中考数学复习考点专项训练-三角形

中考数学复习考点专项训练—三角形一、选择题1．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为()A．40°B．50°C．60°D．70°2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.2cm，3cm，5cm B.4cm，5cm，13cm

C.5cm，7cm，11cm D.4cm，4cm，9cm

3.一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点，这交点一定在（）A.三角形内部 B.三角形的一边上

C.三角形外部 D.三角形的某个顶点上

4．如图，OP是∠AOC的平分线，点B在OP上，BD⊥OC于点D，∠A＝45°，若BD＝2，则AB的长为()A．2B．2eq\r(3)C．2eq\r(2)D．35.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三角形的三边上，E是AC的中点．AD，BE，CF相交于一点G，BD=2DCS△GEC=3,S△GDC=4，则△ABCA.25 B.30 C.35 D.406.已知三角形的两边长分别为4和6，则第三边的中线长x的取值范围是（）A.1<x<5 B.2<x<10 C.4<x<20 D.无法确定7．如图，△ABC是等边三角形，点D，G分别在BC和AC上，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，DE＝DF，AG＝DG，则下列结论：①点D在∠BAC的平分线上；②AE＝AF；③DG∥AB；④△BDE≌△GDF.其中，正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个8.在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=6，CE=8，那么△ABC的面积等于（）A.28 B.36 C.34 D.329.如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点D在BC边上，作DE⊥AB于E、DF⊥AC于F，若DE=5cm，△ABC的面积为122cm2，则DF的长为（）A.9 cm B.10 cm C.11 cm D.12 cm10.如图，一棵树在一次强台风中在离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为()A．6米B．9米C．12米D．15米11.如图，△ABC的中线BE、CF交于点O，直线AD // BC，与CF的延长线交于点D，则S△AFD:A.1:2 B.2:1 C.2:3 D.3:212．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE平分∠BAC，DE垂直平分AB，连接CE，若∠B＝70°.则∠BCE的度数为()A．55°B．50°C．40°D．35°13.已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为(

)A.2 B.3 C.5 D.1314．如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，则CD的长为()A．3eq\r(2)B．4C．2eq\r(5)D．4.515．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E在同一条直线上，连接BD，BE.下列四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE＋∠DBC＝45°；④BE2＝2(AD2＋AB2)．其中结论正确的个数是()A．1B．2C．3D．4二．填空题16．三角形的一个角的平分线垂直于对边，那么这个三角形是________三角形．17.等腰三角形一边长为9cm，另一边长为6cm，则此三角形的周长是________cm.18.△ABC的高AD长为3，且BD=6，CD=2，则△ABC的面积是________．19.如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是________．20.如果一个多边形的每个外角是40∘，那么这个多边形的一个顶点出发，可以引出________条对角线．21.如图，已知BF⊥AC，DE⊥AC，垂足分别为F，E，且BF=DE，又AE=CF，则AB与CD的位置关系是________．

22．如图，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，DE⊥AB于点E，DE＝5cm，则BC＝________cm.23.如图，长方形ABCD中，AB=6, BC=2,直线l是长方形ABCD的一条对称轴，且分别与AD, BC交于点E, F,若直线l上的动点P,使得△PAB和△PBC均为等腰三角形.则动点P的个数有________个.

24.如图，已知AC=BD，∠A=∠D，请你添一个直接条件，________，使△AFC≅△DEB．

25．如图，∠BAC＝100°，点D在AB的垂直平分线上，点E在AC的垂直平分线上，则∠DAE＝________.26.在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，点P是AC上的一个动点，过点P作EF垂直于AC交AD于点E，交AB于点F，将△AEF沿EF折叠，使点A落在点A'处，当△A'CD

27.如图，△ABC中，∠A＝55∘，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A'处．如果∠A'EC＝70∘，那么∠A'DB的度数为________．

28．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于eq\f(1,2)EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D.若BD＝3，AC＝10，则△ACD的面积是__________．29.如图，点A，B，C是方格纸上的格点，若最小方格的边长为1，则△ABC的面积为________．

30.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，连接AD，按如下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AD长为半径作弧，分别交AD，AC于E，F两点；②以点B为圆心，以AE长为半径作弧交BC于点P，再以点P为圆心，以EF长为半径作弧交前弧于点Q，连接BQ并延长交AD，AC于点M，N．若AD⊥BC，则∠ANB的度数为________．

三．解答题31.如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD＝BE，∠BAD＝∠BCE，AD与CE相交于点F.试判断△AFC的形状，并说明理由．32.如图，已知△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=30∘，E是AC的中点，DE⊥AC，交AB于D，连接

33.如图所示，已知AC=BD，∠CAB=∠DBA．求证：

(1)△CAB≅△DBA；(2)△CAO≅△DBO．34.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB，CF交ED的延长线于点F.(1)求证：△BDE≌△CDF；(2)当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．35.在三角形ABC中，AD是中线，GD=13AD．

求证：BF、36.已知P是△ABC内任意一点．（1）如图1，求证：AB+AC>PB+PC；（2）如图2，连接PA，比较AB+AC+BC与PA+PB+PC的大小关系．

37.如图，△ABC为等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连接PQ交AC于点D.(1)求证：PD＝DQ；(2)若AB＝1，求DE的长．38.如图，在△ABC中，点D在BC上，∠BAC=70∘，∠2=2∠3，∠1=∠C，求

39.如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90∘．试求：

(1)AD的长；(2)△ABE的面积；(3)△ACE和△ABE的周长的差.40.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.(1)求证：△BED≌△CFD；(2)若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC的周长．41.如图，在△ABC和△AED中，∠C=∠E,BC=DE,CA=EA，过点A作AF⊥DE，垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG．

求证：GA平分∠DGB；若S四边形DGBA=6,AF=3

42.如图，△ADE与△CBF的边AE、CF在同一条直线上，DE // BF，AD // BC，AF＝CE，求证：△ADE≅△CBF．

43.如图1，已知等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，连接DE．

（1）若DE // BC，求证：△ADE是等边三角形；（2）如图2，若D、E分别为AB、AC中点，连接CD、BE，CD与BE相交于点F，请直接写出图中所有等腰三角形．（△ADE与△ABC除外）44.探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关