第21章一元二次方程期末培优练习 人教版九年级数学上册

第21章一元二次方程期末培优练习一、选择题下列方程中，关于x的一元二次方程是  2x−3=x B．2x+3y=5 C．2x−x2=1 已知关于x的方程x2+bx+c=0的两个根分别是2、1 A．b=3，c=2 B．b=2，c=3 C．b=−3，c=2 D．b=2，c=−3若一元二次方程x2+k−3=0有一个根为1，则k的值为 A．−2 B．2 C．−4 D．4用配方法解方程3x2−6x+1=0 A．x−32=13 C．3x−12=1 D．已知m，n是方程x2+x−3=0的两个实数根，则m2−n+20 A．2025 B．2023 C．2022 D．20关于x的方程x2−x+a−2=0有两个不相等的实数根，则实数a的值可能为 A．2 B．2.5 C．3 D．3.5已知一元二次方程x2−10x+24=0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为 A．6 B．10 C．12 D．24定义新运算：a∗b=am−b．若方程x2−mx+4=0有两个相等正实数根，且b∗b=a∗a（其中a≠b），则a+b A．−4 B．4 C．−2 D．2如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m A．10 m B．9 m C．8 m 将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销量就减少10个，为了使利润为8000元，则应进货   A．400个 B．200个 C．400个或200个 D．600个二、填空题方程x2=3x的解是关于x的一元二次方程m−2x2+3x+m2−4=0有一个解是已知关于x的方程x2+2k−1x+k2−1=0有两个实数根x1，已知关于x的一元二次方程x2+2x+m−2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为三角形两边的长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程x2−16x+60=0的一个实数根，则该三角形的周长是我们知道，一元二次方程x2=−1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于−1．若我们规定一个新数i，使其满足i2=−1（即方程x2=−1的一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=−1，i3=i2⋅i=−1⋅i=−i三、解答题解方程：(1)2x(2)x2已知关于x的一元二次方程m−2x(1)求m的取值范围；(2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．已知关于x的方程kx(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求整数k的值．有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有100人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染多少个人？如图①，在一张矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，设花边的宽为xm．如图②，地毯中央的矩形图案长8 m、宽6 m(1)按题意列出方程．(2)当x=1时，求m的值．某旅游纪念品店购进一批旅游纪念品，进价为6元．第一周以每个10元的价格售出200个、第二周决定降价销售，根据市场调研，单价每降低1元，一周可比原来多售出50个，这两周一共获利1400元．(1)设第二周每个纪念品降价x元销售，则第二周售出个纪念品（用含x代数式表示）；(2)求第二周每个纪念品的售价是多少元？x1，x2是一元二次方程ax(1)通过计算，判断下列方程是不是“差根方程”：①x2②2x(2)已知关于x的方程x2+2ax=0是“差根方程”，求(3)若关于x的方程ax2+bx+1=0（a，b是常数，a>0）是“差根方程”，请探索a“三高九龙坡，三宜山水城”，九龙坡区中梁山以西地区被称为重庆的“都市后花园”，这里不仅有青山绿水，还有各种现代农业种植基地．某种植基地看准商机，推岀冬草莓种植项目，计划购进两种冬草莓新品种——红颜草莓和梦香草莓共5000株，其中红颜草莓成本每株5元，梦香草莓成本每株8元．(1)由于初次尝试冬草莓种植，基地购进两种草莓品种的金额不得超过34000元，那么红颜草莓植株至少购进多少株？(2)基地按（1）中红颜草莓的最少进货量购进红颜草莓和梦香草莓植株，经过几个月的精心培育，可收获草莓共计2500千克，基地在培育过程中共花费各种费用25000元．基地计划采用直接出售与生态采摘岀售两种方式进行售卖，其中直接岀售红颜草莓的售价为毎千克30元，直接岀售梦香草莓的售价为每千克40元，且两种草莓各直接岀售了500千克．而生态采摘岀售时，