乘法公式和因式分解 课件

乘法公式和因式分解学习目标：1.了解公式的几何解释，并能运用公式进行简单计算．2.在应用乘法公式进行计算的过程中，感受乘法公式的作用和价值．3.会用提公因式法、公式法进行因式分解．4.了解因式分解的一般步骤．5.在因式分解中，经历观察、探索和作出推断的过程，提高分析能力和解决问题的能力．学习重点、难点和关键1．学习重点：

(1)乘法公式及其运用；

(2)用提公因式法和公式法进行因式分解．2．学习难点：

(1)在具体问题中，正确地运用乘法公式；

(2)在具体问题中，正确地运用提公因式法和公式法分解因式．3．关键：关键在于使学生正确理解乘法公式和因式分解的意义，认识乘法公式的结构特征以及字母的广泛含义．乘法公式与因式分解因式分解平方差公式：(a＋b)(a－b)=a2－b2完全平方公式：(a＋b)2=a2+2ab+b2(a－b)2=a2－2ab+b2提公因式法：提取各项中的相同因式来因式分解

a2－b2=(a＋b)(a－b)公式法a2+2ab+b2=(a＋b)2a2－2ab+b2=(a－b)2乘法公式互逆变形（一）平方差公式:公式的结构特征:公式的几种变化形式:(1)符号变化:(2)系数变化:(3)指数变化:(4)项数变化:……知识点一、乘法公式：平方差公式练习填空，。，。，。完全平方公式:(a-b)2=a2-2ab+b2两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍。

两数和的平方,等于它们的平方和加上它们乘积的2倍(a＋b)2=a2＋2ab＋b2公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。首平方，尾平方，首尾两倍中间放

公式的几种变化形式：(1)符号变化:(-a-b)2＝(2)系数变化:(3a-2b)2＝(3)指数变化:(a2＋b3)2＝(4)项数变化:(a-b+c)2＝……a2+2ab+b29a2-12ab+4b2a4+2a2b3+b6a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc计算：1、（x-2y)﹒(x+2y)-(x+2y)2+8y2;2、(a+2b+3c)﹒(a+2b-3c);3、(a+b)3;4、10012×9992精讲点拨：1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式叫做因式分解.因式分解正好与整式乘法相反.2.常用方法：（1）提公因式法：公因式的确定（系数、字母、指数、多项式）（2）运用公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)a2±2ab+b2=(a±b)2（3）十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)x2+5x+6x2+5x-6x2-5x+6x2-5x-6（4）分组分解法：a2-ab+ac-bca2+c2-2ac-1=(x+2)(x+3)=(x-2)(x-3)=(x+6)(x-1)=(x-6)(x+1)=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)=(a-c)2-1=(a-c+1)(a-c-1)知识点二:因式分解（分解因式）注意事项:因式分解必须进行到每一个因式都不能再分解为止。如果题目中明确指出分解范围，则按题意要求分解。因式分解的方法①提公因式法；②运用公式法；③十字相乘法④分组分解法因式分解的步骤：一提、二用、三分、四查。

（1）

4x3y＋4x2y2＋xy3；

（2）b2+c2－2bc－a2

（3）x4-16

（4）(a2－4ab+4b2)－(2a－4b)+1（5）25(a+b)2－9(a－b)2

将下列各式因式分解：精讲点拨：巩固提升：1、因式分解：（1）25m2－4n2

（2）(m＋n)2－8(m＋n)＋16（3）(x2+4)2-16x22、计算：（1）1982

（2）9.92－9.9×0.2＋0.013、解方程：（2x+5）2-(2x+1)2=25(1-x)4、（1）若一个正方形的面积是9x2+12xy+4y2，则这个正方形的边长是＿＿＿＿；（2）当k=＿＿＿＿时，100x2–kxy+49y2是一个完全平方式（3）若二项式4m2+1加上一个单项式后是一含m的完全平方式，则单项式为＿＿＿＿

1.选择题下列各变形中，是因式分解的是（）A.a2-2ab+b2-1=(a-b)2-1B.2x2+2x=2x2(1+)C.(x+2)(x-2)=x2-4D.x4-1=(x2+1)(x+1)(x-1)D课堂检测：2.下列因式分解正确的是（）A.8a3b2-12ab3c=2ab2(4a2-6bc)B.3x2-6xy+x=x(3x-6y)C.-4m3+16m2-26m=-2m(2m2+8m-13)D.12x2y2-8xy3-20xy=4xy(3xy-2y2-5)D3.将下列各题因式分解.

（1）a(a-b)+b(b-a)=a(a-b)-b(a-b）=(a-b)(a-b)=(a-b)2

（2）49(a-b)2-4(a+2b)2=[7(a-b)+2(a+2b)][7(a-b)-2(a+2b)]=(7a-7b+2a+4b)(7a-7b-2a-4b)=(9a-3b)(5a-11b)=3(3a-b)(5a-11b)

（3）3(2m+n)2-18n(2m+n)+27n2

=3[(2m+n)2-6n(2m+n)+9n2]=3(2m+n-3n)2=3(2m-2n)2