《代数初步（三）正比例反比例》设计2

《代数初步（三）正比例、反比例》教学设计（2）目标提示一、确认目标1．通过具体问题进一步认识成正比例、反比例的量。2．能找出生活中成正比例和反比例量的实例，并进行交流。3．能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值，解决一些简单的实际问题。二、知识基础这部分内容是本学期刚刚学习的，学生有了一定的基础。没有遗忘正比例和反比例的意义，能够判断两个量能不能组成正比例和反比例，会解答简单的按比分配应用题。冈此回顾和反思时，鼓励学生自己独立整理，也可以鼓励学生寻找实例，用列表，画图等丰富的活动，再次体会两个变量之间相互依赖的关系，加深对正、反比例关系的认识。知识点解析知识点一整理正、反比例的意义及生活中的应用知识点讲解正反比例的意义：两种相关联的量，一种量随另一种量的变化而变化，如果这两种量相对应的数的比值一定，那么这两种量就成正比例。两种相关联的量，一种量随另一种量的变化而变化，如果这两种量相对应的数的乘积一定，那么这两种量就成反比例。正、反比例的相同点和不同点：正比例反比例相同点都有两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化。不同点两种量的变化方向相同，即一种量扩大（或缩小），另一种量也扩大（或缩小）。两种量的变化方向不同，即一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（或扩大）。两种量相对应的数比值一定。两种量相对应的数的积一定。图像是直线图像是曲线典例剖析[例1]速度、时间、路程这三个量存在相互关系。在这三个数量关系中，当哪种量一定时，另外的两种量成什么比例？解析根据这三个关系式来判断：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间。答案速度一定，路程和时间成正比例。时间一定，路程和速度成正比例。路程一定，速度和时间成反比例。点拨不要忘记叙述在什么一定的条件下，哪两种量成正比例，或成反比例。[变式训练1]举例说明：在生活中有哪些成正比例的量，有哪些成反比例的量。答案答案不唯一一种花布的米数和总价的变化情况：成正比例数量/米12345总价/元41四个人看同一本《神话故事书》的情况：成反比例小红小明小兰小刚每天看的页数10152024看的天数12865点拨举例时，说话要严谨，不要忘记叙述在什么一走的条件下，哪两种量成正、反比例。[例2]判断工作效率一定，工作时间和工作总量成反比例。()解析根据这三者之间的关系式来判断：工作总量＝作效率×工作时间。工作总量÷工作时间＝工作效率因为工作效率一定，所以工作总量和工作时间成正比例。答案(×)点拨当两个变量的比值一定时，这两个变量成正比例，当两个变量的乘积一定时，这两个变量成反比例。[变式训练2]选择题下面每项中两种量成反比例的是()。A．平行四边形面积一定时，底和高B．圆的半径和面积C．买书的册数和钱数答案A点拨不要忘记叙述在什么一定的条件下，哪两种量成正比例、反比例。知识点二表示两种量之间变化关系的方式知识点讲解两种量之间的变化关系可以有三种表示方法：列表、画图、用式子表示。典例剖析[例3]下面是平行四边形的面积和底的变化图。如果平行四边形的面积用S表示，底用a表示，根据图你能用式子表示它们的关系吗？解析从图中看出：底为1厘米，面积是20平方厘米，底是2厘米，面积是40平方厘米……面积与底的商总是20。答案如果平行四边形的面积用S表示，底用a表示，那么S＝20a。点拨认真观察图象，找出对应的数对，看这些数对是比值确定还是乘积确定，然后写出式子。[变式训练3]一辆汽车在高速公路上行驶，速度保持在100千米/时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。答案(1)列表时间/时12345……路程/千米100200300400500(2)画图：正比例的图像是一条直线，反比例的图像是一条曲线。(3)用式子表示。如果用t表示汽车行驶的时间，s表示汽车行驶的路程，那么s＝120t。点拨两种量之间的变化关系可以有三种表示方法：列表、画图、用式子表示。知识点三生活中变量之间的关系知识点讲解生活中两个变量之间的关系不一定都是正比例或反比例，有的变量之间不存在比例关系。典例剖析[例4]判断下面每题中的两种量是否成比例，成什么比例？(1)圆的周长和半径。(2)圆的面积和半径。(3)长方形的周长一定，长和宽。(4)长方形的面积一定，长和宽。解析圆的周长和面积都随半径的变化而变化，圆的周长总是半径的2π倍，但面积与半径的商总是不一定，所以圆的周长和半径成正比例，而面积与半径不成比例；长方形的周长和面积都随长、宽的变化而变化，但长方形的周长一定，说明长与宽的和一定，这不成比例，长方形的面积一定，说明长和宽的积一定，则成反比例。答案(1)圆的周长和半径成比例，成正比例。(2)圆的面积和半径不成比例。(3)长方形的周长一定，长和宽不成比例。(4)长方形的面积一定，长和宽成比例，成反比例。温馨提示判断两种量是否成反比例，首先看这两种量是不是相关联的量，再看两种量相对应的乘积是否一定。判断两种量是不是成正比例，一定要确定一个不变量，并且看不变量是不是这两个量的比值。[变式训练4]正方形的面积与它的边长成正比例。()解析在判断两个量是否成正比例时，忽略了“两个量的比值一定”这个重要条件。正方形的面积尽管随边长的变化而变化，但它们对应量的比值不一定。答案正方形的面积与它的边长成正比例。(×)温馨提示判断两种量是不是成正比例，必须得在两个量的比值（商）一定的情况下。[例5]圆的周长一定，直径和圆周率成反比例。()解析尽管圆的直径×圆周率＝周长，但圆周率不是一个变量，周长一定时，圆的直径也一定了，所以圆的周长一定，直径