《不等关系与不等式》同步练习5

《不等关系与不等式》同步练习一、选择题1．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是()A．M＞N B．M＝NC．M＜N D．与x有关2．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式(组)表示就是()\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥95,y≥380,z>45)) \b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥95,y>380,z≥45))\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>95,y>380,z>45)) \b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥95,y>380,z>45))3．若abcd＜0，且a＞0，b＞c，d＜0，则()A．b＜0，c＜0 B．b＞0，c＞0C．b＞0，c＜0 D．0＜c＜b或c＜b＜04．设α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，β∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，则2α－eq\f(β,3)的范围是()\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(5,6)π))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(5,6)π))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，π)) \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，π))5．已知：a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是()A．若a＞b，c＞b，则a＞cB．若a＞－b，则c－a＜c＋bC．若a＞b，c＜d，则eq\f(a,c)＞eq\f(b,d)D．若a2＞b2，则－a＜－b二、填空题6．比较大小：a2＋b2＋c2________2(a＋b＋c)－4.7．已知|a|＜1，则eq\f(1,1＋a)与1－a的大小关系为________．8．某公司有20名技术人员，计划开发A、B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下：产品种类每件需要人员数每件产值(万元/件)A类eq\f(1,2)B类eq\f(1,3)6今制定计划欲使总产值最高，则A类产品应生产________件，最高产值为________万元．三、解答题9．某化工厂制定明年某产品的生产计划，受下面条件的制约：生产此产品的工人不超过200人；每个工人的年工作时间约为2100h；预计此产品明年的销售量至少为80000袋；生产每袋需用4h；生产每袋需用原料20kg；年底库存原料600t，明年可补充1200t．试根据这些数据预测明年的产量．10．(1)a＜b＜0，求证：eq\f(b,a)＜eq\f(a,b)；(2)已知a＞b，eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)，求证：ab＞0.答案1．选AM－N＝x2＋x＋1＝(x＋eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)＞0.∴M＞N.2．选D由题中x不低于95即x≥95，y高于380即y>380，z超过45即z>45.3．选D由a＞0，d＜0，且abcd＜0，知bc＞0，又∵b＞c，∴0＜c＜b或c＜b＜0.4．选D0＜2α＜π，0≤eq\f(β,3)≤eq\f(π,6)，∴－eq\f(π,6)≤－eq\f(β,3)≤0，由同向不等式相加得到－eq\f(π,6)＜2α－eq\f(β,3)＜π.5．选B选项A，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立，选项C不满足倒数不等式的条件，如a＞b＞0，c＜0＜d时，不成立；选项D只有a＞b＞0时才可以．否则如a＝－1，b＝0时不成立，故选B.6．解析：a2＋b2＋c2－[2(a＋b＋c)－4]＝a2＋b2＋c2－2a－2b－2c＋4＝(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2＋1≥1＞0，故a2＋b2＋c2＞2(a＋b＋c)－4.答案：＞7．解析：由|a|＜1，得－1＜a＜1.∴1＋a＞0,1－a＞0.即eq\f(\f(1,1＋a),1－a)＝eq\f(1,1－a2)∵0＜1－a2≤1，∴eq\f(1,1－a2)≥1，∴eq\f(1,1＋a)≥1－a.答案：eq\f(1,1＋a)≥1－a8．解析：设应开发A类电子器件x件，则开发B类电子器件(50－x)件，则eq\f(x,2)＋eq\f(50－x,3)≤20，解得x≤20.由题意，得总产值y＝＋6×(50－x)＝300＋≤330，当且仅当x＝20时，y取最大值330.所以应开发A类电子器件20件，能使产值最高，为330万元．答案：203309．解：设明年的产量为x袋，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x≤200×2100,x≥80000,≤600＋1200))，解得80000≤x≤90000.预计明年的产量在80000到90000袋之间．10．证明：(1)由于eq\f(b,a)－eq\f(a,b)＝eq\f(b2－a2,ab)＝eq\f(b＋ab－a,ab)，∵a＜b＜0，∴b＋a＜0，b－a＞0，ab＞0，∴eq\f(b＋ab－a