第12章证明综合练习 七年级数学下册

第12章证明（章节总结）-数学七年级下册一．选择题1．下列命题是真命题的是（）A．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，0）在y轴上 B．在一次函数y＝﹣2x+3中，y随着x的增大而增大 C．同旁内角互补 D．若+＝0，则x+y＝﹣12．给出下列4个命题：①相似三角形的周长之比等于其相似比；②方程x2﹣3x+5＝0的两根之积为5；③在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角都相等；④圆的内接四边形对角互补．其中，真命题为（）A．①②④ B．①③④ C．①④ D．①②③④3．下列四个命题中，假命题有（）（1）两条直线被第三条直线所截，内错角相等．（2）如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．（3）一个锐角的余角一定小于这个锐角的补角．（4）如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．有下列四个命题：①同位角相等；②；③有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．其中真命题有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④5．下列命题中，逆命题是假命题的是（）A．两直线平行，同旁内角互补 B．直角三角形的两个锐角互余 C．全等三角形的对应角相等 D．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方6．下列命题中真命题的个数（）①，，3.14，π，0.301001…这5个数中有2个是无理数；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③和为180°的两个角互为邻补角；④的算术平方根是7；⑤两条对角线长分别为6和8的菱形的周长是40；⑥等边三角形、菱形、正方形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形．A．2 B．3 C．4 D．57．下列定理中，逆定理不存在的是（）A．等边三角形的三个内角都等于60° B．在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．全等三角形的面积相等8．若要说明命题：“如果a＜b，那么a2＜b2”是假命题，则可以举的反例是（）A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝﹣3 C．a＝﹣3，b＝﹣2 D．a＝﹣2，b＝39．对于命题“若a＞b，则a2＞b2”，能说明它是假命题的反例是（）A．a＝2，b＝1 B．a＝2，b＝1 C．a＝1，b＝2 D．a＝1，b＝﹣210．如图，AD是△ABC的角平分线，作AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF．下列结论：①AF＝DF；②S△ABD：S△ACD＝AB：AC；③∠BAF＝∠ACF；④BF⊥AC．其中命题一定成立的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行 B．对于有理数a，如果3a＞0，那么a＞0 C．有两个内角互余的三角形是直角三角形 D．在任何一个直角三角形中，都没有钝角12．命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是（）A．如果是同角的补角，那么相等 B．如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等 C．如果两个角互补，那么这两个角相等 D．如果两个角是同角，那么这两个角是补角二．填空题13．小强是个自理能力很强的孝顺的好孩子，他每天下午放学都要帮父母煮饭．具体操作时间如下：淘米（3分钟），煮饭（25分钟），洗菜（7分钟），切菜（4分钟），炒菜（10分钟）．如果煮饭和炒菜用不同锅和炉子，小强要把饭菜都烧好至少需要分钟．14．上学期学校举办了“SD杯古诗词”竞赛．小宇、小尧、小非三位同学进入了最后冠军的角逐．决赛共分六轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（不并列），对应名次的得分都分别为a，b，c（a＞b＞c且a，b，c均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮最后得分小宇aa26小尧abc11小非bb11判断下列说法一定错误的是．（填序号）①小宇可能有一轮比赛获第二名；②小尧有三轮比赛获第三名；③小非可能有一轮比赛获第一名；④每轮比赛第一名得分a为5．15．在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝α，点D是AB的中点，E是BC边上一点（包括端点B、C），显然命题“若DE＝AC，则DE是△ABC的中位线”是假命题，要使得上述命题为真命题，α的值可以是．（填序号）①0°＜α＜30°；②30°＜α＜90°；③α＝90°；④90°＜α＜120°；⑤120°＜α＜150°．16．把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行”改写成“如果…那么…”的形式：．17．某餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：①回收餐具与剩菜、清洁桌面；②清洁椅面与地面；③摆放新餐具．前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才可进行，每个步骤所花费时间如下表所示：步骤时间（分钟）桌别回收餐具与剩菜、清洁桌面清洁椅面与地面摆放新餐具大桌532小桌321现有三名餐厅工作人员分别负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，②清洁椅面与地面，③摆放新餐具，每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作．现有两张小桌和一张大桌需要清理，那么将三张桌子收拾完毕最短需要分钟．三．解答题18．阅读材料，解决问题判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设但不满足结论就可以了．例如要判断命题“同位角相等”是假命题，可以结合图形举出如下反例：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c所截而成的同位角，但它们一个是锐角，一个是钝角，明显不相等．请你举出一个反例说明命题“相等的角是对顶角”是假命题（要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言表述所举反例）．19．概念学习．已知△ABC，点P为其内部一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC、△PAC中，如果存在一个三角形，其内角与△ABC的三个内角分别相等，那么就称点P为△ABC的等角点．理解应用（1）判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写“真命题”；反之，则写“假命题”．①内角分别为30°、60°、90°的三角形存在等角点；；②任意的三角形都存在等角点；；（2）如图①，点P是锐角△ABC的等角点，若∠BAC＝∠PBC，探究图①中，∠BPC、∠ABC、∠ACP之间的数量关系，并说明理由．解决问题如图②，在△ABC中，∠BAC＜∠ABC＜∠ACB，若△ABC的三个内角的角平分线的交点P是该三角形的等角点，求△ABC三角形三个内角的度数．20．桌子上有7张反面向上的纸牌，每次翻转n张（n为正整数）纸牌，多次操作后能使所有纸牌正面向上吗？用“+1”、“﹣1”分别表示一张纸牌“正面向上”、“反面向上”，将所有牌的对应值相加得到总和，我们的目标是将总和从﹣7变化为+7．（1）当n＝1