第一章 第1节 简谐运动

第1节理解教材新知把握热点考向应用创新演练第一章知识点一知识点二考向二考向一随堂基础巩固课时跟踪训练知识点三1.回复力是使物体回到平衡位置的力，其方向指向平衡位置，简谐运动的回复力满足关系式：F＝－kx。2．由平衡位置指向物体所在位置的有向线段为物体的位移，振动物体离开平衡位置的最大距离为振幅，物体在一个周期内的路程为四个振幅，但四分之一周期内的路程不一定为一个振幅。3．振子做简谐运动时，振动能量不变，振子远离平衡位置时，动能减小，势能增大。[自学教材]1．机械振动

(1)机械振动：物体(或物体的某一部分)在某一位置两侧所做的

运动，简称振动。

(2)平衡位置：物体能静止的位置(即机械振动的物体所围绕振动的位置)。往复2．简谐运动

(1)回复力：①概念：当物体偏离平衡位置时受到的指向

的力。②效果：总是要把振动物体拉回至

。

(2)简谐运动：①定义：如果物体所受的力与它偏离平衡位置的成正比，并且总是指向

，则物体所做的运动叫做简谐运动。②公式描述：F＝－kx(其中F表示回复力，x表示相对平衡位置的位移，k为比例系数，“－”号表示F与x方向相反)。平衡位置平衡位置位移大小平衡位置[重点诠释]1．弹簧振子应满足的条件

(1)质量：弹簧质量比小球质量小得多，可以认为质量只集中于振子(小球)上。

(2)体积：弹簧振子中与弹簧相连的小球的体积要足够小，可以认为小球是一个质点。

(3)阻力：在振子振动过程中，忽略弹簧与小球受到的各种阻力。

(4)弹性限度：振子从平衡位置拉开的最大位移在弹簧的弹性限度内。2．简谐运动的位移

(1)定义：振动位移可用从平衡位置指向振子所在位置的有向线段表示，方向为从平衡位置指向振子所在位置，大小为平衡位置到该位置的距离。

(2)位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。3．简谐运动的回复力

(1)由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置。

(2)公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定。4．简谐运动的速度

(1)物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量。在所建立的坐标轴(也称为“一维坐标系”)上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。

(2)特点：如图1－1－1所示为一简谐运动的模型，振子在O点速度最大，在A、B两点速度为零。图1－1－11．下列说法正确的是 (

)A．弹簧振子的运动是简谐运动B．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种C．做简谐运动的物体每次经过同一位置时，其速度、位移都相同D．做简谐运动的物体在平衡位置两侧对称的位置上，其速度、位移都反向解析：弹簧振子是简谐运动中的一个理想模型，其运动是简谐运动，选项A正确；机械运动中最基本、最简单的运动形式是匀速直线运动，选项B错误；根据简谐运动中位移的概念，物体每次经过同一位置时，位移都相同，但在同一位置，既可能向平衡位置运动，也可能远离平衡位置，因此速度方向不确定，选项C错误；同理，在平衡位置两侧对称的位置上，位移方向相反，速度方向可能相同，也可能相反，选项D错误。答案：A[自学教材]1．振幅(A)(1)定义：振动物体离开平衡位置的

。(2)物理意义：表示

，是

。2．全振动简谐运动的物体完成一个完整的振动过程。最大距离振动强弱标量3．周期(T)和频率(f)全振动全振动秒(s)赫兹(Hz)振动快慢[重点诠释]1．振幅与振动中几个常见量的关系

(1)振幅与位移的关系：振动中的位移是矢量，振幅是标量；在数值上，振幅与某一时刻位移的大小可能相等；同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。2．做简谐运动的物体，某一阶段的振动是否为一次全振动，可从以下几个角度判断：

(1)振动特征：一个完整的振动过程。

(2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)等各物理量第一次同时与初始状态相同。

(3)时间特征：历时一个周期。

(4)路程特征：振幅的4倍。2．如图1－1－2所示，弹簧振子以O为平衡位置在BC间做简谐运动，则 (

)A．从B→O→C为一次全振动B．从O→B→O→C为一次全振动C．从C→O→B→O→C为一次全振动D．从D→C→O→B→O为一次全振动图1－1－2解析：选项A对应的过程路程为2倍的振幅，选项B所述过程路程为3倍的振幅，选项C所述过程路程为4倍的振幅，选项D对应的过程路程为大于3倍振幅，又小于4倍振幅，因此选项A、B、D均错误，选项C正确。答案：C[自学教材]1．弹簧振子振动过程中的能量转化如图1－1－3所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间振动，则在从B到O过程中，动能

，弹性势能

，当运动到O时，动能

，弹性势能

。图1－1－3增加减小最大为零2．简谐运动的能量简谐运动的能量是指振动系统的

，振动的过程就是

和

相互转化的过程，在简谐运动中，振动系统的机械能

。机械能动能势能守恒[重点诠释](1)如图1－1－4所示，一弹簧振子在B、C之间振动，O点为平衡位置。图1－1－4振子的运动位移加速度(回复力)速度动能势能O→B增大，方向向右增大，方向向左减小，方向向右减小增大B最大最大00最大B→O减小，方向向右减小，方向向左增大，方向向左增大减小O00最大最大0振子的运动位移加速度(回复力)速度动能势能O→C增大，方向向左增大，方向向右减小，方向向左减小增大C最大最大00最大C→O减小，方向向左减小，方向向右增大，方向向右增大减小(2)对一个确定的振动系统来说，系统的能量仅由振幅决定，振幅越大，振动系统的能量就越大。3．物体做简谐运动的过程中，有两点A、A′关于平衡位置对称，则物体 (

)A．在A点和A′点的位移相同B．在两点处的速度可能相同C．在两点处的加速度可能相同D．在两点处的动能一定相同解析：根据简谐运动的特点可知关于平衡位置的对称点，物体的位移大小相等，但方向相反，选项A错误；物体的速度大小相等，方向可以相同，也可以相反，故选项B正确；物体的加速度大小相等方向相反，选项C错误；由于速度大小相等，动能自然相同，选项D正确。答案：BD[例1]

一弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是 (

)A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值

B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大[解析]如图所示。设弹簧振子在A、B之间振动，O是它的平衡位置，并设向右为正。在振子由O向A运行过程中，振子的位移、速度为负值，加速度为正值，故A错。振子通过平衡位置时，加速度为零，速度最大，故B错。当振子每次通过同一位置时，速度大小一样，方向可能向左也可能向右，但加速度相同，故C错，D正确。[答案]

D1．如图1－1－5所示，水平方向上有一弹簧振子，O点是其平衡位置，振子在a和b之间做简谐运动，关于振子下列说法正确的是 (

)图1－1－5A．在a点时加速度最大，速度最大B．在O点时速度最大，位移最大C．在b点时位移最大，速度最小D．在b点时加速度最大，速度最大解析：O为弹簧振子振动的平衡位置，其加速度为零，位移为零，速度最大，B错误；振子在a、b两位置，振动的位移最大，加速度最大，速度为零，故A、D错误，C正确。答案：C[例2]如图1－1－6所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10cm的A、B两点，历时0.5s，过B点后再经过t＝0.5s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点从离开O点到再次回到O点历时(O点为AB的中点) (

)A．0.5s

B．1.0sC．2.0s D．4.0s图1－1－6[思路点拨]该题可按如下思路进行[答案]

B[借题发挥]

(1)速度、加速度、位移、动能、势能的对称特点：①振子经过关于平衡位置O对称(OP＝OP′，如图1－1－7所示)的两点P、P′时，速度的大小、加速度的大小、位移的大小、动能、势能相等。图1－1－7②振子在对称点速度的方向可以相同，也可以相反，加速度的方向一定相反。

(2)时间的对称：振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间；振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等。2．一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、

N两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是(

)A．振子在M、N两点受力相同B．振子在M、N两点相对平衡位置的位移相同C．振子在M、N两点加速度大小相等D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动解析：建立弹簧振子