国际汽车行业质量管理技术应用培训系列四SPC

国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

StatisticalProcessControl统计过程控制

（SPC）

杨国平

2/1/20231国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

课程纲要：持续改进与统计过程控制统计基础计量型控制图计数型控制图gpyang1/912/1/20232国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

持续改进与统计过程控制

（一）

gpyang2/912/1/20233国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

形势——汽车制造商，供方及销售商必须致力于不断改进。——必须寻找更有效的方法来提供产品及服务，这些产品和服务必须不断地在价值上得以改进。ISO/TS16949：2009标准的目标:——持续改进

——预防缺陷

——减少偏差

——降低浪费gpyang3/912/1/20234国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

预防与探测:

探测——容忍浪费；预防——避免浪费。现状——通过生产来制造产品，通过质量控制来检验产品，并剔除不符合规范的产品；对于行政管理的情形，则经常靠检查或再检查来努力找出错误。在这两种情况下都是使用探测的方法，这种方法是浪费的，其允许将时间和材料投入到生产不一定有用的产品或服务中去。目标——采用预防的方法，从开始就避免生产无用的输出，避免浪费。理念gpyang4/912/1/20235国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

建立有反馈的过程控制系统:

有反馈的过程控系统模型

过程的呼声人设备材料方法环境测量输入过程/系统输出顾客的呼声

我们工作的方式/资源的融合产品或服务顾客识别不断变化的需求和期望统计方法gpyang5/912/1/20236国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

过程变差及产生的原因

变差：普通原因和特殊原因①每件产品的尺寸与别的产品都不同（过程存在变差）

②但它们形成一个模型，若稳定，可以描述为一个分布

尺寸尺寸尺寸尺寸尺寸尺寸尺寸③分布可以通过以下因素来加以区分④如果仅存在变差的普通原因，随着时间的推移，过程的

位置分布宽度形状

输出形成一个稳定的分布并可预测

尺寸尺寸尺寸预测⑤如果存在变差的特殊原因，随着时间的推移，过程的输出不稳定，不可预测

预测

尺寸尺寸目标值线时间时间目标值线gpyang6/912/1/20237国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

局部措施和对系统采取的措施局部措施通常用来消除变差的特殊原因。通常由与过程直接相关的人员来实施。通常可纠正大约15%的过程问题。对系统采取的措施通常用来消除变差的普通原因。几乎都需要采取管理上的纠正措施。通常可纠正大约85%的过程问题。纠正变差的普通原因的责任在管理人员。理念gpyang7/912/1/20238国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

特殊原因与普通原因举例过程要素特殊原因普通原因人不具备技能，误操作，疲劳，身体因素操作技能稳定水平，对操作差异的敏感性机故障，干扰，刀具磨损精度，能力，抗干扰水平，换刀周期料不合格，大的批间差材料批内的一致性，批间的稳定性，合格水平法错误，漏洞，可靠性差参数的稳定性、精密性水平环环境事件环境因素的防护、调节水平测失准，干扰，随机误差精度，分辨力，MSA水平，抗干扰水平，系统误差gpyang8/912/1/20239国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

过程控制和过程能力过程控制及过程能力图示

过程控制受控

（消除了特殊原因）不受控（存在特殊原因）

范围过程能力

受控且有能力符合规范（普通原因造成的变差已减少）范围受控但没有能力符合规范（普通原因造成的变差太大）时间时间规范下限规范上限理想状态gpyang9/912/1/202310国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

过程控制和过程能力可能出现的四种过程图示

第一种过程受统计控制且有能力第二种过程受统计控制，但存在受普通原因造成的过大的必须减少的变差第三种过程符合要求，可接受，但不受统计控制，第四种过程即不受统计控制又不可接受，必须减少变差需要消除变差的特殊原因的特殊原因和普通原因理想状态不理想但顾客会接受完全错误通过100%检验措施来控制gpyang10/912/1/202311国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

过程控制和过程能力过程在统计控制下运行，指的是仅存在造成变差的普通原因。一个可接受的过程，必须是处于受统计控制状态的且其固有变差（能力）必须小于规定的公差。一个过程被证明处于统计控制状态后才计算过程能力。过程能力指数可分为——长期过程能力和短期过程能力。短期能力的研究是以从一个操作循环（过程要素无变化）中获取的测量为基础的。这些数据用控制图分析后作为判定该过程是否在统计控制状态下的依据。如果没有发现特殊原因，可以计算短期能力指数。短期过程能力研究通常用于验证由顾客提出的过程中生产出来的首批产品。长期过程能力研究包括通过很长一段时间内所进行的测量，应在足够长的时间内收集数据，同时这些数据应能包括所有能预计到的变差的原因。将这些数据画在控制图上，如果没有发现变差的特殊原因，便可计算长期过程能力和性能指数。长期过程能力研究是用来描述一个过程在很长一个时期内包括很多可能变差原因出现后能否满足顾客的要求的能力。gpyang11/912/1/202312国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

过程改进循环持续过程改进循环的各个阶段

1.分析过程2.维护（控制）过程

——本过程应做些什么？——监控过程性能——会出现什么错误？——查找偏差的特殊原因并采取措施——本过程正在做什么？——达到统计控制状态？——确定能力3.改进过程——改进过程从而更好地理解普通原因变差——减少普通原因变差123计划计划实施措施研究计划实施措施研究实施措施研究gpyang12/912/1/202313国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

控制图：过程控制和改进的工具控制图

上控制线中心线下控制线

还包括：子组顺序时间线、不受控的点的识别、事件日志等。——控制图由美国贝尔试验室的休哈特博士在二十世纪二十年代发明的。——当过程处于统计控制状态，控制限可用来解释过程能力。——控制限并不是规范限值或目标，而是基于过程的自然变化性和抽样计划。控制图应用步骤：

1.收集——收集数据并描点在图上2.控制——从过程数据计算试运行（初始）控制限——识别变差的特殊原因并采取措施3.分析和改进——量化普通原因变差，采取措施将其减少注：重复此三个阶段以持续改进过程

gpyang13/912/1/202314国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

控制图的益处合理使用控制图能：供操作者使用以对过程进行持续的控制有助于过程表现一致，并可预测使过程达到：

——更高的质量

——更低的单位成本

——更高的有效能力为讨论过程的性能提供共同的语言区分变差的特殊原因和普通原因，作为采取局部措施或对系统采取措施的指南注：控制图是了解过程变差并帮助达到统计控制状态的有效工具。

统计过程控制目标控制图实质gpyang14/912/1/202315国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

控制图应用过程准备步骤建立适合行动的环境定义过程根据如下因素以确定用来作控制图的特性：

——顾客的需求

——当前的和潜在的问题区域

——特性之间的相关性（需要借助于DOE）定义特性

——定性的（计数型）

——定量的（计量型）定义测量系统（精度等级及MSA）使不必要的变差最小（ 更换工装、材料、测量系统等）确保抽样方案对于探测期望的特殊原因是适合的（子组内连续抽样，子组间相同的间隔周期）gpyang15/912/1/202316国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

统计基础

（二）

gpyang16/912/1/202317国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

统计研究对象——数据（变量）计量值数据（连续型随机变量）

——可以连续取值，在有限的区间内可以无限取值的数据。（如：π=3.1415926……）

——大都服从正态分布。

——准确性取决于生产控制设备和检测设备的精度。（如：0.1，0.01，0.001……）gpyang17/912/1/202318国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

统计研究对象——数据（变量）计数值数据（离散型随机变量）

——只能间断取值，在有限的区间内只能取有限数值的数据。

——感官检验中大部分项目属于计数值数据。

——以正整数（自然数）的方式表现。

——分为计件值数据和计点值数据。如：合格、不合格，通过、不通过，洛氏硬度、布氏硬度；疵点数、沙眼数、气泡数等。gpyang18/912/1/202319国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

数据分布特征的描述集中趋势指标

——算术平均数（arithmeticmean）

——几何平均数（geometricmean）

——众数（mode）

——中位数（median）离散趋势指标

——极差（range）

——方差（variance）

——标准差（standarddeviation）gpyang19/91BusinessObjectivesScrapJan.Apr.Jul.Dec.UptimeGoalOnTimeDeliveryGoalGoalEmployeeInformationCenterJan.Apr.Jul.Dec.Jan.Apr.Jul.Dec.Ourimprovementteam抯effortshavehelpedusmeetourgoals.2/1/202320国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

数据分布特征的描述算术平均数（arithmeticmean）——也称为均值，它是将一组数据的总和除以这组数据的项数所得的结果。算术平均数的主要数学性质

—算术平均数与变量值个数的乘积等于各个变量值的总和，即

—各变量值与算述平均数的离差之总和等于零，即

—各变量值与算术平均数的离差平方之总和为最小，即

这一性质说明，若以离差平方来衡量各个变量值与数据分布中心的差异，算术平均数作为数据一般水平（期望）和中心位置的代表值是最理想的，因为从全部数据来看，算术平均数最接近所有的变量值。gpyang20/912/1/202321国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

数据分布特征的描述几何平均数（geometricmean）——是n个变量值连乘积的n次方根。众数（mode）——是一组数据中出现频数最多、频率最高的变量值。中位数（median）——是将数据由小到大排列后位置居中的数值。gpyang21/912/1/202322国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

数据分布特征的描述极差（range）——是一组数据的最大值（xmax）与最小值（xmin）之差。——是最简单的变异指标，计算简便、含义直观、容易理解。——它只利用了最大和最小两个尾端的信息，未考虑数据的中间分布情况，不能充分说明全部数据的差异程度。gpyang22912/1/202323国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

数据分布特征的描述方差（variance）和标准差（standarddeviation）——方差是各个数据与其均值的离差平方的算术平均数，总体方差通常以σ2表示——方差的算术平方根即为标准差。——方差与标准差用于测度数据的离散程度，其作用实质上是一致的，但标准差的计量单位与所测度数据的计量单位相同，计算结果的实际意义要比方差更容易理解。因此，标准差比方差应用更为普遍，经常被用作测度数据与均值差距的标准尺度。——方差和标准差数值越大，说明变量的变异程度越大，数据越离散。——方差和标准差数值越小，说明变量的变异程度越小，数据越集中。——方差的主要数学性质

—常数的方差等于零。

—变量的线性函数的方差等于变量系数的平方乘以变量的方差。

—分组条件下，总体方差σ2等于组间方差σB2与各组内方差的平均数σ2之和。gpyang23/912/1/202324国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

随机变量的数据关系Ｎ(xi

)nS总体、样本、个体gpyang24/912/1/202325国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

总体数据的分布特征总体=

N平均值=μ标准差=σ计算公式平均值／标准差gpyang25/912/1/202326国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

样本数据的分布特征平均值／标准差计算公式样本=

n平均值=标准差=Sgpyang26/912/1/202327国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

随机变量的概率分布概率

——概率是度量一随机事件发生可能性大小的实数，其值介于0与1之间。

——必然事件出现的概率为1，不可能事件出现的概率为0。随机变量的概率分布

——随机变量的一切可能值的集合（值域），及其相应的概率。

——随机变量的统计性质可由它的概率分布来表征。gpyang27/91

-6σ-5σ-4σ-3σ-2σ-1σμ+1σ+2σ+3σ+4σ+5σ+6σ99.73%95.45%2/1/202328国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

最简单的连续分布——直方图什么是直方图？

——直方图又称质量分布图，是一种几何形图表，它是

根据从生产过程中收集来的质量数据分布情况，画

成以组距为底边、以频数为高度的一系列连接起来

的直方形矩形图

——目的就是通过观察图的形状、位置，判断生产过程

是否稳定，预测生产过程的质量

——常与正态分布曲线、过程规范上下限、过程规范中心相结合

——应用于计量值数据gpyang28/912/1/202329国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

最简单的连续分布——直方图直方图绘制方法——收集和记录数据，找出其最大值和最小值。数据的数量一般应在50个以上，最低不少于30个——确定数据分组数量（以6－12之间较为适宜；或先选择组距，然后以最大值和最小值之差除以组距，向大取整）

——计算组距的宽度（最大值和最小值之差除以组数）——组距和分组的选择直接影响直方图的效果——计算各组的界限位（各组的界限位可以从第一组开始依次计算，第一组的下界为最小值减去组距的一半，第一组的上界为其下界值加上组距。第二组的下界限位为第一组的上界限值，第二组的下界限值加上组距，就是第二组的上界限位，依此类推）

——统计各组数据出现频数，作频数分布表——作直方图（以组距为底长，以频数为高，作各组的矩形图）gpyang29/912/1/202330国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

最简单的连续分布——直方图直方图的判断——形状分析

abcdefgpyang30/912/1/202331国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

最简单的连续分布——直方图直方图的判断——与规范上下限和中心的比较分析TLTUTXTLTUTXTLTUTXTLTUTXTLTUTXTLTUTXTLTUTXTLTUTXgpyang31/912/1/202332国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

（分布）密度曲线和（分布）密度函数——直方图中每个直条的面积代表了该组的频率，所有直条面积之和等于1。——当取样无限大，进行无限分组时，组矩就趋近于0，随机变量就演变成了延横轴的连续分布，各随机变量与其所对应的频率高度（概率）形成一种函数关系，称作随机变量的（分布）密度函数。而概率密度的取值点便连结成一条光滑的曲线，这条曲线叫做随机变量的（分布）密度曲线。——密度函数满足两个基本性质：函数值不会是负数，密度曲线总在横轴的上方，以横轴为渐近线在整个实数轴上的密度函数值的和等于1，从图形上看，密度曲线下覆盖的总面积等于1

频率密度0.040.080.120.160.20－6－5－4－3－2－1＋1＋2＋3＋4＋5＋6频率密度0.040.080.120.160.20gpyang32/912/1/202333国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布

——二项分布

——泊松分布注：除上述分布以外还包括几何分布、超几何分布、多项分布……。连续型随机变量的概率分布

——正态分布

——标准正态分布注：除上述分布以外还包括三角分布、对数正态分布、指数分布……。由正态总体导出的统计分布（抽样分布）

——X2（卡方）分布

——t分布

——F分布gpyang33/912/1/202334国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

二项分布的应用应用环境

——每次试验只有“成功”和“失败”两种对立的结局

——各次试验“成功”的概率相同（都为p)——各次试验相互独立概率密度函数

——数学期望（均值）：np

，方差：np(1-p)典型应用——GB/T2828计数检验标准中常用的概率分布——p图，np图gpyang34/912/1/202335国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

泊松分布的应用应用环境

——同二项分布

——特别是计点值数据的抽样

——特别是n很大，p又很小的情况概率密度函数

——数学期望（均值）：λ

，方差：λ典型应用——GB/T2828等一些计数抽样标准中的数学模式——c图，u图gpyang35/912/1/202336国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

正态分布概率的应用

标准正态分布的概率在正态分布中心与规范中心重合时，X超出规范限μ±kσ（k=1,2,…,6）的不合格品率

-6σ-5σ-4σ-3σ-2σ-1σμ+1σ+2σ+3σ+4σ+5σ+6σTLTU99.73%规范限±1σ±2σ±3σ±4σ±5σ±6σ合格品率（％）68.2795.4599.7399.993799.99994399.9999998不合格品率（ppm）317300455002700630.570.002

工序能力（Cpk）0.330.671.01.331.672.0gpyang36/912/1/202337国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

正态分布概率的应用

六西格玛管理

-6σ-5σ-4σ-3σ-2σ-1σμ+1σ+2σ+3σ+4σ+5σ+6σTLTU-1.5σ+1.5σ规范限±1σ±2σ±3σ±4σ±5σ±6σ合格品率（％）30.2369.1393.31999.379099.99767099.999660不合格品率（ppm）69770030870066810621023.33.4

在正态分布中心与规范中心±1.5σ移动时，X超出规范限μ±kσ（k=1,2,…,6）的不合格品率gpyang37/912/1/202338国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

正态分布概率的应用

3σ原理如果从处于统计控制状态的过程中任抽一个样品X，我们可以认为X一定落在分布范围μ±3σ之内。超过这一范围的可能性只有0.27%，称之为小概率事件。在生产过程中当一个点超出控制限时，就应采取某种行动加以纠正，故3σ控制限也称为“行动限”。许多场合，在控制图上另外加上2σ控制限是有益的。这样任何在2σ界限外的值都可做为失控状态将来临的警示信号，因此2σ控制限也称“警戒线”。

-6σ-5σ-4σ-3σ-2σ-1σμ+1σ+2σ+3σ+4σ+5σ+6σ99.73%95.45%gpyang38/912/1/202339国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

正态分布概率的应用两类错误第一类错误是将正常判为异常，这类错误的概率称为Ⅰ类风险，记作α。第二类错误是将异常判为正常，这类错误的概率称为Ⅱ类风险，记作β。控制图控制界限的合理确定，应以两类错误所造成的总损失最小为原则。能使两类错误总损失最小的控制界限幅度大致为3σ。因此，选取μ±3σ作为上下控制限是经济合理的。注：Ⅰ类风险也叫误发警报风险（生产者风险）

Ⅱ类风险也叫漏发警报风险（顾客风险）βα=α1+α2gpyang39/912/1/202340国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

正态分布概率的应用显著性水平μ±1.96σ的分布区间的概率正好为0.95。这是日常产品检验工作中常用的显著性水平，也是α一般采用0.05的理论依据。所谓结果“不显著”，并不是检验结果与原假设没有差异，而是实际检测值落在总体参数置信区间之外的机会小于α。

-6σ-5σ-4σ-3σ-2σ-1σμ+1σ+2σ+3σ+4σ+5σ+6σ99.73%95%μ±1.96σgpyang40/912/1/202341国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

由正态总体导出的统计分布（抽样分布）X2（卡方）分布——自由度为v时的X2分布是v

个相互独立的标准正态分布随机变量平方和的分布。——X2分布的应用：

—利用X2分布比较检验测试值的总体方差与已知方差之间是否存差异。

—利用X2分布来对正态分布总体的方差σ2进行区间估计。

—利用X2分布来解决理论频数和实测频数是否符合的问题。0.100.20.30.40.50.6V＝1V＝2V＝3V＝5f(x)x510gpyang41/912/1/202342国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

由正态总体导出的统计分布（抽样分布）t分布——自由度v为正整数时的t分布是两个独立随机变量之商的分布。分子为是标准正态随机变量，分母是自由度为v

时的X2分布随机变量被其自由度除所得商的正平方根。——t检验的应用：

—与真实值（或理论值、总体值）的比较

—两个样本均值差异的显著性检验

—成对对比检验（属均值检验）

—检查两条回归直线的一致性

—估计检测结果置信区间-5-4-3-2-10+1+2+3+4+50.10.20.30.4v=∞v=5v=1f(t)tgpyang42/912/1/202343国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

由正态总体导出的统计分布（抽样分布）F分布——自由度为v1,v2的F分布是两个独立的随机变量之商的分布，分子和分母都是X2分布随机变量除以各自的自由度v1,v2

。——F检验的应用：

—检验两总体的精密度（方差）是否一致

—新检验方法、非标准方法或新研制仪器的准确度试验中的精密度估计

—两批（不同的工厂、时间、工艺、处理等）的物料或产品质量变异（精密度、均匀、稳定）是否一致

0.200.40.60.81.0(10,4)f(F)F24(10,50)13gpyang43/912/1/202344国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

样本平均数的中心极限定理如果变量X的分布具有期望值（总体均值）μ和标准差σ从这个总体中抽出一个容量为n的样本，则当n趋于无穷大时，样本的平均数近视服从正态分布样本的平均数仍为μ，其标准差为σ无论总体服从何种分布，只要它的平均数与标准差客观存在，就可以通过增大样本容量n的方式，保正样本平均数近似服从正态分布。样本容量n越大，样本平均数的分布就越接近正态分布。gpyang44/912/1/202345国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

样本比率的中心极限定理从任一总体比率为p、方差为p(1-p)的（0,1）分布总体中，抽取容量为n的样本。这一样本比率P

的分布会随着n的增大而趋近于平均数为p、标准差为σp的正态分布。gpyang45/912/1/202346国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

样本方差的抽样分布要用样本方差S2去推断总体的方差σ2，必须知道样本方差的抽样分布。数学上可以证明，对于来自正态总体的样本容量为n的简单随机样本，统计量（n-1）S2/σ2服从自由度为（n-1）的X2分布，即gpyang46/912/1/202347国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

计量型控制图

（三）

gpyang47/912/1/202348国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

计量型控制图——分析过程的控制图

3.1均值和极差图（X–R图）3.2均值和标准差图（X–s图）3.3中位数图（X–R图）3.4单值和移动极差图（X–MR图）~gpyang