人教版九年级数学上册第二十一章检测卷

第二十一章检测卷时间：120分钟 满分：120分班级：姓名：得分:一、选择题（每小题3分，共30分）TOC\o"1-5"\h\z.若关于x的方程（a+1）x2+2x—1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）A.aw—1B.a>-1C.av—1D.aw。2.已知x=2是一元二次方程x2—2m肝4=0的一个解，则m的值为（ ）A.2B.0C.0或2D.0或—2一元二次方程x2—8x—1=0配方后可变形为（ ）A.（x+4）2=17B.（x+4）2=15C.（x-4）2=17D.（x-4）2=154.方程2x2=3x的解为（ ）3 3 3A.0B.2C.—2D.0,2.已知一元二次方程x2—2x—1=0的两根分别为rnjn,则n的值为（ ）A.-2B.—1C.1D.2.某市2014年平均房价为每平方米 8000元，2016年平均房价降到每平方米 7000元，设这两年平均房价年平均降低率为 x,根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A.8000（1+x）2=7000B.8000（1—x）2=7000C.7000（1—x）2=8000D.7000（1+x）2=80007.若关于x的一元二次方程kx2+2x—1=0有实数根，则实数k的取值范围是（ ）A.k>-1B.k>-1C.k>—1且kw0D.k>—1且kwo一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A.12B.9C.13D.12或9.若关于x的一元二次方程x2—3x+p=0（pw0）的两个不相等的实数根分别为 a和b,且a2—ab+b2=18,则a+b的值是（ ）baA.3B.—3C.5D.—5.在直角坐标系 xOy中，已知点P（ m} n） , m} n满足（m2+1+n2）（ m2+3+n2）=8,则OP的长为（ ）A.木B.1C.5D.点或1二、填空题（每小题3分，共24分）.方程（x—3）2+5=6x化成一般形式是x2-12x+14=0,其中一次项系数是..方程x2-2x-3=0的解为:.已知关于x的一元二次方程x2—243x—k=0有两个相等的实数根，则k的值为..已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m^1=0的两个实数根为Xi,x2,若x2+x2=4,则m的值为..设一元二次方程 x2—3x—1 =0的两根分别是 Xi, X2,则Xi+X2（x2—3x2）=..如图是一个邻边不等的矩形花圃 ABCD它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4n2,则AB的长度是m（可利用的围墙长度超过6m）.围墙.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对 （a,b）进入其中时，会得到一个新的实数 a2+2b—3.例如把（2,-5）放入其中就会得到 22+2X（-5）-3=-9.现将实数对（m,-3m）放入其中，得到实数4,则m=..已知关于x的方程x2-（a+b）x+ab-1=0,Xi,X2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①X1WX2；②X1X2〈ab；③x2+x2va2+b2.则正确结论的序号是（填序号）.

三、解答题（共66分）.（每小题4分，共12分）解下列方程:x2+4x—5=0;x(x—4)=2—8x;x-3=4(x-3)2.（6分）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程 ax2+bx+c=0（aw0）的求根公式时，对于 b2-4ac>0的情况，她是这样做的：由于aw0,方程ax2+bx+c=0变形为：x2x2+bx=-c,aa第一步x2x2+bx+

a第二步

,b b2—4acX+,b b2—4acX+丁=A-7^—,

2a4a第四步-b+Jb2—4ac

2a第五步的求根公式是;b2—4ac>0时，方程b2—4ac>0时，方程ax2+bx+c=0(aw0)21.(8分)已知关于x的万程3x-(a-3)x-a=o(a>0).(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有一个根大于 2,求a的取值范围.(8分)青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用.市政府今年投资了 112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车.今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车.预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车.(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率.(10分)关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根X1,X2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程两实根xi, X2满足|xi| 十|X2| =xi • X2,求k的值.(10分)某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为 360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销， 经调查发现，如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出 5件.(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价(2)7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元?(12分)如图，已知 A, B, C, D为矩形的四个顶点， AB= 16cm, AD=6cm,动点P, Q分别从点A,C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动.问：P,Q两点从开始出发多长时间时，四边形 PBCQ勺面积是33cm2?P,Q两点从开始出发多长时间时，点 P与Q之间的距离是10cm?第二十一章检测卷答案1.A2.A3.C4.D5.D6.B7.C8.A2•-a+b=3,ab=p..a9.D解析：•「a,b为方程x22•-a+b=3,ab=p..a-ab+b2=(a+b)2-3ab=32-3p=18,，p=—3.当p=-3时，△=(—3)2-4p=9+12=21aba2+baba2+b2>0,p=-3付合冠I息.b+5=-ab-. 2 .(a+b)—2ab

ab(a+b)2_2=ab32 一，--2=-5.故选D.-310.B解析：设m2+n2=t,则(t+1)(t+3)=8,化简为t2+4t—5=0,解得t=1或一5.「m2+n2>0,，m2+n2=1,故OP=[m^+n2=1.11.x2—12x+14=0—1212.X1=3,X2=-113.-3.—1或—315.3 16.1 17.7或—1.①②解析：△=(a+b)2-4(ab—1)=(a—b)2+4>0,故方程有两个不相等的实数

根，即 X1WX2,故①正确.〈 X1 • X2=ab—1vab,「•②正确.〈 X1+X2=a+b, x2+x2=(X1+X2) 2—2x1X2=(a+b)2—2(ab—1)=a2+b2+2>a2+b2,故③错误..解：(1)xi=1,X2=-5；(4分)X1=-2+-^J6,X2=—2—m；(8分)13 、X1=3,X2=—.(12分)20.解：（1）20.解：（1）四x=2a(2分)(2)x2-2x=24,X2—2X+1=24+1,(x—1)2=25,(4分)x—1=±5...X1=6,X2=-4.(6分）.(1)证明：△=(a—3)2-4X3X(—a)=(a+3)2.(2分)va>0,「.(a+3)2>0,即△>0.，方程总有两个不相等的实数根； （4分）（2）解：:△=（a+3）2（2）解：:△=（a+3）2>0,由求根公式得x=a—3士[(a+3)2X3,2 a•-X1=-1,X2=-.(63分）,一方程有一个根大于 2,「•鼻>2.a>6.（8分）3.解：（1）设每个站点的造价为X万元，公共自行车的单价为y万元.根据题意可得错误！（2分）解得错误！（3分）答：每个站点的造价为1万元，公共自行车的单价为0.1万元；（4分）（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为 a.根据题意可得720（12 3 11 ..+a）=2205,（6分）解此万程得a=4=75%a2=-7（不符合题意，舍去）.（7分）75%.(8分)答：2016年到201875%.(8分)23.解：（1）;原方程有两个不相等的实数根，， △=（2k+1）2—4（k2+1）=4k2+4k+1—4k24k2-4=4k-3>0,解得k>4；(4分)3(2) 3(2) k>4, X1+X2=—+|X2|=—X1—X2=—(X1+X2)(2k+1)v0. (6 分)又..X1 ・ X2=k2+1>0, .71<0, X2<0, |x"=2k+1.(8分)|X1|+|X2|=X1,X2,2卜+1=卜2+1, k=0,k2=2.又•••k>3, k=2.（10分）424.解：（1）由题意得60X（360—280）=4800（元）.即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（4分）（2）设每件商品应降价x元，由题意得（360—x—280）（5x+60）=7200,解得xi=8,X2=60.（8分）要更有利于减少库存，则 x=60.即要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 60元.（10分）“ 1 r，，25.解：（1）设经过xs,则由题意得（16—3x+2x）X6X2=33,（4分）解得x=5.即经过5s四边形PBCQ勺面积是33cm2;（6分）（2）设出发ts,过点Q作QHLAB于H在RtAPQH-fr,有（16—5t）2+62=102,（10分）解得t1=1.