浙江省杭州地区七校2023年高三5月第三次质量检测数学(理)试题

浙江省杭州地区七校2023届高三第三次质量检测数学（理）试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知函数是偶函数，且（）A.-1 B.1C.-5 D.53.在等腰中，，则的值为（）A．B．C．D．4.已知实数x、y满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．[0，2] C．D．5.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=（）A.B. C.3 D.26.若正数满足，则的最小值为（）A．3B．4C．5D．67．已知函数，若方程有且仅有两个不等的实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8.如图，正方体中，为边的中点，点在底面上运动并且使，那么点的轨迹是（）A．一段圆弧B．一段椭圆弧C．一段双曲线弧D．一段抛物线弧二、填空题.（本题共有7小题，其中第9题每空2分,第10、11、12题每空3分，第13、14、15题每空4分，共36分）9.在数列中，为它的前项和，已知，，且数列是等比数列，则，，10.在中，则面积为,11．正四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长为6，某学生画出该正四面体的三视图如下，其中有一个视图是错误的，则该视图修改正确后对应图形的面积为．该正四面体的体积为12.设函数则,13．设是双曲线的右焦点，为坐标原点，点分别在双曲线的两条渐近线上，轴，∥，，则该双曲线的离心率为14.已知函数是上的减函数，且的图象关于点成中心对称．若不等式对任意恒成立，则的取值范围是15．设为实数，若，则的最大值是三、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知向量，函数的图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为．(Ⅰ)求的值，并求函数在区间上的单调增区间；(Ⅱ)△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，，，求b的值．17．（本题满分15分）如图，四边形与均为菱形，，且．（1）求证：平面；（2）求证：∥平面；（3）求二面角的余弦值．18.已知函数，其中，且．（1）若在[-1,1]上不是单调函数，求的取值范围；（2）求在区间上的最大值；19.（本小题满分15分）已知椭圆（）的右焦点为，离心率为.（1）若，求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于，两点，分别为线段的中点.若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.20.已知数列、中,对任何正整数都有：．(1)若数列是首项和公差都是1的等差数列,求,并证明数列是等比数列；(2)若数列是等比数列,数列是否是等差数列,若是请求出通项公式,若不是请说明理由；(3)若数列是等差数列,数列是等比数列,求证：学校班级学校班级姓名试场座位号※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※……密……封……线……………数学（理）参考答案一、选择题（每小题5分，共8小题，共40分）题号12345678答案ADACABCD二、填空题（本题共有7小题，其中第9题每空2分,第10、11、12题每空3分，第13、14、15题每空4分，共36分）9．__1__，，10．，11．，12．4，13．14．15．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(Ⅰ)解：…4分由于图象的对称中心与对称轴的最小距离为，所以…………………5分令，解得(k∈Z)又，所以所求单调增区间为………8分(Ⅱ)解：或(k∈Z)，又，故……10分∵，∴

由正弦定理得，∴………………15分17．（Ⅰ）证明：设AC与BD相交于点O，连结FO．因为四边形ABCD为菱形，所以，且O为AC中点．……………1分又FA=FC，所以．………………3分因为，所以平面BDEF．………………4分（Ⅱ）证明：因为四边形ABCD与BDEF均为菱形，所以AD//BC，DE//BF，所以平面FBC//平面EAD．……7分又平面FBC，所以FC//平面EAD．………………8分（Ⅲ）解:因为四边形BDEF为菱形，且，所以△DBF为等边三角形．因为O为BD中点，所以，故平面ABCD．由OA,OB,OF两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz．………9分设AB=2．因为四边形ABCD为菱形，，则BD=2，所以OB=1，．所以．所以，．设平面BFC的法向量为，则有所以取x=1，得．………………12分易知平面AFC的法向量为．………………14分由二面角A-FC-B是锐角，得．所以二面角A-FC-B的余弦值为．………………15分18.解：（1）∵在[-1,1]上不是单调函数，∴，∴……………5分（2）①当时，在上递增，∴=………………7分②当时，………………9分当时，=1………………11分当时，=………………13分∴综上………………15分19．解：（Ⅰ）由题意得，结合，所以，椭圆的方程为；……5分（Ⅱ）由，设，……………7分所以，……………8分依题意，OM⊥ON，所以∴………10分即，将其整理为，……13分因为，所以，即。………………15分20、（1）……………1分依题意数列的通项公式是，故等式即为，，两式相减可得………4分得，数列是首项为1，公比为2的等比数列．………………5分（2）设等比数列的首项为，公比为，则，从而有：，又，故……………