《三角函数的图象与性质》设计6

《三角函数的图象与性质》教学设计（7）课题《三角函数的图象与性质》教学设计教学目标知识与技能了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法过程与方法掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正、余弦曲线．情感态度价值观研究函数的性质常常以图象直观为基础，通过观察函数的图象，从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法．重点能用“五点法”作出简单的正、余弦曲线．难点“五点法”作图的基本步骤和要领要熟练掌握.教学课时1课时教学设计教学内容教学环节与活动设计探究点一几何法作正弦曲线利用几何法作正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象的过程如下：①作直角坐标系，并在直角坐标系y轴的左侧画单位圆，如图所示．②把单位圆分成12等份(等份越多，画出的图象越精确)．过单位圆上的各分点作的垂线，可以得到对应于0，eq\f(π,6)，eq\f(π,3)，eq\f(π,2)，…，2π等角的正弦线．(2π≈这一段分成12等份．④找纵坐标：将线对应平移，即可得到相应点的纵坐标．⑤连线：用平滑的曲线将这些点依次从左到右连接起来，即得y＝sinx，x∈[0,2π]的图象．因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y＝sinx，x∈[2kπ，2(k＋1)π)，k∈Z且k≠0的图象，与函数y＝sinx，x∈[0,2π)的图象的形状完全一致．于是我们只要将函数y＝sinx，x∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sinx，x∈R的图象．教学内容教学环节与活动设计探究点二五点法作正弦曲线在精度要求不太高时，y＝sinx，x∈[0,2π]可以通过找出_________五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可得正弦函数的简图．请你在所给的坐标系中画出y＝sinx，x∈[0,2π]的图象．探究点三五点法作余弦曲线x∈R的图象_________即可得到余弦函数图象．在精度要求不高时，要画出y＝cosx，x∈[0,2π]的图象，可以通过描出________五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可以得到余弦函数的简图．请你在下面所给的坐标系中画出y＝cosx，x∈[0,2π]的图象．【典型例题】例1利用“五点法”作出函数y＝1－sinx(0≤x≤2π)的简图．解(1)取值列表：x0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πsinx010－101－sinx10121小结作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图．“五点”即y＝sinx或y＝cosx的图象在[0,2π]内的最高点、最低点和与x轴的交点．“五点法”是作简图的常用方法．例2求函数f(x)＝lgsinx＋eq\r(16－x2)的定义域．解由题意，x满足不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx>0,16－x2≥0))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－4≤x≤4,sinx>0))，作出y＝sinx的图象，如图所示．教学设计教学内容教学环节与活动设计结合图象可得：x∈[－4，－π)∪(0，π)．小结一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍．例3在同一坐标系中，作函数y＝sinx和y＝lgx的图象，根据图象判断出方程sinx＝lgx的解的个数．小结三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用．跟踪训练3方程x2－cosx＝0的实数解的个数是____．1．方程2x＝sinx的解的个数为 ()A．1 B．2C．3 D．无穷多用五点法画出函数y＝eq\f(1,2)＋sinx，x∈[0,2π]的简图．3．根据y＝cosx的图象解不等式：－eq\f(\r(3),2)≤cosx≤eq\f(1,2)，x∈[0,2π]．4．求函数y＝eq\r(log2\f(1,sinx)－1)的定义域．教学小结1．正、余弦曲线在研究正、余弦