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文档简介
五年级追及问题东坪完小肖翠君追及问题的基本特点是:二
慢走在前,快走在后面。三它们之间的距离不断缩短,直到快者追上慢者。一
两个物体同向运动。【数量关系】追及时间=追及路程÷(快速-慢速)追及路程=(快速-慢速)×追及时间追及问题中的各数量关系是:基本公式:
路程差=速度差×追及时间;
变形公式:速度差=路程差÷追及时间;追及时间=路程差÷速度差;解答追及问题可适当的选择画图法、假设法、比较法等思考方法解题。例1好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马?解(1)劣马先走12天能走多少千米?75×12=900(千米)(2)好马几天追上劣马?900÷(120-75)=20(天)列成综合算式75×12÷(120-75)=900÷45=20(天)答:好马20天能追上劣马。例1.甲骑自行车,乙骑摩托车,两人都要从东城到西城,自行车每小时行18千米,摩托车每小时行54千米,甲先出发1.5小时,乙沿着同一条路线去追赶甲,多少时间能赶上甲?18×1.5=27(千米)54-18=36(千米)27÷36=0.75(小时)答:乙0.75小时能赶上甲。路程差速度差追及时间例2小明和小亮在200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他们从同一地点同时出发,同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米,求小亮的速度是每秒多少米。解小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈,即200米,此时小亮跑了(500-200)米,要知小亮的速度,须知追及时间,即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒,则跑500米用[40×(500÷200)]秒,所以小亮的速度是(500-200)÷[40×(500÷200)]=300÷100=3(米)答:小亮的速度是每秒3米。例3我人民解放军追击一股逃窜的敌人,敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑,解放军在晚上22点接到命令,以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米,问解放军几个小时可以追上敌人?解敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是(22-16)小时,这段时间敌人逃跑的路程是[10×(22-6)]千米,甲乙两地相距60千米。由此推知追及时间=[10×(22-6)+60]÷(30-10)=220÷20=11(小时)答:解放军在11小时后可以追上敌人。例4一辆客车从甲站开往乙站,每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站,每小时行40千米,两车在距两站中点16千米处相遇,求甲乙两站的距离。解这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车(16×2)千米,客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间,这个时间为16×2÷(48-40)=4(小时)所以两站间的距离为(48+40)×4=352(千米)列成综合算式(48+40)×[16×2÷(48-40)]=88×4
=352(千米)答:甲乙两站的距离是352千米。例5兄妹二人同时由家上学,哥哥每分钟走90米,妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本,立即沿原路回家去取,行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远?解要求距离,速度已知,所以关键是求出相遇时间。从题中可知,在相同时间(从出发到相遇)内哥哥比妹妹多走(180×2)米,这是因为哥哥比妹妹每分钟多走(90-60)米,那么,二人从家出走到相遇所用时间为
180×2÷(90-60)=12(分钟)家离学校的距离为90×12-180=900(米)答:家离学校有900米远。例6孙亮打算上课前5分钟到学校,他以每小时4千米的速度从家步行去学校,当他走了1千米时,发现手表慢了10分钟,因此立即跑步前进,到学校恰好准时上课。后来算了一下,如果孙亮从家一开始就跑步,可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。解手表慢了10分钟,就等于晚出发10分钟,如果按原速走下去,就要迟到(10-5)分钟,后段路程跑步恰准时到学校,说明后段路程跑比走少用了(10-5)分钟。如果从家一开始就跑步,可比步行少9分钟,由此可知,行1千米,跑步比步行少用[9-(10-5)]分钟。步行1千米所用时间为1÷[9-(10-5)]=0.25(小时)=15(分钟)跑步1千米所用时间为15-[9-(10-5)]=11(分钟)跑步速度为每小时1÷11/60=5.5(千米)答:孙亮跑步速度为每小时5.5千米。例、甲乙两人同时从东区出发到西区,甲的速度是每小时24千米,乙的速度是每小时18千米。甲途中有事休息了3小时,结果比乙迟到1个小时。问东西两区的距离是多少?分析:1.如果甲途中不休息,则比乙早到多少小时?
3-1=2(小时)2.甲在相同的时间里比乙要多走多少千米?18×2=36(千米)3.甲从东区到西区的时间为多少小时?36÷(24-18)=6(小时)4.东西两区的距离是:24×6=144(千米)例.甲乙两地之间的铁路长240千米,快车从甲城,慢车从乙城同时相对开出,3小时相遇,如果两车分别从两城向同一方向开出,慢车在前,快车在后,15小时快车就可以追上慢车,求快车与慢车每小时各行多少千米?240÷3=80(千米)240÷15=16(千米)(80-16)÷2=32(千米)32+16=48(千米)速度和速度差快车的速度慢车的速度疯狂操练33、小明骑摩托车,小军骑自行车分别从甲乙两地同时出发,相向而行,5小时相遇。小军从甲地到乙地要15小时,小明从乙地到甲地要几小时?解:小明5小时的路程小军要走15-5=10(小时),小军用的时间是小明的10÷5=2(倍)15÷[(15-5)÷5]=7.5(小时)答:小明从乙地到甲地要7.5小时。甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行,8小时相遇。如果甲每小时少行1千米,乙每小时多行3千米,这样过7小时就可以相遇。东西两地相距多少千米?王牌例题48小时7小时表示原来速度和解:现在速度和比原来速度和快3-1=2(千米)原来速度和:2×7=14(千米/小时)(相差一小时距离)东西两地相距:14×8=112(千米)答:东西两地相距112千米。表示现在速度和疯狂操练41、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发,相向而行。如果按原定速度前进,则4小时相遇,如两人各自比原定速度每小时多走1千米,则3小时相遇。甲、乙两地相距多少千米?解:现在速度和比原来速度和快1+1=2(千米)原来速度和:2×3=6(千米/小时)甲乙两地相距:6×4=24(千米)答:甲乙两地相距24千米。龟兔赛跑,全程2000米,第一轮龟每分钟爬20米,兔每分钟跑400米,兔自以为速度快,在途中睡了一觉,结果龟到终点时,兔距离终点还有800米,兔睡了多少时间?龟走全程时间:2000÷20=100分兔走的时间:(2000-800)÷400=3分100-3=97分例、小华小莉小霞三人都要从甲到乙,早上6点二人同时从甲出发,小华每小时走5千米,小丽每小时走4千米.小霞上午8点才从甲出发,傍晚6点小霞和小华同时到乙,小霞是在什么时间追上小莉?小华傍晚6点到达目的地,6点出发,因此一共走了12个小时.速度是5km/小时,因此总路程是12*5=60km小霞上午8点出发,6点到达,一共走了10个小时,速度就是60/10=6km/h小丽先走了两个小时,路程差为2*4=8km速度差为6-4=2km/时追上所需时间8/2=4时,即小霞出发4h后追上小丽.8点出发,8+4=12时所以12点追上.【思路分析】这道题目,是同时出发的同向而行的追及问题,要求其中某个速度,就必须先求出速度差,根据公式:速度差=路程差÷追及时间:速度差:450÷3=150(千米)自行车的速度:150+60=210(千米)答:骑自行车的人每分钟行210千米。练习:骑车人与行人同一条街同方向前进,行人在骑自行车人前面450米处,行人每分钟步行60米,两人同时出发,3分钟后骑自行车的人追上行人,骑自行车的人每分钟行多少米?练习:两辆汽车从A地到B地,第一辆汽车每小时行54千米,第二辆汽车每小时行63千米,第一辆汽车先行2小时后,第二辆汽车才出发,问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车?【思路分析】根据题意可知,第一辆汽车先行2小时后,第二辆
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