FEM-1-有限元方法概论

有限元分析方法龚峰gongfeng@2参考书目3考核方式考勤：10%作业：30%课程报告：60%4第1章有限元方法概论1.1有限元方法形成的背景1.2有限元方法的基本原理1.3有限元分析主要应用领域1.4常用有限元分析软件介绍1.5有限元分析的作用及应用51.1有限元方法形成的背景两类典型的工程问题

第一类问题，可以归结为有限个已知单元体的组合。例如，材料力学中的连续梁、建筑结构框架和桁架结构。

平面桁架结构，由6个承受轴向力的“杆单元”组成。1889年建成的Effiel铁塔，由18036个部件组成61.1有限元方法形成的背景两类典型的工程问题

第二类问题，通常可以建立它们应遵循的基本方程，即微分方程和相应的边界条件。例如弹性力学问题，热传导问题，电磁场问题等。热传导问题的控制方程与换热边界条件如下：71.1有限元方法形成的背景两类典型的工程问题第一类问题的研究对象称为离散系统。离散系统是可解的，但是求解复杂的离散系统，要依靠计算机技术。第二类问题的研究对象称为连续系统。可以建立描述连续系统的基本方程和边界条件，通常只能得到少数简单边界条件问题的解析解。对于大多数实际的工程问题，需要用近似算法来求解。81.1有限元方法形成的背景两类典型的工程问题

为了解决这个困难，工程师和数学家开始寻找一种近似的求解方法，在这个过程中，他们从两个不同的路线得到了相同的结果，即有限单元法。 结构分析的有限元方法是由一批工业界和学术界的研究者在二十世纪五十年代到二十世纪六十年代创立的。91.1有限元方法形成的背景工程师的贡献思路来源于固体力学结构分析矩阵位移法的发展和工程师对结构相似性的直觉判断。对于不同结构的杆系、不同的载荷，求解时都能得到统一的矩阵公式。从固体力学的角度看，桁架结构等标准离散系统与人为地分割成有限个分区的连续系统在结构上存在相似性，可以把结构分析的矩阵法推广到非杆系结构的求解。1956年，波音公司的Turner,Clough,Martin,Topp在纽约举行的航空学会年会上介绍了将矩阵位移法推广到求解平面应力问题的方法，即把结构划分成一个个三角形和矩形“单元”，在单元内采用近似位移插值函数，建立了单元节点力和节点位移关系的单元刚度矩阵，并得到了正确的解答。1960年，Clough在他的名为“Thefiniteelementinplanestressanalysis”的论文中首次提出了有限元这一术语。101.1有限元方法形成的背景数学家的贡献数学家们则发展了微分方程的近似解法，包括有限差分方法，变分原理和加权余量法。1954-1955年，斯图加特大学的Argyris在航空工程杂志上发表了一组能量原理和结构分析论文，为有限元研究奠定了重要的基础。1963年前后，经过J.F.Besseling,R.J.Melosh,R.E.Jones,R.H.Gallaher,T.H.H.Pian等许多人的工作，认识到有限元法就是变分原理中Ritz近似法的一种变形，发展了用各种不同变分原理导出的有限元计算公式。111.1有限元方法形成的背景数学家的贡献1965年O.C.Zienkiewicz和Y.K.Cheung发现只要能写成变分形式的所有场问题，都可以用与固体力学有限元法的相同步骤求解。1967年，Zienkiewicz和Cheung出版了第一本有限元分析的专著。1969年B.A.Szabo和G.C.Lee指出可用加权余量法特别是Galerkin法，导出标准有限元过程来求解非结构问题。1970年以后，有限元方法开始应用于处理非线性和大变形问题，Oden于1972年出版了第一本关于处理非线性连续体的专著。121.1有限元方法形成的背景我国学者的贡献陈伯屏——结构矩阵方法钱伟长——广义变分原理胡海昌——广义变分原理冯康——有限单元法理论131.2有限元方法的基本原理有限元方法是求解数学物理问题的一种数值计算方法，起源于固体力学，然后迅速扩展到流体力学、传热学、电磁学等其他物理领域。有限元分析是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。利用简单而又相互作用的元素，即单元，用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。有限元模型是真实系统理想化的数学抽象。141.2有限元方法的基本原理真实系统有限元模型齿轮有限元模型有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。节点具有一定的自由度。151.2有限元方法的基本原理自由度(DOFs)用于描述一个物理场的响应特性。

分析对象 自由度

结构 位移热

温度电电位流体压力磁 磁位161.2有限元方法的基本原理有限元分析一般过程结构离散——将连续系统分割成有限个分区或单元。单元类型选择，单元划分，节点编码。单元分析——用标准方法对每个单元提出一个近似解。

选择位移函数，分析单元的特征。整体分析——将所有单元按标准方法组合成一个与原有系统近似的系统。集成整体节点载荷向量，集成整体刚度方程，引进边界约束条件。分割——组合171.2有限元方法的基本原理圆的面积计算181.2有限元方法的基本原理有限元方法的基本思想和原理是“简单”而“朴素”的，在发展初期，许多学术权威对该方法的学术价值有所轻视，国际著名刊物JournalofAppliedMechanics许多年来拒绝刊登有关有限元方法的文章，其理由是没有新的科学实质。现在完全不同了，由于有限元方法在科学研究和工程分析中的地位，有关有限元方法的研究已经成为数值计算的主流。涉及有限元方法的杂志有几十种之多。191.2有限元方法的基本原理有限元方法的主要研究内容：计算方法：大型线性方程组的解法，非线性问题的解法，动力问题计算方法。高精度单元复杂材料模型多物理场耦合目标：提高计算效率和计算精度201.3有限元分析主要应用领域结构分析热分析电磁分析流体分析

耦合场分析211.3有限元分析主要应用领域结构分析是有限元分析方法最常用的一个应用领域。结构是一个广义的概念，它包括土木工程结构，如桥梁和建筑物；汽车结构，如车身骨架；海洋结构，如船舶结构；航空结构，如飞机机身等；同时还包括机械零部件，如活塞，传动轴等。结构分析中计算得出的基本未知量（节点自由度）是位移，其他的一些未知量，如应变，应力，和反力可通过节点位移导出。221.3有限元分析主要应用领域静力分析

：用于静态载荷.可以考虑结构的线性及非线性行为，例如:大变形、大应变、应力刚化、接触、塑性、超弹及蠕变等.

动力分析：动力学分析是用来确定惯性（质量效应）和阻尼起着重要作用时结构或构件动力学特性的技术。“动力学特性”可能指的是下面的一种或几种类型:振动特性（结构振动方式和振动频率）周期（振动）载荷的效应随时间变化载荷的效应屈曲分析

：用于计算屈曲载荷和确定屈曲模态。包括线性（特征值）和非线性屈曲分析。231.3有限元分析主要应用领域转向机构支架的强度分析（MSC/Nastran）241.3有限元分析主要应用领域粘性介质压力成形过程分析（DEFORM）251.3有限元分析主要应用领域齿轮锻造过程分析（DEFORM）261.3有限元分析主要应用领域拉深成形过程分析（DYNAFORM）271.3有限元分析主要应用领域拉深成形过程分析（DYNAFORM）281.3有限元分析主要应用领域拉深成形过程分析（DYNAFORM）291.3有限元分析主要应用领域动力分析的分类模态分析：计算线性结构的自振频率及振形。

谱分析：是模态分析的扩展，用于计算由于随机振动引起的结构应力和应变。谐响应分析：确定线性结构对随时间按正弦曲线变化的载荷的响应.旋转设备（如压缩机、发动机、泵、涡轮机械等）的支座、固定装置和部件；受涡流（流体的漩涡运动）影响的结构，例如涡轮叶片、飞机机翼、桥和塔等。瞬态动力学分析：确定结构对随时间任意变化的载荷的响应。可以考虑与静力分析相同的结构非线性行为。显式动力分析：计算高度非线性动力学和复杂的接触问题。用于模拟非常大的变形，惯性力占支配地位，并考虑所有的非线性行为。显式求解冲击、碰撞、复杂金属成形等问题，是目前求解这类问题最有效的方法。30隔热屏的模态分析(ANSYS)1.3有限元分析主要应用领域311.3有限元分析主要应用领域热分析热分析在许多工程应用中扮演重要角色，如内燃机、涡轮机、换热器、管路系统、电子元件等。热分析之后往往进行结构分析,计算由于热膨胀或收缩不均匀引起的应力。

热相关问题相变(熔化及凝固),内热源(例如电阻发热等)三种热传递方式(热传导、热对流、热辐射)稳态传热：系统的温度场不随时间变化瞬态传热：系统的温度场随时间明显变化热分析计算物体的稳态或瞬态温度分布，以及热量的获取或损失、热梯度、热通量等。321.3有限元分析主要应用领域热分析工件淬火3.06min时的温度、组织分布331.3有限元分析主要应用领域电磁分析磁场分析中考虑的物理量是磁通量密度、磁场密度、磁力、磁力矩、阻抗、电感、涡流、能耗及磁通量泄漏等。磁场可由电流、永磁体、外加磁场等产生。静磁场分析：计算直流电或永磁体产生的磁场。交变磁场分析

：计算由于交流电产生的磁场。瞬态磁场分析：计算随时间随机变化的电流或外界引起的磁场。电场分析：用于计算电阻或电容系统的电场。典型的物理量有电流密度、电荷密度、电场及电阻热等。高频电磁场分析：用于微波及RF无源组件，波导、雷达系统、同轴连接器等分析。电磁成形分析(ANSYS)341.3有限元分析主要应用领域流体分析用于确定流体的流动及热行为。

可以处理不可压缩或可压缩流体、层流及湍流，以及多组份流等。作用于气动翼型上的升力和阻力超音速喷管中的流场弯管中流体的复杂的三维流动隔热屏分析(ANSYS)351.3有限元分析主要应用领域流体分析超音速飞行压力分布汽车气动分析高速导弹气动361.3有限元分析主要应用领域耦合场分析考虑两个或多个物理场之间的相互作用。如果两个物理场之间相互影响，单独求解一个物理场是不可能得到正确结果的，因此你需要一个能够将两个物理场组合到一起求解的分析软件。例如：

在压电力分析中，需要同时求解电压分布（电场分析）和应变（结构分析）.需要耦合场分析的典型情况有：热—应力分析流体—结构相互作用感应加热（电磁—热）,感应振荡两根热膨胀系数不同的棒焊接在一起，加热后的变形情况371.4常用有限元分析软件介绍常用大型通用有限元软件

ABAQUS、ADINA、ANSYS、MSC/MarcMSC/Nastran一些专用有限元软件

Autoform、DEFORM、DYNAFORM、LS-DYNAMOLDFLOW、MSC/Dytran、PAM-CRASHPAM-STAMP、ProCast、SysWeld381.4常用有限元分析软件介绍ABAQUS1978年，三位著名学者Hibbitt,Karlsson和Sorensen成立HKS公司，推出有限元产品为ABAQUS。总部位于美国的罗德岛州。国际上最先进的大型通用有限元分析软件之一。特别是它的非线性力学分析功能具有世界领先水平。两个主要分析模块：ABAQUS/Standard和ABAQUS/Explicit国内清华大学工程力学系提供技术支持和服务。391.4常用有限元分析软件介绍ADINAAutomaticdynamicincrementalnonlinearanalysis1975年K.J.Bathe在美国MIT创办ADINA公司。大型通用非线性分析软件。

401.4常用有限元分析软件介绍ANSYS1970年由JohnSwanson博士在美国匹兹堡创办，Swanson公司，后改名ANSYS公司。集结构、热、流体、电磁于一体的大型通用有限元分析软件。在全球拥有最大的用户群，是国际上最流行的主流软件之一。国内办事处：北京、上海、成都、广州。411.4常用有限元分析软件介绍MSC/Marc1967年美国布朗大学力学系的PedroMarcal教授创立Marc公司。大型通用非线性分析软件。后因经营上的问题，被MSC公司并购。421.4常用有限元分析软件介绍MSC/Nastran1963年，R.MacNeal博士和R.Schwendler创办MSC公司。1964年，MSC承担美国航空航天局项目，主持NASTRAN的开发。

1971年，MSC推出专利版