第十七单元勾股定理知识点梳理精练

第十七单元勾股定理知识点梳理+精练考点1:勾股定理3.直角三角形面积：其中a是底边常，hs是底边上的高【真题演练】TOC\o"1-5"\h\z（2020春•东莞市期末）如图，在RtZXABC中，ZC=90°,A3=3,AC=2,则BC的值是（）A.在B・Vee-V7D-Via（2019春•长白县期中）直角三角形的两直角边是6和8,则第三边是（）A.7B.10C.2板D.10或2有（2021•榆阳区模拟）如图，在Rt^ABC中，ZACB=9Q°,AC=4,BC=3,CDLAB于D,则CD的长是（）A.5B.7C.-12D.2155.（2020春•东城区校级期末）若三个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（）A.6B.36C.64D.8.（2021春•遂溪县期末）如图，已知NC=90。,AB=\2,BC=3,CQ=4,ZABD=90°,则AQ=（）A.10B.13C.8D.11考点二：勾股定理应用.（2020秋•市北区期中）如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：〃2〃2）计算两圆孔中心A和3的距离为（）A.90mmB.100mmC.120mmD.150mm.（2021秋•卧龙区校级月考）如图所示，甲渔船以8海里/时的速度离开港口。向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口。向西北方向航行，他们同时出发，一个半小时后，甲、乙两渔船相距（）A.12海里B.13海里C.14海里D.15海里.（2021春•汉阳区期末）如图，在高为5加，坡面长为13根的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）.（2021秋•兴平市期中）国庆假期间，妍妍与同学去玩寻宝游戏，按照藏宝图，她从门口A处出发先往东走9切2,又往北走女加，遇到障碍后又往西走72加，再向北走2k%,再往东走了4加2,发现走错了之后又往北走1面:，最后再往西走了1km,就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是（）A.TOkmC.6ypikmD.（2021秋•济宁期末）如图，有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径。在花圃内走出了一条“路”，踩伤了花草.则他们仅仅少走了步路.（假设2步为1米）（2020春•镇原县期末）如图，梯子A3靠在墙上，梯子的底端A到墙根。的距离为3〃z,梯子的底端A向外移动到M,使梯子的底端A'到墙根。的距离等于4相，同时梯子的顶端B下降至夕，求BB'的长（梯子A5的长为5根）.考点三：勾股定理与方程思想（2020秋•福田区期末）如图所示，台风过后某的旗杆在8处断裂，旗杆顶部4落在离旗杆底部。点8米处，已知旗杆长16米，则旗杆断裂的地方距底部（）A.4米8・56米口・8米如图，沿AE折叠长方形ABCD,使。点落在3C边的点尸处，若AB=12c〃2,3C=13c机，则尸。的长度是.（2019秋•西湖区期末）如图，RtAABC中，NA=90。，A8=3,AC=4,现将△ABC沿8。进行翻折，使点A刚好落在8C上，则CQ=.（2021秋•吉安期中）铁路上A,B两站（视为直线上的两点）相距25%2,C,。为两村庄（视为两个点），D4J_A8于点A,A3于点5（如图），已知D4=10攵加，CB=15km,现在要在铁路AB上建一个土特产收购站及使得C,。两村庄到收购站E的直线距离相等，请求出收购站E到A站的距离.考点四：勾股定理证明（2021秋•顺德区期末）下面图形能够验证勾股定理的有（）A.4个8・3个C.2个口・1个（2021秋•海州区期末）如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=12,BC=7,将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）（2021春•潮阳区期末）如图是“赵爽弦图”，LABH、ABCG、△CD/和是四个全等的直角三角形，四边形A3C。和E/G”都是正方形.如果A3=10,AH=6,那么政等于（）A.8B.6C.4D.2考点五：几何最值问题模型【模型展示】几何体中最短路径基本模型如下：基本思路：将立体图形展开成平面图形，利用两点之间线段最短确定最短路线，构造直角三角形，利用勾股定理求解（2020春•河北期末）如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm,在容器内壁离容器底部4cM的点8处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4c机的点4处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm,则该圆柱底面周长为（）A.12cmB.14cmC.20cmD.24cm20（2021春•望城区期末）如图，长方体的长为15C772,宽为10cm,高为20ct;2,点8距离C点5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点3,则蚂蚁爬行的最短距离是cm.TOC\o"1-5"\h\z（2020秋•万荣县期末）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20办2、3dm、2dm.A和5是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点3的最短路程为（）A.748IdrnB.20dmC.25dmD.35dm考点六：勾股定理逆定理222【技巧】如果三角形的三边长a,b,c满足a-+b-=c，那么这个三角形是直角三角形.（2020春•甘井子区期末）下列各组数中，不可能成为直角三角形的三条边长的是（）A.1,2,3B.1,加，V3C.3,4,5D.1,1,亚考点七：勾股数【技巧】像15,8,17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。勾股数满足两个条件：①满足勾股定理②三个正整数（2020春•南部县期末）下列4组数中，是勾股数的为（）A.亚，&，2B.4,5,6C.0.4,0.3,0.5D.7,24,25考点八：勾股定理逆定理应用(2021春•长沙县期末)如图，小方格都是边长为1的正方形.(1)求四边形A8CD的边A3与8c的长；(2)用勾股定理逆定理的知识证明：ZABC=90°.(2020秋•太平区期末)如图，在RtZXABC中，N8C4=9