管道强度计算

管道及储罐强度设计主讲:彭俊岭课程主要内容及参考资料一、主要内容：本课程系统介绍了立式钢油罐强度和稳定计算的理论和设计方法，以及地上管道、地下管道、海底管道的结构知识和强度设计方法。二、教材及参考资料：教材：帅健于桂杰《管道及储罐强度设计》石油工业出版社2006，6参考资料：1、潘家华等《油罐及管道强度设计》石油工业出版社2004，82、GB50341—2003《立式圆筒形钢制焊接油罐设计规范》3、化工设备委员会《球罐和大型储罐设计》2005，64、期刊：油气储运、石油化工设备技术、中国油脂、天然气与石油、石油规划设计、石油工程建设、炼油技术与工程、石油工程建设5、API650美国石油学会标准6、BS2654英国油罐规范7、JISB8501日本工业标准考核成绩评定一、总成绩=考试成绩（90%）+平时成绩（10%）二、考试形式：闭卷三、试题类型：1、填空题（1*15=15分）

2、选择题（2*20=40分）

3、论述题（7*3=21分）

4、计算题（12*2=24分）

总复习教材目录第一章地下管道第二章地上管道第三章海底管道第四章管道的曲屈分析第五章管道抗震设计计算第六章含缺陷管道的剩余强度评价第七章立式储罐的基本尺寸和壁厚设计第八章立式油罐固定顶的设计第九章浮顶的设计计算第十章罐底和基础设计第十一章立式钢油罐的抗风设计第十二章立式钢油罐的抗震设计第一章地下管道第一节第二节第三节第四节第五节第六节第七节第八节概述地下管道的强度计算曲管的强度和柔性计算三通强度计算地下管道稳定性分析地下曲管道热胀弯矩和位移计算固定支墩的设计计算地下管道的抗震计算第一节概述长距离油气管道和矿场集输管道一般都敷设在地下（占总长度的98%左右），油库管道有时也采用地下敷设。当通过沼泽、高地下水位和重盐碱土地区时，可采用土堤敷设。特点：不影响交通，环境美观，施工简单，节省投资，但不易检测、维修。结构和材料：无缝管；有缝管（直缝管，螺旋管）。Q235AF，16Mn管道的埋深规定：管道的埋深要考虑农田耕作深度、地面负荷对管道强度及稳定性的要求、热油管道对土壤保温要求、土壤对管道的约束、管道防腐等因素综合考虑后决定。一般规定为：管顶覆土厚度1-1.2m，且不应小于0.6-0.8m和管直径D；穿越铁路和公路时管道顶部距轨底应不小于1.3m，距公路路面应不小于1m；热油管道埋地越深，管道热损失越小，一般情况下管顶埋深取1.2m。施工作业：挖掘管沟；焊接管路；试压；绝源；下沟；管沟回填

第一节概述管沟底宽度规定：当管沟深度小于等于3米时，管沟底宽度b为：式中：K-------沟底加宽系数，[1]P284表11-1

当管沟深度大于3米且小于5米时，管沟底宽度b按上式求得值再加宽0.2米。管沟的边坡规定：根据土壤类别和土壤的物理力学性能确定。[1]P285表11-2强度试验规定：管道在沟上或沟下焊接组装后，应进行分段试压。干线试压管段长度10-15公里，自然高差不超过30米，以1.25倍的管道工作压力作为强度试压压力。当管道最大操作压力大于8kgf/cm2时，应以水作为试压介质，小于8kgf/cm2时，允许采用空气或其它气体作为试压介质。分段接通焊接焊缝的检验：进行X射线照相或超声波检测。敷设工艺：管道下沟之前，应进行绝缘层的检查；管道下沟之时，应很好地与沟底相接触，管底与沟底之间不应存在间隙，通常在沟底回填细砂或软土；管道下沟之后应及时覆盖20cm左右的细土，以免热胀变形和大量土方回填时砸坏绝缘层；回填后的沟顶应形成30-40cm高的土堆，以防积水。bDgK第二节地下管道强度计算一、载荷和作用力：永久载荷；可变载荷；偶然载荷1、永久载荷：输送介质的内压力；钢管及其附件、绝缘层、保温层、结构附件的自重；输送介质的重量；土壤的压力；静水压力和水浮力；温度应力以及静止流体由于受热膨胀而增加的力；由于连接构建相对位移而产生的作用力。第二节地下管道强度计算2、可变载荷：试运行时的水重量；附在管道上的冰雪载荷；由于内部高落差或风、波浪、水流等外部因素产生的冲击力；车辆载荷及行人；清管载荷；检修载荷。第二节地下管道强度计算3、偶然载荷地震载荷；振动和共振引起的载荷；冻土或膨胀土中的膨胀压力；沙漠中沙丘移动的影响；地基沉降附加在管道上的载荷。

第二节地下管道强度计算二、截面应力：受内压作用的圆柱壳内应力有环向应力和轴向应力PR t环向应力：2PR

2t轴向应力：1s

第二节地下管道强度计算三、许用应力与管道壁厚设计管材许用应力为：

K：强度设计系数0.4---0.72。P7，表1-3η：焊缝系数，无缝管η=1，直缝管η=0.8，双面焊螺旋管

η=0.9，单面焊螺旋管η=0.7[]Ks：管材的屈服强度，P5，表1-1PD

2[]t0

第二节地下管道强度计算根据管道的环向应力计算壁厚，由薄壳应力公式得出：1、液体管道直管段计算壁厚：式中：P------管道的工作压力

D------管道的外直径

[σ]------管材许用应力，2、气体管道直管段计算壁厚：t0

PD2[]t式中：t-------温度折减系数，当温度低于120度时，取t=1第二节地下管道强度计算其值向上圆整至公称3、实际壁厚为：壁厚。式中：C------壁厚附加量，即腐蚀裕量，由输送介质的腐蚀性能取0-1mmtt0CETPD

21

第二节地下管道强度计算

地下管道的壁厚一般按环向应力设计，与地上管道的壁厚设计方法相同。再用轴向应力或环向应力与轴向应力的合成应力进行强度校核。一、管道所受轴向应力由不同情况确定：1、直线埋土管段：完全嵌固段2、靠近出土处的管截面：自由段PDi

413、过渡管段：与自由端相距一段距离的埋土管段，管道所受轴向应力随土壤对管道的约束程度的不同而逐渐改变，介于1、2情况之间。12s第二节地下管道强度计算ED21sED2PDi

2ET14、埋土弹性敷设弯曲管段：完全嵌固式中弯曲应力对与管道外侧为拉应力，取+号，管道内侧为压应力，取-号。弯曲应力公式推导见P16二、强度校核：一般管道：

2212管道节点处或接近重要建筑物处：道的水平走向或高程的变化。最小弯曲半径满足minR第三节曲管的强度和柔性计算当管道敷设方向发生变化时，可采用弹性敷设或具有一定曲率半径的弯管。弹性敷设：利用管道在外力或自重作用下产生弹性变形来改变管弯管制作方式有直管冷、热弯，和由扇形短管焊接的虾米弯头。一、曲管在内压作用下的应力计算：在内压作用下，直管的环向应力沿圆周是均匀分布的，而曲管内侧环向应力最大，外侧最小，中心线处与直管环向应力相等。ED

2[]FA22(Rrsin)d

第三节曲管的强度和柔性计算在x轴到任意夹角的A处截取一小段管壁的面积为:

A(Rrsin)d该截面上的环向内力为:在内压P作用下，作用于微段上的力为：prd(Rrsin)d中心线处0和180

2Rrsin2(Rrsin)Pr t整理得曲管在内压作用下的环向应力：2

第三节曲管的强度和柔性计算二力在X轴方向平衡得：2(Rrsin)dsin0pr(Rrsin)dcosd00PD

2tPr t200

2Rr2(Rr)Pr t2

2Rr2(Rr)Pr t2曲管内侧270曲管外侧90R/rm1m221.50.8331.250.8841.170.9061.100.9381.070.94101.060.95121.050.96112rR2rR)(21rRm增强系数2m缩减系数)(2rR)1)1(2r第三节曲管的强度和柔性计算2(r

RR22

rr

RR增强系数是曲管曲率半径和曲管管子半径之比的函数。计算结果列表如下：R/r比值越大，增强系数越小。当R=8r时，曲管内侧环向应力比直管仅大7%，再增大曲管曲率半径时，增强系数减小量已不明显。第三节曲管的强度和柔性计算由一个扇形短管组成的虾米弯头强度为同径同壁厚圆管弯头强度的50%，由两个扇形短管组成的虾米弯头强度为同径同壁厚圆管弯头强度的70%，由三个以上的扇形短管组成的虾米弯头强度为同径同壁厚圆管弯头强度的90%第三节曲管的强度和柔性计算PD

4tPr

2t曲管在内压作用下的轴向应力：1推导过程见P21。可见，曲管在内压作用下的轴向应力与直管相等。 曲管的壁厚一般按最大环向应力设计，因此它的壁厚比直管段要厚些。Ctm1PD

2[]

112210122K

第三节曲管的强度和柔性计算二、曲管的柔性计算：曲管由于制造和热胀时受到纵向弯矩作用，在管子截面上出现扁率（椭圆形），因此截面抗弯刚度降低。减刚系数tR r2式中：λ------曲管特征系数，qmaxs13m1pD

2t

第三节曲管的强度和柔性计算三、曲管的强度校核：曲管由于热胀时受到纵向弯矩作用，环向应力出现增强问题。所以应校核由内压产生的环向应力和由纵向弯矩引起的环向应力之和是否在允许范围内，要求满足下式：

式中：qmax------热胀时受到纵向弯矩引起的最大环向应力 若不满足要求时，可增大曲管曲率半径R或设法减小作用于曲管上的弯矩（改进补偿器、增大管路系统的柔性）。

第四节三通强度计算

三通用于管线分支，其结构形式有预制三通和割孔焊接三通。一、预制三通：一般采用增加三通壁厚的方法来保证强度。

tTBttT完整干管的壁厚B爆破压力折减系数，它是三通的爆破压力与干管 的爆破压力之比。与管径、壁厚、管径比、径厚 比有关。随径厚比增大而减小，支管壁厚增大而 增大，支管管径增大而减小。0.67---0.95形成的面积。A2------在补强区内，支管富裕壁厚

第四节三通强度计算

二、割孔焊制三通：采用等截面积补强的办法。

A1A2A3AR式中：A1------在补强区内，主管富裕壁厚ARdh形成的面积。A22(Bb)LA1d(Hh)L2.5H或L2.5BM的值小者A3------补强元件的面积。

AR------主管开孔面积。例题：P27例1-48.8mm100.410320.72317t0h

PD2Ks支管的计算壁厚：主管的计算壁厚：6.3mm100.219103

20.72241t0b

PD2Ks

第四节三通强度计算P27例1-4例题：一支管直径为0.219m壁厚8.2mm接在直径0.400m壁厚10mm主管上。支管材料的屈服极限s241MPa，主管材料的屈服极限s317MPa。该管线的工作压力为10MPa，工作温度52℃，运行地区为一级地区。试设计补强圈的厚度。解：强度设计系数查表得：K=0.72第四节三通强度计算ARdtoh(21928.2)8.81786.4mm2需要补强的面积：主管富裕壁厚形成的面积：A1(tHt0h)d(108.8)203243.6mm2支管富裕壁厚形成的面积：A22(tBt0b)L2(8.26.3)2595mm2式中：L2.5tH或L2.5tBM的值小者暂取：L2.5tH2.51025mm7.76mm

1447.820328.2

A3d2tBM

第四节三通强度计算补强元件的面积：

A3AR(A1A2)1786.4(243.695)1447.8mm2

d

2补强元件的厚度：Psoh2K0EI RPcrPcr13P

第五节地下管道稳定性校核一、管道径向稳定性校核：当壁厚与外径之比小于1/110，埋地管道应进行径向稳定性校核。当壁厚与外径之比大于1/110时，具有足够的径向稳定性。管道所受径向外载荷管道受外压失稳的临界压力式中：K0------土壤压缩抗力系数，又称基础系数。P123表4-1

so------土壤的比重。

EIK0D14Pcr2K0DEI42122

EIK0D

第五节地下管道稳定性校核

二、管道轴向稳定性校核：地下管道受轴向压力达到或超过临界值时，将发生轴向失稳，管道将发生波浪形或凸起弯曲而拱出地面造成管道破坏事故。1、埋地直管发生失稳的临界压力为： 产生波浪形弯曲的波长为：产生凸起弯曲的波长为：式中：K0------土壤压缩抗力系数，又称基础系数。P123表4-1第五节地下管道稳定性校核2、向上弯曲的埋地管道的失稳临界压力为：式中:0------计算曲率半径q------管道向上作横向位移时的极限阻力，P124Pcr0.375q0轴向稳定性校核：PLAPcr第六节地下曲管道热胀弯矩和位移计算埋地管道中的曲管在温度变化时和地上曲管一样受到热胀弯矩的作用，而且发生横向位移。有可能造成弯头的破裂或者发生严重的变形而影响清管器的通过。

但是，埋地管道中的曲管在温度变化时受到热胀弯矩不仅与曲管的材料、结构尺寸、温度变化等因素有关，而且和周围土壤的性质、施工情况等因素有关。尚无精确的计算方法。简化计算方法是将埋地曲管的水平弯头当作一个点看待，弯头相当于弹性抗弯铰。有如下结论：1、埋地弯头的热胀弯矩与拐角有关，拐角在15°---35°时，热胀弯矩较大；2、回填土夯实，有利于降低弯头的热胀弯矩；3、距弯头两端一定距离设置固定支墩。

第七节固定支墩的设计计算

为了防止管道热胀推挤设备，在地下管道出土前和某些地下管道弯头的两侧常设置固定支墩加以保护。下面介绍上托式固定支墩的计算方法。一、固定支墩的受力计算：管道作用在支墩上的推力P靠支墩与土壤间的摩擦力来平衡。管道作用在支墩上的推力为：ET]PD

2ET]A[0.2PD

2PD

4PALA[

由于固定支墩不能绝对固定，稍有位移将使推力减小，因此由上式求得的推力值应乘一个折减系数来确定。])45()2(2[02000btgHHHHababHTsoso式中：------支墩与土壤间的摩擦系数第七节固定支墩的设计计算2支墩与土壤间的摩擦力：支墩的上下左右四个面上的摩擦力之和0------支墩材料的比重------土壤的内摩擦角二、力平衡校核：TKP式中：K-------安全系数，取1/2---1/3-------推力折减系数(t)(t)t22(t)xv2

T

第八节地下管道的抗震计算

地震对埋地管道的危害有三种情况。一是由于地震对土壤严重破坏使土壤失去整体连续性（断层错动），二是土壤液化使管道缺乏支承产生过大变形而破坏（砂土液化），三是地震波作用下地基土的变形。下面讨论地震波作用下管道的应力与应变。 沿横波方向的土壤位移可用波动方程表示为：y(x,t)a0sin)sinxvTa0(2y

2

y2

T式中：a0------横波振幅；T------横波周期，P153，表5-13；v------横波波速则地基土体的应变为：

xTvTv

则地基土体运动的速度和加速度为：cosxva0yty2

T2

T22第八节地下管道的抗震计算2Tvmaxa0)Tamaxa0(则地基土体运动的最大加速度为：则地基土体的最大应变为：

amax已知地震系数K

g则：maxKgT

2vamaxKg1.2EmaxKgT

2vmaxEKgT

2v

考虑管道与土壤间有相对变形和管道本身刚性的作用，管道位移幅值要比同方向土壤的自由变位位移小些，因此引入传递系数，又引入安全系数得

第八节地下管道的抗震计算地震时若管道具有同周围土体同样的变形，从而求得地震时的附加应力：管道最大的轴向应变：

max

则地震时管道的附加应力：EKgT

2vmaxmaxE1.2管道地震强度校核：as第一章复习题1、管道的强度设计和强度校核的方法？2、管道受内压作用时截面应力的计算？3、管材的许用应力如何确定？4、曲管受内压作用时截面应力的计算？5、割孔三通的补强原则？补强区域如何确定？6、管道的稳定性校核的内容？7、地震对埋地管道的危害有几种情况？复习题解答第二章地上管道第一节第二节第三节第四节第五节第六节

概述 管道壁厚设计 管架受力计算 管道跨度设计管道热应力计算常用补偿器的设计第一节概述一、特点和应用：检修方便，发现和清除事故容易；但占空间位置，限制了通道的高度，不美观。应用于油库和炼厂以及跨越山谷、河流，通过沼泽、沙漠、永久冻土地区。二、结构：无缝管；有缝管（直缝管，螺旋管）三、材料：Q235AF，16Mn四、受力分析：介质内压，自重，风雪载荷，温度应力。五、设计内容：管道壁厚设计，跨度设计，热应力计算，热补偿方法选择，管架受力计算。第二节管道壁厚设计地上管道的壁厚一般按环向应力设计，与地下管道的壁厚设计方法相同。第三节管架受力计算一、管架的分类：地上管道是由管架或支架支承，下面介绍管架的分类。1、按支架高低分类：低支架和管枕；中、高支架；悬臂托架2、按支架的结构形式分类：独立式支架；组合式支架3、按支架对管道的约束形式分类：固定支架；活动支架4、按管道的跨越形式分类：梁式管道跨越；“Π”刚架管道跨越；桁架式管道跨越；轻型托架式管道跨越；单管拱跨越；组合管拱跨越；悬缆式管道跨越；悬垂式管道跨越；悬索式管道跨越；斜拉索式管道跨越。P50图2-7

第三节管架受力计算二、管架的受力分析：根据载荷的作用方向不同，分为三种载荷：1、垂直载荷：液体管道作用于支架上的总垂直载荷：q气体管道作用于支架上的总垂直载荷：

1.2(qzqw)lqvlq1.2(qzqwql)l式中：qZ------管道单位长度自重

qw------管道单位长度上保温层重量

qv------管道单位长度内输送的液体重量

ql------管道单位长度内冷凝液体的重量

L------管架间距第三节管架受力计算2、横向水平载荷：管道受风载荷传递给管架，特别高大的管架也要考虑风载荷。Tw1.3KKz0Dl式中：K------管道风载体型系数，P52表2-2Kz------风压高度变化系数，P248表11-2ω0------标准风压，P248表11-1D------管道外径

L------管架间距Pnd2P

4

第三节管架受力计算3、轴向水平载荷：管道受轴向推力，可能有下列三项，根据具体情况计算。

1）管道的轴向摩擦力：对于活动支架。冷缩时取正，热胀时取负。2）管道内压引起的不平衡轴向力：对于固定支架。3）补偿器的反弹力：对于固定支架。PmqLsCos第四节管道跨度设计

管道的两支承之间的距离称为跨度。它的大小取决于管材的强度、管子截面刚度、外载荷、管道敷设的坡度以及管道允许的最大挠度。通常可按管子的强度和刚度来确定。 一、按强度条件来确定管道跨度1、受力分析：等跨度连续梁，受重力作用，在中间支承处有最大弯矩M2、最大弯曲应力wqL(Dd)第四节管道跨度设计

MW12244tD22I D

4

32D式中：最大弯矩MqL212W

q---管道单位长度重量，L-----中间跨度考虑应力过大会造成支承处塑性变形，以及焊缝影响，最大弯曲应力修正为

/

1 6

------焊缝系数，取值按P56表2-5管道弹性截面系数WPD2[]第四节管道跨度设计15[]wW

qL中跨)(2[]2t[]w1.213、等跨度连续梁的中间跨度式中：[]w-----许用外载综合应力，考虑内压作用下有环向应力和 可能出现轴向应力，则有：W第四节管道跨度设计qL2

8

qL210WM

/L边跨0.82L中跨10[]wW

qL弯跨0.667L中跨4、连续梁的两边跨度：连续梁的边跨支座上的弯矩为M最大弯曲应力w5、连续梁的水平弯跨：对于水平弯管，还存在扭矩作用，最大允许跨度可按下式计算：得：x24EIix124EIDgL2xx22q224EIDgx3q10

4

xq10L式中：x-------管道低支座到管子最大挠度处的距离

i-------管道的敷设坡度用不同的x值试算上两式，直到求出的L值相同为止。这时求得的L值就是允许跨度。

第四节管道跨度设计二、按刚度条件确定管道跨度：根据对挠度的限制来确定管道跨度1、允许有反坡，限制管道的最大挠度max0.1Dg由连续梁的挠度方程和最大挠度限制条件求得：yix

第四节管道跨度设计2、严格不允许出现反坡，管道的最大转角变形maxi由连续梁的转角方程和最大转角限制条件求得：尽端直管的跨度为

管道通常按强度条件确定跨度，对于蒸气管道或对其挠度有特殊需要的管道，应按刚度条件计算跨度，再校核强度，最后选用两者中数值较小者。P228-229表列出气体和液体管道的最大允许跨度。EIi qL53348EIi qLPAEt

第五节管道热应力计算一、直管热应力管道热应力：受约束的管道在温度变化时不能自由膨胀或收缩而产生的内应力。式中：------管材的线膨胀系数

E------管材的弹性模量------管道的工作温度与安装温度之差tt1t0t直管热应力的大小与管道的截面积和长度无关，而与材料的性质和温度的变化有关。PLL

PEA自由伸长量L(t1t0)LLt受约束P压缩量L约束力PEAt管子截面积计算得：A2.1710m1.22105/0C E1.975105MPa23

例题如图所示，设油罐的进出油管线为Ф159*4.5钢管，管材为Q235A钢，工作温度为100°C，安装温度为0°C，当管线在1点处固定时，求管线的热应力和对油罐的推力。解：查Q235A性质参数：PA522.86kN管线热应力：Et1.22105197.5109100240.95MPa对油罐的推力：第五节管道热应力计算cbaPyMxy Px

二、平面管系的热应力计算（弹性中心法）： 弹性管道热胀时引起支座对管系的反力称弹性力，包括力和力矩。通过求解弹性力，就可求得管系任意截面上的热应力。现以角形管道为例，如图所示，暂不考虑曲管柔性，计算弹性力。力法方程如下：Px

xxPyxyMxyxMx PxyxPyyyMxyyMy PxMxPyMyMxyMM0式中：------柔性系数，j方向的单位力在i方向产生的位移ijx,y------平面管系在X、Y方向上的热伸长量第五节管道热应力计算

JxEIxx

JyEIyy

SxEIxMMx管子的柔性系数如下：

SyEIyMMy

LEIMM

JxyEIxyyx式中：Jx------管系对X轴的线惯性矩

Jy------管系对Y轴的线惯性矩

Jxy------管系对X、Y轴的线惯性积

Sx------管系对X轴的静矩

Sy------管系对Y轴的静矩

L------管系的总长第五节管道热应力计算柔性系数的符号按位移和作用力的方向来确定。二者方向一致为正，反之为负。所以，力法方程可写为：

为简化求解，设一刚臂由管系C端连接管系形心，则管系C端受力可移至管系形心O点，通过形心O建立坐标系，管系对X、Y轴的静矩均为零。上式可简化为：PxJxPyJxyMxySxxEIPxJxyPyJyMxySyyEIPxSxPySyMxyL0PxJxPyJxyxEIPxJxyPyJyyEI

第五节管道热应力计算解方程组，可得形心处作用于刚臂端点O的弹性力为：JyxEIJxyyEI JxJyJxy2

JxyEIJxyxEI JxJyJxy2PxPy

将弹性力Px和Py合成得到一个通过形心的推力P，推力P的作用线称为推力线。推力线到管线上任意点的法向距离与推力P的乘积就是该点所受的热胀力矩Mmax

Wmax

第五节管道热应力计算

计算各点弯矩，求出管系最大弯矩：将弹性力Px和Py合成得到一个通过形心的 推力P，推力P的作用线称为推力线。推力线到管线上任意点的法向距离与推力P的乘 积就是该点所受的热胀力矩。由图知弯矩最大值在端点或拐点处。 计算最大热应力：热胀在管路中不仅引起弯曲应力，还产生轴向压应力和管截面上的剪应力，但以弯曲应力为主。x0LLLy0

第五节管道热应力计算平面管线的形心坐标、线静距、线惯性矩、线惯性积的计算

22SybLL2

2

A水平管道ABSxaL

ASybL1、求解平面管线的形心坐标Sy BB2、线静距：Sxydl(alsin)dl

AA垂直管道ABSxaLSx BBSyxdl(blcos)dlJxbcbLJxybcdLdLbL2

2abL22L3

3Jxab水平管道BC（起点座标a,b）

2垂直管道AB（起点座标c,d）cL2

2JxyabcdLL3

3Jybca2LaL2Jyabc2L管系ABC：JxJxabJxbcJyJyabJybcJxyJxyabJxybcAA

第五节管道热应力计算

3、建立以形心为原点的坐标系，求管系对此座标轴的线惯性矩和线惯性积：

BBBBJxy2dl(alsin)2dlJyx2dl(blcos)2dl

AA BB

Jxyxydl(blcos)(alsin)dl第五节管道热应力计算弹性中心法计算平面管系热应力的步骤：1、计算管系自由伸长量2、求管系的形心座标3、建立以形心为原点的坐标系，求管系对此座标轴的线惯性矩和线惯性积：4、求通过形心处作用于刚臂端点O的弹性力5、求管系端点的热胀力矩6、求管系中的最大热应力：某端点热胀力矩最大，则该点处有最大热应力。1、计算管系自由伸长量mLttxbc0122.0101001022.1)(12例题如图所示，设油罐的进出油管线为Ф159*4.5钢管，B2管长为5m，BC管长为10m，管材为Q235AF钢，工作温度温度为100°C，安装温度为0°C，当管线固定点由1移至2处时，求管系的最大热应力和对油罐的推力。解：查有关表格得，1.22105/0C

E1.975105MPa

A2.17103m2W8.2105m3

I6.52106m45y(t2t1)Lab1.2210510050.0061m00

例题2、求管系的形心座标Sy

L

102

23.33m510SyabSybc

LabLbcx0Sx

L0.83m

522 510SxabSxbc

LabLbcy0YO(3.33,0.83)CABX

例题3、建立以形心为原点的坐标系，求管系对此座标轴的线惯性矩和线惯性积：OYC(-6.67,-0.83)AB(3.33,-0.83)XJxbcb2L(0.83)2106.8953

324.42(0.83)25(0.83)52L3

3d2LdL2JxabJxJxabJxbc24.426.8931.3

式中：103

3111.2(6.67)210(6.67)102L3

3a2LaL2JybcJyabc2L3.332555.45

例题JyJyabJybc55.45111.2166.7式中：

JxyJxyabJxybc27.6113.8641.5

式中：J

22

2JxybcabL(0.83)(6.67)1013.86 22JxJyJJxJyJ

例题4、求通过形心处作用于刚臂端点O的弹性力843.8NJyxEIJxyyEI

2

xyPx256.9NJxyEIJxyxEI

2

xyPycbaPO8210例题5、求管系端点的热胀力矩

MaPyX0Px(LabY0)2663.2Nm

MbPyX0PxY01555.8Nm

McPy(LabX0)PxY01013.2Nm6、求管系中的最大热应力：A点热胀力矩最大，则A点处有最大热应力。Ma

WPy

A0.11832.47832.6MPa

256.921.7102663.2

53max与前例题中直管热应力240.95MPa对比，角形平面管系的热应力大大降低。cbaPO

第五节管道热应力计算三、考虑弯管柔性的平面管系热应力计算：，换算成计算长度，然后按直管的计算

将弯管的长度乘以方法计算。

1K式中：K------弯管的减刚系数。第六节常用补偿器的设计及应用一、常见的补偿器：补偿器：能增大管道弹性，减小管道热应力的弯曲管段或伸缩装置。自然补偿器：在布置管道时自然形成的弯曲管段。如L型、Z型、П型补偿器。它不多费管材，不增加介质的流动阻力。在自然补偿器不能满足要求时，才采用人工补偿器。人工补偿器：专门设置的用来吸收管道热胀的弯曲管段和伸缩装置。如Π型、Ω型补偿器，波纹补偿器，填料函式补偿器。第六节常用补偿器的设计及应用Π型补偿器：由钢管弯制而成。工作温度和压力与原管道相同，补偿能力大（400mm)；尺寸大，占位大，增加了介质的流动阻力。波纹补偿器：由钢板、