七年级数学下册不等式与不等式组经典例题分析

不等式与不等式组经典例题解析2+^a2无—I【例1】知足的x的值中，绝对值不高出11的那些整数之和等于。【例2】若是关于x的一元一次方程3（x+4）=2a+5的解大于关于x的方程1的解，那么（）.A.a>2B.总<25、2【例3】若是一丁—i,2+c>2,那么（）.A.a-c>a+cB.c-a>c+aC.ac>-acD.3a>2a5【例4】四个连续整数的和为SS知足不等式■■"■，这四个数中最大数与最小数的平方差等于,.因为绝对值的定义，含有绝对值号的代数式没法进行一致的代数运算.平时的手法是依据绝对值符号内的代数式取值的正、负状况，去掉绝对值符号，转变为不含绝对值号的代数式进行运算，即含有绝对值号的不等式的求解，常用分类议论法?在进行分注类意讨所论划时分，的要种类之间应该不重、不漏.【例5】解不等式丨x-5|-|2x+3丨<1.'x+3b兰2a【例6】关于x的不等式组2的解集为-5沁岂2，求a、b的值。ax乞2b3"x丈m+1【例7】若不等式丿xm'无解，则m的取值范围是.x>2m-1■-［例8】若不等式组产一1*心+2的解集为3cxca+2，求a的取值范围3vxc5,x+9<5x+1【例9】不等式组丿的解集是x>2，则m的取值范围是_________________am+1-1-【例11】不等式组x+9v5x+1x<m+1的解集是x>2，则m的取值范围是_______________解：解原不等式组得：x>2x<m+1由不等式组解集为x>2所以m的范围为空集，无解。注意：一个不等式组中有解的状况下，两个不等式都是大大、小小都有解，一大一小时，取值范围为空集（如例11形式）。S-aAQ【例12】若是不等式组8^_^<0的整数解仅为1,2,3,那么合适这个不等式组的to整数a、b的有序数对（a，b）共有多少个？请说明原因。解析解答：把原不等式组化为最简形式，得9b因为不等式组有解，解集必为-<x<-98盘b又因为它的整数解仅为1,2,3,所以‘J」」V'4进而：''''■于是，整数a取1?9共9个整数，整数b取25?32共8个整数。故有序数对（a,b）共有9X8即72对。【例13】若不等式组卩一2兀>-1有五个整数解，则a=_________________解析解答：把原不等式化为最简形式，得x<2因为不等式组有解，解集必有-匚丁：2又它有五个整数解，这五个整数解只好是—3,-2,—1,0,1故a的取值范围是4■■--2x-a<1[例14】若不等式组的解集为s<i，则的值为。c+12-2-解析解答：把原不等式组化为最简形式，得?"吒—厂[x>2￡>+3因为1''?，所以'-■-3-2Z>4-3=-L于是解得a=1,b=-2故:!；=：■-：：—■［例15】已知卩+戈尸恥，且-lvx-yv0,则k的取值范围为2x+y=2k+l解：第二个方程减去第一个方程获得x-y=1-2k,依据-1vx-yv0获得：-1v1-2kv0即解得丄vkv11-2k<02'x+7<3x-F7的解集是【例16】若是不等式组x>4,则n的取值范围是k的取值范围为vkv1.解：由x+7v3x+7移项整理得，2x>0,Ax>0,fx+7<3x+7???不等式组的解集是x>4,(x>n???n=4,［例17】若不等式组F有解，则m的取值范围是_______________________葢ADfX>1fy<2解：原不等式组可化为**和?J,（1）一直有解集，则由（2）有解可得mv2.由（1）、（2）知mv2广H■拓n-M【例18】若关于x的不等式组*、的解集为x>-1,则n的值为x>n+2-----------X.解：①2n+1>n+2时，2n+仁-1n=-1.将n=-1代入不等式2n+1>n+2中不成立，所以n=-1不吻合题意.②2n+1vn+2时，n+2=-1n=-3,经查验吻合题意，所以n的值为-3rS4-3x>5s-1［例19】已知，x知足-2+1>_1，化简|x-2|+|x+5|.2-4-4解：由（1）得，xv2由（2）得，x>-5贝卩:|x-2|=2-x,|x+5|=x+5;所以|x-2|+|x+5|=2-x+x+5=7.解析：解此类题时，先求出不等式组的解集，尔后依据x的取值范围往来绝对值．【例20】北京故宫博物馆内门票是每位60元，20人以上（含20人）的集体票可8折优惠.现在有18名旅客买20人的集体票，问比买一般票共低价多少钱？其他，不足20人时，多少人买20人的集体票才比一般票低价？解：18位旅客买一般票花费为1080元，买20人的集体票花费为960元.