2023-2024学年冀教版九年级数学上册23.3.1方差的计算 教案

2023--2024学年冀教版九年级数学上册23.3.1方差的计算教案授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容2023--2024学年冀教版九年级数学上册第23章概率与统计中的23.3.1节“方差的计算”。本节课主要包括以下内容：

1.方差的概念及其在统计学中的意义。

2.方差的计算方法，包括计算步骤和公式。

3.利用方差分析数据波动的大小，比较不同数据集的离散程度。

4.通过实例练习方差的计算，加深对方差的理解和应用。核心素养目标1.发展数据分析观念，通过计算方差，培养学生对数据波动和离散程度的认识。

2.增强学生的逻辑思维能力，通过方差计算方法的学习，提升数学推理和运算能力。

3.培养学生的应用意识，学会利用方差解决实际问题，提高数据的解释和分析能力。

4.培养学生的批判性思维，通过比较不同数据集的方差，学会评价数据集的稳定性和可靠性。重点难点及解决办法重点：

1.方差的概念及其计算公式。

2.方差在描述数据波动和离散程度中的应用。

难点：

1.理解方差计算公式中各个部分的含义和运算过程。

2.在实际操作中对方差计算步骤的准确执行。

解决办法：

1.通过实例讲解和演示，使学生对方差的概念有直观的认识，通过实际数据引入方差的计算，帮助学生理解公式中的各个部分。

2.分步骤解析方差计算过程，使用具体的例题进行逐步讲解，让学生跟随教师的思路逐步完成计算，确保理解每一步骤的目的和操作。

3.安排课堂练习和课后作业，让学生独立完成方差计算，并及时给予反馈，纠正错误，巩固知识点。

4.引导学生通过比较不同数据集的方差，分析数据波动，从而加深对方差在实际问题中应用的理解。教学方法与策略1.结合讲授和案例研究，通过讲解方差概念和计算方法，辅以具体实例，帮助学生理解方差的实际意义。

2.设计小组讨论活动，让学生合作完成方差计算的练习题，促进生生之间的互动和交流，共同解决问题。

3.利用多媒体教学工具展示方差计算的动态过程，通过直观的图表和动画帮助学生形象地理解方差的概念和计算方法。教学流程1.导入新课（5分钟）

详细内容：通过回顾上一节课学习的平均数概念，引出数据的波动性，提出问题：“如何衡量一组数据的波动程度？”激发学生的好奇心和探究欲望，从而导入新课——方差的计算。

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

（1）介绍方差的概念：方差是衡量一组数据波动大小的量，它反映了数据与其平均数的偏离程度。

（2）讲解方差的计算公式：方差等于各数据与平均数差的平方的平均数。

（3）通过具体例题演示方差的计算过程，分析每一步骤的含义和计算方法。

3.实践活动（10分钟）

详细内容：

（1）学生独立完成教材上的练习题，计算给定数据集的方差。

（2）学生互相交换答案，检查对方计算的正确性，并讨论可能出现的错误。

（3）教师选取几组学生的答案进行全班讲解，分析计算过程中可能遇到的问题和注意事项。

4.学生小组讨论（10分钟）

详细内容：

（1）讨论方差在实际生活中的应用，例如：比较两组考试成绩的稳定性。

（2）举例说明如何通过方差来判断数据的离散程度，例如：比较两个班级学生身高的方差。

（3）探讨方差与平均数之间的关系，例如：两组数据的平均数相同，但方差不同，意味着什么？

5.总结回顾（5分钟）

详细内容：教师引导学生回顾本节课所学内容，强调方差的定义、计算方法以及在实际问题中的应用。通过提问方式检查学生对重点难点的掌握情况，如：“方差是如何衡量数据波动的？”“计算方差时需要注意哪些步骤？”确保学生能够准确理解并掌握方差的计算方法。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.学生能够理解方差的定义，知道方差是衡量一组数据波动大小的统计量，能够用方差的视角来分析和描述数据的稳定性。

2.学生掌握了方差的计算方法，能够正确地使用方差公式计算给定数据集的方差，对方差计算过程中的每一步骤有了清晰的认识，能够独立完成相关练习题。

3.学生能够通过比较不同数据集的方差来判断数据的离散程度，理解方差与平均数的关系，知道方差越大，数据分布越分散；方差越小，数据分布越集中。

4.学生能够将方差的计算应用于实际问题中，例如在分析考试成绩、身高体重等数据时，能够运用方差来评价数据的波动性和稳定性。

5.学生在小组讨论中积极参与，能够与他人合作完成方差的计算和分析任务，通过讨论加深了对方差的理解，提高了团队合作能力和交流沟通能力。

6.学生在学习过程中培养了批判性思维，能够对数据的波动性进行合理的解释和评价，能够识别数据中的异常值，并对数据集的整体特征进行判断。

7.学生通过课堂练习和课后作业，提高了数学运算能力，对方差计算中的数学运算更加熟练，减少了计算错误。

8.学生在学习方差的过程中，增强了对数据分析观念的认识，能够将方差作为评价数据集特征的重要指标，为后续学习更复杂的统计方法奠定了基础。

9.学生在教师的引导下，能够将方差的概念与实际生活情境相结合，理解统计学在解决实际问题中的应用价值，提高了学习的兴趣和积极性。

10.学生通过本节课的学习，不仅在数学知识上取得了进步，还在数学思维、问题解决能力和学习方法上有了显著的提升，为继续深入学习统计学和其他数学知识打下了坚实的基础。作业布置与反馈作业布置：

1.完成教材第23章第3节练习题中的第1、3、5题，要求学生独立计算各题中方差，并简要分析数据波动情况。

2.选择两组不同的数据集，一组数据波动较大，另一组数据波动较小，要求学生计算两组数据的方差，并比较它们的波动性。

3.设计一道应用题，让学生运用方差来分析实际问题，例如：某班级学生的数学成绩和物理成绩，已知两组成绩的平均数相同，但方差不同，要求学生解释这意味着什么，并给出自己的分析。

4.要求学生撰写一篇短文，总结本节课学习的方差知识，包括方差的定义、计算方法、实际应用以及在学习过程中遇到的困难和解决方法。

作业反馈：

1.批改学生作业时，重点关注学生对方差计算方法的掌握程度，检查是否有误用公式或计算错误的情况，针对错误给出具体的改正建议。

2.在作业批改完毕后，及时将作业返回给学生，让学生对照教师的批改和反馈，理解自己的错误和不足。

3.对学生作业中的优秀解答进行展示和表扬，鼓励学生之间的相互学习和借鉴。

4.对作业中普遍存在的问题进行集中讲解，通过课堂讲解或小测验的形式，帮助学生巩固和掌握这些知识点。

5.对学生的书面总结进行评阅，关注学生对知识的理解和应用能力的提升，对学生的思考和分析给出评价和建议，鼓励学生继续深入探究。

6.定期组织作业讲评课，让学生提出在作业中遇到的问题，教师进行针对性解答，同时总结学生在作业中的共性问题，帮助学生提高学习效率。内容逻辑关系1.方差的概念与意义

①方差的定义：一组数据与其平均数差的平方的平均数。

②方差的意义：衡量数据波动大小和离散程度的统计量。

③关键词：波动性、离散程度、稳定性。

2.方差的计算方法

①基本步骤：计算平均数、求各数据与平均数的差的平方、计算差的平方的平均数。

②方差公式：\(s^2=\frac{1}{n}\sum