《函数的单调性》同步练习3

《函数的单调性》同步练习（2）1．已知f(x)是定义在R上的增函数，下列结论中，①y＝[f(x)]2是增函数；②是减函数；③y＝－f(x)是减函数；④y＝|f(x)|是增函数，其中错误的结论是________．[答案]①②④2．若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是________．[答案][解析]对称轴为，则，得k≤40或k≥64.3．(2015·安徽师大附中高一期中)已知函数，判断f(x)在(0，＋∞)上单调性并用定义证明．[思路点拨]eq\x(作差)→eq\x(变形)→eq\x(定号)→eq\x(下结论)[解析]f(x)在(0，＋∞)上单增．证明：任取x1＞x2＞0，f(x1)－f(x2)＝，由x1＞x2＞0知x1＋1＞0，x2＋1＞0，x1－x2＞0，故f(x1)－f(x2)＞0，即f(x)在(0，＋∞)上单增．4．若函数f(x)＝在R上为增函数，求实数b的取值范围．[分析]eq\x(\a\al(分别考虑两个分段,解析式的单调性))→eq\x(\a\al(再根据整体的单调,性求b的取值范围))[解析]由题意得，解得1≤b≤2.①[注释]①本题在列不等式组时很容易忽略b－1≥f(0)，即只考虑到了分段函数在各自定义域上的单调性，忽略了f(x)在整个定义域上的单调性．[方法探究]解决此类问题，一般要从两个方面思考：一方面每个分段区间上函数具有相同的单调性，由此列出相关式子；另一方面要考虑端点处的衔接情况，由此列出另一部分的式子．5．函数y＝－(x－3)|x|的递增区间为________．[答案][解析]y＝－(x－3)|x|＝作出其图象如图，观察图象知递增区间为．6．已知函数f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f(a2－a＋1)与的大小关系为________．[答案][解析]∵，又f(x)在(0，＋∞)上为减函数，∴f(a2－a＋1)≤．7．函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，对任意的x，y∈(0，＋∞)，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，且f(4)＝5.(1)求f(2)的值；(2)解不等式f(m－2)≥3.[解析](1)f(4)＝f(2＋2)＝f(2)＋f(2)－1，又f(4)＝5，∴f(2)＝3.(2)f(m－2)≥f(2)∴，∴2＜m≤4.∴m的范围为(2,4]．8．(能力拔高题)(1)写出函数y＝x2－2x的单调区间及其图象的对称轴，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？(2)写出函数y＝|x|的单调区间及其图象的对称轴，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？(3)定义在[－4,8]上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，y＝f(x)的部分图象如图所示，请补全函数y＝f(x)的图象，并写出其单调区间，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？(4)由以上你发现了什么结论？(不需要证明)[解析](1)函数y＝x2－2x的单调递减区间是(－∞，1]，单调递增区间是[1，＋∞)；其图象的对称轴是直线x＝1；区间(－∞，1]和区间[1，＋∞)关于直线x＝1对称，函数y＝x2－2x在对称轴两侧的单调性相反．(2)函数y＝|x|的单调减区间为(－∞，0]，增区间为[0，＋∞)，图象关于直线x＝0对称，在其两侧单调性相反．.(3)函数y＝f(x)，x∈[－4,8]的图象如图所示．函数y＝f(x)的单调递增区间是[－4，－1]，[2,5]；单调递减区间是[5,8]，[－1,2]；区间[－4，－1]和区间[5,8]关于直线x＝2对称．区间[－1,2]和区间[2,5]关于直线x＝2对称，函数y＝f(x