导体和电介质

1静电场中的导体和电介质一静电场中的导体2导体的静电平衡条件

当一带电体系中的电荷静止不动，从而电场分布不随时间变化时，该带电体系就达到了静电平衡。导体的特点是其体内存在自由电荷，它们在电场作用下可移动，从而改变原有电荷分布。反过来电荷分布的改变又会影响到原有的电场分布。可见有导体存在时电荷的分布和电场的分布是相互影响、相互制约的。并不是电荷和电场的任何一种分布都是静电平衡分布。导体的静电平衡条件

此平衡条件可论证如下：若导体内的电场E不处处为零，则在E不为零的地方，自由电荷将会移动，亦即导体没有达到静电平衡。换句话说，当导体达到静电平衡时，其内部场强必定处处为零。体内场强处处为零3--++-+-+

上面只证明了上述平衡条件是必要的，关于它同时也是充分条件的证明需用到静电场的唯一性定理，这将在电动力学中讲述。另外也未涉及导体从非平衡态趋于平衡态的过程，这样的过程通常都很复杂，下面只举个例子说明一下。导体的静电平衡条件体内场强处处为零4

如图，把一不带电的导体放在电场E0中，在导体所占据的那部分空间本来是有电场的，各处电势不相等。-+-+-+--++-+-+在电场的作用下，导体中的自由电荷将发生移动，结果使导体的一端带上正电，另一端带上负电，此即静电感应现象。然而这样的过程不会继续下去的，因为当导体的两端积累了正负电荷后，就产生了一个附加电场E’，E’与E0迭加的结果使导体内外的电场发生了重新分布。5-+-+-+--++-+-+

在导体内E’的方向与外电场E0的方向相反，当导体两端的正负电荷积累到一定程度时，E’的数值就会大到足以把E0完全抵消。此时导体内部的总电场处处为零，即自由电荷不再移动，导体两端正负电荷不再增加，于是达到了静电平衡。显然，若导体内的总场强不处处为零，那么场强不为零的地方，自由电荷仍将继续移动，直到场强处处为零时为止。6从上述导体静电平衡条件出发，可直接得到以下几点推论：①在达到静电平衡以后，导体是个等势体，导体表面是等势面。因导体内任意两点P、Q之间的电势差为若场强E处处为零，则导体内部所有各点的电势相等，从而导体表面是个等势面。②在达到静电平衡以后，导体外的场强处处与它的表面垂直。

因为电力线处处与等势面正交，所以导体外的场强必定与它的表面垂直。7电荷分布

可用高斯定理证明。假定导体内部某处有未被抵消的净电荷q，则可取一个完全在导体内部的闭合高斯面S，将它完全包围起来。据高斯定理，通过S的电通量为q/0是一非零值。即在S上面至少有些点的场强E不等于零。S面上场强不为零的这些地方就达不到静电平衡，电荷就会重新分布，直到场强处处为零体内电荷完全抵消为止。所以据静电平衡条件的要求，在达到静电平衡状态后，导体内部必定处处没有未被抵消的净电荷，电荷只能分布在导体的表面上。

在达到静电平衡时，导体内部处处没有未被抵消的净电荷（=0），电荷只能分布在导体的表面。Sq.8S导体壳（壳内无其它带电体）上面是实心导体的情况。如果是一个导体壳，当导体壳内没有其它带电体时

在静电平衡条件下，导体壳的内表面上处处没有电荷，电荷只能分布在外表面，空腔内没有电场，或者说空腔内的电势处处相等。证明：在导体壳内、外表面之间取一闭合曲面S将空腔包围起来。由于闭合面S完全处于导体内部，据平衡条件其上场强处处为零，因此没有电通量穿过它。按照高斯定理，在S内部（即导体壳的内表面上）电荷的代数和为零。9--++S

进一步还需证明，在导体壳的内表面上不仅电荷的代数和为零，而且各处的面电荷密度也为零。

利用反证法，假定内表面上不处处为零，由于电荷的代数和为零，必然有些地方＞0，有些地方＜0，而电力线只能从正电荷出发终止于负电荷，不能在没有电荷的地方中断。这样空腔内就有电力线从＞0的地方出发终止于内表面上＜0的地方。10--++S

如果存在这样一根电力线，电场沿此电力线的积分必不为零。即这电力线的两个端点之间有电势差，但这电力线的两端都在同一导体上，静电平衡要求这两点的电势相等，因此上述结论与平衡条件相违背。

可见在达到静电平衡时，导体壳的内表面上必须处处为零，既然内表面上没有电荷，腔内就不可能有电力线，即腔内的场强为零。没有电场就没有电势差，故腔内空间各点的电势处处相等。11导体壳（壳内有其它带电体）

导体壳空腔内有其它带电体时，在静电平衡状态下，导体壳的内表面所带电荷与腔内电荷的代数和为零。例如腔内有物体带电q，则内表面带电-q。证明：如图，在导体壳内、外表面之间作一高斯面S，由于高斯面处在导体内部，在静电平衡时场强处处为零。所以通过S的电通量为零。据高斯定理，高斯面内∑q=0。若导体壳内有一带电体带电q，则内表面必定带电-q。--------q++++q+S12BA+3++++--------3+++++++例如，导体球B被同心的导体球A所包围。若分别给A、B两导体以电量+5微库仑和+3微库仑，那么A球的外表面带电多少？

设想先不给A球带电，则它的内表面必定要出现－3微库仑的电量，这实际上是一种静电感应现象。由于内球B带正电而把－3微库仑的电量吸引到A球的内表面，多余的+3微库仑的电量排斥到外表面。当再给A球+5微库仑的电量时，它将分布在外表面，使外表面共获得+8微库仑的电量。5+3=813面电荷密度与场强的关系尖端放电

在静电平衡状态下，导体表面之外附近空间的场强E与该处导体表面的面电荷密度有如下关系14•SP证明：如图所示，P点是导体表面之外附近空间的一点，在P点附近的导体表面上取一面元S，这面元取得充分小，使得其上的面电荷密度可以认为是均匀的。作一扁圆柱形高斯面，使圆柱側面与S垂直。圆柱的上底通过P，下底在导体内部，两側都与S平行，并无限靠近它，因此它们的面积都是S。通过高斯面的电通量为•SP15•SP

由于导体内部场强处处为零，所以第二项沿下底的积分为零；而导体表面附近场强与导体表面相垂直，所以第三项积分中cos=cos/2=0，从而第三项的积分也为零。在第一项沿上底的积分中cos=1。又由于S很小，其上场强可以认为都与P点的场强E相等，所以有16•SP在高斯面内包围的电荷为eS，因此即

由此结果可看出，导体表面面电荷密度大的地方场强大，面电荷密度小的地方场强小。17例：半径分别为R和r的两个球形导体，（R＞r）用一根很长的细导线连接起来。使这个导体组带电，电势为U。求两球表面电荷面密度的比值。RrQq

设两球相距很远，所以可以认为两球表面上的电荷分布都是均匀的，即互不影响。因为它们之间用导线连接起来，所以它们的电势应相等，均为U。设大球带电Q，小球带电q，则有即或18RrQq可见，大球所带电量多于小球所带电量。两球的电荷面密度分别为所以或可以看出，与曲率半径成反比。曲率半径越小，电荷面密度越大。19++++++++++++++++BAC

上述规律可用一实验演示出来。带电体A带有正电荷，用带有绝缘棒的金属球B依次接触A上各点后再与验电器C接触，按金箔张开的角度就可知各点带电的多少。

实验结果表明，凸出而尖锐的地方电荷比较密集；表面平坦的地方电荷较少；表面凹进的地方更小。20++++++++++++++++BAC

由E=/0知，导体附近的场强E与面电荷密度成正比，所以孤立导体表面附近的场强分布也有同样的规律，即尖端附近场强大，平坦的地方次之，凹进去的地方最弱。

导体尖端附近的场强特别强，它会导致一个重要的结果就是尖端放电21尖端放电++++---+++

在一导体尖端附近放一根点燃的蜡烛，当不断给导体充电时，火焰就好像被风吹动一样，朝着背离尖端的地方倾斜。这就是尖端放电引起的结果。因在尖端附近强电场的作用下，空气中残留的离子会发生剧烈的运动。在运动过程中它们和空气分子相碰撞时，会使空气分子电离，从而产生大量新的离子，使得空气变得易于导电。与尖端上电荷异号的离子受到吸引而趋向尖端最后与尖端上的电荷中和。与尖端上的电荷同号的离子，受到排斥而飞向远方。蜡烛火焰的偏斜就是受到这种离子流形成的“电风”吹动的结果。2223++++---+++

上述实验中不断地给导体充电，就是为了防止尖端上的电荷因不断与异号电荷的离子中和而逐渐消失，使得“电风”持续一段时间，便于观察。尖端放电时，在它周围往往隐隐地笼罩着一层光晕，叫做电晕，在黑暗中看得出特别明显。在夜间高压输电线附近往往会看到这种现象。由于输电线附近的离子与空气分子相碰撞时会使分子处于激发状态，从而产生光辐射，形成电晕。24

高压输电线附近的电晕放电浪费了很多电能，把电能消耗在气体分子的电离和发光过程中，这是应该尽量避免的。为此高压输电线表面应作得极其光滑，其半径也不能太小。25375KV高压输电线的防鸟装置处的空间电晕放电26

此外一些高压设备的电极常做成光滑的球面，也是为了避免尖端放电漏电，以维持高电压。高压实验室中观察1.2兆伏串极放电27

尖端放电也有可利用的一面，最典型的就是避雷针。当带电的云层接近地面时，由于静电感应使地面上的物体带异号电荷。这些电荷比较集中地分布在突出的物体，如高大的建筑物、烟囱、大树上，当电荷积累到一定程度，就会在云层和这些物体之间发生强大的火花放电，这就是雷击现象。2829

为避免雷击，可在建筑物上安装尖端导体，即避雷针。用粗铜缆将它通地，通地的一端埋在几米深的潮湿泥土里或接于金属板上，以保持避雷针与大地接触良好。当带电云层接近时，放电就通过避雷针和导线这条最易于导电的通路局部持续不断地进行，以免损坏建筑物。30导体壳的应用举例①库仑平方反比定律的精确验证

电荷只分布在导体表面的结论，是建立在高斯定理的基础之上的，而高斯定理又是由库仑平方反比律推导出来的。如果点电荷之间的相互作用偏离了平方反比律，即其中叫指数偏差，≠0。则高斯定理不成立，从而导体上的电荷也不完全分布在外表面上。用实验方法来研究导体内部是否确实没有电荷，可以非常精确地验证平方反比律。31

这类实验首先是开文迪许在1773年，也就是库仑定律（1785年）建立之前完成的。装置如图所示，金属球壳由两个半球组成，上有一小孔，里面的小金属球由绝缘支架支撑，由绝缘丝线悬挂的一段导线可探进小孔将球壳和小球连接起来。这样小球的表面就成为球壳内表面的一部分。

实验时先使联结在一起的小球和球壳带电，带电的多少可由静电计检验。然后将导线抽出，将球壳的两半分开并移去，再用静电计检验球上的电荷。反复实验表明，小球上总是没有电荷。32

卡文迪什的实验结果表明，若静电力对距离的依赖关系是1/r2+，则││<0.02，卡文迪什的仪器如卡文迪什所画草图所示，图是根据他本人的草图摹拟的。

大约100年以后,J.C.麦克斯韦在剑桥完成了一个同卡文迪什实验相类似的实验，得到的上限为││≤1／21600。1936年，S.J.普林顿和W.E.劳顿的实验给出｜｜<2×10-9。最近的一个结果是E.R.威廉斯、J.E.费勒和H.A.希尔在1971年提供的，他们求得的极限值为(2.7±3.1)×10-16。

物理实验和地球物理实验结果表明，两点电荷之间距离的数量级在10-15～109厘米的范围内,库仑定律是极其精确的。33②范得格喇夫起电机

利用导体壳的性质，可以将电荷不断地由电势较低的导体一次一次地传递给另一电势较高的导体，使后者电势不断升高。范得格喇夫起电机就是利用这种原理制成的。范德格喇夫起电机是R.J.范德格喇夫于1931年发明的。起电机的主要部分是一个装在直立的绝缘管上的巨大空心金属球和一个装在管内上下两个滑轮上的绝缘传送带,如图所示。34下滑轮PL用电机带动旋转，使传送带左上右下地运动。在下滑轮旁放置一台高压电源，电源一端的尖端导体c1产生的电晕放电将电荷喷射到传送带上。在上滑轮PU旁放置有另一与金属球相连的尖端导体c2。由于静电感应和电晕放电作用，传送带上的电荷转移到金属球上。当橡皮带不断运动时，电荷就被不断传送到金属球的表面，球的电位随之不断升高。35

范德格喇夫起电机能产生的最高电压视金属球半径的大小而异。半径为1米的金属球约可产生1兆伏(对地)的高电压。为了减少大气中的漏电，提高电压，减小体积，可以将整个装置放在充有10～20个大气压的氮气的钢罐中。产生正极性的范德格喇夫起电机在科学研究中用作正离子的加速电源。产生负极性的范德格喇夫起电机应用在高穿透性X射线发生器中。有时也称范德格喇夫加速器。36③静电屏蔽（electrostaticshielding）

如图所示，当接地的金属导体2完全包围了带电导体1但又互相绝缘时，导体2将使其里面的导体1与其外面的导体之间无静电感应现象,此时称导体2起了屏蔽作用。因此，在需要带电体不受外界电场影响或不影响外界的场合下，都可用一个接地的金属壳将它包围起来。该壳称为静电屏蔽装置。排除或抑制静电场干扰的措施。37

在工程技术中，如果需要屏蔽的区域较大，还可采用金属屏蔽网,也有良好的屏蔽效果。在电子仪器中,为了免受静电干扰，常利用接地的仪器金属外壳作屏蔽装置。电测量仪器中的某些联接线的导线绝缘外面包有一层金属丝网做为屏蔽。某些用途的电源变压器中，常在初级绕组与次级绕组之间放置一不闭合的金属薄片作为屏蔽装置。38带电作业

liveworking

静电屏蔽还有一个作用是等电势高压带电作业。带电作业时，对人造成威胁的并不是高电压而是电势梯度大。等电位作业时，人体直接接触高压带电部分。处在高压电场中的人体，会有危险电流流过，危及人身安全，因而所有进入高电场的工作人员,都应穿全套屏蔽服,包括衣裤、鞋袜、帽子和手套等。全套屏蔽服的各部件之间，须保证电气连接良好，使人体外表形成等电位体。这样对人就不会造成伤害了。394041

山东科技大学和天津市电力公司研制的10千伏电力线路带电作业机器人。带电作业机器人可提高工作效率和带电作业人员的安全性，杜绝人为误操作造成的重大事故。42图为带电作业人员穿上厚重的均压服，沿着绝缘软梯进入11万伏强电场进行带电作业。43导体的静电平衡条件:体内场强处处为零几点推论：①导体是个等势体，导体表面是等势面。②导体外的场强处处与它的表面垂直。电荷分布:在达到静电平衡时，导体内部处处没有未被抵消的净电荷（=0），电荷只能分布在导体的表面。导体壳（壳内无其它带电体）

在静电平衡条件下，导体壳的内表面上处处没有电荷，电荷只能分布在外表面，空腔内没有电场，或者说空腔内的电势处处相等。导体壳（壳内有其它带电体）

导体壳空腔内有其它带电体时，在静电平衡状态下，导体壳的内表面所带电荷与腔内电荷的代数和为零。例如腔内有物体带电q，则内表面带电-q。44电容和电容器

capacitanceandcapacitor

电容是描述导体或导体系容纳电荷的性能的物理量。451孤立导体的电容

所谓孤立导体，就是说在这导体的附近没有其他导体和带电体。+++++++++++q

设想使一个孤立导体带电q，它将具有电势U。理论和实验都表明，随着q的增加U将按比例地增加。这样一个比例关系可以写成式中C与导体的尺寸和形状有关，它是一个与q、U无关的常数，称为孤立导体的电容。它的物理意义是每升高单位电势所需的电量。46对于一个孤立的导体球故它的电容为

电容的国际制单位为法拉，简称法，用F表示，这是一个非常大的单位。如将地球看作孤立导体，其电容只有709×10-6法，所以通常采用微法F(=10-6F)或微微法pF(=10-12F)为单位。47

为了了解电容的意义，可以打个比喻。许多盛水的容器，向容器灌水时，容器内水面便升高。可看到对于a、b、c三个容器来说，为使水面都增加一个单位的高度，需灌入的水量是不同的。使容器中的水面每升高一个单位所需灌入的水量是由容器本身的性质（即它的截面积）所决定的。abc

导体的电容与此类似。若一个导体的电容比另一个大，就表示每升高一单位电压时，该导体上面所需增加的电量比另一个多。48ACDqAqDqC2电容器及其电容

如果在一个导体A附近有其它导体，则这导体的电势UA不仅与它自己所带电量qA的多少有关，还取决于周围其他导体的相对位置和形状。这是由于qA使邻近导体的表面产生感应电荷，它们将影响周围空间的电势分布和每个导体的电势。

在这种情况下，不可能再用一个常数C=qA/UA来反映UA和qA之间的依赖关系了。要想消除其它导体的影响，可采用静电屏蔽的方法。49ABCDqA-qA

如图所示，用一个封闭的导体壳B把A包围起来，并将B接地（UB=0）。这样一来，壳外的导体C、D等就不会影响A的电势了。这时若使A带电qA

，导体壳B的内表面将带电-qA

，随着qA的增加，UA将按比例地增大，因此可定义它的电容为当然这时CAB已与导体壳B有关了。50ABCDqA-qA

其实导体壳B也可不接地，此时它的电势UB≠0。虽然这时UA

、UB都与外界的导体有关，但电势差UA

－UB仍不受外界的影响，且正比于qA

，比值不变。这种由导体壳B和腔内的导体A所组成的导体系，叫做电容器。比值叫做它的电容。电容器的电容与两导体的尺寸、形状和它们的相对位置有关，与q和U无关。组成电容器的两导体叫做电容器的极板。51

实际中，对电容的屏蔽性的要求并不象上面所述的那样苛刻。如图，一对平行平面导体，A、B的面积很大而且靠得很近，电荷将集中在两极板相对的表面上，电力线集中在两极板之间狭窄的空间里。这时外界的干扰对二者之间电势差的影响实际上是可以忽略的，也可把这种装置看成电容器。+++++++-----AB--52电容器的分类按可调分类：可调电容器、微调电容器、双连电容器、固定电容器按介质分类：空气电容器、云母电容器、陶瓷电容器、纸质电容器、电解电容器按体积分类：大型电容器、小型电容器、微型电容器按形状分类：平板电容器、圆柱形电容器、球形电容器电容器的作用在电路中：通交流、隔直流；与其它元件可以组成振荡器、时间延迟电路等；储存电能的元件；真空器件中建立各种电场；各种电子仪器。53电容器电容的计算计算电容的一般步骤为：设电容器的两极板带有等量异号电荷；求出两极板之间的电场强度的分布；计算两极板之间的电势差；根据电容器电容的定义求得电容。+++++++-----AB--d+-S54ⅰ平行板电容器

实际常用的绝大多数电容器可看成是由两块彼此靠得很近的平行金属极板导体A、B所组成，设两极板的面积均为S，分别带有+q、-q的电荷，内表面之间的距离是d，在极板面的线度远大于它们之间的距离(S＞＞d2)的情况下，除边缘外两极板之间的电场可视为匀强电场。+++++++-----AB--d+-S电容定义55电荷的面密度分别为电场强度两极板间电势差电容对于电容器的电容常略去脚标不写，即+++++++-----AB--d+-S56+++++++-----AB--d+-S

此式表明，C正比于极板面积S，反比于极板间隔d。它指明了加大电容器电容量的途径。首先必须使电容器的极板间的间隔小，但由于工艺制作的困难，这有一定的限度；其次要加大极板的面积，势必要加大电容器的体积。为得到体积小、电容量大的电容器，需要选择适当的绝缘介质。这个问题留待下节讨论。57ⅱ同心球形电容器0RARBAB

如图所示，电容器由两个同心球形导体A、B所组成，其半径分别为RA和RB（RA＜RB）。设A、B分别带电荷±q，利用高斯定理可知，两导体之间的电场强度方向沿径向两球形电极A、B之间的电势差为580RARBAB于是得电容为59ⅲ同轴柱形电容器LABRARB

如图所示，电容器有两个同轴圆柱形导体所组成，其半径分别为RA和RB（RA＜RB

），长度为L。当L＞＞RB－RA时，两端的边缘效应可以忽略，计算场强分布时可以把圆柱体看成无限长的。由高斯定理可知，两导体间的电场强度为其中是每个极板在单位长度内电荷的绝对值。场强的方向在垂直于轴的平面内沿着辐向。60LABRARB两极板间的电势差为每个极板上的总电荷故电容61

从以上三例可看出，计算电容器电容的步骤是：先设电容器极板上分别带电±q，再计算电容器两极板间的场强分布，从而计算出两极板间的电势差UAB来，所得到的电势差必然与q成正比。再利用C=q/U求电容，所得结果一定与q无关，完全是由电容器本身的性质（如几何形状、尺寸大小等）所决定。623电容器的并联和串联电容器的并联每个电容器两端的电势差相等总电量：等效电容：

即并联电容器组的总电容等于各电容的总和。63电容器的串联每个电容器极板所带的电量相等总电压等效电容

即串联电容器的总倒电容等于各倒电容的总和。64并联电容器的电容等于各个电容器电容的和。串联电容器总电容的倒数等于各串联电容倒数之和。当电容器的耐压能力不被满足时，常用串并联使用来改善。如串联使用可用在稍高的电压中，从而提高耐压能力。并联使用可以提高容量。电介质的绝缘性能遭到破坏，称为击穿。所能承受的不被击穿的最大场强叫做击穿场强或介电强度。小结65

电容是电容器的主要性能参数之一。此外,实际电容器的性能参数还有耐压(或工作电压)、损耗和频率响应,它们分别取决于所充电介质的击穿场强、媒质损耗和对频率的响应。

实际电容器的种类繁多，用途各异。通常在电容器两极板之间夹有一层绝缘介质。大型的电力电容器主要用于提高用电设备的功率因数，以减少输电损失和充分发挥电力设备的效率。电子学中广泛采用电容器，以提供交流旁路稳定电压，用作级间交流耦合，以及用作滤波器、移相器、振荡器等等。66

主要以极化方式而不是以传导方式传递电的作用和影响的物质。绝缘体和导体是这两种方式的极端情形。在这两种极端情形之间属于半导体。过去曾认为电介质只是不导电的绝缘体，但是实际上许多半导体如高纯的锗和硅就是良好的电介质。掺杂的锗和硅是具有损耗的电介质,典型的半导体如碘硫化锑(SbSl)、砷化镓(GaAs)、氧化锌(ZnO)、硫化镉(CdS)等也可归入特殊类型的电介质:极性电介质─压电半导体；在高频电场作用下,甚至金属薄层也可看成是高损耗的电介质。此外温度足够高时，半导体和电介质却成为导体。因此，物质电学性质的这种分类是相对的，得随具体条件而定。电介质dielectrics671电介质的极化

下面仅讨论绝缘介质，它们是不导电的。前面曾讨论过静电场中导体的性质，知道了导体与电场相互作用有如下特点：电场可以改变导体上的电荷分布，产生感应电荷；反过来导体上的电荷又改变着电场的分布，即导体上的电荷和空间里的电场相互影响、相互制约，最后达到怎样的平衡分布，由二者共同决定。本节我们讨论电介质与静电场之间的相互作用，其特点有些方面与导体有相似之处，但也有本质的区别。68

看一实验，把平行板电容器的两极板接在静电计的上端和地线之间，然后充上电。这时将观察到静电计指针有一偏转角。由于所以静电计指针偏转角的大小就反映了电容器两极板间电势的大小（U∝q）。撤掉充电电源，然后把一块玻璃板插入电容器两极板之间，这时会发现静电计指针的偏转角减小，表明电容器极板间的电势差减小了。由于电源已撤除，电容器极板是绝缘的，其上电荷数量不变，故电势差U的减小意味着电容（C=q/U）的增大，即插入电介质板可起到增大电容的作用。69------++++++-+

如果用导体板代替玻璃板可以观察到类似现象，当然不能使导体板与电容极板相接触。但导体板增大电容的效果比玻璃板要强得多。定性地讲，这时使电容增大的原因是因为插入导体板之后两极板间的电势差下降了。导体板在电场E0的作用下产生了感应电荷。+++++++-------

感应电荷在导体板内部产生的电场E’总是与E0的方向相反，将它全部抵消。在电容器极板上电量不变的情况下，两极板间场强的任何消弱，都会导致电势差的下降。70------++++++-++++++++-------

电介质使电容增大的原因也可作类似的解释。可以设想把电介质插入电场中后，由于同号电荷相斥，异号电荷相吸的结果，介质表面上也会出现与上图类似的正负电荷。我们把这种现象叫做电介质的极化，它表面上出现的这种电荷叫做极化电荷。电介质上的极化电荷与导体上的感应电荷一样，起着减弱电场，增大电容的作用。不同的是，导体上出现感应电荷是其中自由电荷重新分布的结果；而介质上出现极化电荷是其中束缚电荷的微小移动造成的，故极化电荷亦称束缚电荷。71------++++++-++++++++-------

由于束缚电荷的活动不能超出原子的范围，因此电介质上的束缚电荷比导体上的感应电荷在数量上要少得多。束缚电荷在电介质内产生的电场E’不能把外电场E0全部抵消，只能使总电场有所削弱。综上所述，导体板引起电容增大的原因在于自由电荷的重新分布；电介质引起电容增大的原因在于束缚电荷的极化。因此有必要进一步讨论电介质的极化机制。722极化的微观机制

任何物质的分子或原子都是由带负电的电子和带正电的原子核所组成的，整个分子中电荷的代数和为零。正负电荷在分子中都不是集中于一点的，但是在离开分子的距离比分子的线度大得多的地方，分子中全部负电荷对于这些地方的影响将和一个单独的负点电荷等效。这个等效负点电荷的位置称为此分子的负电荷中心。例如一个电子绕核作匀速圆周运动时，它的负电荷中心就在圆心。同样每个分子的正电荷也有一个正电荷中心。-+73

在一类电介质中，当外电场不存在时，电介质分子的正负电荷中心是重合的，这类分子叫无极分子。例如H2、N2、CCl4等。在另一类电介质中，即使外电场不存在时，电介质分子的正负电荷中心也不重合，这样虽然分子中正负电荷电量的代数和仍为零，但等量的正负电荷中心相互错开，形成一定的电偶极矩，叫做分子的固有电矩。这类分子称为有极分子。例如H2O、HCl等。±74ⅰ无极分子的位移极化

无外电场时，整个分子没有电矩，加上外电场，在外电场的作用下，每一分子的正负电荷中心错开了，形成一个电偶极子，分子电偶极矩的方向沿外电场方向，这种在外电场的作用下产生的电偶极矩称为感应电矩。在图中用一小箭头表示分子电偶极子，始端为正电荷，终端为负电荷。75-+----+++++-

对于一块电介质整体来说，由于介质中每一分子形成了电偶极子，如图所示，各个偶极子沿外场的方向排列成一条链子，链子上相邻的偶极子间正负电荷互相靠近，因而对于均匀电介质来说，其内部各处仍是电中性的。但在和外电场垂直的两个介质端面上就不同了，从图中可看出，一端出现负电荷，另一端出现正电荷。这种电荷与导体中的自由电荷不同，它们不能离开电介质而转移到其它带电体上，也不能在电介质内部自由运动，这就是束缚电荷。在外电场的作用下，电介质出现束缚电荷的现象就是电介质的极化。由于电子的质量比原子核小得多，所以在外电场的作用下主要是电子位移。因而上面所讲的无极分子的极化机制常称为电子位移极化。76ⅱ有极分子的取向极化

水分子是有极分子的例子。在没有外电场时，虽然每一分子具有固有电矩，但由于分子的不规则热运动，在任何一块电介质中，所有分子的固有电矩的矢量和，平均来说互相抵消。即电矩的矢量和∑P为零，宏观上不产生电场。现在加上外电场E0，则每个分子电矩都受到力矩作用，使分子电矩方向转向外场方向，于是∑P不为零了。HHO+-1040----+++-++-+77

但由于分子热运动的缘故，这种转向并不完全，即所有分子偶极子不是很整齐地依照外场方向排列起来。当然外电场越强，分子偶极子排列得越整齐。对于整个电介质来说，不管排列的整齐程度怎样，在垂直于电场方向的两端面上也产生了束缚电荷。在外电场作用下，由于绝大多数分子电矩的方向都不同程度地指向右方，所以图中左端便出现了未被抵消的负束缚电荷；右端出现正的束缚电荷，这种极化机制称为取向极化。----+++-++-+78

电子位移极化效应在任何电介质中都存在，而分子取向极化只是由有极分子构成的电介质所独有的。但是在有极分子构成的电介质中，取向极化的效应比位移极化强得多（大约一个数量级），因而其中取向极化是主要的。在无极分子构成的电介质中，位移极化则是唯一的极化机制。但在很高频率的电场作用下，由于分子的惯性较大，取向极化跟不上外电场的变化，所以这时无论那种电介质，只剩下电子位移极化机制起作用。因为只有惯性很小的电子，才能紧跟高频电场的变化产生位移极化。----+++-++-+79除了上述两种极化机制外，还有以下两种极化机制ⅲ离子极化（又称为原子极化），是在正负离子组成的物质中异极性离子沿电场向相反方向位移形成电偶极矩Pa。Pa与外电场成正比,离子极化同温度无关。ⅳ界面极化，由于电介质组分的不均匀性以及其他不完整性，例如杂质、缺陷的存在等，电介质中少量自由电荷停留在俘获中心或介质不均匀的分界面上而不能相互中和，形成空间电荷层，从而改变空间的电场。从效果上相当于增强电介质的介电性能。电介质的极化应是这四种极化机制的宏观总效果。80三、电极化强度矢量

在电介质内取一宏观小体积ΔV，在没有外电场时，电介质未被极化，此小体积元中各分子的电偶极矩的矢量和为零；当有外电场时，电介质被极化，此小体积元中的电偶极矩的矢量和将不为零。外电场越强，分子的电偶极矩的矢量和越大。因而可以用单位体积中分子的电偶极矩的矢量和来表示电介质的极化程度。若电介质的电极化强度大小和方向都相同，称为均匀极化；否则，称为非均匀极化。81四束缚电荷的分布与极化强度矢量的关系

前面讲到，当电介质处于极化状态时，一方面在它的体内出现未抵消的电偶极矩，这一点是通过极化强度矢量P来描述的；另一方面，在电介质的某些部位将出现未被抵消的束缚电荷。可以证明，对于均匀的电介质，束缚电荷集中在它的表面上（均匀指物理性能，如极化率或介电常数均匀，并不要求均匀极化）。电介质产生的一切宏观后果都是通过未抵消的束缚电荷来体现的。那么束缚电荷和极化强度这两者之间的关系如何呢。-+----+++++-82

为了便于说明问题，以位移极化为模型。设想介质极化时，每个分子的正电中心相对于负电中心有个位移l，用q代表分子中正负电荷的数量，则分子电矩设单位体积内有n个分子，按照定义，极化强度矢量S如图，在极化了的电介质内取一个面元矢量下面考虑因极化而穿过此面元的极化电荷。穿过ds的电荷所占据的体积是以ds为底，长度为l的一个斜柱体。此柱体的高为lcos，体积为ldscos。因为单位体积内的极化电荷数量为nq，故此柱体内极化电荷总量为这也就是由于极化而穿过ds的极化电荷。83•SP

现在我们取一闭合曲面S，可求得P通过整个闭合曲面的通量为即P通过整个闭合面S的通量应等于因极化而穿出此面的极化电荷总量。根据电荷守恒定律，这应等于S面内净余的极化电荷的负值，即此公式表达了极化强度矢量与极化电荷分布的一个普遍关系。84

若把闭合曲面S的面元dS取在电介质内，由于当前面的极化电荷移出时，后面还有极化电荷补充进来，可以证明：如果介质是均匀的，其体内不会出现净余的极化电荷，即极化电荷的体密度’=0，对于非均匀电介质，体内是有可能有极化电荷的积累的。下面只考虑均匀电介质的情况。S85

在电介质的表面上，为锐角的地方将出现一层正极化电荷；为钝角的地方将出现一层负极化电荷。表面电荷层的厚度是|lcos|，故面元dS上的极化电荷为从而极化电荷面密度为+++++++

-------86一均匀极化的介质球表面的极化电荷的分布，已知极化强度为P

取球心0为原点，极轴与P平行的球坐标系。由于球对称性，表面上任一点A的极化电荷面密度’只与角有关，这也是A点外法线n与P的夹角。故这表明，在右半球’为正；在左半球’为负。0S+++++++-------两半球的分界线（赤道线）上在两极处87

如前所述，电介质极化时出现束缚的极化电荷，这些极化电荷和自由电荷一样，在周围空间（无论是介质内部还是外部）产生附加的电场E’，E’亦称为退极化场。因此根据场强迭加原理，在有电介质存在时，空间任一点的场强E是外电场E0和极化电荷的电场E’的矢量和。------++++++-++++++++-------例如，对于插在平行板电容器中的电介质板内场强，若已知极化强度为P，电介质表面的极化电荷面密度由于这些等量异号的极化电荷均匀地分布在一对平行平面上，它们在电介质内产生的附加场为E’方向与外场E0方向相反。88五电介质的极化规律极化率

前面的讨论都是假定极化强度P已给定，然后由它求出极化电荷的分布和退极化场E’

。但实际上电介质中任一点的极化强度P是由该点的总场强决定的。对于不同的物质，极化规律即P与E的关系是不同的，这要由实验来确定。实验表明，对于大多数常见的各向同性电介质，P与0E方向相同，数量上成简单的正比关系。比例系数e叫极化率，它与场强E无关，与电介质的种类有关，是介质材料的属性。89自发极化不能被外电场反转的电介质为热电体；自发极化可被外电场反转的电介质称为铁电体，如碳酸钡等。“铁电”一词是由于最初发现它的极化强度P同电场强度E之间存在电滞回线，形式上和铁磁体的磁滞回线非常相似，因而得名，其实铁电体中并不含铁。铁电体具有较大的介电常数。在实际中有些特殊的应用，如晶体振荡器（石英钟）、电唱机头等。

除了以上所述的电介质之外，还有一大类电介质，在一定的温度下，即使没有外加电场，也具有自发极化。90

驻极体是另外一类具有持久极化的固态电介质，如石蜡。它是在强电场中使材料缓慢地冷却，沿着电场方向的极化被“冻结”起来，是一种类似于永磁体的永电体。

近年来电介质的研究有很大发展。新型的具有特殊性能的电介质材料不断被发现和制造出来，电介质的应用已不仅限于绝缘和储能方面，而且涉及换能、热电探测、电光调制、非线性光学、光信息存储和实时处理等广大领域。电介质已成为完成和执行特殊功能的重要材料。下面只考虑各向同性的线性电介质。91六电位移矢量有介质时的高斯定理介电常数

从前面几节的讨论中看到，静电场中电介质的性质与导体有一定相似之处，这就是电荷与电场的平衡分布是相互决定的。然而电介质的性质比导体还要复杂，因为在电介质里极化电荷的出现并不能把体内的电场完全抵消。因而在计算和讨论问题时，电介质内部要用两个物理量E和P来描述。但一般情况下极化强度和极化电荷的分布由于互相牵扯而事先不能确定。如果能制定一套办法从头起就使这些量不出现，从而有助于计算的简化。为此我们引入一个新的物理量—电位移矢量D。92

高斯定理是建立在库仑定律的基础之上的，在有电介质存在时，它也成立。只不过计算总电场的电通量时，应计及高斯面内所包含的自由电荷q0和极化电荷q’上式也可写成前面曾给出：P通过整个闭合面S的通量等于因极化而穿出此面的极化电荷总量，或等于S面内净余的极化电荷的负值，即93带入到下式中得到：94引入一个辅助性的物理量D，定义D叫做电位移矢量，因此上式可改写为

有介质时的高斯定理：在静电场中，通过任意一个闭合曲面的电位移通量等于该面所包围的自由电荷的代数和。95

把此式与原来的式子相比较，它优越的地方在于其中不包含极化电荷（注意这并不表示D本身与极化电荷无关）将代入到得到96令代入上式变为式中

有了上面的结果，对于电介质中电场的计算就大为简化。在有一定对称性的情况下，可利用有介质时的高斯定理先求出D，这里无需知道极化电荷有多少，然后再求场强E。介电常数相对介电常数真空中的介电常数97例平行板电容器内充满相对介电常数为r的电介质，求介质内的场强，及电容器的电容C与无介质时的电容C0之比+++++++--------0S1S2如图所示，作一柱形高斯面S。它的一个底S2在电介质中，侧面与电力线平行。另一个底S1在导体内，E=0，D=0，故S1上无通量；侧面法线方向与D垂直，所以无通量，唯一有通量的是S2处。故按高斯定理有E0是自由电荷产生的电场即外电场。98+++++++--------0S1S2由

充满介质时电场是真空时的1/r倍。电容其中无介质电容插入介质后电容为真空电容的r倍，所以r亦叫做电容率。99例若在整个空间中充满相对介电常数为r的电介质，其中有一点电荷q0，求场强分布。以q0为中心取任意半径r作球形高斯面S，则有q0S故不难看出它是真空中点电荷场强的1/r倍。100q0S场强减小的原因是中心点电荷q0被一层正负与之相反的极化电荷包围了，它的场把点电荷q0的场抵消了一部分。通常把这个效应说成是极化电荷对q0起了一定的屏蔽作用。上面两道题的结果都表明然而这是有条件的。可以证明当电介质充满电场所在的空间，或均匀电介质表面是等势面时上式才成立。101例．一平板电容器充满两层厚度各为d1和d2的电介质，它们的相对电容率分别为er1和er2，极板的面积为S。求：(1)电容器的电容；(2)两层介质的电位移。er1er2d1d2s0S解：(1)设两电介质中场强分别为E1和E2，选如图所示的上下底面面积均为S'的柱面为高斯面，上底面在导体中，下底面在电介质中，侧面的法线与场强垂直，柱面内的自由电荷为S'根据高斯定理所以102er1er2d1d2s0SS'电介质中的电场强度两极板的电势差为电容(2)电位移矢量为1031电容器储能

如果把一个已充电的电容器两极板用导体短路而放电，可见到放电的火花。利用放电的火花甚至可以熔焊金属，即所谓“电容焊”。放电火花的势能必然是由充了电的电容器中储存的电能转化而来的。那么电容器储存的电能又是从哪里来的呢？下面会看到，在电容器充电的过程中，电源必须作功才能克服静电场力把电荷从一个极板搬运到另一个极板上。这能量以电势能的形式储存在电容器中，放电时就把这部分能量释放出来。七静电场的能量能量密度对于电场的能量以电容器为例来进行讨论+++++++--------0104--+-+-

设电容器每一极板所带电量的绝对值为Q，两极板间的电压为U。为了计算这电容器储存了多少电能，先分析一下电容器的充电过程。

充电过程可用下图表示。电子从电容器一个极板被拉到电源，并从电源被推到另一极板上去。这时被拉出了电子的极板带正电；推上电子的极板带负电。如此逐渐进行下去。

设充电完毕时，电容器极板上带电量的绝对值达到Q。完成这个过程要靠电源作功，从而消耗了电源储存的化学能，使之转化为电容器储存的电能。105--+-+-

设在充电过程中某一瞬间，电容器极板上带电量的绝对值为q，电压为u，这里的u是指正极板电势u+减去负极板电势u-，若在这一瞬间电源把-dq的电量从正极板搬运到负极板，从能量守恒的观点看来，这时电源所作的功应等于电量-dq从正极板迁移到负极板后电势能的增加，即继续充电时，电池要继续作功。此功不断地积累为电容器的电能，所以在整个充电过程中储存于电容器的电能总量应由下列积分计算106--+-+-

积分下限0表示充电开始时电容器的电能总量，上限Q表示充电结束时每一极板上电量的绝对值。由得到这就是电容器储能的公式。利用Q=CU，则可写成及式中Q与U都是充电完毕时的最后值。107--+-+-

通常电容器充电后的电压值都是给定的，这时用第三种表达式来讨论比较方便。此式表明：在一定的电压下，电容C大的电容器储能多，在这个意义上说，电容C也是电容器储能本领大小的标志。对同一个电容器来讲，电压越高，储能越多，但不能超过电容器的耐压值，否则就会把里面的电介质击穿而烧毁电容器。1082电场的能量和能量密度

从前面的讨论中看到，电容器储能公式都是与电荷或电势联系在一起，这容易给人一个印象，似乎静电能集中在电荷上或是电容器极板上。但静电能是与电场的存在相联系的，而电场是弥散在一定的空间里。能否认为静电能分布在电场中呢？这个问题需用实验来回答。然而在稳恒条件下，这样的实验是不可能的，因为在稳恒状态下，电荷和电场总是同时存在的，因而无法分辨电能是与电荷相联系还是与电场相联系。后面会看到，随着时间迅速变化的电场和磁场将以一定的速度在空间传播，形成电磁波。在电磁波中电场可以脱离电荷而传播到很远的地方。电磁波携带能量已是无线电技术中人所共知的事实了。例如打开收音机时，由电磁波带来的能量就从天线输入，经过电子线路放大的作用转化为喇叭发出的声能。大量事实证明，电能是定域于电场中的。109

既然电能分布于电场中，最好能将电能的公式通过描述电场的特征量--场强E表示出来。下面通过平行板电容器的特例来说明。由前面电容器储能公式Q0是极板上的自由电荷，它与电位移矢量D的关系是电压与场强的关系为+++++++--------00带入上式，得到110+++++++--------00式中V=Sd是极板间电场所占空间的体积。上面虽然只作了数学上的代换，但物理意义变得更鲜明了：We正比于V表明，电能分布在电容器的两极板之间的电场中。单位体积内的电能，即能量密度或真空中r=1，则111

真空时，上式给出的纯粹是电场的能量；有介质时，上述能量中还包括介质的极化能。

上述场能密度的表达式虽然是通过平行板电容器的特例推导出来的，但它却是普遍成立的（普遍的推导需用矢量分析的方法，从略）。当电场不均匀时，总电能We应是电能密度we的体积分真空中

上面的积分遍及整个电场存在的空间，适用于任何静电场能的计算。112例1一均匀带电导体球，半径为R，带电量q，球外真空。求此带电球体的静电能。导体球上电荷均匀分布在表面，球内无场，并等势。球外的场强分布在球外取一半径为r到r+dr之间的球壳，其体积故场能R0r113例2球形电容器的内、外半径分别为R1和R2，所带的电量为±Q。若在两球之间充满电容率为ε的电介质，问此电容器电场的能量为多少。解：若电容器两极板上电荷的分布是均匀的，则球壳间的电场是对称的。由高斯定理可求得球壳间的电场强度的大小为电场的能量密度为R1R2114取半径为r、厚为dr的球壳，其体积为dV=4πr2dr。所以此体积元内的电场的能量为电场总能量为R1R2r115导体的静电平衡条件:体内场强处处为零几点推论：①导体是个等势体，导体表面是等势面。②导体外的场强处处与它的表面垂直。电荷分布:在达到静电平衡时，导体内部处处没有未被抵消的净电荷（=0），电荷只能分布在导体的表面。导体壳（壳内无其它带电体）

在静电平衡条件下，导体壳的内表面上处处没有电荷，电荷只能分布在外表面，空腔内没有电场，或者说空腔内的电势处处相等。导体壳（壳内有其它带电体）

导体壳空腔内有其它带电体时，在静电平衡状态下，导体壳的内表面所带电荷与腔内电荷的代数和为零。例如腔内有物体带电q，则内表面带电-q。116电容定义平行板电容器+++++++-----AB--d+-S电场强度两极板间电势差电容充满介质：117同心球形电容器0RARBAB两导体之间的电场强度两球形电极A、B之间的电势差为电容118电容器的电能119本章(导体）作业题：计算题1上章(静电场）作业题：计算题31201一个不带电的空腔导体球壳，内半径为R。在腔内离球心的距离为a处(a<R)放一点电荷+q，如图所示。用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心0处的电势为[]0R∙+qa121一选择题1一个不带电的空腔导体球壳，内半径为R。在腔内离球心的距离为a处(a<R)放一点电荷+q，如图所示。用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心0处的电势为[]D0R∙+qa不接地内表面带电-q，外表面带电+q，接地后再把地线撤去，外表面不带电。q的场在0点产生电势内表面上电荷-q的场在0点产生的电势球心0处总的电势122*2三块互相平行的导体板之间的距离d1和d2比板面积小得多，如果d2=2d1，外面二板用导线连接，中间板上带电。设左右两面上电荷面密度分别为1和2，如图所示，则1/2为(A)1(B)2(C)3(D)4d1d221相当于两电容器并联，U相等。由Q=CU知[]B1233.一均匀带电球体如图所示，总电荷+Q。其外部同心地罩一内、外半径分别为r1、r2的金属球壳，设无限远处为电势零点，则球壳内半径为r处的场强和电势分别为∙r1+Qpr2r[]1243.一均匀带电球体如图所示，总电荷+Q。其外部同心地罩一内、外半径分别为r1、r2的金属球壳，设无限远处为电势零点，则球壳内半径为r处的场强和电势分别为∙r1+Qpr2r静电平衡，导体内部场强为零等电势[]B1254.带电导体达到静电平衡时，其正确结论是（A）导体表面上曲率半径小处电荷密度较小（B）表面曲率较小处电势较高（C）导体内部任一点电势都为零（D）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。[]1264.带电导体达到静电平衡时，其正确结论是（A）导体表面上曲率半径小处电荷密度较小（B）表面曲率较小处电势较高（C）导体内部任一点电势都为零（D）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。[]D

尖端放电，与曲率半径成反比。曲率半径越小，电荷面密度越大。在达到静电平衡以后，导体是个等势体，导体表面是等势面。1275两个同心薄金属球壳，半径分别为R1和R2(R2>R1)，若内球壳带上电荷Q，则两者的电势分别为（选无穷远处为电势零点）。现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为R1QR2-Q[]1285两个同心薄金属球壳，半径分别为R1和R2(R2>R1)，若内球壳带上电荷Q，则两者的电势分别为（选无穷远处为电势零点）。现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为R1QR2-Q[]D用导线将两球壳相连接后，内球壳变为外球壳内表面的一部分，即电荷Q全部分布在外球壳的表面。129*6当平行板电容器充电后，去掉电源，在两极板间充满电介质，其正确的结果是（A）极板上自由电荷减少（B）两极板间电势差变大（C）两极板间电场强度变小（D）两极板间电场强度不变两极板间电场强度变小两极板间电势差变小[]C去掉电源，极板上自由电荷不变130*7一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图所示。当两极板带上恒定的等量异号电荷时，其正确的结果是（A）极板左半边电荷面密度大（B）左半边电介质内电场强度大（C）极板右半边电荷面密度大（D）左半边电介质内电场强度小[]+Q-QA设极板上带电荷Q，由于两侧所充电介质电容率不同，故导体极板上自由电荷的分布不均匀，设左侧极板带电Q1，右侧极板带电Q2，达到静电平衡时导体极板为等势体，故有131+Q-Q解得极板左半边电荷面密度大1328一个平行板电容器，充电后断开电源，使电容器两极板间距离变小，则两极板间的电势差U12、电场强度的大小E、电场能量W将发生如下变化：(A)U12减小，E减小，W减小．(B)U12增大，E增大，W增大．(C)U12增大，E不变，W增大．(D)U12减小，E不变，W减小．

[]1338一个平行板电容器，充电后断开电源，使电容器两极板间距离变小，则两极板间的电势差U12、电场强度的大小E、电场能量W将发生如下变化：(A)U12减小，E减小，W减小．(B)U12增大，E增大，W增大．(C)U12增大，E不变，W增大．(D)U12减小，E不变，W减小．

[]Dd减小，则C增大。电源断开，电荷不变。E亦不变。C增大，则U减小。C增大，W减小。134*9两空气电容器C1和C2串联起来接上电源充电，充满电后将电源断开，再把一电介质板插入C1中，如图所示。则（A）C1上电荷增加，C2上电荷减少（B）C1上电荷减少，C2上电荷增加（C）C1上电荷增加，C2上电荷增加（D）C1上电荷不变，C2上电荷不变。C1C2E[]D断开电源后总电荷不变。串联，每个电容器极板所带的电量相等。插入介质，C1增大，U1减小。电源断开，Q不变。135*10C1、C2是两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持连接的情况下，在C1中插入一电介质板，如图所示，则（A）C1极板上电荷不变，C2极板上电荷减少（B）C1极板上电荷不变，C2极板上电荷增加（C）C1极板上电荷增加，C2极板上电荷不变（D）C1极板上电荷减少，C2极板上电荷不变。并联U相同，Q1=C1U，Q2=C2U。电源保持连接，U不变，插入介质板，C1电容增大，Q1增大，Q2不变。[]CC1C2E136*11有两只电容器，C1=8F，C2=2F，分别把它们充电到2000V，然后将它们反接（如图所示）此时