《分式的基本性质》设计8

《分式的基本性质》教学设计（6）教学目标1．使学生理解分式的基本性质，并会运用分式的基本性质将分式进行变形；2．通过对比分数和分式基本性质的异同点，渗透类比的思想方法．教学重点和难点重点：正确理解分式的基本性质．难点：运用分式的基本性质，将分式进行变形．教学过程设计一、复习计算下列两题，在运算中应用了什么方法?（1）215×310；（2）34＋56．答：（1）512×310＝5×312×10＝18（2）34＋56＝3×34×3＋5×26×2＝912＋1012＝1912＝1712．第（1）题，在分数乘法运算中，运用了“约分”的方法，使运算更简捷；第（2）题，在异分母的分数加法运算中，运用了“通分”的方法，把异分母的分数加转化为同分母的分数加法．问：“约分”和“通分”的根据是什么?答：“约分”和“通分”的根据是分数的基本性质，即分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的不值不变．二、新课分式和分数也有类似的性质．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，用式子表示是：AB＝，AB＝．（其中M是不等于零的整式）分式中的A，B，M三个字母都表示整式，其中B必须含有字母，除A可等于零外，B，M都不能等于零．因为若B＝0，分式无意义；若M＝0，那么不论乘或除以分式的分母，都将使分式无意义．问：分数的基本性质与分式的基本性质有什么区别?答：在分数的基本性质中，分子与分母是都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变，这个“数”是一个具体的、唯一确定的值；而在分式的基本性质中，分式的分子与分母则是都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，“整式”的值是随整式中字母的取值不同而变化的，所以它的值是变化的．指出：从分数到分式是把“数”引伸到“式”．分数是分式的特殊情形，即当分式的分子和分母均为数，并且分母是不等于零的数，就在为分数．分式的基本性质是分式进行变形和运算的理论根据．例1下列等式的右边是怎样从左边得到的?（1）a²b＝ac²bc（c≠0）;（2）x·xy＝x²y．问：请同学观察（1）和（2），等式从左边到右边，分式的分子与分母都经过了怎样的变换?变换后，为什么分式的值不变?答：等式（1）的左过分式的分子与分母都乘以不等于零的整式C而得到右边的分式．等式（2）的左边分式的分子与分母都除以不等零的整式X而得到右边的分式．（X≠0）是从分式x³xy中可知，即x≠0，y≠0,否则原分式就没有意义．变换后分式的值不变，这是依据分式的基本性质，即分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．解（1）因为c≠0,所以a²b＝a·c²b·c＝ac²bc．（2）因为x≠0,所以x³xy＝x³÷xxy÷x＝x²y．指出：题中所给出的分式，它的分母的值不能等于零，这是隐含条件．例2填空：（1）a+bab＝（）a²b;（2）x²+xy分析：（1）右边的分母a²b等于左边的分母ab乘以a，为保证分式的值不变，右边分式的分子也应是左边分子（a＋b）乘以a，即（a＋b）·a＝a²＋ab．（2）右边的分子x＋y等于左边的分子x²＋xy＝x（x＋y）除以x，为保证分式的值不变，右边分母也应是左边的分母x²除以x,即x²÷x＝x．解（1）a²＋ab．（2）x．例3在什么条件下，下列各等式中的左式可以化为右式?（1）2x－2＝2（x＋3）（x＋3）（x－2）;（2）3－2x³x分析：（1）等式左边分式的分子与分母都乘以（x＋3），得到等式右边的分式，根据分式的基本性质，只有当x＋3≠0，即x≠－3时，分式的值不变．（2）等式左边分式的分子与分母都乘以3－2x，得到等式右边的分式，根据分式的基本性质，只有当3－2x≠0，即x≠32时，分式的值不变．解（1）当x≠－3时，把等式左边的分式的分子与分母都乘以（x＋3）,可以化为右式；（2）因为3－2x³x－2x²＝3－2xx（三、课堂练习1．下列等式的右边是怎样从左边得到的?（1）1ab＝cabc（c≠0）;（2）a²x（3）1x－1＝x＋1x²－1（x＋1≠0）;（4）（5）axy＝2a²2xya（a≠0）;（6）12a+（7）x－yx2．填空：（1）xy＝（）x²;（2）aba²＝b（）;（3）1xy＝（）2xy²;（4）a²＋aac＝（）c．（5）x²＋3x²ax－bx＝（）2a－b;（6）a＋2a－3＝（a＋2）2（）;（7）a²＋ab＋b2a＋b＝a3－b3（）（8）x²－xyx（x＋y）＝x－y（）．四、小结在分式的基本性质中，要注意其中的“都”、“同”和“不”等关键词语．“都”是指分式的分子与分母共同乘以（或除以）一个不等于零的整式，“同”是指分式的分子与分母乘以（或除以）的整式必须相同；“不”是指分式的分子与分母乘以（或除以）的整式的值不能等于零．分式的基本性质是分式变形和运算的理论依据．五、作业1．下列等式的右边是怎样从左边得到的?（1）zyx＝z2xyz（z≠0）;（2）axyabxy²＝1by（x≠0,y≠0,a≠0）;（3）1x＋1＝x－1x²－1＝（x－1≠0）;（4）x－1x²－2x＋1＝1x－1（x－1≠0）．2．填空：（1）3xx＋y＝（）5（x＋y）;（2）x²＋xy＋y²x³-y3＝1（）;3．若下列等式成立，写出括号内的代数式．（1）x＋1xy＝（）x²y²;（2）2x＋3y4x²－9y²＝1（）;（3）x²－y²x²＋y²＋2xy＝x－y（）;（4）x＋yx－y＝（x＋y）2（）（x＋y≠0）．4．下列等式的右边是怎样从左边得到的?（1）1x＋2＝x－3x²－x－6（x－3≠0）;（2）x－4x²－5x＋4＝1x－1;（3）x²－16x＋4＝x－4;（4）13x－2＝2x－36x²－13x＋6（x≠32）．课堂教学设计说明分数和分式这两个系统间存在类似的关系，教学中是通过复习分数的基本性质，用类比的方法引导学生发现分式也具有相应的性质，类比是发现新问题的一