2024届广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷4

广东省普通高中学业水平合格性考试（数学）模拟卷4全卷满分150分，时间90分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A=-1,0,1,2,BA．0,2 B．0,1,2 C．-1,0,1,2 D．2．命题p：∃n∈N，n2≥A．∀n∈N，n2≤C．∀n∈N，n2<3．不等式x-12A．x|1<x<2 B．C．x|12<x4．下列函数中，既是奇函数，又在(0，+∞A．y=x12 B．y=x5．已知x>2，则x+1A．3 B．4 C．5 D．26．若a，b满足a=2，b=1，a，b的夹角为π4，则aA．2 B．3 C．1 D．07．计算sin40∘cosA．0 B．22 C．32 D8．函数y=A． B．C． D．9．从1，2，3，4，5这五个数中随机抽取两个不同数字，则这两个数字乘积为偶数且它们的和大于5的概率为（

）A．710 B．35 C．1210．要得到函数y=3cos2x-A．向右平移π8个单位 B．向右平移πC．向左平移π8个单位 D．向左平移π11．对于直线l和平面α，"直线l不在平面α上"是"l∕∕α"的（A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件12．已知函数fx=log2xA．2 B．-1 C．-2 D二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.13．已知复数z=1+2i，则z14．函数fx=3sinωx+π15．已知a=2,3,b=4,16．每年的10月10日为“辛亥革命”纪念日，某高中欲从高一、高二、高三分别600人、500人、700人中采用分层抽样法组建一个36人的团队参加活动，则应抽取高三人．17．四面体的各棱长均为2，则它的表面积S=18．设f(x)是定义在R上的偶函数，且当x>0时，f三、解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤.19．阳江市某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？20．在△ABC中，a=4，b=5(1)求△ABC(2)求c及sinA的值21．从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试.现要求这两名学生在相同条件下各射箭5次，命中的环数如下：甲89797乙109867(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；(2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛.22．《九章算术》是我国古代数学专著，书中将底面为矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.如图，在阳马S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，E为(1)求证：SB∥平面EAC(2)若SA=AD，求证：广东省普通高中学业水平合格性考试（数学）模拟卷4参考答案：1．A【详解】因为A=-1,0,1,2,B=2．C【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题p的否定应该为∀n∈N，n3．D【详解】依题意x-12x-所以不等式x-12x-1>04．B【详解】对于A，y=x12的定义域为对于B，y=x3的定义域为R因为y=x3在(0,+对于C，y=1x在(0,+对于D，y=x2的定义域为R，因为f5．B【详解】由于x>2，故x-2>0，所以x+1x-2=6．A【详解】因为a=2，b=1，a，b的夹角为π47．C【详解】sin408．B【详解】因为y=2-x可化为y9．D【详解】从1，2，3，4，5这五个数中随机抽取两个不同数字的样本空间是Ω=(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个样本点，记事件A=“这两个数字乘积为偶数且和大于则A=(2,4)，(2,5)，(3,4)，(4,5)，共4个样本点，所以10．A【详解】因为y=3cos2x-π4=311．B【详解】直线l不在平面α上⇔l∕∕α或l故"直线l不在平面α上"是"l∕∕α"C【详解】f-π6=-113．1-2i【详解】由题意得z14．2【详解】∵fx的最小正周期T=15．6【详解】由向量a=因为a//b，可得2x16．14【详解】设应抽取高三x人，则700600+500+700=x17．43【详解】因为四面体的各棱长均为2，所以S18．﹣1【详解】因为函数是偶函数，所以f（﹣1）＝f（1），又当x>0时，f(x)=2x-3，则f（1）＝21﹣3＝﹣119．解:（1）由题意得，商家降价前每星期的销售利润为(130-100)×80=2400（元）；（2）设售价定为x元，则销售利润y=(x-当x=125时，y有最大值∴应将售价定为125元，最大销售利润是2500元.20解：（1）由cosC=18且所以S△（2）由c2=a而csinC=解：（1）甲的平均数x1=8+9+7+9+7甲的标准差s1=乙的平均数x2乙的标准差s2=由(1)可知，甲、乙两名学生射箭命中环数的平均数相等，但甲的标准差小于乙的标准差，这表明甲的成绩比乙更稳定一些.故选择甲参赛更合适.22．证明：（1）连接BD交AC于点O，连接OE，∵O,E分别为BD,SD的中点，则SBSB⊄平面EAC，OE⊂平面∴SB∥