武汉二中、麻城一中2023-2023学年度下学期期中联考高二(理)数学试题(word含答案)

武汉二中、麻城一中2023-2023学年度下学期期中联考高二（理科）数学试卷命题学校：麻城一中命题教师：李涛审题教师：胡国书考试时间：2023年4月28日上午8：00—10：00试卷满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）1．已知，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．函数在处取到极值，则的值为()A.B.C.0D.3．函数在下面哪个区间内是增函数（）A.B.C.D.4.若是的导函数，要得到的图象，需将的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位5.用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6.过抛物线y2＝4x的焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，则eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))的值是()A．12B．－12C．3D．－37.把座位编号为的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为（）A.240B.144C.196D.2888．如图，在梯形中，．若，到与的距离之比为，则可推算出：．试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形中，延长梯形两腰相交于点，设，的面积分别为，且到与的距离之比为，则的面积与的关系是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9已知函数，若函数有3个零点，则实数k的取值范围为（）A.B.C.D.10.设函数（0＜x＜2023），则函数的各极小值之和为（）A.B.C.D.11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的每条棱中，最长的棱的长度为（）A.B.C.6D.412.设二次函数的导函数为.对，不等式恒成立，则的最大值为（）A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.积分.14.若，则的值为________.15.若函数，对任意的，恒成立，则x的取值范围是__________.16.定义域为R的函数，若关于x的函数有5个不同的零点x1，x2，x3，x4，x5，设x1＜x2＜x3＜x4＜x5，且x1，x2，x3，x4，x5构成一个等差数列的前5项，则数列的前10项和为__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分10分）已知曲线及点P（0，0），求过点P的曲线S的切线方程.18.（本小题满分12分)一个袋子中装有6个红球和4个白球，假设袋子中的每一个球被摸到可能性是相等的.（1）从袋子中任意摸出3个球，求摸出的球均为白球的概率；（2）一次从袋子中任意摸出3个球，若其中红球的个数多于白球的个数，则称“摸球成功”(每次操作完成后将球放回)，某人连续摸了3次，记“摸球成功”的次数为，求的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分）如右图所示，在长方体中，(＞0)，E，F分别是和AD的中点，且EF⊥平面.（1）求的值；（2）求二面角的余弦值.xOyBl1lxOyBl1l2PDA如图，点P(0，−1)是椭圆C1：eq\f(x2,a2)+\f(y2,b2)=1(a>b>0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D．（1）求椭圆C1的方程；（2）求△ABD面积取最大值时直线l1的方程．21.（本小题满分12分）已知函数.（1）证明：；（2）若a＜＜b在（0，1）恒成立，求b-a的最小值.22.（本小题满分12分）已知函数的最小值为0其中a＞0.（1）求a的值；（2）若对任意的，有成立，求实数k的范围；（3）证明：＜武汉二中、麻城一中2023-2023学年度下学期期中联考高二（理科）数学试卷答题卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，题号123456789101112答案AABABDBCBDCB二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13.e14.-115.(-3,1)16.35三解答题：17.解：设切点，则切线………………（2分）∴切线方程：∵P（0，0）在切线上∴……………（6分）即即或……………………（8分）①若，则切线方程为…………………（9分）②若，则切线方程为………………（10分）18.（1）设从袋子中任意摸出3个球,摸出的球均为白球的概率是……………………（4分）（2）由一次”摸球成功”的概率.………………（8分）随机变量服从二项分布,分布列如下………（10分）0123………………（12分）19.解：如图建立直角坐标系，设，则，则，，，，……（2分）（1），，.∵EF⊥平面∴………………（5分）（2）由（1）知设为平面的法向量，由得……………………（7分）∴………………（10分）又二面角为锐二面角∴（为其平面角）…………（12分）20.(1）由题意得：eq\b\lc\{(\a(b=1，,a=2．))………………（2分）椭圆C的方程为：eq\f(x2,4)+y2=1．…………（4分）（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)．由题意知直线l1的斜率存在，不妨设其为k，则直线l1的方程为y=kx−1．又圆C2：x2+y2=4，故点O到直线l1的距离d=eq\f(1,\r(k2+1))，…………(5分)所以|AB|=2eq\r(4−d2)=2eq\r(\f(4k2+3,k2+1))……………………（6分）又l1l2，故直线l2的方程为x+ky+k=0．由eq\b\lc\{(\a(x+ky+k=0，,eq\f(x2,4)+y2=1．))消去y，整理得(4+k2)x2+8kx=0故x0=−eq\f(8k,4+k2)．所以|PD|=eq\f(8\r(k2+1),4+k2)．……………（9分）设△ABD的面积为S，则S=eq\f(1,2)|AB||PD|=eq\f(8\r(4k2+3),4+k2)，所以S=eq\f(32,\r(4k2+3)+\f(13,\r(4k2+3)))=eq\f(32,2\r(\r(4k2+3)×\f(13,\r(4k2+3))))=eq\f(16\r(13),13)，…………（11分）当且仅当k=±eq\f(\r(10),2)时取等号所以所求直线l1的方程为y=±eq\f(\r(10),2)x−1…………（12分）21.解：（1）∵在[0，1]恒成立.∴在[0，1]上单调递增∴∴≥0………………（2分）（2）令，则＞0在（0，1）恒成立在（0，1）单增于是＜∴………………（7分）令，则①当时∵＞0在（0，1）恒成立∴＞符合条件②当时∵＜0在（0，1）恒成立∴＜与条件矛盾，舍去；③当1＜a＜e时，∵在（0，Ina）单减，在[Ina，1）单增∴＜0在（0，Ina）成立与已知矛盾，舍去.综上：，从而………………（12分）备注：在求a的最大值也可用洛必塔法则.22.解：（1）函数的定义域为.由得：＞