2022-2023学年湖北省十堰市中考数学专项提升仿真模拟卷（3月4月）含解析

第页码49页/总NUMPAGES总页数49页2022-2023学年湖北省十堰市中考数学专项提升仿真模拟卷（3月）一、选一选（每小题3分，共30分）1.-2的倒数是（）A.-2 B. C. D.22.9的算术平方根是（）A.﹣3 B.±3 C.3 D.3.如图所示的工件，其俯视图是（）A.B.C.D.4.下列图案中，是轴对称图形但没有是对称图形的是（）A.B.C.D.5.已知关于x的方程x2－4x＋c＋1＝0有两个相等的实数根，则常数c的值为()A.－1 B.3 C.1 D.06.下列运算中正确的是（）A. B. C. D.7.甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是()A.两地气温的平均数相同 B.甲地气温的中位数是6℃C.乙地气温众数是4℃ D.乙地气温相对比较稳定8.某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折后仍获利50%，则x为（）A.5 B.6 C.7 D.89.实数在数轴上对应点位置如图所示，则正确的结论是（）A. B. C. D.10.函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）A.B.C.D.二、填空题（每小题4分，共24分）11.全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是_____．12.因式分解：x2y﹣y=_____．13.如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝_____°．14.计算：．15.如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为_____．16.如图，边长为4的正六边形ABCDEF的与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2018时，顶点A的坐标为_____．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17.解没有等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．18.先化简，再求值：（a+）÷，其中a=2．19.如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20.电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅没有完整的统计图，请统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“”所对应扇形圆心角为度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．21.甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用没有超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？22.如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE．（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分∠BAD，判断AC与CD的数量关系和位置关系，并说明理由．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23.如图，直线y＝2x+6与反比例函数图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当x＞0时，没有等式2x+6-＜0的解集；（3）当n为何值时，△BMN面积？值是多少？24.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD＝HF；(3)若CD＝1，EH＝3，求BF及AF长．25.如图（1），在矩形DEFG中，DE=3，EG=6，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，AC=6，△ABC的一边BC和矩形的一边DG在同一直线上，点C和点D重合，Rt△ABC将从D以每秒1个单位的速度向DG方向匀速平移，当点C与点G重合时停止运动，设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）如图（2），当AC过点E时，求t的值；（2）如图（3），当AB与DE重合时，AC与EF、EG分别交于点M、N，求CN的长；（3）在整个运动过程中，设Rt△ABC与△EFG重叠部分面积为y，请求出y与t的函数关系式，并写出相应t的取值范围．2022-2023学年湖北省十堰市中考数学专项提升仿真模拟卷（3月）一、选一选（每小题3分，共30分）1.-2的倒数是（）A.-2 B. C. D.2【正确答案】B【分析】根据倒数的定义求解．【详解】解：-2的倒数是-，故选：B．本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握．2.9的算术平方根是（）A.﹣3 B.±3 C.3 D.【正确答案】C【详解】试题分析：9的算术平方根是3，故选C．考点：算术平方根．3.如图所示的工件，其俯视图是（）A.B.C.D.【正确答案】B【详解】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，故选：B．4.下列图案中，是轴对称图形但没有是对称图形的是（）A.B.C.D.【正确答案】D【详解】分析：根据轴对称图形与对称图形概念分别分析得出答案．详解：A．是轴对称图形，也是对称图形，故此选项错误；B．没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故此选项错误；C．没有是轴对称图形，是对称图形，故此选项错误；D．是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项正确．故选D．点睛：本题考查了轴对称图形和对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；对称图形是要寻找对称，图形旋转180°后与原图形重合．5.已知关于x的方程x2－4x＋c＋1＝0有两个相等的实数根，则常数c的值为()A.－1 B.3 C.1 D.0【正确答案】B【分析】根据方程的系数根的判别式△=0，即可得出关于c的一元方程，解之即可得出结论．【详解】∵方程x2−4x+c+1=0有两个相等的实数根，∴△=(−4)2−4(c+1)=12−4c=0，解得：c=3.故答案选B.本题考查了根的判别式，解题的关键是熟练的掌握根的判别式的应用.6.下列运算中正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方化简即可判断．【详解】A．，故选项A没有合题意；B．，故选项B符合题意；C．，故选项C没有合题意；D．，故选项D没有合题意．故选B．本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键．7.甲、乙两地去年12月前5天日平均气温如图所示，下列描述错误的是()A.两地气温的平均数相同 B.甲地气温的中位数是6℃C.乙地气温的众数是4℃ D.乙地气温相对比较稳定【正确答案】C【详解】甲乙两地的平均数都为6℃；甲地中位数为6℃；乙地的众数为4℃和8℃；乙地气温的波动小，相对比较稳定．故选C．8.某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折后仍获利50%，则x为（）A.5 B.6 C.7 D.8【正确答案】B【详解】试题分析：根据利润=售价﹣进价，即可得200×﹣80=80×50%，解得：x=6．故选B．考点：一元方程的应用．9.实数在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，值的性质，可得答案．【详解】解：由数轴上点的位置，得：-5<a<-4，-2<b<-1，0<c<1，d=4，A、a<-4，故A没有符合题意；B、bd<0，故B没有符合题意；C、b+c<0，故C没有符合题意；D、∵|a|>4，|b|<2，∴|a|>|b|，故D符合题意；故选：D．本题考查了数轴、值以及有理数的混合运算，根据数轴确定点的位置和点表示数的大小是关键．10.函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】解：由图可知：，所以，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，排除D，由c＞0，排除A，对称轴＞0，所以，排除B，故选C．本题考查函数、二次函数、反比函数的图象及其性质．二、填空题（每小题4分，共24分）11.全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是_____．【正确答案】【详解】科学记数法表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值大于10时，n是正数；当原数的值小于1时，n是负数．16000000=.12.因式分解：x2y﹣y=_____．【正确答案】y（x+1）（x﹣1）．【分析】首先提公因式y，再利用平方差进行二次分解即可．【详解】解：原式=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1），故答案为y（x+1）（x﹣1）．13.如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝_____°．【正确答案】46【分析】根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．【详解】解：∵直线a∥b，∴∠3=∠1=34°，∵∠BAC=100°，∴∠2=180°−34°−100°=46°，故46.14.计算：．【正确答案】3．【详解】试题分析：利用三角函数值，零指数幂，算术平方根，值计算即可.试题解析：原式=4×+1-2+2=2+1-2+2=3.15.如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为_____．【正确答案】10πcm2．【分析】根据已知条件得到四边形ABCD是矩形，求得图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形BOC=2S扇形AOD，根据等腰三角形的性质得到∠BAC=∠ABO=36°，由圆周角定理得到∠AOD=72°，于是得到结论．【详解】解：∵AC与BD是⊙O的两条直径，∴∠ABC=∠ADC=∠DAB=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴S△ABO=S△CDO=S△AOD=S△BOD，∴图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形BOC=2S扇形AOD，∵OA=OB，∴∠BAC=∠ABO=36°，∴∠AOD=72°，∴图中阴影部分的面积=2×=10π，故答案为10πcm2．点睛：本题考查了扇形面积，矩形的判定和性质，圆周角定理的推论，三角形外角的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．16.如图，边长为4的正六边形ABCDEF的与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2018时，顶点A的坐标为_____．【正确答案】（4，0）【分析】由正六边形的角是60°可知，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转2018次时，点A所在的位置与点E点所在的位置重合．【详解】解：连接OA、OC、OD、OF，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOF=∠FOE=∠EOD=∠DOC=∠COB=∠BOA=60°，∵将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转，每次旋转60°，∴点A旋转6次回到点A，2018÷6=336…2，∴正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转2018次，与点E重合，∴顶点A的坐标为（4，0），故答案为（4，0）．此题主要考查了图形类探索与规律，正六边形的性质，坐标与图形的性质-旋转，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形思想的应用．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17.解没有等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【正确答案】x≥1．数轴表示见解析.【详解】分析：先分别解两个没有等式，求出它们的解集，再根据没有等式组解集的确定方法求两个没有等式解集的公共部分即可.详解：，解没有等式①，得：x＞﹣2，解没有等式②，得：x≥1，将解集表示在同一数轴上如下：∴没有等式组的解集为x≥1．点睛：本题考查了没有等式组的解法，先分别解两个没有等式，求出它们的解集，再求两个没有等式解集的公共部分.没有等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，小小无解.空心圈表示没有包含该点，实心点表示包含该点.18.先化简，再求值：（a+）÷，其中a=2．【正确答案】3.【详解】分析：把a+通分化简，再把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，化成最简分式（或整式）后把a=2代入计算.详解：（a+）÷=[+]•=•=•=，当a=2时，原式==3．点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算法则是解答本题的关键，本题也考查了运用平方差公式和完全平方公式分解因式.19.如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为．【正确答案】（1）作图见解析；（2）【详解】试题分析：（1）根据题目要求作图即可；（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，可证△DAF≌△EAF得∠D=∠AEF=90°，即可得∠FEC=∠BAE，从而由tan∠FEC=tan∠BAE=可得答案．试题解析：（1）如图所示；（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，∵AB=8，∴BE==6，在△DAF和△EAF中，∵AD=AF，∠DAF=∠EAF，AF=AF，∴△DAF≌△EAF（SAS），∴∠D=∠AEF=90°，∴∠BEA+∠FEC=90°，又∵∠BEA+∠BAE=90°，∴∠FEC=∠BAE，∴tan∠FEC=tan∠BAE===．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20.电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅没有完整的统计图，请统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“”所对应扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．【正确答案】（1）72；补图见解析；（2）.【分析】（1）由周角乘以“”所对应的扇形的百分数，得出“”所对应的扇形的圆心距度数；求出全年级总人数，得出“良好”的人数，补全统计图即可；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【详解】（1）360°（1﹣40%﹣25%﹣15%）=72°；故答案为72；全年级总人数为45÷15%=300（人），“良好”的人数为300×40%=120（人），将条形统计图补充完整，如图所示：（2）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，∴P（选中的两名同学恰好是甲、丁）=．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．21.甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用没有超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？【正确答案】（1）甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）甲工程队至少修路8天．【分析】（1）可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列没有等式，求解即可．【详解】（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，根据题意，可列方程：，解得x=1.5，经检验x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米，∴乙需要修路（天），由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．考点：1.分式方程的应用；2.一元没有等式的应用．22.如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE．（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分∠BAD，判断AC与CD的数量关系和位置关系，并说明理由．【正确答案】（1）证明见解析；（2）AC与CD的数量关系是AC=CD，位置关系是AC⊥CD．【详解】试题分析：（1）先证明BCDE是平行四边形，再证明一组邻边相等.(2)连接AC,证明AD=2CD,可知ACD是30°的三角形，勾股定理求AC的长.试题解析：（1）∵AD=2BC，E为AD的中点，∴DE=BC，∵AD∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∵∠ABD=90°，AE=DE，∴BE=DE，∴四边形BCDE是菱形．（2）解：连接AC．∵AD∥BC，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=∠BCA，∴AB=BC=1，∵AD=2BC=2，∴sin∠ADB=，∴∠ADB=30°，∴∠DAC=30°，∠ADC=60°，在Rt△ACD中，∵AD=2，∴CD=1，AC=．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23.如图，直线y＝2x+6与反比例函数的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当x＞0时，没有等式2x+6-＜0的解集；（3）当n为何值时，△BMN的面积？值是多少？【正确答案】（1）m=8，；（2）0＜x＜1；（3）n＝3时，△BMN的面积，值为．【分析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）函数图象找到直线在双曲线下方对应的x的取值范围；（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】解：（1）∵直线y＝2x+6点A（1，m），∴m＝2×1+6＝8，∴A（1，8），∵反比例函数点A（1，8），∴k＝8，∴反比例函数的解析式为；（2）没有等式2x+6-＜0的解集为0＜x＜1；（3）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），∵0＜n＜6，∴＜0，∴-＞0∴S△BMN＝|MN|×|yM|＝，∴n＝3时，△BMN的面积，值为．本题考查反比例函数与函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数，解决最值问题，属于中考常考题型．24.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD＝HF；(3)若CD＝1，EH＝3，求BF及AF长．【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【详解】试题分析：（1）连接OE，由于BE是角平分线，则有∠CBE=∠OBE；而OB=OE，就有∠OBE=∠OEB，等量代换有∠OEB=∠CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE∥BC；又∠C=90°，所以∠AEO=90°，即AC是⊙O的切线；（2）连结DE，先根据AAS证明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF；（3）由（2）中CD=HF，即可求出HF的值，先求OA和OF的长度，再由AF＝OA-OF求出AF的值；试题解析：（1）连接OE，由于BE是角平分线，则有∠CBE=∠OBE；而OB=OE，就有∠OBE=∠OEB，等量代换有∠OEB=∠CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE∥BC；又∠C=90°，所以∠AEO=90°，即AC是⊙O的切线；（2）连结DE，先根据AAS证明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF证明：（1）如图，连接OE．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）如图，连结DE．∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE．在△CDE与△HFE中，，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD=HF．（3）由（2）得，CD=HF．又CD=1∴HF＝1在Rt△HFE中，EF=＝∵EF⊥BE∴∠BEF=90°∴∠EHF=∠BEF=90°∵∠EFH=∠BFE∴△EHF∽△BEF∴，即∴BF=10∴,,∴在Rt△OHE中，,∴在Rt△EOA中，,∴∴∴.25.如图（1），在矩形DEFG中，DE=3，EG=6，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，AC=6，△ABC的一边BC和矩形的一边DG在同一直线上，点C和点D重合，Rt△ABC将从D以每秒1个单位的速度向DG方向匀速平移，当点C与点G重合时停止运动，设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）如图（2），当AC过点E时，求t的值；（2）如图（3），当AB与DE重合时，AC与EF、EG分别交于点M、N，求CN的长；（3）在整个运动过程中，设Rt△ABC与△EFG重叠部分面积为y，请求出y与t的函数关系式，并写出相应t的取值范围．【正确答案】（1）；（2）；（3）【详解】分析：（1）当AC过点E时，△ABC∽△EDC，然后根据相似三角形的对应边成比例列比例方程可求出CD的值；（2）由勾股定理求得DG=3，由sin∠EGD=可求得∠EGD=30°，进而可求∠CNG=30°，根据等角对等边可知NC=CG，从而结论可求；（3）由（1）可知，当x＞时，△ABC与△EFG有重叠部分．分①当＜t≤3时，y=S△EMN，②当3＜t≤3时，y=S△EMN﹣S△EPQ，两种情况求解.详解：（1）如图（2），当AC过点E时，在Rt△ABC中，BC=3，AC=6，∴BC所对锐角∠A=30°，∴∠ACB=60°，依题意可知∠ABC=∠EDC=90°，∵∠ACB=∠ECD，∴△ABC∽△EDC，∴，即，∴CD=，∴t=CD=；（2）如图（3），∵∠EDG=90°，DE=3，EG=6，∴DG===3，在Rt△EDG中，sin∠EGD===，∴∠EGD=30°，∵∠NCB=∠CNG+∠EGD，∴∠CNG=∠NCB﹣∠EGD=60°﹣30°=30°，∴∠CNG=∠EGD，∴NC=CG=DG﹣BC=3﹣3；（3）由（1）可知，当x＞时，△ABC与△EFG有重叠部分．分两种情况：①当＜t≤3时，如图（4），△ABC与△EFG有重叠部分为△EMN，设AC与EF、EG分别交于点M、N，过点N作直线NP⊥EF于P，交DG于Q，则∠EPN=∠CQN=90°，∵NC=CG，∴NC=DG﹣DC=3﹣t，在Rt△NQC中，NQ=sin∠NCQ×NC=sin60°×（3﹣t）=，∴PN=PQ﹣NQ=3﹣=，∵∠PMN=∠NCQ=60°，∴sin∠PMN=，MN==×=t﹣，在矩形DEFG中，EF∥DG，∴∠MEN=∠CGN，∵∠MNE=∠CNG，∠CNG=∠CGN，∴∠EMN=∠MNE，∴EM=MN，∴EM=MN=t﹣，∴y=S△EMN=EM•PN=××=﹣；②当3＜t≤3时，如图（5），△ABC与△EFG重叠部分为四边形PQNM，设AB与EF、EG分别交于点P、Q，AC与EF、EG分别交于点M、N，则∠EPQ=90°，∵CG=3﹣t，∴S△EMN=﹣t+，∵EP=DB=t﹣3，∠PEQ=30°，∴在Rt△EPQ中，PQ=tan∠PEQ×EP=tan30°×（t﹣3）=，∴S△EPQ=EP•PQ=（t﹣3）×=，∴y=S△EMN﹣S△EPQ=（﹣t+）﹣（）=+（﹣）t﹣，综上所述，y与t的函数关系式：y=．点睛：此题主要考查了四边形综合，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，等腰三角形的性质等知识，正确利用分类讨论得出t的值以及分段函数求出函数关系式是解题关键．2022-2023学年湖北省十堰市中考数学专项提升仿真模拟卷（4月）一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）1.武汉地区冬季某气温7℃，－3℃，则这气温比气温高（）A.10℃ B.4℃ C.8℃ D.7℃2.若代数式在实数范围内有意义，则实数x取值范围是（）A.x＞－3 B.x＝－3 C.x≠0 D.x≠－33.计算3x2·2x2的结果（）A.6x2 B.5x2 C.6x4 D.5x44.在一个没有透明的口袋里装有只有颜色没有同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，没有断重复．下表是进行中的一组统计数据，那么某一个同学随机摸出一个球，摸到白球的概率是（）摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率m/n0.580.640580.590.6050.601A0.7 B.0.6 C.0.5 D.0.45.计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A.a2﹣6 B.a2+a﹣6 C.a2+6 D.a2﹣a+66.点A(－2，5)关于x轴对称的点的坐标是（）A.(2，5) B.(－2，－5) C.(2，－5) D.(5，－2)7.一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的的表面积为（）

A. B. C. D.8.某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A.96，94.5 B.96，95 C.95，94.5 D.95，959.如图，动点P第1次从矩形的边上的(0，3)出发，沿所示方向运动，第2次碰到边上的点(3，0)，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第10次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A.(5，0) B.(0，3) C.(7，4) D.(8，3)10.如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（没有与点A重合），过点P作PB⊥l于B，连接PA．设PA＝x，PB＝y，则(x﹣y)的值是（）A.2 B. C. D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.计算：的结果是__________．12.计算的结果是__________．13.一布袋中放有一个红和两个黄球，它们除颜色处其他都一个样，童威从中摸出一个球放回后再摸出一个球，则两次摸到的球都是黄球的概率是___________．14.如图，在正方形ABCD中，E为边CB上一点，将△CDE沿DE翻折得到△C′DE，使C′落在AB的垂直平分线上，连接C′B，那么∠ABC′＝___________度．15.如图，在矩形ABCD中，AC＝6，BC＝8，D是BA上的一动点，当AD＝____________时，∠BDC＝2∠BAE．16.无论x为何值，关于x的代数式x2＋2ax－3b的值都是非负数，则a＋b的值为_______．三、解答题（共8题，共72分）17.解方程组18.如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，求证：AE＝BE．19.某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计成绩均为整数，满分100分，并依据统计数据绘制了如下尚没有完整的统计表解答下列问题：组别分数段分频数人数频率12a263bc41256合计40表中______，______，______；请补全频数分布直方图；该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上没有含80分为，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到的人数．20.某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本万元件25利润万元件13若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？若工厂计划投入资金没有多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产？在的条件下，哪种生产获利？并求出利润．21.已知：AB＝AC，PA＝PC，若PA为△ABC的外接圆⊙O的切线(1)求证：PC为⊙O的切线；(2)连接BP，若sin∠BAC＝，求tan∠BPC的值．22.已知：平面直角坐标系中，点A(－2，0)、B(0，3)，点P为第二象限内一点(1)如图，将线段AB绕点P旋转180°得线段CD，点A与点C对应，试画出图形；(2)若(1)中得到的点C、D恰好在同一个反比例函数的图象上，试求直线BC的解析式；(3)若点Q(m，n)为第四象限一点，将线段AB绕点Q顺时针旋转90°到点E、F．若点E、F恰好在同一个反比例函数的图象上，试直接写出m、n之间的关系式__________________．23.已知：△ABC中，点D边BC上一点，点E在边AC上，且∠ADE＝∠B(1)如图1，若AB＝AC，求证：；(2)如图2，若AD＝AE，求证：；(3)在(2)的条件下，若∠DAC＝90°，且CE＝4，tan∠BAD＝，则AB＝____________．2022-2023学年湖北省十堰市中考数学专项提升仿真模拟卷（4月）一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）1.武汉地区冬季某气温7℃，－3℃，则这气温比气温高（）A.10℃ B.4℃ C.8℃ D.7℃【正确答案】A【详解】分析：根据题意列出式子按有理数减法法则计算即可.详解：由题意可得：（℃）.故选A.点睛：本题考查是有理数减法的实际应用，解题的关键是根据题意列出正确的算式.2.若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A.x＞－3 B.x＝－3 C.x≠0 D.x≠－3【正确答案】D【详解】分析：直接利用分式有意义的条件即分母没有为零,进而得出答案.详解：∵分式有意义,

∴x+3≠0,

解得:

故选D.点睛：本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母没有为零.3.计算3x2·2x2的结果（）A.6x2 B.5x2 C.6x4 D.5x4【正确答案】C【详解】分析：要注意：3x2·2x2遵循的法则是：底数没有变，指数相加，即可解答.详解：故选C.点睛：本题考查了同底数幂的乘法，做题时要抓住“同底数”这一关键点，注意，有的底数可能并没有相同，可通过适当变形为同底数幂.4.在一个没有透明的口袋里装有只有颜色没有同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，没有断重复．下表是进行中的一组统计数据，那么某一个同学随机摸出一个球，摸到白球的概率是（）摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率m/n0.580.640.580.590.6050.601A.0.7 B.0.6 C.0.5 D.0.4【正确答案】B【详解】分析：观察表格发现随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到某个常数附近，用这个常数表示概率即可．详解：观察表格发现：随着实验次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定到0.60附近，故摸到白球的概率为0.60，故选B.点睛：考查利用频率估计概率，随着试验次数的增多，频率逐渐稳定到某个常数附近，用这个常数表示概率即可.5.计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A.a2﹣6 B.a2+a﹣6 C.a2+6 D.a2﹣a+6【正确答案】B【分析】根据多项式的乘法法则进行解答即可．【详解】（a﹣2）（a+3）=a2+3a-2a-6=a2+a﹣6，故选B．本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘法的运算法则是解题的关键．6.点A(－2，5)关于x轴对称的点的坐标是（）A.(2，5) B.(－2，－5) C.(2，－5) D.(5，－2)【正确答案】B【详解】分析：关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．详解：根据题意可得：点A(-2，5)关于x轴对称的点的坐标为(-2，-5)，故选B.点睛：本题主要考查的是关于x轴对称的点的性质，属于基础题型．关于x轴对称的两个点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的两个点横坐标和纵坐标都互为相反数．7.一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的的表面积为（）

A. B. C. D.【正确答案】D【详解】解：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于左视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥．主视图和俯视图为矩形形可得此几何体为圆柱．根据图中数据，这个立体图形的的表面积是两个底面直径为2的圆的面积与边长为3×的矩形面积，因此，表面积为．故选D．8.某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A.96，94.5 B.96，95 C.95，94.5 D.95，95【正确答案】A【详解】在这一组数据中96是出现次数至多的，故众数是96；

而将这组数据从小到大的顺序排列（90，91，94，95，96，96），处于中间位置的那个数是94、95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（94+95）÷2=94.5．

故这组数据的众数和中位数分别是96，94.5．

故选：A.点睛：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得没有好，没有把数据按要求重新排列，就会出错．9.如图，动点P第1次从矩形的边上的(0，3)出发，沿所示方向运动，第2次碰到边上的点(3，0)，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第10次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A.(5，0) B.(0，3) C.(7，4) D.(8，3)【正确答案】D【详解】分析：根据反弹时反射角等于入射角作出图形，然后判断出第6次反弹时回到出发点，然后用10除以6，根据商和余数的情况确定出点P的位置和坐标即可．详解：如图，第6次反弹时回到出发点，∴每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环，∵10÷6=1余4，∴点P第10次碰到矩形的边时是第2个循环组的第4次碰边，坐标为(8,3).故选D.点睛：属于规律型，考查点的坐标，画出图形，找出点的规律是解题的关键.10.如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（没有与点A重合），过点P作PB⊥l于B，连接PA．设PA＝x，PB＝y，则(x﹣y)的值是（）A.2 B. C. D.【正确答案】A【详解】分析：连接并延长，交于C，连接PC,利用Rt△ABP∽Rt△CPA，得到，利用二次函数的配方法求解即可.详解：连接并延长，交于C，连接PC,∵Rt△ABP∽Rt△CPA∴，y＝∴当x＝4时，x－y有值为2.故选A.点睛：考查相似三角形的判断与性质，掌握相似三角形的判断方法是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.计算：的结果是__________．【正确答案】【详解】分析：合并同类二次根式即可．详解：原式故答案为．点睛：本题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握同类二次根式的合并．12.计算的结果是__________．【正确答案】1【详解】分析：利用同分母分式的减法法则计算，分子整理后分解因式，约分即可得到结果．详解：原式故答案为1.点睛：本题考查了分式的加减运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．13.一布袋中放有一个红和两个黄球，它们除颜色处其他都一个样，童威从中摸出一个球放回后再摸出一个球，则两次摸到的球都是黄球的概率是___________．【正确答案】【详解】分析：画树状图写出所有的情况，根据概率的求法计算概率.详解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是黄球的有4种情况，∴两次摸出的球都是黄球的概率是故答案为点睛：考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.14.如图，在正方形ABCD中，E为边CB上一点，将△CDE沿DE翻折得到△C′DE，使C′落在AB的垂直平分线上，连接C′B，那么∠ABC′＝___________度．【正确答案】15°【详解】分析：连接C′A、C′C，证明△CBC′≌△DAC′,得到由翻折的性质得到C′D＝C′D，证明△C′CD为等边三角形，得到∠BCC′＝30°,即可求出的度数.详解：连接C′A、C′C∵C′在AB的垂直平分线上∴C′A＝C′B,可证：△CBC′≌△DAC′,得到由翻折可知：C′D＝CD，∴△C′CD为等边三角形，∴CB＝CC′，∠BCC′＝30°,∴∴故答案为15°.点睛：属于四边形的综合体，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，翻折的性质，等边三角形的判定与性质等，综合性比较强，难度较大.15.如图，在矩形ABCD中，AC＝6，BC＝8，D是BA上的一动点，当AD＝____________时，∠BDC＝2∠BAE．【正确答案】【详解】分析：取AB的中点F，连接CF，根据∠ACB＝90°,得到∠CFA＝∠FBF,∠CFD＝2∠ABC＝2∠BAE＝∠BDC,根据勾股定理求得：AB＝10，CG＝，CF＝5，GD＝GF＝,即可求出的长度.详解：取AB的中点F，连接CF,∵∠ACB＝90°,∴∠CFA＝∠FBF,∴∠CFD＝2∠ABC＝2∠BAE＝∠BDC,∴CD＝CF过点C作CG⊥AB于G∵AC＝6，BC＝8∴AB＝10，CG＝，CF＝5，GD＝GF＝,∴AD＝.故答案为点睛：考查矩形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.16.无论x为何值，关于x的代数式x2＋2ax－3b的值都是非负数，则a＋b的值为_______．【正确答案】【详解】分析：根据代数式x2＋2ax－3b的值都是非负数，则根的判别式，得到根据二次函数配方法求解即可.详解：∵∴，∴∴a＋b的值为.故答案为.点睛：考查二次函数的图象与性质，根据根据代数式x2＋2ax－3b的值都是非负数，得到根的判别式是解题的关键.三、解答题（共8题，共72分）17.解方程组【正确答案】【详解】分析：方程组利用加减消元法求出解即可；详解：①+②×2得：把x=3代入①得：解得：y=−1，则原方程组解为点睛：本题主要考查二元方程组的解法,二元方程组的解法有两种：代入消元法和加减消元法，根据题目选择合适的方法.18.如图，△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，求证：AE＝BE．【正确答案】见解析【详解】分析：证明≌，得到根据等角对等边得到详解：证明：在和中，

，

∴≌（SAS），

∴∴点睛：考查全等三角形的判定与性质，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.19.某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计成绩均为整数，满分100分，并依据统计数据绘制了如下尚没有完整的统计表解答下列问题：组别分数段分频数人数频率12a263bc41256合计40表中______，______，______；请补全频数分布直方图；该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上没有含80分为，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到的人数．【正确答案】，，；补图见解析；该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到的人数1350人．【分析】（1）由频率的计算公式：频率=即可求得a；再由总数40减去其它各组的频数求得b；再由频率=可求得c（2）由(1)求得的b，即可作出直方图；（3）利用总数3000乘以两组的频率的和即可求解．【详解】（1）a==0.05，第三组的频数b=40﹣2﹣6﹣12﹣6=14，频率c==0.35；（2）补全频数分布直方图如下：；（3）3000×（0.30+0.15）=1350（人）．答：该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到的人数1350人．考点：1、频数（率）分布表；2、频数（率）分布直方图；3、用样本估计总体20.某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本万元件25利润万元件13若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？若工厂计划投入资金没有多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产？在的条件下，哪种生产获利？并求出利润．【正确答案】应生产A种产品8件，B种产品2件；共6种，具体见解析；当时可获得利润，其利润为万元．【详解】分析：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品有件，根据计划获利14万元，即两种产品共获利14万元，即可列方程求解；（2）根据计划投入资金没有多于44万元，且获利多于14万元，这两个没有等关系即可列出没有等式组，求得x的范围，再根据x是非负整数，确定x的值，x的值的个数就是的个数；（3）得出利润y与A产品数量x的函数关系式，根据增减性可得，B产品生产越多，获利越大，因而B取值时，获利，据此即可求解．详解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品件，于是有解得：x=8，则（件）所以应生产A种产品8件，B种产品2件；（2）设应生产A种产品x件，则生产B种产品有件，由题意有：解得：所以可以采用的有：，，，，，，共6种；（3）设总利润为y万元，生产A种产品x件，则生产B种产品件，则利润则y随x的增大而减小，即可得，A产品生产越少，获利越大，所以当时可获得利润，其利润为2×1+8×3=26万元．点睛：本题考查理解题意的能力，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列方程，根据第二问中的利润和成本做为没有等量关系列没有等式组分别求出解，然后求出哪种获利从而求出来．21.已知：AB＝AC，PA＝PC，若PA为△ABC的外接圆⊙O的切线(1)求证：PC为⊙O的切线；(2)连接BP，若sin∠BAC＝，求tan∠BPC的值．【正确答案】（1）见解析；（2）【详解】分析：(1)连接OA、OC,证明△OAP≌△OCP，即可求出即可证明.连接AO，并延长交BC于D，连接OB、OC,得到BC∥PA,根据sin∠BAC＝sin∠BOD＝，设BD＝