第七章位移法

讲课教师:李黎

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LiLi2431@163.com

结

构

力学StructuralMechanics课程考核Teachingassessment

1、期末考试60%

2、平时作业15%

3、大作业10%

4、小论文10%

5、课堂考查5%第七章位移法

Chapter7DisplacementMethod1、概述2、位移法未知量的确定3、杆端力与杆端位移的关系4、利用平衡条件建立位移法方程5、位移法举例6、基本体系和典型方程法7、对称性的利用8、其它各种情况的处理第七章位移法

Chapter7DisplacementMethod

位移法是计算超静定结构的另一种基本方法。分析超静定结构时，有两种基本方法：第一种：以多余未知力为基本未知量，先求其某些反力或内力，然后再计算其位移的方法——力法。第二种：以结点未知位移为基本未知量，先求其结点位移，然后再计算其内力的方法——位移法。

1、概述结构在外因作用下产生内力位移内力与位移间存在关系●以结点的位移为未知量。●

以力法作为基础；位移法的解题思路：（1）确定结点位移的未知量

DB伸长：DA伸长：

DC伸长：

杆端位移分析（2）杆端力与杆端位移关系由材料力学可知AD45o45oBC

1、概述位移法的基本特点：FPD结点：

FP（3）建立方程（4）解方程

位移法方程

1、概述DFNDAFNDCFNDBFP由结点平衡

取出D结点：（5）把回代到杆端力的表达式得到各杆轴力③由结点平衡或截面平衡，建立方程；⑤结点位移回代，得到杆端力。总结一下位移法解题的步骤：①确定结点位移的数量；②写出杆端力与杆端位移的关系式；④解方程，得到结点位移；

1、概述●位移法是以结点的位移作为的未知量的。●

结点：指杆件与杆件的交结处，不包括支座结点（初学时）。●

杆件：等截面的直杆，不能是折杆或曲杆。

●

为了减少未知量，忽略轴向变形，即认为杆件的EA=∞。【例题1】确定图示刚架的结点位移未知量。

2、位移法未知量的确定ABC分析：该结构只有一个刚结点B，由于忽略轴向变形，因此B结点只有一个转角未知量。【例题2】确定图示刚架的结点位移未知量。分析：该结构只有一个刚结点B，由于忽略轴向变形及C支座的约束形式，B结点有一个转角和水平位移。ABDC【例题3】确定图示刚架的结点位移未知量。分析：该结构有两个刚结点B、C，由于忽略轴向变形，B、C点的竖向位移为零，B、C点的水平位移相等，因此该结构的未知量为：ABCADBCEF【例题4】确定图示刚架的结点位移未知量。分析：该结构有四个刚结点E、F、D、C，由于忽略轴向变形，这四点的竖向位移为零，E与F

点及D与C

点的水平位移相等，因此未知量为：【例题5】确定图示连续梁的结点位移未知量。结论：

刚架一个刚结点有一个转角，一层有一个侧移。ABCD分析：该梁有两个刚结点B、C，因此未知量为：ABCD【例题6】确定图示桁架的结点位移未知量。结论：连续梁一个结点有一个转角（不包括两边支座结点）。

分析：桁架杆件要考虑轴向变形，因此每个结点有两个线位移。该结构的未知量：

结论：桁架结构的未知量数：结点数（包括支座结点）乘2，再减去支座约束链杆数。

2、位移法未知量的确定EA=∞ABCD【例题7】确定图示排架的结点位移未知量。分析：该排架结构有两个铰结点A、B，这两点的竖向位移为零，水平位移相等，因此未知量为：

【例题8】确定图示排架的结点位移未知量。分析：该排架结构有四个结点A、B、C、D，A与B点、D与C点的水平位移相同，其竖向位移为零，但C结点有一转角，未知量：

EA=∞ABCDEFGEA=∞分析：有斜杆刚架的未知量：首先一个刚结点一个转角位移。然后把所有的刚结点先变成铰结点，再加链杆，使其变成无多余约束的几何不变体系。加了几根链杆，就是有几个线位移。ABCDE结论：等高排架，无论有几跨，只有1个水平位移。不等高排架一跨一个水平位移，并在不等高处有转角。【例题9】确定图示有斜杆刚架的结点位移未知量。BCDEA该题的未知量为：分析：该结构有一个刚结点，因此有一个转角位移。水平线位移的分析方法：假设B结点向左有一个水平位移△BX，BC杆随之平移至B’C’，然后它绕B’转至C”点。【例题10】确定图示有斜杆刚架的结点位移未知量。

A

B

C结论：该题有两个未知量：其中BA杆的线位移为：BC杆的线位移为：△BxB’

C’△Bx

C”

3、杆端力与杆端位移的关系由前面的经验可知由弯矩剪力轴力而知道了杆端弯矩，就可画出整个杆件的弯矩图。结构计算的目的求出结构中所有杆件任意点的内力和位移所谓内力弯矩、剪力、轴力弯矩求解是关键而杆端弯矩与杆端位移及结间荷载之间存在着一定的关系。本节就是讨论这个问题。因此杆端弯矩求解，是关键中的关键。刚架在均布荷载作用下，产生如图曲线所示的变形。

刚结点B处：两根杆件的杆端都发生了角位移；

3、杆端力与杆端位移的关系杆长为：L未知量为：ABCEIEIqBCEIBC杆q我们的目的是要求出：MBC、MBA、MAB。显然MBC与和均布荷载q有关。MBA、MAB仅与有关。研究MBC时，可将BC杆看作一根一端固定一端铰结的单跨超静定梁，在均布荷载q及在B端有一转角位移作用的情况。BABA杆EI结论：在杆端力与杆端位移分析时，可以把结构中的杆件，分别看作一根根单跨的超静定梁，其杆端弯矩可以由力法求解。在后面的讨论中我们将单跨超静定梁称为：单元两端固定单元受弯单元的形式有：一端固定一端铰结单元一端固定一端滑动单元

上述三个杆端弯矩与杆端位移、结间荷载之间的关系可用力法求解。研究MBA、MAB时，可将BA杆看作一根两端固定的单跨超静定梁，在B端有一转角位移作用的情况。弯矩正负号的规定必须改变，现在是以使杆端顺时针转为正。剪力和轴力的规定与原来相同。为此，我们要把各种单元在支座位移及荷载作用下的杆端弯矩用力法求出，然后列出表格，以供查用。正弯矩：对杆端是顺时针转的，对结点是逆时针转的。下面开始对各种单元在支座位移及荷载作用下的杆端弯矩用力法进行逐个求解。

3、杆端力与杆端位移的关系ABBMABMBA（1）两端固定单元，在A端发生一个顺时针的转角。用力法求解两端的弯矩。ABEI,L原结构力法方程X1ABEI,L基本体系X21X2=1ABEI,LM2M1X1=1ABEI,L1（1）两端固定单元，在A端发生一个顺时针的转角。由力法求得：（2）两端固定单元，在B端发生一个顺时针的转角。ABEI,LMABMBA由力法求得：ABEI,LMABMBA（3）两端固定单元，在B端发生一个向下的位移。（4）一端固定一端铰结单元，在A

端发生一个顺时针的转角。ABEI,LMABMBA由力法求得：ABEI,LMABMBA由力法求得：（5）一端固定一端铰结单元，在B端发生一个向下的位移。用力法求出A端的弯矩。ABEI,L原结构X1ABEI,L基本体系力法方程X1=1ABEI,L1M1/L（6）一端固定一端滑动单元，在A端发生一个顺时针的转角。（5）一端固定一端铰结单元，在B端发生一个向下的位移。ABEI,LMABMBA由力法求得：ABEI,LMABMBA由力法求得：（7）两端铰结单元，在A端发生一个轴向位移。（8）两端铰结单元，在B端发生一个轴向位移。

3、杆端力与杆端位移的关系EA,LAB由材料力学：由材料力学：EA,LAB

●前面研究的是：三种受弯单元在支座位移作用下的弯矩，至于在荷载作用下的情况，可以查书上的表格。

●前面研究的是：三种受弯单元在一个支座位移作用下的弯矩，至于有多个支座位移同时作用的情况可采用叠加原理进行。（1）两端固定单元在荷载、支座位移共同作用下的杆端弯矩表达式：

——分别表示由荷载引起的AB杆A、B端的固端弯矩（2）一端固定一端铰结单元在荷载、支座位移共同作用下的杆端弯矩表达式：（3）一端固定一端滑动单元在荷载、支座位移共同作用下的杆端弯矩表达式：BA杆：可看作两端固定单元，在B端支座发生了转角，方向假设为顺时针，杆端弯矩表达式：写出【例题1】刚架的杆端弯矩表达式。q杆长为：L未知量为：ABCEIEIBC杆：可看作一端固定，一端铰结单元，在B端发生了转角以及在均布荷载作用下，杆端弯矩表达式：BA杆：可看作两端固定单元，在B端支座发生了转角水平位移，还有均布荷载作用下，杆端弯矩表达式：BC杆：可看作一端固定，一端铰结单元，在B端发生了转角、以及在集中力作用下，杆端弯矩表达式：写出【例题2】刚架的杆端弯矩表达式。EI2EIABCFPLL/2L/2q未知量为：基本思路——先拆、后装，即：（1）化整为零——逐杆写出杆端弯矩式表达式；（2）拼零为整——对于汇交于刚结点的各杆端弯矩应满足：

对于任意截面的隔离体都应满足：或。

4、利用平衡条件建立位移法方程——位移法方程BA杆：杆端弯矩表达式：BC杆：杆端弯矩表达式：建立【例题1】刚架的位移法方程。q杆长为：L未知量为：ABCEIEI建立位移法方程：取B结点，应该满足：MBAMBCBBA杆：杆端弯矩表达式：BC杆：端弯矩表达式：建立【例题2】刚架的位移法方程。EI2EIABCFPLL/2L/2q未知量为：建立位移法方程：取B结点由：——方程①把FQBA代入得：——位移法方程②建立位移法方程：取BC截面由：BCFPMBAFQBAFNBAFQABMBABAq

MABFQBA得：求FQBA,取BA杆由：BA杆：BC杆：解：（1）确定未知量未知量为：（2）写出杆端力的表达式（3）建立位移法方程……①

5、位移法举例【例题11】画出图示刚架弯矩图。q杆长为：L未知量为：ABCEIEI取B结点由：得：（4）解方程，得：（5）把结点位移回代，得杆端弯矩（6）画弯矩图

5、位移法举例qL214ABCM图

qL228qL28qL214（1）位移法未知量未知量：

（2）杆端弯矩表达式（3）建立位移方程……①qFP2EIEIABCLLFPBMBAMBCFQBCFQBA……②【例题12】求出图示梁的位移法方程，。把FQBC,FQBA代入方程②中得：求FQBA

MABMBAABFQBAFQABq2EIMBCCFQCBFQBCB求FQBC

EI……②（1）位移法未知量未知量：

（2）杆端弯矩表达式（3）建立位移法方程DMDEMDCACFBEGDEIEIEIEIFPFPLL1L2【例题13】求出图示排架位移法方程。取出EG截面：FPEGFQEDFQGF……②……①取出BEG截面：……③

FQGFBEGFQDCFQBAFPFPD求得位移法方程：小结：（1）用前面介绍的位移法计算两类结构（无侧移、有侧移)的思路与方法基本相同，称为结点截面平衡法；（2）在计算有侧移刚架时，同无侧移刚架相比，在具体作法上增加了一些新内容：●在基本未知量中，要考虑结点的线位移；●杆端力不仅要写弯矩，还要写剪力的表达式；●在建立位移法方程时，要取截面为隔离体，利用水平或竖向的平衡条件建立方程。

5、位移法举例1）位移法基本体系（1）基本体系——单跨超静定梁的组合体。用位移法计算超静定结构时，把每一根杆件都作为单跨超静定梁看待。（2）基本体系的构造——阻止刚结点转动（不能阻止线位移）；——阻止结点线位移（不能阻止转动）。

6、基本体系和典型方程法●在每个刚结点处添加一个附加刚臂●在可能发生线位移的结点，加上附加链杆【例题14】构造图示结构位移法的基本体系。

未知量2个：

在有转角位移的结点处先加一刚臂，阻止转动，然后再让其发生转角。经过以上处理，原结构就成为一个由n个独立单跨超静定梁组成的组合体——即为位移法的基本体系。EI2EIABCFPLL/2L/2q原结构EI2EIABCFPq基本体系Z2

在有线位移的结点处先加一链杆，阻止线位移，然后再让其发生线位移。Z1未知量用Zi表示。2）利用基本体系建立位移法方程（1）基本原理——先锁住后放松。锁住——将原结构转换成基本结构。把原结构“拆成”孤立的单个超静定杆件；放松——将基本结构还原成原结构。即强行使“锁住”的结点发生与原结构相同的转角或线位移。（2）位移法典型方程的建立与求解

6、基本体系和典型方程法Aq原结构

LLBC（2）位移法典型方程的建立与求解基本体系Z1Z2=AqBC3i4i2i图×Z1=Z1=1Z2=1图×Z2+6EIL26EIL2

在M1、M2、MP三个图中的附加刚臂和链杆中一定有力产生，而三个图中的力加起来应等于零。qL28

图+qL28

附加刚臂和链杆上产生的力基本体系Z1Z2AqBC3i4i2i图×Z1=Z1=1k11k21qL28

图F2PF1P图×Z2++6EIL2Z2=16EIL2k22k12

位移法典型方程

由反力互等定理可知：

6、基本体系和典型方程法在、

、

三个图中附加刚臂和链杆中产生的附加反力加起来应等于零，则有：

方程中的系数和自由项就是、、三个图中刚臂和链杆中产生的附加反力。求系数和自由项——方法是：取各个弯矩图中的结点或截面利用平衡原理求得。由图：k11k21FQBA3i4i2i图Z1=1k11k213i4ik11B4i2iFQBAFQBABA由图：k12k22FQBA6i/Lk12B图6EIL2Z2=16EIL2k22k12-6i/LFQBAFQBABA-6i/L求系数和自由项：由MP图：FQBAF1PF2PqL28

图F2PF1P求系数和自由项：F1PqL28B0FQBAFQBABA0把系数和自由项代入典型方程，有：——位移法方程（1）确定未知量，画出基本体系；（2）画出M1、…MP图；（3）求出系数和自由项，得到位移法方程；（4）解方程，得到结点位移；（5）按下式画弯矩图：计算步骤如果结构有n个未知量，那么位移法方程为：

其中：是主系数，永远是正的。是副系数，有正有负。由反力互等定理可知：——物理意义是：由第j个结点发生单位位移后，在第i个结点处产生的反力。【例题15】用典型方程法计算图示结构，杆件的EI为常数。（1）未知量：（2）基本体系如上图所示（3）位移法方程MABCED原结构LLL

Z3Z1Z2MABCE基本体系D解：

（4）求系数和自由项

取BE截面：

FQBAFQEDFQBCk31

Z1=1i4i2i3i图ABCEDk11k21k31取B结点：

4i3iik11取E结点：

2ik21

Z2=14i2i2i4i图ABCEDk12k22k32取BE截面：

FQBAFQEDFQBCk32取B结点：

2ik12取E结点：

4ik224i3i/L6i/L6i/L

Z3=1图ABCEDk13k33k23取BE截面：

FQBAFQEDFQBCk33取B结点：

k13-3i/L取E结点：

k23-6i/LMP图ABCEDF1PMF2PF3P取B结点：

F1PM取BE截面：

FQBAFQEDFQBCF3PF2P取E结点：

把系数和自由项代入位移法典型方程中，得：接下来的解方程计算杆端位移省略了。重点强调一下杆端弯矩的计算。

6、基本体系和典型方程法

Z1=1i4i2i3i图ABCED3i/L6i/L6i/L

Z3=1图ABCEDMP图ABCEDM

Z2=14i2i2i4i图ABCED杆端弯矩的计算：【例题16】用典型方程法计算图示桁架，杆件EA为常数。解：（1）未知量：（2）基本体系如上图所示

（3）位移法方程

原结构BCDAFP1FP2LLFP2Z4基本体系Z5Z3Z1FP1Z2（4）求系数和自由项

取C结点：取D结点：取B结点：

Z1=1k21k11k41k31k51EALEA2LC

D

A

B

FN1图k11k21EALEA2LC

0

k51EA2LB

0

0

k41k31EALD

0

0

取C结点：取D结点：取B结点：

k24k14k44k34k51EALEA2LC

D

A

B

Z4=1k14k24C

0

0

0

k54B

EAL0

0

k44k34EALD

EA2L0

FN4图取C结点：取D结点：取B结点：

FP图F2PF1PF4PF3PF5PC

D

A

B

FP1FP2C

0

0

0

F2PF1PFP1D

0

0

0

F4PFP2F3PF5PB

0

0

0

小结：

与力法比较，位移法分析超静定结构，其解题步骤与方法同力法有相似的地方。（1）确定未知量，取基本体系。未知量：力法——多余未知力； 位移法——结点的角位移、线位移。基本体系：力法——静定结构，也可取超静定结构；位移法——单跨超静定梁的组合体。

6、基本体系和典型方程法

（2）列典型方程建立方程力法——去掉多余约束处的位移条件；条件： 位移法——附加约束中的反力应为零。

方程的力法——变形协调方程；性质：位移法——力的平衡方程。（3）作MP、M

图，求系数和自由项

力法：先作出基本体系分别在荷载、多余力作用下的弯矩图。

6、基本体系和典型方程法然后应用图乘法求出荷载、单位多余未知力所引起的在去掉多余约束处的位移，即系数和自由项。

位移法：先作出基本体系分别在荷载、单位位移作用下所引起的弯矩图；然后利用结点或截面的平衡，求出附加刚臂和附加链杆中的反力，即位移法的系数和自由项。

6、基本体系和典型方程法（4）解典型方程，求未知量

力法：解多元一次方程组，求得多余未知力Xi；

位移法：解多元一次方程组，求得结点角位移与线位移Zi

。（5）绘制最后内力图——采用叠加法。力法：位移法：

6、基本体系和典型方程法对于对称结构用位移法求解时，可以取半刚架进行计算，下面先介绍半刚架的取法。取半刚架如左图所示。（1）奇数跨对称刚架在对称荷载作用下

7、对称性的利用qC单跨对称刚架在对称荷载作用下，对称点C的位移和内力如下：Cq取半刚架如左图所示。CB杆没有变形就没有弯矩。也就不需画在半刚架上。（2）偶数跨对称刚架在对称荷载作用下7、对称性的利用两跨对称刚架在对称荷载作用下，对称点C的位移和内力如下：qBqBA（3）奇数跨对称刚架在反对称荷载作用下

7、对称性的利用取半刚架如左图所示。单跨对称刚架在反对称荷载作用下，对称点C的位移和内力如下：CFPFPCFP取半刚架如下图所示：（4）偶数跨对称刚架在反对称荷载作用下7、对称性的利用两跨对称刚架在反对称荷载作用下。对原结构进行改造，如图1、图2所示。切开对称点B，此处只有一对剪力存在。由于忽略轴向变形，这对剪力对结构没有影响。FPFPBIA图1I/2I/2BAFPFP图2I/2I/2BFQCAFPFPI/2BAFP

7、对称性的利用

小结：（1）对称结构受对称荷载作用时，变形一定对称，在对称点处只有对称内力存在，反对称的内力一定为零；（2）对称结构受反对称荷载作用时，变形一定反对称，在对称点处只有反对称内力存在，对称的内力一定为零；（3）对于对称结构，若荷载是任意的，则可把荷载变换成：对称与反对称两种情况之和；（4）在对称结构计算中，对取的半结构，可选用任何适宜的方法进行计算（如位移法、力法），其原则就是哪一种未知量个数少，就优先选用谁。【例题17】利用对称性计算图示结构，各杆的EI为常数。解：由于有两根对称轴，可以取1/4刚架进行计算。（1）未知量：

（2）杆端弯矩表达式：原结构LqqLACBDq基本体系FAEL/2L/2……①

（3）建立位移法方程（4）解方程，得：（5）回代得杆端弯矩：（6）画弯矩图

qL224M图

qL224qL224qL224qL212qL212【例题18】选取图示结构的半刚架。对称荷载作用下

ADCFEIEIEAH对称荷载作用下，未知量：会使FH杆伸长或缩短，会使DC杆发生侧移。反对称荷载作用下，未知量：,FH杆是零杆，可以去掉，使DC杆平移。ADCFEIEIEA反对称荷载作用下

HABDCFGEAEIEIEIEIE对称结构

FH杆是零杆，可以去掉【例题19】利用对称性计算图示结构。所有杆长均为L，EI也均相同。解：（1）由于该结构的反力是静定的，因此求出后用反力代替约束。

（2）该结构有两根对称轴，因此把力变换成对称与反对称的。原结构

FP=FP/2FP/2FP=原结构=对称+反对称FP/2FP/4FP/4FP/4FP/4+FP/2FP/2FP/2FP/4FP/4FP/4FP/4

对称情况，只是三根柱子受轴力，由于忽略向变形，不会产生弯矩，因此不用计算。

反对称情况，梁发生相对错动因此会产生弯矩，但左右两半是对称的，可取半刚架计算。由于对称，中柱弯矩为零，因此可以不予考虑。+FP/2FP/2FP/4FP/4FP/4FP/4FP/2FP/4FP/4FP/4FP/4FP/2反对称情况的半刚架：……①（1）未知量：

（2）杆端弯矩：

（3）建立位移法方程：

FP/4FP/4对此进行求解FP/4ABC……②FP/4FQABAC1）支座移动时的计算【例题19】图示结构的A支座发生了一个转角，用位移法求解。解：（1）未知量：（2）杆端弯矩：

8、其它各种情况的处理LB

A

CEIEIL未知量确定和计算与荷载作用时相同，即把支座移动看作是一种广义的荷载。（3）建立位移法方程：

……①……②

8、其它各种情况的处理取BC截面：FQBAB

C

未知量确定和计算与荷载作用时相同，即把温度变化看作是一种广义的荷载。2）温度发生变化时的计算【例题20】图示结构的温度较竣工时发生了变化，用位移法求解。解：（1）未知量：

（2）杆端弯矩：

BA杆轴线处温度提高17.5°,杆件伸长：17.5×L×

BC杆轴线处温度提高15°,杆件伸长：15×L×由温度引起的侧移：B点新位置B’B

A

CLEIEIL200150100（3）建立位移法方程：

……①

8、其它各种情况的处理B点新位置B

A

CLEIEIL200150100B’3）组合结构的计算【例题21】用位移法求解图示组合结构。解：（1）未知量：

（3）建立位移法方程：

…

…①（2）杆端弯矩和轴力：

LLLEIEIEIEAAEDCBq杆端弯矩和轴力

8、其它各种情况的处理取BC截面：FQBDFQCEFNBAq杆端弯矩和轴力

8、其它各种情况的处理取BC截面：FQBDFQCEFNBAq……②把剪力代入后得：

4）弹性支座的计算【例题22】用位移法求解图示有弹性支座的结构。解：（1）未知量：

（2）杆端弯矩：

（3）建立位移法方程：

……①qEIEICBALLk……②取C结点：CFyCFQCBFQCBFQBCMBC代入后得：

【例题23】用位移法计算图示结构。

（2）杆端弯矩和杆端轴力：

（1）未知量：

A点：和B点：由于使BC杆缩短了解:

qLLLEIkBCAEA原结构

qEIkBCAEA变形分析

（3）建立位移法方程：取A结点：取B结点：FQBAFNBCBqLLLEIkBCAEA原结构

AMAB……①

（3）建立位移法方程：取B结点：FQBAFNBCBqLLLEIkBCAEA原结构

代入后得：……②位移法方程：（2）杆端弯矩：

5）带斜杆刚架的计算【例题24】用位移法求解图示有斜杆的刚架。解：（1）未知量：

EIEIABCFPLLL原结构

ABCFP线位移分析

（3）建立位移法方程：取隔离体BC：BFPMBAFQBAOCFNBA……①（3）建立位移法方程：其中：取隔离体BC：BFPMBAFQBAOCFNBA把相应的代入后得：……②6）有无剪力杆件结构的计算【例题25】用位移法求解图示有无剪力杆件的刚架。但该结构BA杆的剪力是静定的,若只把B结点的转角固定起来,它的受力与一端固定一端滑动单元相同。因此,此题的未知量可只取一个：。原结构LLCBAEIEIFPBZ1基本体系CAEIEIFP常规计算未知量是：一端固定一端滑动单元BAFP这种计算方法称为：无剪力法。只能用于有侧移杆件的剪力是静定的结构。

杆端弯矩表达式：按一端固定一端滑动单元写位移法方程：……①EIEIABCFP该结构不能用无剪力法求解。在无剪力法计算中特别要提醒的是固端弯矩的计算：

AB

杆的固端弯矩：用FP查一端固定一端滑动单元。

BC

杆的固端弯矩：应用2FP查一端固定一端滑动单元。原因是：作用在上层的荷载对下面各层都有影响，例如此例AB杆的剪力是：FP，BC杆的剪力是2FP

。ABFPBC2FPFPFPABCDEiiiiLL6）有无剪力杆件结构的计算

8、其它各种情况的处理1）支座移动时的计算3）组合结构的计算2）温度发生变化时的计算4）弹性支座的计算5）带斜杆刚架的计算7）有刚度无穷大杆件的刚架计算【例题26】分析图示有刚度无穷大杆件刚架的未知量。分析：由于CD杆的抗弯刚度为无穷大，因此C、D结点不可能发生转角，即：

未知量只有：分析：由于BA杆只能绕A点转动，因此BA杆的侧移为，BC杆的侧移为。又由于BC杆的刚度无穷大，不可能发生弯曲变形，为了保持原先的夹角，BA杆的B端必然发生转角。

EI=∞ABCDEIABC

EI=∞杆端弯矩：BFPMBAFQBAO取隔离体BC：CFNBAEIABCFPLLL原结构

EI=∞位移法方程：……①至于MBC根据平衡原理等于MBA。【例题27】用位移法计算图示结构，所有杆件长度为L。解：结构对称，荷载对称，

可取半刚架（1）未知量：

50kNEIEIEIEIEIEIEI=∞EI=∞LL25kNEIEIEIECABDEI=∞此杆弯矩为零分析：CD杆的EI为无穷大，所以C结点的转角为零。B结点是由于对称，因此转角也为零。但D点的下移，在C点会产生转角。

（2）杆端弯矩表达式

（3）建立位移法方程25kNEIEIEIECABDEI=∞对A结点:

得：…

…①对C结点：MCEMCDMCAC25kNEIEIEIECABDEI=∞25kNEIEIEIECABDEI=∞…

…②取BD为隔离体:MBFBXFQBABDFDXFQDCMBA25kN8）把支座位移作为未知量【例题28】用位移法求解图示刚架，杆件长度均为L。分析：此题未知量通常只取一个，是把BC杆看作一端固定一端铰结单元。但同样也可取两个未知量这时是把BC杆也看作两端固定单元。杆端弯矩：AEIB

CEIM解方程，得：取C结点MCBC其结果与取一个未知量的完全相同。位移法方程：取B结点MBAMBCMB……①……②9）不忽略轴向变形的计算【例题29】用位移法求解图示刚架，受弯杆件要考虑轴向变形，做到建立好位移方程即可。AB

CEA1EI、EAD

LLqEIEA解：（1）确定未知量

（2）杆端力表达式：AB杆的A端杆端力：AD杆A端的轴力：AC杆的A端杆端力：AB

CEA1EI、EAD

LLqEIEA（3）建立方程，取A结点为隔离体：可得三个方程由：……②