小球在绳或杆的作用下做圆周运动

生活中的圆周运动

竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动，运动的速度大小和方向在不断发生变化，运动过程复杂，合外力不仅要改变运动方向，还要改变速度大小，所以一般不研究任意位置的情况，只研究特殊的临界位置──最高点和最低点。一、两类模型——轻绳类和轻杆类

(一）轻绳类:

如图1所示，运动质点在一轻绳的作用下绕中心点作变速圆周运动。由于绳子只能提供拉力而不能提供支持力，质点在最高点所受的合力不能为零，合力的最小值是物体的重力。在最高点的向心力方程：1、最高点：（1）质点过最高点的临界条件：质点达最高点时绳子的拉力刚好为零，质点在最高点的向心力全部由质点的重力来提供，这时有

这是质点通过最高点的最小速度，叫临界速度；此时质点过最高点的最小向心加速度；质点能通过最高点的条件是，当质点的速度小于这一值时，质点将运动不到最高点。

2、最低点：最低点的向心力方程：

可知此时绳子的拉力不可能为零，其最小值为mg，速度为零，但不能通过最高点。

杂技“水流星”G一根绳子系着一个盛水的杯子，演员抡起绳子，杯子就在竖直面内做圆周运动，到最高点时，杯口朝下，但杯中的水不会流下来，为什么呢？

作圆周运动的物体总需要有向心力。如图所示，当杯子以速度v转过最高点时，杯中的向心力的方向向下；对杯中的水，即：杯中的水恰不流出练习1GFN

由此可知，v越大，水对杯子的压力越大。

表演“水流星”节目的演员，只要保持杯子在圆周运动最高点的线速度满足：若转速增大，时，即时，杯中水还有远离圆心的趋势，水当然不会流出，此时杯底是有压力，即GFN绳系着装有水的桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量为0.5Kg，绳长60Cm，求：（1）最高点水不流出的最小速率；（2）水在最高点速率为3m/s时，水对桶底的压力。练习2(二）轻杆类:

如图2所示，运动质点在一轻杆的作用下，绕中心点作变速圆周运动，由于轻杆能对质点提供支持力和拉力，所以质点过最高点时受的合力可以为零，质点在最高点可以处于平衡状态。所以质点过最高点的最小速度为零。（1）当v=0时，轻杆对质点有竖直向上的支持力，其大小等于质点的重力，即：FN=mg1、最高点：则：杆对小球无作用力过最高点的条件是：V>0二、可化为这两类模型的圆周运动

竖直平面内的圆周运动一般可以划分为这两类，如竖直（光滑）圆弧内侧的圆周运动，水流星的运动，过山车运动等，可化为竖直平面内轻绳类圆周运动；汽车过凸形拱桥，小球在竖直平面内的（光滑）圆环内运动，小球套在竖直圆环上的运动等，可化为轻竖直平面内轻杆类圆周运动。同绳模型：小球在光滑竖直的圆弧轨道内侧的圆周运动。同杆模型：小球通过光滑竖直的圆形管道如图所示，质量为m的小球固定在长为L的细轻杆的一端，绕细杆的另一端O在竖直平面上做圆周运动。球转到最高点A时，线速度()练习3B长L=0.4m，质量可忽略的细杆，其下端固定于O点，上端连接着一个质量为2kg的小球A，A绕O点做圆周运动，在A通过最高点时，（1）杆恰好不受力，求小球最高点的速度。（2）杆的弹力为16N，求小球在最高点的速度（g=10m/s2)练习4杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为F=1/2mg，求这时小球的速度大小。解：小球所需向心力向下，本题中F=1/2mg＜mg，所以弹力的方向可能向上，也可能向下。⑴若F向上，则⑵若F向下，则练习5处理圆周运动问题的基本思路：1）找到圆周运动的圆平面，确定圆心找到半径2）受力分析，找到向心力的来源；3）利用向心力公式Fn=man列方程求解实质是牛顿第二定律在圆周运动中的应用只不过这里的加速度是向心加速度。01二月202319三：航天器中的失重现象

假设宇宙飞船总质量为M，它在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径近似等于地球半径r，航天员质量为m，宇宙飞船和航天员受到的地球引力近似等于他们在地面上的重力mg．试求座舱对宇航员的支持力为零时飞船的速度多大?通过求解，你可以判断此时的宇航员处于什么状态（超重或失重）。01二月202320对宇航员，重力提供向心力：mg=mv2/r由此可以得出宇航员处于完全失重状态此时人对座椅的压力为零01二月202321四、离心运动1.离心运动：做圆周运动的物体，在提供的向心力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。2.物体作离心运动的条件：Fn<F需向思考问题？Fn=F需向做什么运动？Fn=0

做什么运动？Fn

＜F需向做什么运动？Fn

＞F需向做什么运动？圆周近心切线离心01二月2023223.离心运动的应用1）、离心干燥器2）、洗衣机脱水桶01二月2023233）、用离心机把体温计的水银柱甩回下面的液泡内3.离心运动的应用4）、制作“棉花”糖5）无缝钢管01二月2023244.、离心运动的防止：1）、在水平公路上行驶的汽车转弯时υF<mυr2F汽车

在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由车轮与路面的静摩擦力提供的。如果转弯时速度过大，所需向心力F大于最大静摩擦力Fmax，汽车将做离心运动而造成交通事故。因此，在公路弯道处，车辆行驶不允许超过规定的速度。01二月2023252）、高速转动的砂轮、飞轮等请问：1、做匀速圆周运动的物体，向心力是谁提供的？2、竖直平面内做圆周运动的物体，在最高点和最低点，向心力是谁提供的？合力分析做圆周运动的物体受力情况OmgFNFfOmgFN