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第十七单元勾股定理知识点梳理+精练考点1:勾股定理3.直角三角形面积:其中a是底边常,hs是底边上的高【真题演练】TOC\o"1-5"\h\z(2020春•东莞市期末)如图,在RtZXABC中,ZC=90°,A3=3,AC=2,则BC的值是()A.在B・Vee-V7D-Via(2019春•长白县期中)直角三角形的两直角边是6和8,则第三边是()A.7B.10C.2板D.10或2有(2021•榆阳区模拟)如图,在Rt^ABC中,ZACB=9Q°,AC=4,BC=3,CDLAB于D,则CD的长是()A.5B.7C.-12D.2155.(2020春•东城区校级期末)若三个正方形的面积如图所示,则正方形A的面积为()A.6B.36C.64D.8.(2021春•遂溪县期末)如图,已知NC=90。,AB=\2,BC=3,CQ=4,ZABD=90°,则AQ=()A.10B.13C.8D.11考点二:勾股定理应用.(2020秋•市北区期中)如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中标出尺寸(单位:〃2〃2)计算两圆孔中心A和3的距离为()A.90mmB.100mmC.120mmD.150mm.(2021秋•卧龙区校级月考)如图所示,甲渔船以8海里/时的速度离开港口。向东北方向航行,乙渔船以6海里/时的速度离开港口。向西北方向航行,他们同时出发,一个半小时后,甲、乙两渔船相距()A.12海里B.13海里C.14海里D.15海里.(2021春•汉阳区期末)如图,在高为5加,坡面长为13根的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要().(2021秋•兴平市期中)国庆假期间,妍妍与同学去玩寻宝游戏,按照藏宝图,她从门口A处出发先往东走9切2,又往北走女加,遇到障碍后又往西走72加,再向北走2k%,再往东走了4加2,发现走错了之后又往北走1面:,最后再往西走了1km,就找到了宝藏,则门口A到藏宝点B的直线距离是()A.TOkmC.6ypikmD.(2021秋•济宁期末)如图,有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径。在花圃内走出了一条“路”,踩伤了花草.则他们仅仅少走了步路.(假设2步为1米)(2020春•镇原县期末)如图,梯子A3靠在墙上,梯子的底端A到墙根。的距离为3〃z,梯子的底端A向外移动到M,使梯子的底端A'到墙根。的距离等于4相,同时梯子的顶端B下降至夕,求BB'的长(梯子A5的长为5根).考点三:勾股定理与方程思想(2020秋•福田区期末)如图所示,台风过后某的旗杆在8处断裂,旗杆顶部4落在离旗杆底部。点8米处,已知旗杆长16米,则旗杆断裂的地方距底部()A.4米8・56米口・8米如图,沿AE折叠长方形ABCD,使。点落在3C边的点尸处,若AB=12c〃2,3C=13c机,则尸。的长度是.(2019秋•西湖区期末)如图,RtAABC中,NA=90。,A8=3,AC=4,现将△ABC沿8。进行翻折,使点A刚好落在8C上,则CQ=.(2021秋•吉安期中)铁路上A,B两站(视为直线上的两点)相距25%2,C,。为两村庄(视为两个点),D4J_A8于点A,A3于点5(如图),已知D4=10攵加,CB=15km,现在要在铁路AB上建一个土特产收购站及使得C,。两村庄到收购站E的直线距离相等,请求出收购站E到A站的距离.考点四:勾股定理证明(2021秋•顺德区期末)下面图形能够验证勾股定理的有()A.4个8・3个C.2个口・1个(2021秋•海州区期末)如图,是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的,若AC=12,BC=7,将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍,得到如图所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是()(2021春•潮阳区期末)如图是“赵爽弦图”,LABH、ABCG、△CD/和是四个全等的直角三角形,四边形A3C。和E/G”都是正方形.如果A3=10,AH=6,那么政等于()A.8B.6C.4D.2考点五:几何最值问题模型【模型展示】几何体中最短路径基本模型如下:基本思路:将立体图形展开成平面图形,利用两点之间线段最短确定最短路线,构造直角三角形,利用勾股定理求解(2020春•河北期末)如图,透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为16cm,在容器内壁离容器底部4cM的点8处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,位于离容器上沿4c机的点4处,若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm,则该圆柱底面周长为()A.12cmB.14cmC.20cmD.24cm20(2021春•望城区期末)如图,长方体的长为15C772,宽为10cm,高为20ct;2,点8距离C点5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点3,则蚂蚁爬行的最短距离是cm.TOC\o"1-5"\h\z(2020秋•万荣县期末)如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20办2、3dm、2dm.A和5是这个台阶上两个相对的端点,点A处有一只蚂蚁,想到点B处去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬行到点3的最短路程为()A.748IdrnB.20dmC.25dmD.35dm考点六:勾股定理逆定理222【技巧】如果三角形的三边长a,b,c满足a-+b-=c,那么这个三角形是直角三角形.(2020春•甘井子区期末)下列各组数中,不可能成为直角三角形的三条边长的是()A.1,2,3B.1,加,V3C.3,4,5D.1,1,亚考点七:勾股数【技巧】像15,8,17这样,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数。勾股数满足两个条件:①满足勾股定理②三个正整数(2020春•南部县期末)下列4组数中,是勾股数的为()A.亚,&,2B.4,5,6C.0.4,0.3,0.5D.7,24,25考点八:勾股定理逆定理应用(2021春•长沙县期末)如图,小方格都是边长为1的正方形.(1)求四边形A8CD的边A3与8c的长;(2)用勾股定理逆定理的知识证明:ZABC=90°.(2020秋•太平区期末)如图,在RtZXABC中,N8C4=9

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