第一章 特殊的平行四边形 章末提高训练 九年级数学北师大版上册

第一章特殊的平行四边形章末提高训练1．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，作DE∥BC交AB于点E，作DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∠BED＝150°，∠C＝45°，CD＝3，求菱形BEDF的周长．2．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在BC，DE上，DF＝CE，BC＝DE．求证：∠AFD＝90°．3．已知，如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），O是对角线AC的中点，过点O的直线EF⊥AC交AD边于E，交BC边于F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE＝13cm，△ABF的周长为30cm，求△ABF的面积．4．如图，在正方形ABCD中，AB＝，E为正方形ABCD内一点，DE＝AB，∠EDC＝α（0°＜α＜90°），连结CE，AE，过点D作DF⊥AE，垂足为点F，交CE的延长线于点G，连结AG．（1）当α＝20°时，则∠AEC＝；（2）判断△AEG的形状，并说明理由；（3）当GF＝1时，求CE的长．5．已知正方形ABCD，点F是射线DC上一动点（不与C、D重合），连接AF并延长交直线BC于点E，交BD于点H，连接CH，过点C作CG⊥HC交AE于点G．（1）若点F在边CD上，如图1．①证明：∠DAH＝∠DCH；②猜想线段CG与EF的关系并说明理由；（2）取DF中点M，连结MG，若MG＝4，正方形边长为6，求BE的长．6．如图，AD是▱ABDE的对角线，∠ADE＝90°，延长ED至点C，使DC＝ED，连接AC交BD于点O，连接BC．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）连接OE，若AD＝4，AB＝2，求OE的长．7．在△ABC中，过A作BC的平行线，交∠ACB的平分线于点D，点E是BC上一点，连接DE，交AB于点F，∠CAD+∠BED＝180°．（1）如图1，求证：四边形ACED是菱形；（2）如图2，若∠ACB＝90°，BC＝2AC，点G、H分别是AD、AC边中点，连接CG、EG、EH，不添加字母和辅助线，直接写出图中与△CEH所有的全等的三角形．8．如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F．（1）求证：PC＝PE；（2）若PD＝DE，求证：BP＝BC．9．如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，点F在BC上，且CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接BD，若∠ABD＝90°，AE＝4，CF＝2，求BD的长．10．如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F分别在AO，DO上，且AE＝DF．（1）求证：∠EBO＝∠FCO．（2）若∠EBO＝30°，CF⊥BD，BC＝4，求△COF的面积．11．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°．（1）如图1，求证：△AOB为等边三角形．（2）如图2，若AE平分∠BAD交BC于点E，连接OE，请直接写出图中除等边三角形外的所有等腰三角形．12．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，AB⊥AC，分别在边BC，AD上的点E与点F关于AC对称，连接EF，AE，CF，DE．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）求证：AE⊥DE．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D点是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线．（1）求∠CFD的度数；（2）求证：四边形FDEC是矩形．14．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，E是AB边上一点，连接CE，过点E作EF⊥CE交AD于点F，作∠AEH＝∠BEC，交射线FD于点H，交射线CD于点N．（1）如图1，当点H与点F重合时，求BE的长；（2）如图2，当点H在线段FD上时，用等式表示线段BE与DN之间的数量关系（其中2＜BE≤3），并证明．15．如图，点E为▱ABCD的边AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH，AF．（1）若∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠DEC的度数；（2）求证：当∠FAD＝90°时，四边形AFHD为矩形．16．如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，且AE＝CF．（1）求证：平行四边形ABCD是菱形；（2）若DB＝10，AB＝13，求平行四边形ABCD的面积．17．在矩形ABCD中，8个完全相同的小正方形组成的L型模板如图放置，L型模板有四个顶点落在该矩形的边上．求证：CD+BF＝AD．18．如图，已知平行四边形ABCD中，M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2OM．（1）求证：四边形AMCN是矩形；（2）若∠BAD＝135°，CD＝2，AB⊥AC，求对角线MN的长．19．如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，AE交BD于点F，DG⊥AE于G，∠DGE的平分线GH分别交BD，CD于点P，H，连接FH．（1）求证：∠DHG＝∠DFA；（2）求证：FH∥BC；（3）求：的值．20．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，过点F做FG⊥BC于点G，连接AC．易证：AC＝（EC+FG）．（提示：取AB的中点M，连接EM）（1）当点E是BC边上任意一点