《2锐角的三角比的意义》案例4

《锐角的三角比的意义》教学案例（2）Ⅰ：教案一、教学内容分析利用直角三角形定义锐角三角比，建立直角三角形中边与角的联系，锐角三角比是定量地研究三角形的基本工具。让学生通过比较、相似三角形的知识理解当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实；随角度的变化，这些比值也随之发生变化。二、教学目标设计1、掌握当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值都不变；能解决一些简单问题。2、掌握同一个锐角正弦与余弦之间的关系，正切、余切与正弦、余弦的关系。3、了解随着锐角角度的变化，它的正弦、余弦、正切、余切的值的变化情况。4、在学习过程中逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。三、教学重点及难点理解正弦、余弦的概念，与正切、余切的区别与联系；熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。四、教学用具准备教具、学具、多媒体设备五、教学过程一、复习引入如图：可知给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角的对边与邻边的比值不变，叫做这个锐角的正切；同样，这个锐角的邻边与对边的比值不变，叫做这个锐角的余切问题：那么，这个锐角的对边（或邻边）与斜边的比呢结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比，邻边与斜边的比都是一个固定值.二、学习新课定义：直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦（sine）直角三角形中一个锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦（cosine）一个锐角的正切、余切、正弦、余弦统称为这个锐角的三角比。如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c.在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正弦.记作sinA.板书：sinA＝在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余弦.记作cosA.板书：cosA＝想一想：图中锐角B的正弦与余弦该如何表示？它们与角A的正弦、余弦又有什么关系？结论2：在直角三角形ABC中，∠C=90°时；∠A+∠B=90°sinA=COSB；COSA=sinB例1:如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求sinA，cosA，sinB,cosB,tgA,cotA,tgB,cotB.结论3：结论4：三、讨论、探究例2：如图，在直角坐标平面内，以O为圆心，R为半径画圆，圆上有一点P从（R，0）开始在第一象限逆时针运动，经过P1，P2，P3…，再分别作X轴的垂线段P1Q1，P2Q2，P3Q3…1)分别用图中的两条线段表示∠P1OQ1，∠P2OQ2，…的正弦值，并思考：当∠POQ逐渐增大时，它的正弦值有什么特点2)分别用图中的两条线段表示∠P1OQ1，∠P2OQ2，…的正弦值，并思考：当∠POQ逐渐增大时，它的正弦值有什么特点结论5:当∠POQ逐渐增大时，它的正弦值也逐渐增大。一个锐角的正弦值随角度的增大而增大。一个锐角的正弦值大于0小于1.即0<sin<1结论6:当∠POQ逐渐增大时，它的余弦值却逐渐减小。一个锐角的余弦值随角度的增大而减小。一个锐角的余弦值大于0小于1.即0<cos<1四、练习1）Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=sinB=;cosB=;tgA=注：过程写在黑板上五、小结1）锐角三角比的定义、相互间的关系2）本节课的几个结论的由来Ⅱ：教学设计说明及反思通过复习，用类比的方法让学生发现这样一个事实：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边（邻边）与斜边的比是一个固定值.在练习中带领学生主动发现总结规律，得出同一个锐角正弦与余弦之间的关系、正切、余切与正弦、余弦的关系。由于学生刚刚接触三角函数，对它有什么用处还不甚了解，因此，在学习中比较生疏、被动，要注意掌握节