2022-2023学年河北省邢台市中考数学专项提升仿真模拟卷（4月5月）含解析

第页码54页/总NUMPAGES总页数54页2022-2023学年河北省邢台市中考数学专项提升仿真模拟卷（4月）一、选一选(共10小题，每小题3分，共30分)1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为（）A.0.845×1010元 B.84.5×108元 C.8.45×109元 D.8.45×1010元3.64的立方根是（）A.4 B.±4 C.8 D.±84.下列计算正确的是（）A.2x2•2xy＝4x3y4 B.3x2y﹣5xy2＝﹣2x2yC.x﹣1÷x﹣2＝x﹣1 D.（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）＝9a2﹣45.如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A B. C. D.6.如图，在三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，三角形DEF的周长是7，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，则AF＝（）A. B. C. D.77.在同一平面坐标系内，若直线y＝3x－1与直线y＝x－k的交点在第四象限的角平分线上，则k的值为()A.k＝－ B.k＝ C.k＝ D.k＝18.若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为（）A﹣1 B.0 C.2 D.39.如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出的正确的等式是（）A. B.C. D.10.如图，直线解析式为，它与轴和轴分别相交于两点，平行于直线的直线从原点出发，沿轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动.它与轴和轴分别相交于两点，运动时间为秒（），以为斜边作等腰直角三角形（两点分别在两侧），若和的重合部分的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（）

A. B. C. D.二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分)11.因式分解：b2－ab＋a－b＝_______．12.方程的解是______.13.若单项式﹣xm﹣2y3与xny2m﹣3n的和仍是单项式，则m﹣n=_____．14.如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD=4，则PC等于．15.若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足，第三边c为奇数，则c=______．16.若关于x的一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0没有实数根，则k的取值范围是________．17.如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC垂直AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C位于弦AB两侧，连接AD、CD、OB，若∠BOC=70°，则∠ADC=______度．18.已知，则______．三、解答题(共5小题，共26分)19.（1）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+6tan30°；（2）先化简，再求值：（）÷，其中x=﹣1．20.已知关于x的没有等式．（1）当m＝1时，求该没有等式的非负整数解；（2）m取何值时，该没有等式有解，并求出其解集．21.如图，利用尺规，在的边上方做，在射线上截取，连接，并证明：．（尺规作图要求保留作图痕迹，没有写作法）22.如图，在中，，连接并延长交的延长线于点．（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）若AB＝2BC，∠F＝36°．求∠B的度数．23.在数学兴趣小组中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜概率．四、解答题(本题共5小题，共40分)24.某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷．我们从所的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣没有太喜欢”、“D﹣很没有喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅没有完整的统计图．

请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“没有太喜欢”的有多少人？25.如图，在平面直角坐标系中，函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=，cos∠ACH=，点B的坐标为（4，n）（1）求该反比例函数和函数的解析式；（2）求△BCH的面积．26.如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．27.如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径R=5，tanC=，求EF的长．28.如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若没有存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有值（图乙、丙供画图探究）．2022-2023学年河北省邢台市中考数学专项提升仿真模拟卷（4月）一、选一选(共10小题，每小题3分，共30分)1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【正确答案】B【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；D、没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；故选B．本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2.宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为（）A.0.845×1010元 B.84.5×108元 C.8.45×109元 D.8.45×1010元【正确答案】C【分析】科学记数法是指：a×，且，n为原数的整数位数减一．【详解】84.5亿=8450000000=8.45×109，故选：C．【点题】本题考查了科学记数法．3.64的立方根是（）A.4 B.±4 C.8 D.±8【正确答案】A详解】解：∵43=64，∴64的立方根是4，故选A考点：立方根．4.下列计算正确的是（）A.2x2•2xy＝4x3y4 B.3x2y﹣5xy2＝﹣2x2yC.x﹣1÷x﹣2＝x﹣1 D.（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）＝9a2﹣4【正确答案】D【详解】A选项：2x2·2xy＝4x3y，故是错误的；B选项：3x2y和5xy2没有是同类项，没有可直接相加减，故是错误的；C.选项：x－1÷x－2＝x，故是错误的；D选项：(－3a－2)(－3a＋2)＝9a2－4，计算正确，故是正确的.故选D.5.如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】俯视图是从上向下看得到的视图，选项即可作出判断.【详解】所给图形的俯视图如图所示：，故选D.本题考查了俯视图，明确俯视图是从物体上面看得到的图形是解题的关键.6.如图，在三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，三角形DEF的周长是7，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，则AF＝（）A. B. C. D.7【正确答案】B【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=DF=AB，EF=BC，然后代入数据算即可得解．【详解】解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，∴DE=DF=AB，∵AB=AC，AF⊥BC，∴点F是BC的中点，∠AFB=90°，∴BF=FC=3，∵BE⊥AC，∴EF=BC=3，∴△DEF周长DE+DF+EF=AB+3=7，∴AB=4，在Rt△ABF中，由勾股定理知，AF=故选：B．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键．7.在同一平面坐标系内，若直线y＝3x－1与直线y＝x－k的交点在第四象限的角平分线上，则k的值为()A.k＝－ B.k＝ C.k＝ D.k＝1【正确答案】C【详解】解关于x，y的方程组解得∵交点在第四象限，∴x+y=0即解得k=故选C.函数的解析式就是二元方程，因而把方程组的解中的x的值作为横坐标，以y的值为纵坐标得到的点，就是函数的图象的交点坐标．8.若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0两个根，则x12﹣x1+x2的值为（）A.﹣1 B.0 C.2 D.3【正确答案】D【详解】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴x12﹣2x1﹣1=0，x1+x2=2，x1•x2=﹣1，∴x12﹣x1+x2=x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3故选D9.如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出的正确的等式是（）A. B.C. D.【正确答案】A【分析】根据左右阴影图形面积相等，利用等积法可进行求解．【详解】解：由左图可得阴影面积为：，右边阴影图形长为，宽为，阴影面积为，由两图阴影面积相等可得：；故选：A．本题主要考查平方差公式与图形的关系，熟练掌握用两种面积相等推导公式是解题的关键．10.如图，直线的解析式为，它与轴和轴分别相交于两点，平行于直线的直线从原点出发，沿轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动.它与轴和轴分别相交于两点，运动时间为秒（），以为斜边作等腰直角三角形（两点分别在两侧），若和的重合部分的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（）

A. B. C. D.【正确答案】C【分析】分别求出0＜t≤2和2＜t≤4时，S与t的函数关系式即可爬判断．【详解】解：当0＜t≤2时，S=t2，当2＜t≤4时，S=t2﹣（2t﹣4）2=﹣t2+8t﹣8，观察图象可知，S与t之间的函数关系的图象大致是C．故答案为C．二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分)11.因式分解：b2－ab＋a－b＝_______．【正确答案】(b－a)(b－1)【详解】b2－ab＋a－b＝b2－b－ab＋a=b(b-1)-a(b-1)=(b-1)(b-a).故答案是：(b－a)(b－1).12.方程的解是______.【正确答案】x=-1．【详解】解：方程两边同乘以2x（x-3）得，x-3=4x，解得x=-1，经检验x=-1是原方程的解．故x=-1．本题考查解分式方程．13.若单项式﹣xm﹣2y3与xny2m﹣3n的和仍是单项式，则m﹣n=_____．【正确答案】．【详解】∵单项式﹣xm﹣2y3与xny2m﹣3n的和仍是单项式，∴m﹣2=n，2m﹣3n=3，解得：m=3，n=1，∴m﹣n=3﹣1=；故答案为．14.如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD=4，则PC等于．【正确答案】8【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质定理可得PE=PD=4，再由PC∥OB，可得∠ECP=∠AOB=30°，然后根据直角三角形的性质，即可求解．【详解】解：作PE⊥OA于E，∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=4，∵OP平分∠AOB，∠AOP=15°，∴∠AOB=30°，∵PC∥OB，∴∠ECP=∠AOB=30°，∴PC=2PE=8．故答案为8

本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15.若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足，第三边c为奇数，则c=______．【正确答案】9【详解】∵a、b满足，∴a=9，b=2，∵a、b、c为三角形的三边，∴7＜c＜11，∵第三边c为奇数，∴c=9，故答案为9．本题考查了非负数的性质、三角形三边的关系等，熟记几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键.16.若关于x的一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0没有实数根，则k的取值范围是________．【正确答案】k＜【详解】∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-4x-5=0没有实数根，解得：k＜.故答案是：k＜.17.如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC垂直AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C位于弦AB两侧，连接AD、CD、OB，若∠BOC=70°，则∠ADC=______度．【正确答案】35．【详解】解：如图，连接OA．∵OC⊥AB，∴，∴∠AOC=∠COB=70°，∴∠ADC=∠AOC=35°，故答案为35．点睛：本题考查圆周角定理、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，用转化的思想思考问题．18.已知，则______．【正确答案】【分析】由题意给出的5个数可知：an=，进而可得答案；【详解】解：由题意给出的5个数可知：an=，所以当n=8时，a8=．故．本题考查了数字类规律探索，属于常考题型，根据已知前面几个数找准规律是解题的关键．三、解答题(共5小题，共26分)19.（1）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+6tan30°；（2）先化简，再求值：（）÷，其中x=﹣1．【正确答案】（1）10+；（2）2x+8，6.【详解】试题分析：(1)先计算－2、0次方、去值符号和将tan30°＝代入计算，再加减；（2）先化简，再将x=-1代入计算即可；试题解析：（1）原式＝9－1＋2－＋6×＝10－＋2＝10＋.(2)解：原式＝[]·＝＝＝2x＋8，当x＝－1时，原式＝2×(－1)＋8＝6.20.已知关于x的没有等式．（1）当m＝1时，求该没有等式的非负整数解；（2）m取何值时，该没有等式有解，并求出其解集．【正确答案】（1）0，1；（2）当m≠-1时，没有等式有解；当m>-1时，原没有等式的解集为x<2；当m<-1时，原没有等式的解集为x>2.【分析】（1）把m=1代入没有等式，求出解集即可；（2）没有等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．【详解】（1）当m＝1时，所以非负整数解为0，1（2），，，当m≠-1时，没有等式有解；当m>-1时，原没有等式的解集为x<2；当m<-1时，原没有等式的解集为x>2.此题考查了没有等式的解集，熟练掌握没有等式的基本性质是解本题的关键．21.如图，利用尺规，在的边上方做，在射线上截取，连接，并证明：．（尺规作图要求保留作图痕迹，没有写作法）【正确答案】证明见解析．【分析】根据“等圆中，等弧所对的圆心角相等”作图即可；再根据“内错角相等，两直线平行”可判定两直线平行，然后根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”完成平行四边形的判定，利用平行四边形的性质进行平行的证明．【详解】解：如图，AD，CD为所做因为所以AE∥BC因为AD=BC所以四边形ABCD为平行四边形所以CD∥AB．本题考查尺规作图；平行四边形的判定及性质．22.如图，在中，，连接并延长交的延长线于点．（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）若AB＝2BC，∠F＝36°．求∠B的度数．【正确答案】（1）见解析；（2）【分析】（1）利用平行四边形的性质得出ADBC，AD＝BC，证出∠D＝∠ECF，由ASA即可证出△ADE≌△FCE；（2）证出AB＝FB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC，AD＝BC，∴∠D＝∠ECF，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA）；（2）解：∵△ADE≌△FCE，∴AD＝FC，∵AD＝BC，AB＝2BC，∴AB＝FB，∴∠BAF＝∠F＝36°，∴∠B＝180°2×36°＝108°．此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23.在数学兴趣小组中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．【正确答案】(1)两数和共有12种等可能结果；(2)李燕获胜的概率为；刘凯获胜的概率为．【分析】(1)根据题意列表，把每一种情况列举.(2)按照（1）中的表格数据，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种,可计算二人获胜概率.【详解】（1）根据题意列表如下：678939101112410111213511121314可见，两数和共有12种等可能结果；（2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴小明获胜的概率,，小红获胜的概率为.四、解答题(本题共5小题，共40分)24.某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷．我们从所的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣没有太喜欢”、“D﹣很没有喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅没有完整的统计图．

请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“没有太喜欢”的有多少人？【正确答案】（1）补图见解析；（2）比较喜欢；（3）240人【详解】试题分析：（1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到的学生数，从而可以的选B的学生数和选B和选D的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（2）根据（1）中补全的条形统计图可以得到众数；（3）根据（1）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“没有太喜欢”的人数．解：（1）由题意可得，的学生有：30÷25%=120（人），选B的学生有：120﹣18﹣30﹣6=66（人），B所占的百分比是：66÷120×=55%，D所占的百分比是：6÷120×=5%，故补全的条形统计图与扇形统计图如图所示，（2）由（1）中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为比较喜欢；（3）由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“没有太喜欢”的有：960×25%=240（人），即该年级学生中对数学学习“没有太喜欢”的有240人．25.如图，在平面直角坐标系中，函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=，cos∠ACH=，点B的坐标为（4，n）（1）求该反比例函数和函数的解析式；（2）求△BCH的面积．【正确答案】（1），y=﹣2x+4；（2）8．【详解】试题分析：（1）首先利用锐角三角函数关系得出HC的长，再利用勾股定理得出AH的长，即可得出A点坐标，进而求出反比例函数解析式，再求出B点坐标，即可得出函数解析式；（2）利用B点坐标的纵坐标再利用HC的长即可得出△BCH的面积．试题解析：（1）∵AH⊥x轴于点H，AC=，cos∠ACH=，∴，解得：HC=4，∵点O是线段CH的中点，∴HO=CO=2，∴AH==8，∴A（﹣2，8），∴反比例函数解析式为：，∴B（4，﹣4），∴设函数解析式为：y=kx+b，则：，解得：，∴函数解析式为：y=﹣2x+4；（2）由（1）得：△BCH的面积为：×4×4=8．考点：反比例函数与函数的交点问题；解直角三角形．26.如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．【正确答案】（1）证明见解析（2）2【分析】（1）根据平行线的性质以及判定定理求得和，从而得证四边形BCED是平行四边形；（2）根据角平分线的性质得，再根据平行线的性质得，从而得证，根据等腰三角形的性质即可求出CN的长．【详解】解：（1）∵∠A=∠F∴∵，∴∴∴四边形BCED是平行四边形（2）∵BN平分∠DBC∴∵∴∴∴．本题考查了平行线相关的问题，掌握平行线的性质以及判定定理、平行四边形的性质以及判定定理、角平分线的性质、等腰三角形的性质是解题的关键．27.如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径R=5，tanC=，求EF的长．【正确答案】（1）证明见解析（2）【分析】（1）连接圆心和切点，利用平行，DE⊥AB可证得∠ODF=90°；（2）过D作DH⊥BC于H，设BD=k，CD=2k，求得BD、CD的长，根据三角形的面积公式得到DH的长，由勾股定理得到OH的长，根据射影定理得到OD2=OH•OE，求得OE的长，从而得到BE的长，根据相似三角形的性质得到BF=2，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：（1）证明：如图，连接OD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠90°，∴BD⊥AC．∵AB=BC，∴AD=DC．∵OA=OB，∴OD∥BA，∵DE⊥BA，∴DE⊥OD，∴直线DE是⊙O的切线．（2）过D作DH⊥BC于H∵⊙O的半径R=5，tanC=，∴BC=10，设BD=k，CD=2k，∴BC=k=10，∴k=2，∴BD=2，CD=4，∴DH==4，∴OH==3，∵DE⊥OD，DH⊥OE，∴OD2=OH•OE，∴OE=，∴BE=，∵DE⊥AB，∴BF∥OD，∴△BFE∽△ODE，∴，即，∴BF=2，∴EF==．本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质以及解直角三角形．当题中已有垂直时，证直线为圆的切线，通常选用平行来进行证明；而求相关角的余弦值，应根据所给条件进行适当转移，注意利用直角三角形面积的没有同方式求解．28.如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若没有存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有值（图乙、丙供画图探究）．【正确答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）E点坐标为时，△CBE的面积．【详解】试题分析：（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；（3）过E作EF⊥x轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出△CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得值时E点的坐标．试题解析：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，∴B（3，0），C（0，3），把B、C坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线对称轴为x=2，P（2，﹣1），设M（2，t），且C（0，3），∴MC=，MP=|t+1|，PC=，∵△CPM为等腰三角形，∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，①当MC=MP时，则有=|t+1|，解得t=，此时M（2，）；②当MC=PC时，则有=2，解得t=﹣1（与P点重合，舍去）或t=7，此时M（2，7）；③当MP=PC时，则有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此时M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如图，过E作EF⊥x轴，交BC于点F，交x轴于点D，设E（x，x2﹣4x+3），则F（x，﹣x+3），∵0＜x＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF•OD+EF•BD=EF•OB=×3（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，△CBE的面积，此时E点坐标为，即当E点坐标为时，△CBE的面积．考点：二次函数综合题．2022-2023学年河北省邢台市中考数学专项提升仿真模拟卷（5月）一、选一选（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题废除的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在下图中，反比例函数的图象大致是()A.B.C.D.2.关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A.﹣1 B.1 C.1或﹣1 D.33.如图，夜晚路灯下有一排同样高旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（）A.越长 B.越短 C.一样长 D.随时间变化而变化4.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线（）A.x=1 B.x=2 C.x= D.x=﹣5.下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体从正面看是（）

A. B. C. D.6.在一个透明的口袋中装着大小、外形一模一样的5个黄球，2个红球和2个白球，这些球在口袋中被搅匀了，下列必然发生的是（）（1）从口袋中任意摸出一个球是一个黄球或是一个白球（2）从口袋中任意摸出5个球，全是黄球（3）从口袋中任意摸出8个球，三种颜色都有（4）从口袋中任意摸出6个球，有黄球和红球，或有黄球和白球，或三种颜色都有．A.（1）（2） B.（2）（3） C.（3）（4） D.（1）（2）（3）（4）7.下列各组图形中没有是位似图形的是（）A. B.C. D.8.如图，没有能判定△AOB和△DOC相似的条件是（

）A.AO•CO=BO•DO B. C.∠A=∠D D.∠B=∠C9.如图，在正三角形网格中，菱形M旋转变换能得到菱形N，下列四个点中能作为旋转的是（）A点A B.点B C.点C D.点D10.如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数（x＞0）图象上，PA⊥x轴，△PAB是以PA为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将会（）A.越来越小 B.越来越大 C.没有变 D.先变大后变小11.如图，半圆O直径AB=4，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则与的长度之和为（）A. B. C. D.12.已知一条抛物线，，，四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（）A. B. C. D.13.如图，小明为了测量河宽AB，先在BA延长线上取一点D，再在同岸取一点C，测得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15m，那么河AB宽为（）A.15m B.m C.m D.m14.点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），抛物线的顶点在线段AB上运动时，形状保持没有变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c＜3；②当x＜﹣3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标值为5，则点C的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB为平行四边形时，．其中正确的是（

）A②④

B.②③

C.①③④

D.①②④二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）15.在某次试验数据整理过程中，某个发生的频率情况如表所示．试验次数105010020050010002000发生的频率0.2450.2480.2510.2530.2490.2520.251估计这个发生的概率是_____（到0.01）．16.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tanA的值为__．17.如图所示，是一个简单几何体的三视图，则这个几何体的侧面积等于_____．18.如图，正三角形的边长为12cm，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为_____cm．三、解答题（共7个小题，满分66分，解答题应写出必要的解题步骤，文字说明或证明过程）19.如图，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．20.将分别标有数字1，3，5三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为1的概率；（2）请你通过列表或画树状图分析：随机地抽取一张作为十位上的数字（没有放回），再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率．21.已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BE：AB=3：5，若CE=，cos∠ACD=．（1）求cos∠ABC；（2）AC的值．22.为了筹款支持希望工程，某“爱心”小组决定利用暑假一批进价为10元的小商品，为寻求合适的价格，他们进行了试销，试销情况如表：第1天第2天第3天第4天……日单价x（元）20304050……日量y（个）30201512……（1）若y是x的反比例函数，请求出这个函数关系式；（2）若该小组计划每天的利润为450元，则其单价应为多少元？23.一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝12cm，高AD＝8cm，把它加工成矩形零件如图，要使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，且矩形的长与宽的比为3∶2，求这个矩形零件的边长．24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF为⊙O的切线．25.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．（1）若每个房间定价增加40元，则这个宾馆这的利润为多少元？（2）若宾馆某获利10640元，则房价定为多少元？（3）房价定为多少时，宾馆的利润？2022-2023学年河北省邢台市中考数学专项提升仿真模拟卷（5月）一、选一选（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题废除的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在下图中，反比例函数的图象大致是()A.B.C.D.【正确答案】D【详解】∵k=2，可根据k＞0，反比例函数图象、三象限，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，故选D．2.关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A.﹣1 B.1 C.1或﹣1 D.3【正确答案】C【详解】由题意可得：，解得.故选C.3.如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（）A.越长 B.越短 C.一样长 D.随时间变化而变化【正确答案】B【详解】由图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子越短，故选：B．本题考查了投影，用到的知识点为：影长是点光源与物高的连线形成的在地面的阴影部分的长度．4.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线（）A.x=1 B.x=2 C.x= D.x=﹣【正确答案】C【详解】∵方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1、x2=2，∴抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点坐标为（1，0）、（2，0），∴抛物线y=x2+bx+c对称轴为直线x=，故选C．5.下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体从正面看是（）

A. B. C. D.【正确答案】D【详解】解：从正面可看到从左往右有3列，小正方形的个数依次为：1，2，1，观察只有选项D的图形符合，故选D．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6.在一个透明的口袋中装着大小、外形一模一样的5个黄球，2个红球和2个白球，这些球在口袋中被搅匀了，下列必然发生的是（）（1）从口袋中任意摸出一个球是一个黄球或是一个白球（2）从口袋中任意摸出5个球，全是黄球（3）从口袋中任意摸出8个球，三种颜色都有（4）从口袋中任意摸出6个球，有黄球和红球，或有黄球和白球，或三种颜色都有．A.（1）（2） B.（2）（3） C.（3）（4） D.（1）（2）（3）（4）【正确答案】C【详解】（1）从口袋中任意摸出一个球是一个黄球或是一个白球，是随机；（2）从口袋中任意摸出5个球，全是黄球，是随机；（3）从口袋中任意摸出8个球，三种颜色都有，是必然；（4）从口袋中任意摸出6个球，有黄球和红球，或有黄球和白球，或三种颜色都有，是必然，故选C．7.下列各组图形中没有是位似图形的是（）A. B.C. D.【正确答案】D【分析】根据位似图形的定义解答即可，注意排除法在解选一选中的应用．【详解】根据位似图形的定义，可得A，B，C是位似图形，B与C的位似是交点，A的位似是圆心；D没有是位似图形．故选D．本题考查了位似图形的定义．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都同一点；③对应边平行．8.如图，没有能判定△AOB和△DOC相似的条件是（

）A.AO•CO=BO•DO B. C.∠A=∠D D.∠B=∠C【正确答案】B【详解】选项A、能判定．利用两边成比例夹角相等．选项B、没有能判定．选项C、能判定．利用两角对应相等的两个三角形相似．选项D、能判定．利用两角对应相等的两个三角形相似．故选B．点睛：相似常形（1）称为“平行线型”的相似三角形（如图,有“A型”与“X型”图）（2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形，有“反A共角型”、“反A共角共边型”、“蝶型”，如下图：9.如图，在正三角形网格中，菱形M旋转变换能得到菱形N，下列四个点中能作为旋转的是（）A.点A B.点B C.点C D.点D【正确答案】D【分析】直接利用旋转的性质等边三角形的性质进而分析得出答案，【详解】如图所示：菱形M绕点D顺时针旋转60°变换能得到菱形N，故选D．10.如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数（x＞0）图象上，PA⊥x轴，△PAB是以PA为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将会（）A.越来越小 B.越来越大 C.没有变 D.先变大后变小【正确答案】C【分析】设点P（x，），作BC⊥PA可得BC=OA=x，根据S△PAB=PA•BC=••x=3可得答案．【详解】如图，过点B作BC⊥PA于点C，则BC=OA，设点P（x，），则S△PAB=PA•BC==3，当点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将会没有变，始终等于3，故选C．11.如图，半圆O的直径AB=4，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则与的长度之和为（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】连接OP,OQ,则OP=OQ=PO=2，∴△OPQ是等边三角形，∴∠POQ=60°，.故选B.12.已知一条抛物线，，，四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=3，则可判断H（3，1）点为抛物线的顶点，于是可设顶点式y=a（x-3）2+1，然后把E点或F点或G点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式．【详解】∵F（2，2），G（4，2），

∴F和G点为抛物线上的对称点，

∴抛物线的对称轴为直线x=3，

∴H（3，1）点为抛物线的顶点，

设抛物线的解析式为y=a（x-3）2+1，

把E（0，10）代入得9a+1=10，解得a=1，

∴抛物线的解析式为y=（x-3）2+1．

故选C．考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．13.如图，小明为了测量河宽AB，先在BA延长线上取一点D，再在同岸取一点C，测得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15m，那么河AB宽为（）A.15m B.m C.m D.m【正确答案】A详解】过C作CE⊥AB，Rt△ACE中，∵∠CAD=60°，AC=15m，∴∠ACE=30°，AE=AC=×15=7.5m，CE=AC•cos30°=15×=，∵∠BAC=30°，∠ACE=30°，∴∠BCE=60°，∴BE=CE•tan60°=×=22.5m，∴AB=BE﹣AE=22.5﹣7.5=15m，故选A．本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是构建直角三角形，解直角三角形求出答案．14.点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），抛物线的顶点在线段AB上运动时，形状保持没有变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c＜3；②当x＜﹣3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标值为5，则点C的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB为平行四边形时，．其中正确的是（

）A.②④

B.②③

C.①③④

D.①②④【正确答案】A【详解】∵点A,B的坐标分别为(−2,3)和(1,3)，∴线段AB与y轴的交点坐标为(0,3)，又∵抛物线的顶点在线段AB上运动,抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)，∴c⩽3,(顶点在y轴上时取“=”),故①错误;∵抛物线的顶点在线段AB上运动，∴当x<−2时，y随x的增大而增大，因此，当x<−3时，y随x的增大而增大，故②正确；若点D的横坐标值为5，则此时对称轴为直线x=1，根据二次函数的对称性，点C的横坐标最小值为−2−4=−6，故③错误；根据顶点坐标公式,=3，令y=0,则ax²+bx+c=0，CD²=(−)²−4×=，根据顶点坐标公式,=3，∴=−12，∴=×(−12)=，∵四边形ACDB为平行四边形，∴CD=AB=1−(−2)=3，∴==9，解得a=−，故④正确；综上所述，正确的结论有②④.故选：A.二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）15.在某次试验数据整理过程中，某个发生的频率情况如表所示．试验次数105010020050010002000发生的频率0.2450.2480.2510.2530.2490.2520.251估计这个发生的概率是_____（到0.01）．【正确答案】0.25【详解】观察表格可知，随着实验次数的增加，某个发生的频率稳定在0.25左右，由此可以估计这个发生的概率是0.25，故答案为0.25.16.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tanA的值为__．【正确答案】【分析】首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解．【详解】解：连接CD．则CD=，AD=，AC=，∴，∴CD⊥AB，则tanA=故答案是：17.如图所示，是一个简单几何体的三视图，则这个几何体的侧面积等于_____．【正确答案】18【详解】由几何体的三视图可知，该几何体是底面边长为2的等边三角形、高为3的三棱柱，∴这个几何体的侧面积等于3×2×3=18，故答案为18．本题考查三视图、三棱柱的侧面积，考查了简单几何体的三视图的运用，解题的关键是要具有空间想象能力和基本的运算能力．18.如图，正三角形的边长为12cm，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为_____cm．【正确答案】.【详解】试题分析：作ON⊥BC于N，根据正三角形和正六边形的性质求出正六边形DFHKGE的面积，根据三角形的面积公式计算即可．∵六边形DFHKGE是正六边形，∴AD=DE=DF=BF=4，∴OH=4，由勾股定理得，ON==，则正六边形DFHKGE的面积=×4××6=，设这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为h，则×4×h=，解得，h=.故答案为．考点：正多边形和圆．三、解答题（共7个小题，满分66分，解答题应写出必要的解题步骤，文字说明或证明过程）19.如图，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．【正确答案】画图见解析，A1（3，﹣2），B1（2，1），C1（﹣2，﹣3）．【详解】试题分析：根据关于原点对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标．试题解析：如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（3，﹣2），B1（2，1），C1（﹣2，﹣3）．20.将分别标有数字1，3，5的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为1的概率；（2）请你通过列表或画树状图分析：随机地抽取一张作为十位上的数字（没有放回），再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率．【正确答案】（1）；（2）【分析】（1）让1的个数除以数的总数即为所求的概率；（2）列举出所有情况，看所组成的两位数恰好是“35”的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：（1）∵卡片共有3张，有1，3，5，1有一张，∴抽到数字恰好为1的概率；（2）画树状图：由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中两位数恰好是35有1种．∴．21.已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BE：AB=3：5，若CE=，cos∠ACD=．（1）求cos∠ABC；（2）AC的值．【正确答案】（1）