新郑二中分校2023届高二数学11次周测试题

新郑二中分校2023届高二数学（理）第11次单元测试一、选择题（每题5分，共60分）1．已知坐标满足方程f(x，y)＝0的点都在曲线C上，那么以下四个结论中，正确的是（）A．曲线C上的点的坐标都适合方程f(x，y)＝0B．凡坐标不适合f(x，y)＝0的点都不在C上C．不在C上的点的坐标必不适合f(x，y)＝0D．不在C上的点的坐标有些适合f(x，y)＝0，有些不适合f(x，y)＝02.已知双曲线8kx2-ky2=2的一个焦点为(0,),则k的值等于（）A.-2B.13.已知双曲线上的一点P到双曲线的一个焦点的距离为3,则点P到另一个焦点的距离为（）A.3B.6C4．已知椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，且PF1F2是一个直角三角形，则满足条件的点P的个数为（） A、0个 B、2个 C、4个 D、8个5．下列判断正确的是（）A.“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是真命题B.“两个全等三角形的三边对应相等”的否命题是真命题C.“四条边都相等的四边形是正方形”的逆否命题是真命题D.命题“且”是真命题6．方程mx2-my2=n中，若mn<0,则方程的曲线是()A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线7.双曲线与椭圆=1有相同的焦点，它的一条渐近线为y=-x，则双曲线方程为（）A.x2-y2=96B.y2-x2=160C.x2-y2=80D.y2-x2=248．已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若⊿AB是正三角形，则这个椭圆的离心率为（）A．B．C．D．9.已知点P(x,y)的坐标满足-=±4,则动点P的轨迹是（）A.椭圆B.双曲线C.两条射线D.以上都不对10．已知双曲线eq\f(x2,2)－eq\f(y2,b2)＝1(b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，其一条渐近线方程为y＝x，点P(eq\r(3)，y0)在该双曲线上，则eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))＝()A．－12B．－2C．0D．11.F1、F2为双曲线-y2=-1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是（）A.2B.C.8D.1612.设P是圆x2+(y-2)2=1上的一个动点，Q为双曲线x2-y2=1上的一个动点，则|PQ|的最小值为（）A.B.C.-2D.-1二、填空题(每题5分，共20分)13.方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是.14．短轴长为，离心率e=的椭圆的两焦点为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2周长为_____________。15．如果双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，那么该双曲线的离心率是_____16．如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是。三．解答题（17题10分，19-22每题12分）17、求与双曲线共渐近线，且经过点的双曲线的标准方程及离心率．18．已知椭圆的两焦点是F1(0，-1)，F2(0,1)，离心率e=(1)求椭圆方程；(2)若P在椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2。19.一炮弹在某处爆炸，在F1(－5000，0)处听到爆炸声的时间比在F2(5000，0)处晚秒，已知坐标轴的单位长度为1米，声速为340米/秒，爆炸点应在什么样的曲线上?并求爆炸点所在的曲线方程．20.经过双曲线x2-=1的左焦点F1，作倾斜角为的弦AB.(1)求|ＡＢ|；(2)求△F2AB的周长l(其中F2为双曲线的右焦点).21.（本小题12分）已知F1、F2分别是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，M为椭圆上一点，MF2⊥x轴，且OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．⑴求椭圆的离心率；⑵过F2且与OM垂直的直线交椭圆于P、Q，若22．已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（-EQ\R(,3)，0），右顶点为D（2，0），设点A（1，EQ\F(1,2)）。⑴求该椭圆的标准方程；⑵若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；⑶过原点O的直线交椭圆于点B、C，求△ABC面积的最大值。2023届高二数学（理）第11次单元测试答案1-6CCCCBD7-12DABCBD13.8＜m＜2514.1215.16.x+2y-8=017.解：法1：双曲线的渐近线方程为．①焦点在轴上时，设所求的双曲线为，∵点在双曲线上，∴，无解；②焦点在轴上时，设所求的双曲线为，∵点在双曲线上，∴，因此，所求双曲线的标准方程为，离心率．法2.也可直接设所求的双曲线的方程为．18.解：．(1)c=1椭圆方程为(2)19题答案20解：（1）F1（-2，0），F2（2，0）.直线AB的方程为y=(x+2),将其代入双曲线方程，得8x2-4x-13=0.设A(x1,y1)、B(x2,y2).∴x1+x2=,x1·x2=-.∴|AB|=.(2)a=1,由双曲线的定义得|AF2|-|AF1|=2a=2 ①|BF2|-|BF1|=2a=2 ②①+②,得|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=4,|AF2|+|BF2|-3=4,|AF2|+|BF2|=7,∴△F2AB的周长l=|AF2|+|BF2|+|AB|=10.21.解：⑴由已知M(c，)∵k＝k∴＝∴b＝c，e＝＝………(5分)⑵∵点M的坐标(c，)，又a＝c，b＝c∴点M的坐标为(c，c)，∴k＝∴k＝－∴直线PQ的方程为y＝－(x－c)………………(8分)由得|y－y|＝＝c∴S＝＝×2c×c＝20∴c2＝b2＝25a2∴椭圆方程为＋＝1…………(12分)22、解（1）a=2C=EQ\R(,3)∴椭圆的标准方程为EQ\F(x2,4)+y2=1………………3分(2)设M（xy）P(xoy0)则X=EQ\F(1+x0,2)x0=2x-1