《函数的最值与导数》设计吴师帅

一、基本信息学校福州金山中学课名函数的最值与导数教师姓名吴师帅学科（版本）数学（人教A版选修1-1）章节第三章第三节学时1课时年级高二年级教学目标：⒈使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数在闭区间上所有点（包括端点）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；⒉使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤教学重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法．教学难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系．【过程与方法目标】（1）让学生在课前借助微课进行学习，初步掌握相互独立事件的概念，培养自学能力。（2）在课堂上展示学生预习成果并交流、讨论，进行反馈检测，及时发现并解决预习中存在的问题，将知识得以升华。（3）借助实例，让学生学会运用有关的概念和定理，培养学生的分析思维能力和用数学工具解决实际问题的能力。【情感态度与价值观目标】（1）通过引入生活中的实例，调动学生的好奇心和求知欲，并感受到数学在实际生活中的价值。（2）让学生在课前互动、探究过程中，经历生生互评，逐步形成向他人学习、借鉴的品质。（3）让学生通过实例，体验数学活动的探索过程，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。使学生形成实事求是的态度以及科学探究的精神。教学过程：一．创设情景我们知道，极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质．也就是说，如果是函数的极大（小）值点，那么在点附近找不到比更大（小）的值．但是，在解决实际问题或研究函数的性质时，我们更关心函数在某个区间上，哪个至最大，哪个值最小．如果是函数的最大（小）值，那么不小（大）于函数在相应区间上的所有函数值．1.课前，学生在观看微课过程中，将自己认为重要的画面记录下来。2.课前，学习完微课后，借助平板电脑，学生已将自己填写的对照表上传并进行了互评。--检验学生通过微课学习的效果，以及完成任务情况。引导学生更科学、高效地借助微课自学。二．新课讲授观察图中一个定义在闭区间上的函数的图象．图中与是极小值，是极大值．函数在上的最大值是，最小值是．1．结论：一般地，在闭区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，那么函数在上必有最大值与最小值．说明：⑴如果在某一区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，则称函数在这个区间上连续．（可以不给学生讲）⑵给定函数的区间必须是闭区间，在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值．如函数在内连续，但没有最大值与最小值；⑶在闭区间上的每一点必须连续，即函数图像没有间断，⑷函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．2．“最值”与“极值”的区别和联系⑴最值”是整体概念，是比较整个定义域内的函数值得出的，具有绝对性；而“极值”是个局部概念，是比较极值点附近函数值得出的，具有相对性．⑵从个数上看，一个函数在其定义域上的最值是唯一的；而极值不唯一；⑶函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个⑷极值只能在定义域内部取得，而最值可以在区间的端点处取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值．1.学生利用平板电脑，根据课前掌握的知识，独立完成课堂检测，并利用平板电脑的即时统计功能发现自身问题，提高了课堂的实效性。2.通过教师讲评、师生互动，进一步理解“极值”与“最值”的区别，掌握“导数”的性质。---进一步检测学生课前对知识掌握的情况，并通过当场检测、即时统计发现问题、解决问题，得到新知。3．利用导数求函数的最值步骤:由上面函数的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了．一般地，求函数在上的最大值与最小值的步骤如下：⑴求在内的极值；⑵将的各极值与端点处的函数值、比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数在上的最值1.经历师生互动、生生互动，交流探究解决问题的步骤及严谨书写。2.例题层层递进，由易到难，但通过分析，学生体会到将复杂问题简单化，化繁为简的思想方法。四．课堂练习1．下列说法正确的是()A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2．函数y=f(x)在区间［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f′(x)()A.等于0 B.大于0C.小于0 D.以上都有可能3．函数y=，在［－1，1］上的最小值为() B.－2C.－1 4．求函数在区间上的最大值与最小值．5．课本练习五．回顾总