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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1.如果2a=5b,那么下列比例式中正确的是()A. B. C. D.2.若x=﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2=0(a≠0)的一个根,则2019﹣2a+2b的值等于()A.2015 B.2017 C.2019 D.20223.已知分式的值为0,则的值是().A. B. C. D.4.13名同学参加歌咏比赛,他们的预赛成绩各不相同,现取其中前6名参加决赛,小红同学在知道自己成绩的情况下,要判断自己能否进入决赛,还需要知道这13名同学成绩的()A.方差 B.众数 C.平均数 D.中位数5.如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标不可能是A.(6,0) B.(6,3) C.(6,5) D.(4,2)6.如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动,到达A点停止运动;另一动点Q同时从B点出发,以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动,到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是()A. B. C. D.7.某车间20名工人日加工零件数如表所示:日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是()A.5、6、5 B.5、5、6 C.6、5、6 D.5、6、68.下列计算正确的是()A.3x﹣2x=1 B.x2+x5=x7C.x2•x4=x6 D.(xy)4=xy49.二次函数的大致图象如图所示,其对称轴为直线,点A的横坐标满足,图象与轴相交于两点,与轴相交于点.给出下列结论:①;②;③若,则;④.其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.410.圆锥的底面半径为1,母线长为2,则这个圆锥的侧面积是()A. B. C. D.11.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标,其中不属于中心对称图形的是()A. B. C. D.12.已知三地顺次在同-直线上,甲、乙两人均骑车从地出发,向地匀速行驶.甲比乙早出发分钟;甲到达地并休息了分钟后,乙追上了甲.甲、乙同时从地以各自原速继续向地行驶.当乙到达地后,乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回地,而甲也立即提速为原速的二倍继续向地行驶,到达地就停止.若甲、乙间的距离(米)与甲出发的时间(分)之间的函数关系如图所示,则下列说法错误的是()A.甲、乙提速前的速度分别为米/分、米/分.B.两地相距米C.甲从地到地共用时分钟D.当甲到达地时,乙距地米二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上,其截面可看作一个宽BC=6厘米,长CD=16厘米的矩形.当水面触到杯口边缘时,边CD恰有一半露出水面,那么此时水面高度是______厘米.14.已知某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系是h=+20t+1,若此礼炮在升空到最高处时引爆,到引爆需要的时间为_____s.15.如图,中,,则__________.16.如图1~4,在直角边分别为3和4的直角三角形中,每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆,依此类推,图10中有10个直角三角形的内切圆,它们的面积分别记为S1,S2,S3,…,S10,则S1+S2+S3+…+S10=.17.如图,在平面直角坐标系中,菱形的边在轴上,与交于点(4,2),反比例函数的图象经过点.若将菱形向左平移个单位,使点落在该反比例函数图象上,则的值为_____________.18.已知二次函数的图象经过点,的横坐标分别为,点的位置随的变化而变化,若运动的路线与轴分别相交于点,且(为常数),则线段的长度为_________.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,AB为⊙O的直径,射线AP交⊙O于C点,∠PCO的平分线交⊙O于D点,过点D作交AP于E点.(1)求证:DE为⊙O的切线;(2)若DE=3,AC=8,求直径AB的长.20.(8分)如图,在中,,是外接圆,点是圆上一点,点,分别在两侧,且,连接,延长到点,使.(1)求证:为的切线;(2)若的半径为1,当是直角三角形时,求的面积.21.(8分)如图,菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上,连接CF.(1)求证:∠HEA=∠CGF;(2)当AH=DG时,求证:菱形EFGH为正方形.22.(10分)如图,抛物线()与双曲线相交于点、,已知点坐标,点在第三象限内,且的面积为3(为坐标原点).(1)求实数、、的值;(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点使得为等腰三角形?若存在请求出所有的点的坐标,若不存在请说明理由.(3)在坐标系内有一个点,恰使得,现要求在轴上找出点使得的周长最小,请求出的坐标和周长的最小值.23.(10分)爱好数学的甲、乙两个同学做了一个数字游戏:拿出三张正面写有数字﹣1,0,1且背面完全相同的卡片,将这三张卡片背面朝上洗匀后,甲先随机抽取一张,将所得数字作为p的值,然后将卡片放回并洗匀,乙再从这三张卡片中随机抽取一张,将所得数字作为q值,两次结果记为.(1)请你帮他们用树状图或列表法表示所有可能出现的结果;(2)求满足关于x的方程没有实数根的概率.24.(10分)定义:有一组邻边相等的凸四边形叫做“准菱形”,利用该定义完成以下各题:(1)理解:如图1,在四边形ABCD中,若__________(填一种情况),则四边形ABCD是“准菱形”;(2)应用:证明:对角线相等且互相平分的“准菱形”是正方形;(请画出图形,写出已知,求证并证明)(3)拓展:如图2,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=1,将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BP方向平移得到△DEF,连接AD,BF,若平移后的四边形ABFD是“准菱形”,求线段BE的长.25.(12分)数学不仅是一门学科,也是一种文化,即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给了国王,国王从此迷上了下棋,为了对聪明的大臣表示感谢,国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说:“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第格放粒米,第格放粒米,第格放粒米,然后是粒、粒、粒······一只到第格.”“你真傻!就要这么一点米粒?”国王哈哈大笑.大臣说:“就怕您的国库里没有这么多米!”国王的国库里真没有这么多米吗?题中问题就是求是多少?请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.设,则即:事实上,按照这位大臣的要求,放满一个棋盘上的个格子需要粒米.那么到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算,可知答案是一个位数:,这是一个非常大的数,所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座层塔共挂了盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍,则塔的顶层共有多少盏灯?计算:某中学“数学社团”开发了一款应用软件,推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知一列数:,其中第一项是,接下来的两项是,再接下来的三项是,以此类推,求满足如下条件的所有正整数,且这一数列前项和为的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数的值.26.在平面直角坐标系中,直线y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=a+bx+c(a<0)经过点A,B,(1)求a、b满足的关系式及c的值,(2)当x<0时,若y=a+bx+c(a<0)的函数值随x的增大而增大,求a的取值范围,(3)如图,当a=−1时,在抛物线上是否存在点P,使△PAB的面积为?若存在,请求出符合条件的所有点P的坐标;若不存在,请说明理由,
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【分析】由2a=5b,根据比例的性质,即可求得答案.【详解】∵2a=5b,∴或.故选:C.【点睛】此题主要考查比例的性质,解题的关键是熟知等式与分式的性质.2、A【分析】将x=﹣1代入方程得出a﹣b=2,再整体代入计算可得.【详解】解:将x=﹣1代入方程,得:a﹣b﹣2=0,则a﹣b=2,∴原式=2019﹣2(a﹣b)=2019﹣2×2=2019﹣4=2015故选:A.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解,解题的关键是掌握方程的解的概念及整体代入思想的运算.3、D【分析】分析已知和所求,根据分式值为0的条件为:分子为0而分母不为0,不难得到=0且≠0;根据ab=0,a=0或b=0,即可解出x的值,再根据≠0,即可得到x的取值范围,由此即得答案.【详解】∵的值为0∴=0且≠0.解得:x=3.故选:D.【点睛】考核知识点:分式值为0.理解分式值为0的条件是关键.4、D【解析】由于有13名同学参加歌咏比赛,要取前6名参加决赛,故应考虑中位数的大小.【详解】共有13名学生参加比赛,取前6名,所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六.我们把所有同学的成绩按大小顺序排列,第7名学生的成绩是这组数据的中位数,所以小红知道这组数据的中位数,才能知道自己是否进入决赛.故选D.【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.5、B【解析】试题分析:△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=3,AB:BC=1.A、当点E的坐标为(6,0)时,∠CDE=90°,CD=1,DE=1,则AB:BC=CD:DE,△CDE∽△ABC,故本选项不符合题意;B、当点E的坐标为(6,3)时,∠CDE=90°,CD=1,DE=1,则AB:BC≠CD:DE,△CDE与△ABC不相似,故本选项符合题意;C、当点E的坐标为(6,5)时,∠CDE=90°,CD=1,DE=4,则AB:BC=DE:CD,△EDC∽△ABC,故本选项不符合题意;D、当点E的坐标为(4,1)时,∠ECD=90°,CD=1,CE=1,则AB:BC=CD:CE,△DCE∽△ABC,故本选项不符合题意.故选B.6、C【解析】试题分析:由题意可得BQ=x.①0≤x≤1时,P点在BC边上,BP=3x,则△BPQ的面积=BP•BQ,解y=•3x•x=;故A选项错误;②1<x≤2时,P点在CD边上,则△BPQ的面积=BQ•BC,解y=•x•3=;故B选项错误;③2<x≤3时,P点在AD边上,AP=9﹣3x,则△BPQ的面积=AP•BQ,解y=•(9﹣3x)•x=;故D选项错误.故选C.考点:动点问题的函数图象.7、D【详解】5出现了6次,出现的次数最多,则众数是5;把这些数从小到大排列,中位数是第10,11个数的平均数,则中位数是(6+6)÷2=6;平均数是:(4×2+5×6+6×5+7×4+8×3)÷20=6;故答案选D.8、C【分析】分别根据合并同类项的法则,同底数幂的乘法法则,幂的乘方与积的乘方逐一判断即可.【详解】解:3x﹣2x=x,故选项A不合题意;x2与x5不是同类项,故不能合并,故选项B不合题意;x2•x4=x6,正确,故选项C符合题意;,故选项D不合题意.故选:C.【点睛】本题主要考查了合并同类项,同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.9、C【分析】根据对称轴的位置、开口方向、与y轴的交点可对①②④进行判断,根据,转化为代数,计算的值对③进行判断即可.【详解】解:①∵抛物线开口向下,∴,∵抛物线对称轴为直线,∴,∴∴,故①正确,②∵,,∴,又∵抛物线与y轴交于负半轴,∴,∴,故②错误,③∵点C(0,c),,点A在x轴正半轴,∴A,代入得:,化简得:,又∵,∴即,故③正确,④由②可得,当x=1时,,∴,即,故④正确,所以正确的是①③④,故答案为C.【点睛】本题考查了二次函数中a,b,c系数的关系,根据图象得出a,b,c的的关系是解题的关键.10、B【分析】根据题意得出圆锥的底面半径为1,母线长为2,直接利用圆锥侧面积公式求出即可.【详解】依题意知母线长为:2,底面半径r=1,则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×1×2=2π.故选:B.【点睛】此题主要考查了圆锥侧面面积的计算,对圆锥的侧面面积公式运用不熟练,易造成错误.11、A【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析即可.【详解】解:A、不是中心对称图形,故此选项正确;B、是中心对称图形,故此选项错误;C、是中心对称图形,故此选项错误;D、是中心对称图形,故此选项错误;故选A.【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义,判断中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.12、C【分析】设出甲、乙提速前的速度,根据“乙到达B地追上甲”和“甲、乙同时从B出发,到相距900米”建立二元一次方程组求出速度即可判断A,然后根据乙到达C的时间求A、C之间的距离可判断B,根据乙到达C时甲距C的距离及此时速度可计算时间判断C,根据乙从C返回A时的速度和甲到达C时乙从C出发的时间即可计算路程判断出D.【详解】A.设甲提速前的速度为米/分,乙提速前的速度为米/分,由图象知,当乙到达B地追上甲时,有:,化简得:,当甲、乙同时从B地出发,甲、乙间的距离为900米时,有:,化简得:,解方程组:,得:,故甲提速前的速度为300米/分,乙提速前的速度为400米/分,故选项A正确;B.由图象知,甲出发23分钟后,乙到达C地,则A、C两地相距为:(米),故选项B正确;C.由图象知,乙到达C地时,甲距C地900米,这时,甲提速为(米/分),则甲到达C地还需要时间为:(分钟),所以,甲从A地到C地共用时为:(分钟),故选项C错误;D.由题意知,乙从C返回A时,速度为:(米/分钟),当甲到达C地时,乙从C出发了2.25分钟,此时,乙距A地距离为:(米),故选项D正确.故选:C.【点睛】本题为方程与函数图象的综合应用,正确分析函数图象,明确特殊点的意义是解题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、【分析】先由勾股定理求出,再过点作于,由的比例线段求得结果即可.【详解】解:过点作于,如图所示:∵BC=6厘米,CD=16厘米,CD厘米,,由勾股定理得:,,,,,,即,.故答案为:.【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及相似三角形的判定与性质,正确把握相关性质是解题关键.14、1【分析】将关系式h=t2+20t+1转化为顶点式就可以直接求出结论.【详解】解:∵h=t2+20t+1=(t﹣1)2+11,∴当t=1时,h取得最大值,即礼炮从升空到引爆需要的时间为1s,故答案为:1.【点睛】本题考查了二次函数的性质顶点式的运用,解答时将一般式化为顶点式是关键.15、17【解析】∵Rt△ABC中,∠C=90°,∴tanA=,∵,∴AC=8,∴AB==17,故答案为17.16、π.【解析】图1,过点O做OE⊥AC,OF⊥BC,垂足为E.
F,则∠OEC=∠OFC=90°∵∠C=90°∴四边形OECF为矩形∵OE=OF∴矩形OECF为正方形设圆O的半径为r,则OE=OF=r,AD=AE=3−r,BD=4−r∴3−r+4−r=5,r==1∴S1=π×12=π图2,由S△ABC=×3×4=×5×CD∴CD=由勾股定理得:AD=,BD=5−=,由(1)得:⊙O的半径=,⊙E的半径=,∴S1+S2=π×()2+π×()2=π.图3,由S△CDB=××=×4×MD∴MD=,由勾股定理得:CM=,MB=4−=,由(1)得:⊙O的半径=,⊙E的半径=,∴⊙F的半径=,∴S1+S2+S3=π×()2+π×()2+π×()2=π17、1【分析】根据菱形的性质得出CD=AD,BC∥OA,根据D
(4,2)和反比例函数的图象经过点D求出k=8,C点的纵坐标是2×2=4,求出C的坐标,即可得出答案.【详解】∵四边形ABCO是菱形,∴CD=AD,BC∥OA,∵D
(4,2),反比例函数的图象经过点D,∴k=8,C点的纵坐标是2×2=4,∴,把y=4代入得:x=2,∴n=3−2=1,∴向左平移1个单位长度,反比例函数能过C点,故答案为1.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征,菱形的性质,坐标与图形变化-平移,数形结合思想是关键.18、27【分析】先求得点M和点N的纵坐标,于是得到点M和点N运动的路线与字母b的函数关系式,则点A的坐标为(0,),点B的坐标为(0,),于是可得到的长度.【详解】∵过点M、N,且即,∴,∴,,∵点A在y轴上,即,把代入,得:,∴点A的坐标为(0,),∵点B在y轴上,即,∴,把代入,得:,∴点B的坐标为(0,),∴.故答案为:.【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用,解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式,正确理解题意、求得点A和点B的坐标是解题的关键.三、解答题(共78分)19、(1)证明见解析;(3)1.【分析】(1)连接OD若要证明DE为⊙O的切线,只要证明∠DOE=90°即可;(3)过点O作OF⊥AP于F,利用垂径定理以及勾股定理计算即可.【详解】解:连接OD.∵OC=OD,∴∠1=∠3.∵CD平分∠PCO,∴∠1=∠3.∴∠3=∠3.∵DE⊥AP,∴∠3+∠EDC=90°.∴∠3+∠EDC=90°.即∠ODE=90°.∴OD⊥DE.∴DE为⊙O的切线.(3)过点O作OF⊥AP于F.由垂径定理得,AF=CF.∵AC=8,∴AF=4.∵OD⊥DE,DE⊥AP,∴四边形ODEF为矩形.∴OF=DE.∵DE=3,∴OF=3.在Rt△AOF中,OA3=OF3+AF3=43+33=36.∴OA=6.∴AB=3OA=1.【点睛】本题考查1.切线的判定;3.勾股定理;3.垂径定理,属于综合性题目,掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键.20、(1)详见解析;(2)或【分析】(1)先证,再证,得到,即可得出结论;(2)分当时和当时两种情况分别求解即可.【详解】(1)∵,∴,∵,,∴,∵是直径,∴,∴,∴,∴,∴,∴是的切线.(2)①当时,,是等边三角形,可得,∵,∴,,∴.②当时,易知,的边上的高,∴.【点睛】此题是圆的综合题,主要考查了切线的性质和判定,等边三角形的判定和性质,求三角形的面积熟练掌握切线的判定与圆周角定理是解题的关键.21、(1)证明见解析;(2)证明见解析.【分析】(1)连接GE,根据正方形的性质和平行线的性质得到∠AEG=∠CGE,根据菱形的性质和平行线的性质得到∠HEG=∠FGE,解答即可;(2)证明Rt△HAE≌Rt△GDH,得到∠AHE=∠DGH,证明∠GHE=90°,根据正方形的判定定理证明.【详解】解:(1)连接GE,∵AB∥CD,∴∠AEG=∠CGE,∵GF∥HE,∴∠HEG=∠FGE,∴∠HEA=∠CGF;(2)∵四边形ABCD是正方形,∴∠D=∠A=90°,∵四边形EFGH是菱形,∴HG=HE,在Rt△HAE和Rt△GDH中,∴Rt△HAE≌Rt△GDH(HL),∴∠AHE=∠DGH,又∠DHG+∠DGH=90°,∴∠DHG+∠AHE=90°,∴∠GHE=90°,∴菱形EFGH为正方形.【点睛】本题考查的是正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质,正确作出辅助线、灵活运用相关的性质定理和判定定理是解题的关键.22、(1),;(1)存在,,,,,;(3)【分析】(1)由点A在双曲线上,可得k的值,进而得出双曲线的解析式.设(),过A作AP⊥x轴于P,BQ⊥y轴于Q,直线BQ和直线AP相交于点M.根据=3解方程即可得出k的值,从而得出点B的坐标,把A、B的坐标代入抛物线的解析式即可得到结论;(1)抛物线对称轴为,设,则可得出;;.然后分三种情况讨论即可;(3)设M(x,y).由MO=MA=MB,可求出M的坐标.作B关于y轴的对称点B'.连接B'M交y轴于Q.此时△BQM的周长最小.用两点间的距离公式计算即可.【详解】(1)由知:k=xy=1×4=4,∴.设().过A作AP⊥x轴于P,BQ⊥y轴于Q,直线BQ和直线AP相交于点M,则S△AOP=S△BOQ=1.令:,整理得:,解得:,.∵m<0,∴m=-1,故.把A、B带入解出:,∴.(1)∴抛物线的对称轴为.设,则,,.∵△POB为等腰三角形,∴分三种情况讨论:①,即,解得:,∴,;②,即,解得:,∴,;③,即,解得:∴;(3)设.∵,,,∴,,.∵,∴解得:,∴.作B关于y轴的对称点B'坐标为:(1,-1).连接B'M交y轴于Q.此时△BQM的周长最小.=MB'+MB.【点睛】本题是二次函数综合题.考查了用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、轴对称-最值问题等.第(1)问的关键是割补法;第(1)问的关键是分类讨论;第(3)问的关键是求出M的坐标.23、(1)见解析(2)【分析】(1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果;(2)由(1)可求得满足关于x的方程没有实数解的有:(-1,1),(0,1),(1,1),再利用概率公式即可求得答案.【详解】(1)画树状图得:则共有9种等可能的结果;(2)方程没有实数解,即△=p−4q<0,由(1)可得:满足△=p−4q<0的有:(−1,1),(0,1),(1,1),∴满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率为:【点睛】此题考查列表法与树状图法,根的判别式,掌握运算法则是解题关键24、(1)答案不唯一,如AB=BC.(2)见解析;(3)BE=2或或或.【解析】整体分析:(1)根据“准菱形”的定义解答,答案不唯一;(2)对角线相等且互相平分的四边形是矩形,矩形的邻边相等时即是正方形;(3)根据平移的性质和“准菱形”的定义,分四种情况画出图形,结合勾股定理求解.解:(1)答案不唯一,如AB=BC.(2)已知:四边形ABCD是“准菱形”,AB=BC,对角线AC,BO交于点O,且AC=BD,OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是正方形.证明:∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.∵AC=BD,∴平行四边形ABCD是矩形.∵四边形ABCD是“准菱形”,AB=BC,∴四边形ABCD是正方形.(3)由平移得BE=AD,DE=AB=2,EF=BC=1,DF=AC=.由“准菱形”的定义有四种情况:①如图1,当AD=AB时,BE=AD=AB=2.②如图2,当AD=DF时,BE=AD=DF=.③如图3,当BF=DF=时,延长FE交AB于点H,则FH⊥AB.∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠ABC=45°.∴∠BEH=∠ABE=45°.∴BE=BH.设EH=BH=x,则FH=x+1,BE=x.∵在Rt△BFH中,BH2+FH2=BF2,∴x2+(x+1)2=()2,解得x1=1,x2=-2(不合题意,舍去),∴BE=x=.④如图4,当BF=AB=2时,与③)同理得:BH2+FH2=BF2.设EH=BH=x,则x2+(x+1)2=22,解得x1=,x2=(不合题意,舍去),∴BE=x=.综上所述,BE=2或或或.25、(1)3;(2);(3)【分析】设塔的顶层共有盏灯,根据题意列出方程,进行解答即可.参照题目中的解题
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