《一次函数的性质》同步练习

《一次函数的性质》教学设计一、选择题(每小题5分，共10分)1.已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,则m的取值范围是()(A)＜m＜1(B)≤m<1(C)＜m≤1(D)≤m≤1(x1,y1)、B(x2,y2)是一次函数y=kx+2(k＞0)图象上不同的两点，若t=(x1-x2)(y1-y2)，则()(A)t＜0(B)t=0(C)t＞0(D)t≤0二、填空题(每小题5分，共15分)3.(2011·广安中考)写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数关系式.4.已知一次函数y=(a-2)x+1中y随x的增大而减小,化简+=.5.一次函数y=kx+b(k为常数且k≠0)的图象如图所示，则使y>0成立的x的取值范围为.三、解答题(共25分)6.(12分)某学校需要刻录一批电脑光盘,若电脑公司刻录,每张需要8元(含空白光盘费);若学校自刻,除租用刻录机需120元外,每张还需成本费4元(含空白光盘费).问刻录这批电脑光盘,到电脑公司刻录费用少,还是自刻费用少?你能帮助设计出一种使刻录费用最少的刻录方案吗?【拓展延伸】7.(13分)在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点.例如,图中过点P分别作x轴,y轴的垂线,与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等,则点P是和谐点.(1)判断点M(1,2),N(4,4)是否为和谐点,并说明理由.(2)若和谐点P(a,3)在直线y=-x+b(b为常数)上,求a,b的值.答案解析1.【解析】选A.由题意得:,解得，＜m＜1独具【归纳整合】1．一次函数y=kx+b(k≠0)中(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.当b>0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴；当b=0时，直线与y轴交于坐标原点.2．k＞0,b＞0时，直线经过一、二、三象限；k＞0,b＜0时，直线经过一、三、四象限；k＜0,b＞0时，直线经过一、二、四象限；k＜0,b＜0时，直线经过二、三、四象限.2.【解析】选C.因为A(x1,y1)、B(x2,y2)是一次函数y=kx+2(k＞0)图象上不同的两点，所以x1≠x2，因为k＞0，所以y随x的增大而增大，当x1＞x2时，y1＞y2，此时t=(x1-x2)(y1-y2)＞0，同理当x1＜x2时，仍有t=(x1-x2)(y1-y2)＞0.3.【解析】只要满足y=kx+b中的k＜0就符合条件.答案：答案不唯一，如：y=-x+1.4.【解析】因为一次函数y=(a-2)x+1中y随x的增大而减小，所以a-2<0,所以a<2，所以+=|a-2|+|3-a|=(2-a)+(3-a)=5-2a.答案：5-2a5.【解析】由图象知y＞0时，x<-2.答案：x<-26.【解析】设刻录的光盘有x张,学校自刻光盘和电脑公司刻录光盘的费用分别为y1、y2元,则y1=4x+120,y2=8x.当y1>y2时,有4x+120>8x,解得x<30,表明需要刻录的光盘少于30张时,由电脑公司刻录光盘费用较小;当y1<y2时,有4x+120<8x,解得x>30,表明需要刻录的光盘多于30张时,由学校自刻光盘费用较小;当y1=y2时,有4x+120=8x,解得x=30,表明需要刻录的光盘等于30张时,两种刻录光盘的费用一样多.(注:本题还可以借助图象法求解.)7.【解析】(1)∵1×2≠2×(1+2),4×4=2×(4+4),∴点M不是和谐点,点N是和谐点.(2)由题意得,当a>0时,(a+3)×2=3a,∴a=6,点P(a,3)在直线