管理分析考试复习

2023/2/11管理分析（工程硕士）复习2023/2/12试卷分布：一、单选题：基本概率（10/10）二、简单题：基本概念（2/10）三、计算题：概率统计（3-4/40）线性规划（2/40）概率统计：60%线性规划：40%2023/2/13统计数据的搜集数据的整理和描述

概率与决策论(正态分布概率和贝叶斯公式)区间估计与假设检验相关与回归分析线性规划（模型构建\对偶型和影子价格）选择题Examples(1)WhichofthefollowingbestexpressestheGeneralAdditionRule?P(AorB)=P(A)+P(B) P(AorB)=P(A)+P(B)-P(AandB)P(AorB)=P(A)+P(B)+P(AandB)Noneoftheabove.(2)TheconditionalprobabilityofeventAgiveneventBhasoccurredisgivenby:A.P(AandB)/P(B) B.P(AandB)/P(A).C.P(AorB)/P(B). D.P(AandB)/P(BandA).Examples(1)Whichofthefollowingisatruestatementaboutthebinomialprobabilitydistribution?A.Therandomvariableofinterestiscontinuous.B.Eachoutcomeisdependentonprevioustrials.C.Eachoutcomecanbeclassifiedaseitherasuccess,afailure,oraneutraloutcome.D.Theprobabilityofasuccessmustbeconstantfromonetrialtothenexttrial.Examples(2)Ifn=10andp=0.6,thenwhatisthestandarddeviationofthebinomialdistribution(roundtonearesthundredth)?Examples(1)Thestandarderrorofthemeanisequalto:A.thepopulationstandarddeviationdividedbythesamplesizen.B.thepopulationvariancedividedbythesamplesizen-1.C.thepopulationvariancedividedbythesquarerootofn.D.thepopulationstandarddeviationdividedbythesquarerootofn.ExampleThez-valuethatisusedtoconstructa95%confidenceintervalis:A.1.96B.2.58C.1.28D.1.652023/2/191.风险决策分析——贝叶斯公式一家教科书出版公司的编辑决定是否要出版一部商业分析教科书。根据以前教科书出版的信息，出版获得巨大成功的概率为10%，获得成功的概率为20%，失败的概率为40%，亏损的概率为30%。然而，在决定前，需要对教材进行评价，获得巨大成功的教科书得到好评的概率是99％，获得成功的教科书的到好评的概率是70%，失败的教科书得到好评的概率是40%，亏损的教科书得到好评的概率是20%。（1）如果获得了好评，编辑可以决定在这种情况下出版教科书得到不同结果的概率分别为多少？（2）获得好评的教科书概率是多少？解：设获得巨大成功、获得成功、失败和亏损事件分别为X1，X2，X3，X4，则p(X1)=0.1，p(X2)=0.2，p(X3)=0.4，p(X4)=0.3设得到好评的事件设为Y，则根据已知条件得p(Y|X1)=0.99，p(Y|X2)=0.70，p(Y|X3)=0.40，p(Y|X4)=0.20（1）根据全概率公式得到p(Y)=p(X1)p(Y|X1)+p(X2)p(Y|X2)+p(X3)p(Y|X3)+p(X4)p(Y|X4)=0.1X0.99+0.2X0.70+0.4X0.40+0.3X0.2=0.099+0.14+0.16+0.06=0.4592023/2/1121.风险决策分析——贝叶斯公式在某类病的诊断中，用一种方法能够检查出95%的真实患者，但也有可能将10%的误诊。根据以往的纪录,每10000人中有4人患有该病，试求：（1）某人经此检验法诊断患有该病的概率（2）已知某人经此检验法检验患有该病，而它确实是患有该病的概率（1）（2）因此已知某人经此检验法检验患有该病，而它确实是患有该病的概率约为0.0038解：设A1为患有该病，A2没有该病，B为检验患有该病，则2023/2/114

设X∼N(0,1)，求①P{X≤1.89}，

②P{X>-2.13}，③P{-0.97<X≤2.35}解：查表可得：①P{X≤1.89}=(1.89)=0.9706②P{X>-2.13}=1-(-2.13)=(2.13)=0.9834③P{-0.97<X≤2.35}=(2.35)-(-0.97)=(2.35)-(1-(0.97))=0.9906-1+0.8340=0.82462.正态分布概率2023/2/115案例设某厂生产的某种电子产品的寿命服从μ=8年，=2年的正态分布，问(1)该产品寿命小于5年的概率是多少？(2)寿命大于10年的概率是多少？2023/2/116设X为该产品的使用寿命，则X∼N(8,22)Q2:AboutProbabilityCalculationbasedonNormalDistributionUisoneofthemostfrequentedbusiness-to-businesswebsites.AccordingtothearticleinTheWallStreetJournal,businesspartnersaccessingUspendanaverage65.7minutes,possiblythelongestaveragetimepervisitofanybusiness-to-businesswebsite.AssumethatthelengthofavisitontheUnisyswebsitisdistributedasanormalrandomvariablewithameanof65.7minutesandastandarddeviationof15minutes.(1)Whatistheprobabilitythatarandomlyselectedvisitwilllastmorethan90minutes?(2)WhatistheprobabilitythatarandomlyselectedvisittoUwilllastbetween60and90minutes?(3)Betweenwhattwovalues(inminutes)symmetricallydistributedaroundthepopulationmeanwill90%ofthevisitslast?(4)Only20%ofthevisitswilllastlessthanhowmanyminutes?(2)Theprobabilitythatarandomlyselectedvisitwilllastmorethan90minutesis0.05.

SolutionLetXrepresentsthelengthofavisitontheUnisyswebsit,andweknowXissubjecttonormaldistributionwithmeanof65.7minutesandastandarddeviationof15minutes,i.e.,(1)thenusenormaltable,orEXCELfunction,wecangeti.e.,TheprobabilitythatarandomlyselectedvisittoUwilllastbetween60and90minutes.is0.5932(3)Thequestioncanbeconvertedtofindtwovalues,X1andX2,oneisonly5%ofthevisitswilllastlessthanX1,andanotheroneis95%ofthevisitswilllastlessthanX2.AndX1andX2aresymmetricalaroundthepopulationmean.(4)Between40.95and90.45(inminutes)symmetricallydistributedaroundthepopulationmeanwill90%ofthevisitslastOnly20%ofthevisitswilllastlessthan53.076minutes2023/2/120均值s

未知置信区间比例有限总体s

已知3.ConfidenceIntervalEstimates置信区间估计假设总体的标准方差未知总体必须是正态分布使用Z

分布置信区间估计ConfidenceIntervals(known)置信区间（已知）ss2023/2/1222023/2/1234.假设检验（1）HypothesisTestingMethodology假设检验思想（2）ZTestfortheMean(sKnown)

s已知的均值的Z检验（3）tTestofHypothesisfortheMean(unknown)

均值的T检验（4）ZTestofHypothesisfortheProportion

比例的Z检验（5）T-testforMean:TwoRelatedSamples

成对样本数据检验

假设总体服从正态分布如果不是正态分布，使用大样本近似检验统计量

Z检验统计量

z-Test:sknownz检验（s已知）

2023/2/1255.线性回归EXCEL输出结果的解读2023/2/1262023/2/1272023/2/128线性规划模型的构建线性规划应用例子目标函数约束条件2023/2/129根据问题描述，建构线性规划模型，并能用EXCEL求解5.线性规划2023/2/130从经济意义提出的对偶问题例1.

某工厂在计划期内要生产产品I和产品II这两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B、C、D两种设备计划期的有效台时，如下表：问如何安排生产最有利？y1y2y3y42023/2/131生产产品的数学模型设产品I和产品II的产量分别为x1和x2件,利润为Z,则:MaxZ=2x1+3x2

2x1+2x2≤12x1+2x2≤84x1+0x2≤160x1+4x2≤12x1,x2≥0不生产产品(出租设备)的数学模型设设备A、B、C、D每小时的租金分别为y1、y2、y3、y4,则:2y1+y2+4y3+0y4≥22y1+2y2+0y3+4y4≥3y1,y2,

y3,y4≥0W=12y1+8y2+16y3+12y4MinP:原问题D:对偶问题y1y2y3y42023/2/1322023/2/1332023/2/134写出该问题的对偶型问题2023/2/135影子价格在资源得到最优利用的生产条件下，第i种有限资源对目标函数的单位贡献，即每增加一个单位时目标函数值的增量。资源的影子价格实际上又是一种机会成本。当资源的市场价格低于影子价格时，可以买进这种资源；相反，当市场价格高于影子价格时，就卖出资源。生产过程中如果某种资源未得到充分利用时，该种资源的影子价格为零；又当资源的影子价格不为零时，表明该种资源在生产中已耗费完毕2023/2/136设X1,X2,X3分别为产品甲,乙,丙的计划日产量，X0为每天的总利润，则LP模型为：

maxX0=3X1+2X2+5X3X1+2X2+X3≤4303X1+2X3≤460X1+4X2≤420X1,X2,X3≥0可得最优解为：

X1*=0，X2*=100，X3*=230，X0*=1350此外输出的“运算结果报告”还给出了最优解中松弛变量的值，为：S1=S2=0，S3=20，说明第一、二道工序的能力已用完，第三道工序则每天有20分钟的富裕能力。2023/2/137maxX0=3X1+2X2+5