5

24

24.5

25

25.5

量（双）

1

2

2

5

1

则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）A.25，25 B.24.5，25 C.25，24.5 D.24.5，24.5【正确答案】A【详解】解：从小到大排列此数据为：23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、25、26，

数据25出现了五次至多为众数．

25处在第6位为中位数．所以中位数是25，众数是25．

故选：A．5.如图直线ab，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1＝25°，则∠2的度数为()A.115° B.125° C.155° D.165°【正确答案】A【分析】如图，过点D作ca．由平行线的性质进行解题．【详解】解：如图，过点D作ca．则∠1=∠CDB=25°．又ab，DE⊥b，∴bc，DE⊥c，∴∠2=∠CDB+90°=115°．故选A．本题考查了平行线的性质．能正确作出辅助线是解决此题的关键．6.如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的没有等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】由图像可知当x<-1时，，然后在数轴上表示出即可．【详解】由图像可知当x<-1时，，∴可在数轴上表示为：故选C．本题主要考查函数和一元没有等式的关系及数形思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形．函数y1＞y2时x的范围是函数y1的图象在y2的图象上边时对应的未知数的范围，反之亦然．7.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为A. B.C. D.【正确答案】B【详解】试题分析：由设原计划每天加工x套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天．根据关键描述语：“共用了18天完成任务”得等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18．从而，列方程．故选B．8.如图，在ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则si的值是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据∠A＝120°，得出∠DAC＝60°，∠ACD＝30°，得出AD＝1，CD=，再根据，利用解直角三角形求出．【详解】解：如图所示，过点C作CD⊥AB于D，∵∠BAC＝120°，∴∠CAD＝60°，又∵AC＝2，∴AD＝1，CD＝，∴BD＝BA+AD＝5，在Rt△BCD中，，∴．故选：D．此题主要考查了解直角三角形以及勾股定理的应用，根据题意得出∠DAC＝60°，∠ACD＝30°是解决问题的关键．9.如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是A矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形【正确答案】A【详解】试题分析：根据旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答：∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE，∴AE=CE，DE=EF．∴四边形ADCF是平行四边形．∵AC=BC，点D是边AB的中点，∴∠ADC=90°．∴四边形ADCF矩形．故选A．10.如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=（x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：

①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A.①② B.②③ C.③④ D.①④【正确答案】D【分析】直接由判断①；把A点坐标代入抛物线y1=a（x+2）2-3求出a值判断②；由x=0求得y2，y1作差后判断③；由二次函数的对称性求出B，C的坐标，进一步验证2AB=3AC判断④．【详解】解：对于①，，∴无论x取何值，y2的值总是正数正确；对于②，∵抛物线y1=a（x+2）2-3过点A（1，3），则3=a（1+2）2-3，解得，②错误；对于③，，当x=0时，，③错误；对于④，∵抛物线y1=a（x+2）2-3与交于点A（1，3），∴可求得B（-5，3），C（5，3），求得AB=6，AC=4，则2AB=3AC，④正确．故选D．本题考查命题的真假判断与应用，考查了二次函数的性质，属中档题．二、填空题（每小题3分，共24分）11.据报道，春节期间红包收发高达3270000000次，数字3270000000用科学记数法表示为_____【正确答案】3.27×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．【详解】将3270000000用科学记数法表示为3.27×109．

故3.27×109．12.函数y=中自变量x的取值范围是________．【正确答案】x≥﹣2且x≠2【详解】分析：根据函数的解析式的自变量的取值范围就是使函数的解析式有意义来列出式子，求出其值就可以了．详解：由题意，得：解得：x≥﹣2且x≠2．故答案为x≥﹣2且x≠2．点睛：本题是一道有关函数的解析式的题目，考查了函数自变量的取值范围，要求学生理解自变量的取值范围就是使其解析式有意义．13.因式分解：__________．【正确答案】【分析】先提取公因式a，再利用公式法继续分解．【详解】解：，故．本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题的关键．在分解因式时，要注意分解彻底．14.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为_______°.【正确答案】35【详解】解：如图：∵∠3=180°-∠1=180°-55°=125°，∵直尺两边互相平行，∴∠2+90°=∠3，∴∠2=125°-90°=35°．故答案为35．15.在一个没有透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同．小明从这个袋子中随机摸出一球，放回．通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在15%附近，则袋中黄色球可能有___个．【正确答案】6【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：设袋中黄色球可能有x个．根据题意，任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是：15%=，解得：x=6．∴袋中黄色球可能有6个．故6此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率P（A）=是解题关键．16.如图，BC是⊙O弦，D是BC上一点，DO交⊙O于点A，连接AB、OC，若∠A=20°，∠C=30°，则∠AOC的度数为_____．【正确答案】100°【详解】试题分析：连接OB，根据OA=OB=OC可得∠ABO=∠A=20°，∠OBC=∠C=30°，则∠ABC=50°，根据圆心角与圆周角的关系可得∠AOC=2∠ABC=100°.考点：圆的基本性质17.如图，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y＝图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到时，点P的坐标是_____．【正确答案】【详解】试题解析：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，）．在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到，设直线AB的解析式是y=ax+b（a≠0）把A、B的坐标代入得：，解得：，∴直线AB解析式是y=-x+，当y=0时，x=，即P（，0）；故答案为（，0）．18.在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交于x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2016个正方形A2015B2015C2015C2014的面积为_____．【正确答案】5×（）2015【详解】试题分析：首先计算出前面几个正方形的面积，然后得出一般性规律，得出第2016个正方形的面积.考点：规律题.三、解答题（共96分）19.先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是方程3x2﹣x﹣1=0的根．【正确答案】，．【详解】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是方程3x2-x-1=0得出x+1=3x2，代入原式进行计算即可．试题解析：原式===，∵3x2-x-1=0，∴x+1=3x2，∴原式=．20.某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅没有完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请图中相关数据回答下列问题：（1）则样本容量是，并补全直方图；（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数没有少于12的次数；（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．发言次数nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18【正确答案】（1）50，补图见解析;（2）90次;（3）树状图见解析,．【详解】试题分析：（1）根据B、E两组发言人数的比和E组所占的百分比，求出B组所占的百分比，再根据B组的人数求出样本容量，从而求出C组的人数，即可补全统计图；（2）用该年级总的学生数乘以E和F组所占的百分比的和，即可得出答案；（3）先求出A组和E组的男、女生数，再根据题意画出树状图，然后根据概率公式即可得出答案．试题解析：（1）∵B、E两组发言人数的比为5：2，E占8%，∴B组所占的百分比是20%，∵B组的人数是10，∴样本容量为：10÷20%=50，∴C组的人数是50×30%=15（人），∴F组的人数是50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）=5（人），补图如下：（2）∵F组的人数是1﹣6%﹣8%﹣30%﹣26%﹣20%=10%，∴发言次数没有少于12的次数所占的百分比是：8%+10%=18%，∴全年级500人中，在这天里发言次数没有少于12的次数为：500×18%=90（次）．（3）∵A组发言的学生为：50×6%=3人，有1位女生，∴A组发言的有2位男生，∵E组发言的学生：4人，∴有2位女生，2位男生．∴由题意可画树状图为：∴共有12种情况，所抽的两位学生恰好是一男一女的情况有6种，∴所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为．21.如图，小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时测得小船C的俯角是∠FDC=30°．若小华的眼睛与地面的距离是米，BG=1.5米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i=4：3，坡长AB=10米，点A、B、C、D、F、G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长是多少？（结果保留根号）【正确答案】CA的长约是（8﹣4.5）米．【详解】试题分析：过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，根据迎水坡AB的坡度i=4：3，坡长AB=10米，得出DH，CH的长，进而利用tan∠DCH==tan30°，求出CA即可．试题解析：过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BEHG．∵i=，AB=10米，∴BE=8，AE=6．∵DG=，BG=1.5，∴DH=DG+GH=+8，AH=AE+EH=6+1.5=7.5．在Rt△CDH中，∵∠C=∠FDC=30°，DH=8+，tan30°=，∴CH=8+3．又∵CH=CA+7.5，即8+3=CA+7.5，∴CA=8﹣4.5（米）．答：CA的长约是（8﹣4.5）米．22.小明和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度没有同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发xmin后距出发点的距离为ym．图中折线段OBA表示小明在整个训练中y与x的函数关系，其中点A在x轴上，点B坐标为(2，480)．（1）点B所表示的实际意义是；（2）求出AB所在直线的函数关系式；（3）如果小刚上坡平均速度是小明上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间次相遇？【正确答案】小明出发2分钟跑到坡顶，此时离坡脚480米；y＝－360x＋1200；2．5min．【详解】试题分析：(1)、根据函数图象得出点B的实际意义；(2)、首先求出上坡的速度，然后得出下坡的速度已经点A的坐标；利用待定系数法求出函数解析式；(3)、首先求出小刚上坡的速度，然后进行计算.试题解析：(1)、小明出发2分钟跑到坡顶，此时离坡脚480米；(2)、小明上坡的平均速度为480÷2＝240(m/min)则其下坡的平均速度为：240×1.5＝360(m/min)，故回到出发点时间为2＋480÷360＝(min)，∴A点坐标为（，0），设y＝kx＋b，将B（2，480）与A（，0）代入得：解得：∴y＝－360x＋1200．(3)、小刚上坡的平均速度为240×0.5＝120(m/min)，小明的下坡平均速度为240×1.5＝360(m/min)，由图像得小明到坡顶时间为2分钟，此时小刚还有480－2×120＝240m没有跑完，两人次相遇时间为2＋240÷(120＋360)＝2.5（min）．考点：函数的应用.23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，交BC的延长线于点F．（1）求证：BD＝BF；（2）若BC＝6，AD＝4，求⊙O半径．【正确答案】（1）见解析；（2）⊙O半径为4．【分析】（1）连接OE，如图，利用切线的性质得OE⊥AC，再证明OE∥BF得到∠DEO＝∠F，然后利用∠ODE＝∠OED得到∠OED＝∠F，从而根据等腰三角形的判定得到结论；（2）设⊙O的半径为r，证明△AOE∽△ABC，利用相似比列解方程解答即可．【详解】（1）证明：如图所示，连接OE∵AC与⊙O相切与点E，∴OE⊥AC，又∵∠ACB＝90°，∴∠OEA＝∠ACB＝90°，∴OE∥BF，∴∠F＝∠OED，又∵OE＝OD，∴∠BDF＝∠OED，即∠F＝∠BDF，故BD＝BF．（2）设⊙O半径为，由OE∥BC得∠OEA＝∠ACB＝90°，∠OAE＝∠BAC，则△AOE∽△ABC，∴，即，∴，解得r＝4，r＝－3（舍去），经检验，r＝4是原分式的解．所以，⊙O半径为4.本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了相似三角形的判定与性质．24.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（没有要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天这种冰箱的利润？利润是多少？【正确答案】（1）；（2）200；（3）150元,利润为5000元,【分析】（1）总利润=每台的利润台数，根据公式即可列出关系式；（2）将y=4800代入计算即可得到x的值，取x的较大值；（3）将（1）的函数关系式配方为顶点式，即可得到答案.【详解】（1）由题意得：；（2）将y=4800代入，∴，解得x1=100，x2=200，要使百姓得到，则降价越多越好，所以x=200，故每台冰箱降价200元（3），每台冰箱降价150元时，商场每天这种冰箱的利润，利润为5000元此题考查二次函数的实际应用，熟记问题的售价、进价、利润三者之间的关系是解题的关键.25.如图1，正方形ABCD的一边AB在直尺一边所在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥MN于点E．（1）如图1，线段AB与OE之间的数量关系为．（请直接填结论）（2）保证点A始终在直线MN上，正方形ABCD绕点A旋转θ（0＜θ＜90°），过点B作BF⊥MN于点F．①如图2，当点O、B两点均在直线MN右侧时，试猜想线段AF、BF与OE之间存在怎样的数量关系？请说明理由．②如图3，当点O、B两点分别在直线MN两侧时，此时①中结论是否依然成立呢？若成立，请直接写出结论；若没有成立，请写出变化后的结论并证明．③当正方形ABCD绕点A旋转到如图4的位置时，线段AF、BF与OE之间的数量关系为．（请直接填结论）【正确答案】（1）AB=2OE；（2）①AF+BF=2OE,证明见解析;②AF﹣BF=2OE