《2圆的确定》案例

《圆的确定》教学案例Ⅰ：教案课的类型：新授课教学目的：（1）知道点与圆的三种位置关系，了解三角形外心、外接圆、圆的内接三角形以及多边形的外接圆和圆的内接多边形等概念.（2）理解点与圆的位置关系的判定方法，并能初步运用点与圆位置关系的判定方法解决有关数学问题.（3）会画三角形的外接圆.教学重点：点和圆的位置关系的结论；不在同一直线上的三个点确定一个圆及其应用。教学难点：不在同一直线上的三个点确定一个圆的应用。教学过程设计：一、圆的相关知识复习：1、用集合的观点理解圆：圆是平面上到一个定点的距离等于定长的所有点所成的图形。这个定点是圆心，联结圆心和圆上任意一点的线段是圆的半径，这个定长是圆的半径长。2、用运动的观点理解圆：在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形是圆。固定的这个端点是圆心，线段的长度是半径的长。说明：圆上的点到圆心的距离都等于定长；到圆心的距离等于该定长的点都在圆上。同圆的半径相等。以点O为圆心的圆称为圆O，记作⊙O。3、问题：怎样可以画出一个圆？二、点与圆的位置关系1、点与圆的位置关系：(1)在圆所在的平面上，以圆周为分界线，含圆心的部分叫做圆的内部（简称圆内），不含圆心的部分叫做圆的外部（简称圆外）。(2)点与圆的位置关系：一般地，对于给定的一个圆。平面上的点与这个圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外。注：上述问题学生应该是能理解的，因此可以让学生自己回答，教师作补充说明。（3)设一个圆的半径长为R，点P到圆心的距离为，则点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内。说明：符号“”读作“等价于”，表示既可以由左边推出右边，也可以由右边推出左边。2、例题1已知线段AB和点C，⊙C经过点A，根据如下所给点C的位置，判断点B与⊙C的位置关系。(1)点C在线段AB的垂直平分线MN上；(2)点C在线段AB上，且。说明：先让学生根据题意画出图形并回答问题，然后师生一起完成说理书写。3、练一练：（1）已知△ABC中，∠C=90，AC=2cm，BC=4cm，CM为中线，以C为圆心，cm长为半径画圆，则A、B、C、M四点中在圆外的有，在圆上的有，在圆的内部有。（2）如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90º，AB=5厘米，BC=3厘米，以C为圆心，厘米为半径的圆记为⊙C，判断点B、C、A与⊙C的位置关系。三、确定圆的条件1、(学生探究活动)经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么经过一点能画几个圆?经过二点、三点呢?归纳：（1）经过不在同一直线上的三点可以作一个且只可以做一个圆，而经过在同一直线上的三点不能确定一个圆。（2）定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆。2、经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心；这个三角形叫做这个圆的内接三角形。如果一个圆经过一个多边形的各个顶点，那么这个圆叫做这个多边形的外接圆，这个多边形叫做这个圆的内接多边形。3、例题2用直尺和圆规作出下列三角形的外接圆。说明：要让学生在会画出各种给定三角形的外接圆的同时，总结出不同类型的三角形的外接圆圆心的位置特点，知道“锐角三角形外接圆的圆心在这个三角形的内部”、“直角三角形外接圆的圆心是这个直角三角形斜边中点”、“钝角三角形外接圆的圆心在这个三角形的外部”这三个几何事实.四、巩固练习1、书P5/1、2、32、某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．五、归纳总结本节课应掌握：1．点和圆的位置关系：设一个圆的半径长为R，点P到圆心的距离为，则点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内。2．不在同一直线上的三个点确定一个圆．3．三角形外接圆和三角形外心的概念．六、回家作业Ⅱ：教学设计说明学生在六年级已经学习过圆的概念和圆面积的计算，知道圆的两种形成过程，但由于时间已久，可能有所遗忘，因此在学习新知之前有必要进行复习回顾。本节课的学习中学生对确定圆的定理的理解可能会有一定的困难。在教学中需要让学生经历探究一个点、两个点、三个点能作圆的结论及作图方法，在此基础上归纳出“不在同一直线上的三个点确定一个圆”这一结论。尺规作图对学生来说也可能会有困难，需要加强训练。Ⅲ：教学反思学生对于圆的认识，是在实验几何的学习中，知道圆是平面上到一个定点的距离等于定长的所有点所成的图形。学习点的轨迹后，明确了圆是平面上到一个定点的距离等于定长的点的集合.学生已经知道，“如果一个点到圆心的距离等于圆的半径长，那么这个点在圆上”，而对于点在圆内、点在圆外这两种点与圆的位置关系，学生只能根据图形直观进行判定(以圆周为分界线)。本节指出可以通过定量分析的方法来判断点与圆的位置关系，即根据点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系进行判断。在教学中，这方面学生理解较。本节课学生理解不太理想的方面是：1、关于圆的半径，教材明确指出它是“联结圆心和圆上一点的线段”。即要将半径与半径长区分开来，而学生往往将两者混