分式方程学案 北师大版八年级数学下册

分式方程【知识点睛】分式方程的解法（1）去分母（方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程）（2）按解整式方程的步骤求出未知数的值（3）验根（求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根）二、分式方程增根问题增根有两重含义：（1）原方程化简之后的整式方程的解（2）使最简公分母为零三、分式方程无解问题分式方程无解：不论未知数取何值，都不能使方程两边的值相等．它包含两种情形：（1）原方程去分母后的整式方程无解；（2）原方程去分母后的整式方程有解，但这个解使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解．【例】解得：①整式方程无解：即表示出来的解无意义，即②是原方程的增根：或（本题增根等于0也是取不到的）四、分式方程整数解问题含有字母参数的方程的整数根问题是一种常见的题型，但这类问题涉及的知识较多，思维的要求较高，所以难度比较大．有参数的分式方程整数根问题解题方法：（1）将原分式方程化为整式方程；（2）把参数看成常数求解；（3）采用“分离常数法”将方程的根进行分离；（4）根据整除性质，讨论方程的整数根情况．【例】解得：分离常数：在分子中构造分母，参数的系数是几倍，就构造几个，之后再分离常数之后只需让为的约数即可，若解出来的解直接是，则不用分离常数【题型演练】题型一、解分式方程【例1】解分式方程：【变式1】解下列分式方程（1）（2）题型二、分式方程增根问题【例2】（1）若关于的分式方程有增根，则的值是____________．（2）若分式方程产生增根，则m的值为________；【变式1】（1）如果分式方程出现了增根，那么k的值为________．（2）如果解方程时出现增根，则m的取值为________．题型三、分式方程无解问题【例3】（1）若关于的方程无解，则a的值是___________；（2）当________时，关于的分式方程无解．【变式1】（1）若关于的方程无解，则的值是________；（2）若关于的分式方程无解，则___________．当________时，关于的分式方程无解．【例4】若关于的方程无解，求a的值．【变式1】（1）若关于的方程无解，求的取值．（2）若关于的方程无解，求的取值．题型四、已知解求参数【例5】（1）若方程有正根，则的取值范围是________；（2）已知分式为正整数，则的值为__________.（3）若关于的分式方程的解是负整数，求整数的取值.（4）若关于的分式方程有整数解，整数的值为__________.从这五个数中，随机抽取一个数，记为，若的二元一次方程组有解，且使关于的分式方程有正数解，求这五个数中所有满足条件的的值之和.（6）若关于的不等式有且仅有四个整数解，且关于的分式方程有整数解，求所有满足条件的整数的值的和.【变式1】（1）若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是________.（2）若关于的分式方程的解是正整数，求整数的值为_______（3）有六张正面分别表有数字-2，-1，0，1，2，3的卡片，除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记下卡片上的数字，则关于的不等式组有解，且分式方程有整数解的概率是__________.（4）若关于的不等式组有且仅有四个整数解，且关于的分式方程有非负解，求所有满足条件的整数的值之和.（5）从这五个数中，随机抽取一个数，若数使关于的不等式组无解，且使关于的分式方程有整数解，求这5个数中所有满足条件的的值之和.考试真题训练✭(青羊）若关于的方程有增根，则的值是________.✭✭（成外）当a为________时，关于x的分式方程总无解✭✭✭（实外）要使分式方程：的解是正数，则a应满足的条件是________.✭✭✭✭（锦江）（1）若为整数，则整数的值为________;若为整数，则整数的值为________;✭✭✭✭✭(七中）若使关于的不等式组至少有三个整数解，且关于的分式方程有正整数解，求的所有可能值.课堂总结：课堂总结：1、本堂课知识框架2、方法总结知识索引要点提炼综合练习1、若方程有增根，则它的增根是（）A． B． C． D．或2、当为时，关于的方程会产生增根？3、若关于的分式方程无解，则的值为________.4、已知关于的分式方程的解为负数，求的取值范围.5、当为何值时，关于的分式方程总无解.6、关于的分式方程有解，求的取值范围.7、若关于的分式方程的解为非负整数，求整数的值．8、当取何值时，解关于的方程无增根？9、若数使关于的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于的分式方程有非负数解，求所有满足条件的整数的值之和.10、从-3，-2，-1，0，1，2，3这7个数中任选一个数做的值，则使关于的分式方程的解为负数，且关