《函数的应用（小结）》学案

《函数的应用（小结）》学案学习目标：知识与技能：（1）理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件（2）二分法求方程的根．（3）函数应用过程与方法：零点存在性的判定；二分法求近似解方法．情感、态度、价值观：在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．学习重难点：重点：零点的概念及存在性的判定；二分法求近似解方法．难点：零点的确定．一、复习回顾，探究新知1.函数的零点对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点（zeropoint）．显然，函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图象与轴的交点的横坐标．方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．2.函数零点的判定：研究方程的实数根也就是研究相应函数的零点，也就是研究函数的图象与x轴的交点情况。

一定在区间（a，b）上。若交点不在（a，b）上，则它不是函数图象。通过上述探究，让学生自己概括出零点存在性定理：一般地，我们有：如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线并且有f（a）·f（b）<0，那么函数y＝f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）＝0的根．⑴函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．⑵函数零点的求法：求函数的零点：①（代数法）求方程的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．⑶二次函数的零点：．①△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．②△＝０，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．③△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．二分法：对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection）．给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：1）确定区间，验证，给定精确度；2）求区间的中点；3）计算；4）判断：（1）若，则就是函数的零点；（2）若，则令（此时零点）；（3）若，则令（此时零点）．5）判断：区间长度是否达到精确度？即若，则得到零点近似值；否则重复2——5．二、练习1．函数的零点是()A．(1，－4) B．(4，－1)C．1，－4 D．4，－12．(2015·河北孟村回民中学月考试题)若函数f(x)在[a，b]上连续，且同时满足f(a)·f(b)＜0，＞0.则()A．f(x)在[a，eq\f(a＋b,2)]上有零点B．f(x)在[，b]上有零点C．f(x)在[a，]上无零点D．f(x)在[，b]上无零点3．函数f(x)＝πx＋log2x的零点所在区间为()A． B．C． D．4．(2010·浙江)已知x0是函数f(x)＝2x＋的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则()A．f(x1)＜0，f(x2)＜0 B．f(x1)＜0，f(x2)＞0C．f(x1)＞0，f(x2)＜0 D．f(x1)＞0，f(x2)＞05．某工厂2010年生产某种产品2万件，计划从2011年开始每年比上一年增产20%，那么这家工厂生产这种产品的年产量从哪一年开始超过12万件？()A．2019年 B．2020年C．2018年 D．2021年6．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：由此可以判断方程ax2＋bx＋c＝0的两个根所在的区间是()A．(－3，－1)和(2,4) B．(－3，－1)和(－1,1)C．(－1,1)和(1,2) D．(－∞，－3)和(4，＋∞)7．用二分法求方程f(x)＝0在区间(1,2)内的唯一实数解x0时，经计算得f(1)＝，f(2)＝－5，＝9，则下列结论正确的是()A． B．C． D．x0＝1[答案]C[解析]由于，则．8．某研究小组在一项实验中获得一组关系y、t之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系()A．y＝2t B．y＝2t2C．y＝t3 D．9．设a，b，k是实数，二次函数满足：f(k－1)与f(k)异号，f(k＋1)与f(k)异号．在以下关于f(x)的零点的说法中，正确的是()A．该二次函数的零点都小于kB．该二次函数的零点都大于kC．该二次函数的两个零点之间差一定大于2D．该二次函数的零点均在区间(k－1，k＋1)内10．(2015·山东梁山一中期中试题)若函数f(x)＝x3－x－1在区间[1,]内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算列表如下那么方程的一个近似根(精确度为0,1)为()A． B．C． D．11．(2015·河北广平县高一期中试题)“龟兔赛跑”讲过了这样一个故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点，用分别表示乌龟和兔子所行的路线，t为时间，则图中与故事情节相吻合的是()12．已知三个函数，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c，则()A．a＜b＜c B．a＜c＜bC．b＜a＜c D．c＜a＜b第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若函数f(x)＝mx2－2x＋3只有一个零点，则实数m的取值是________．14．(2015·全国高考湖南卷文科，14题)若函数有两个零点，则实数b的取值范围是________．15．已知的图象如图所示．令，则下列关于f(x)＝0的解叙述正确的是________．①有三个实根；②x＞1时恰有一实根；③当0＜x＜1时恰有一实根；④当－1＜x＜0时恰有一实根；⑤当x＜－1时恰有一实根(有且仅有一实根)．16．某工程由A、B、C、D四道工序完成，完成它们需用的时间依次、x、4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：A、B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B、C完成后，D可以开工，若完成该工程总时间数为9天，则完成工序C需要的天数x最大为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设函数，其中x∈R，当m＞1时，判断函数f(x)在区间(0，m)内是否存在零点．18．(本小题满分12分)设函数的两个零点分别是－3和2；(1)求f(x)；(2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时，求函数f(x)的值域．19．(本小题满分12分)用二分法求函数f(x)＝x3－x－1在区间(1,内的一个零点(精确度．20．(本小题满分12分)某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，每一批产品A上市销售40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图，图①中的折线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图②中的抛物线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系；图③中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系(国内外市场相同)．(1)分别写出国内市场的日销售量f(t)、国外市场的日销售量g(t)与第一批产品A的上市时间t的关系式；(2)第一批产品A上市后，求日销售利润Q(t)的解析式．21．(本小题满分12分)(2015·河北唐山一中期中)有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲中心每小时5元；乙中心按月计费，一个月30小时以内(含30小时)90元，超过30小时的部分每小时2元．某人准备下个月从这两家选择一家进行健身活动，其活动不少于15小时，也不超过40小时．(1)设在甲中心健身x小时的收费为f(x)元，在乙中心健身活动x小时的收费为g(x)元．试求f(x)和g(x)(15≤x≤40)；(2)选择哪家比较合算？为什么？22．(本小题满分12分)一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，