《函数的单调性》设计_第1页
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文档简介

《函数的单调性》教学设计（1）【教学目标】1．理解函数单调性的概念，会利用函数图象写出单调区间．2．能运用定义对函数单调性进行证明，培养学生的推理论证能力．【教学重点】函数单调性的概念、判断及证明．【教学难点】函数单调性概念的理解．【教学过程】创设情境，引入课题如图为上海市2008年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：问题1随着时间的推移，气温如何变化？问题2在区间［4，16］上，气温是否随时间增大而不断增大？〖设计意图〗从学生熟悉的生活情境引入，让学生对函数单调性产生感性认识，为引出单调性的定义打好基础，有利于定义的生成，也揭示了单调性最本质的东西．二、直观抽象，形成概念当自变量变大时，函数值变大还是变小，是函数的重要性质，我们同学在初中对函数的这种性质就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务就是建立函数单调性的严格定义.借助图象，直观感知①观察第一组函数图象，当自变量x增大时，函数值y的变化趋势如何？从左至右图象呈__上升__趋势②观察第二组函数图象，当自变量x增大时，函数值y的变化趋势如何？从左至右图象呈__下降__趋势③观察第三组函数图象，当自变量x增大时，函数值y的变化趋势如何？从左至右图象呈_局部上升或下降_趋势〖设计意图〗从图象直观感知函数单调性，引导学生进行分类描述函数的单调性(增函数、减函数)．抽象思维，形成概念问题3.如何用数学语言来准确地表述当自变量x增大时，函数值y也增大？引出增函数严格的定义，然后学生类比得出减函数的定义．增函数的定义：设函数y＝f(x)的定义域为D,区间.对于给定区间I上的函数y＝f(x)，如果对于任意∈I当＜时，都有f()＜f(),那么就说f(x)在这个区间上是增函数（如图3）；I称为f(x)的单调增区间。减函数的定义：设函数y＝f(x)的定义域为D,区间.对于给定区间I上的函数y＝f(x)，如果对于任意∈I当＜时，都有f()＜f(),那么就说f(x)在这个区间上是减函数（如图4）；I称为f(x)的单调减区间。三、巩固概念，掌握证法例1、根据下列函数图像，写出单调区间问题4.能否说函数f(x)＝在(－，0)∪（0，＋)上是减函数？例2证明函数在上是减函数．练习：证明函数在上是减函数四、归纳小结，提高认识归纳证明函数单调性的步骤：归纳证明函数单调性的步骤：（1）（2）

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