2022-2023学年上海市虹口区中考数学专项突破仿真模拟卷（3月4月）含解析

第页码51页/总NUMPAGES总页数51页2022-2023学年上海市虹口区中考数学专项突破仿真模拟卷（3月）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.一元二次方程x2+3x=0的根为（）A.﹣3 B.3 C.0，3 D.0，﹣32.在下列的银行行徽中，是对称图形的是（）A.B.C.D.3.三名同学同生日，她们做了一个游戏：买来3张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张，则她们拿到的贺卡是自己所写的概率是（）A. B. C. D.4.若两个相似三角形的相似比为1：2，则它们面积的比为（）A.2：1 B.1： C.1：4 D.1：55.二次函数y=3（x﹣2）2+5的图象的顶点坐标是（）A（2，5） B.（2，﹣5） C.（﹣2，5） D.（﹣2，﹣5）6.我们知道，上的五角星是旋转对称图形，它旋转与自身重合时，至少需要旋转（）A.36° B.60° C.45° D.72°7.如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC＝30°，则∠BOC的大小是()A.30° B.60° C.90° D.45°8.设x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0的两实数根，则x12+x22的值是（）A.2 B.4 C.5 D.69.如图，⊙O的直径BC=12cm，AC是⊙O的切线，切点为C，AC=BC，AB与⊙O交于点D，则的长是（）A.πcm B.3πcm C.4πcm D.5πcm10.如图，矩形ABCD的长和宽分别为2cm和1cm，以D为圆心，AD为半径作弧AE，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作弧BE，则阴影部分的面积是（）A.1cm2 B.2cm2 C.3cm2 D.4cm211.已知直角三角形的两条直角边分别为12cm和16cm，则这个直角三角形内切圆的半径是（

）A2cm B.3cm C.4cm D.5cm12.若函数y=ax+b的图象一、二、四象限，则函数y=ax2+bx的图象只可能是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共12分）13.⊙O的半径为4cm，则⊙O的内接正三角形的周长是_____cm．14.如图是一个可以转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影．转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为_____．15.关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是________．16.如图是抛物线的一部分，其对称轴为直线，若其与x轴一交点为，则由图象可知，没有等式的解集是______．三、解答题（每小题6分，共18分）17.解方程：x（x﹣1）=4x+6．18.若关于x的一元二次方程x2-3x+a-2＝0有实数根．（1）求a的取值范围；（2）当a为符合条件的整数，求此时方程的解．19.如图，AE为△ABC外接圆⊙O的直径，AD为△ABC的高．求证：（1）∠BAD=∠EAC；（2）AB•AC=AD•AE四、解答题（每小题7分，共14分）20.某地2015年为做好“精准扶贫”工作，投入资金2000万元用于异地安置，并投入资金逐年增加，2017年投入资金2880万元，求2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率．21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到△AB1C1，并直接写出点B1、C1的坐标．（2）求线段AB所扫过的图形的面积．五、解答题（每小题8分，共16分）22.二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x=﹣1．（1）求函数解析式；（2）若图象与x轴交于A、B（A在B左）与y轴交于C，顶点D，求四边形ABCD的面积．23.为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A级：；B级：良好；C级：及格；D级：没有及格，并将测试结果绘成了如下两幅没有完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请将两幅没有完整的统计图补充完整；（2）如果该地参加中考的学生将有4500名，根据测试情况请你估计没有及格的人数有多少？（3）从被抽测学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是多少？六、解答题（每小题12分，共24分）24.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点D为的中点，过点D作EF∥BC，EF交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．（1）求证：EF为⊙O的切线；（2）若OG⊥AD，BG平分∠ABC，试判断：①△BDG的形状；②线段AD与BD的数量关系，并说明理由．25.如图，直线y=﹣x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+cA、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是象限抛物线上的一点，连接PA、PB、PO，若△POA的面积是△POB面积的倍．①求点P的坐标；②点Q为抛物线对称轴上一点，请直接写出QP+QA最小值；（3）点M为直线AB上的动点，点N为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．2022-2023学年上海市虹口区中考数学专项突破仿真模拟卷（3月）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.一元二次方程x2+3x=0的根为（）A.﹣3 B.3 C.0，3 D.0，﹣3【正确答案】D【详解】【分析】根据一元二次方程的特点，利用因式分解法进行求解即可得.【详解】x2+3x=0，x（x+3）=0，x=0，x+3=0，x1=0，x2=﹣3，故选D．本题考查了因式分解法解一元二次方程，能利用因式分解法进行求解的一元二次方程左侧能进行因式分解，右侧为0，熟练掌握是解题的关键.2.在下列的银行行徽中，是对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】【分析】根据对称图形的定义进行判断即可得.【详解】A、没有是对称图形，故本选项没有符合题意；B、没有是对称图形，故本选项没有符合题意；C、是对称图形，故本选项符合题意；D、没有是对称图形，故本选项没有符合题意，故选C．本题考查了对称图形，熟知对称图形是指一个图形绕着一个点旋转180度后能与自身重合图形是解题的关键.3.三名同学同生日，她们做了一个游戏：买来3张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张，则她们拿到的贺卡是自己所写的概率是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】【分析】个同学的贺卡为A，第二个同学的贺卡为B，第三个同学的贺卡为C，用列举法可以得到三个人抽贺卡的情况有6种，抽到自己的情况有1种，用1除以6即可得出概率的值．【详解】个同学的贺卡为A，第二个同学的贺卡为B，第三个同学的贺卡为C，共有（A，B，C）、（A，C，B）、（B，A，C）、（B，C，A）、（C，A，B）、（C，B，A），6种情况，她们拿到的贺卡都是自己的有：（A，B，C）共1种，故她们拿到的贺卡都是自己所写的概率=，故选A．本题考查的是用列表法或树状图法或列举法求概率．列表法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的；树状图法适合两步或两步以上完成的；解题时要注意是放回实验还是没有放回实验；列举法要注意做到没有重没有漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4.若两个相似三角形的相似比为1：2，则它们面积的比为（）A.2：1 B.1： C.1：4 D.1：5【正确答案】C【详解】【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比进行求解即可得.【详解】∵两个相似三角形的相似比为1：2，∴它们面积的比等于（）2==1：4，故选C．本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解本题的关键.5.二次函数y=3（x﹣2）2+5的图象的顶点坐标是（）A.（2，5） B.（2，﹣5） C.（﹣2，5） D.（﹣2，﹣5）【正确答案】A【分析】根据二次函数顶点式写出顶点坐标即可．【详解】解：∵二次函数为y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k），∴二次函数y=3（x﹣2）2+5的图象的顶点坐标是（2，5），故选：A．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式写出顶点坐标的方法是解题的关键6.我们知道，上的五角星是旋转对称图形，它旋转与自身重合时，至少需要旋转（）A.36° B.60° C.45° D.72°【正确答案】D【详解】【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．【详解】根据旋转对称图形的概念可知：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而上的每一个正五角星绕着它的至少旋转72度能与自身重合，故选D．本题考查了旋转对称图形的性质，正确识图、理解求解方法是关键．7.如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC＝30°，则∠BOC的大小是()A.30° B.60° C.90° D.45°【正确答案】B【详解】【分析】欲求∠BOC，又已知一圆周角∠BAC，可利用圆周角与圆心角的关系求解．【详解】∵∠BAC=30°，∴∠BOC=2∠BAC=60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半），故选B．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8.设x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0的两实数根，则x12+x22的值是（）A.2 B.4 C.5 D.6【正确答案】C【详解】【分析】根据根与系数的关系得出x1+x2=2，x1•x2=-，把2化成(x1+x2)2-2x1x2代入进行求出即可.【详解】∵x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0的两实数根，∴x1+x2=2，x1x2=﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=22﹣2×（﹣）=5，故选C．本题考查了根与系数的关系的应用，关键是把所求的代数式化成含有x1+x2和x1•x2的形式．9.如图，⊙O的直径BC=12cm，AC是⊙O的切线，切点为C，AC=BC，AB与⊙O交于点D，则的长是（）A.πcm B.3πcm C.4πcm D.5πcm【正确答案】B【详解】【分析】连接OD，利用圆周角定理先求得∠COD的度数，然后再利用弧长公式进行求解即可得.【详解】连接OD，∵AC是切线，∴BC⊥AC，∴∠ACB=90°，∵AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∴∠COD=2∠B=90°，∴的长==3π（cm），故选B．本题考查了圆周角定理以及弧长公式，求出所对的圆心角的度数是解题的关键.10.如图，矩形ABCD的长和宽分别为2cm和1cm，以D为圆心，AD为半径作弧AE，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作弧BE，则阴影部分的面积是（）A.1cm2 B.2cm2 C.3cm2 D.4cm2【正确答案】A【详解】【分析】根据题意可知扇形DAE的面积与扇形FBE在面积相等，从而可得阴影部分的面积等于矩形面积的一半，据此即可求.【详解】∵AD=1，AB=2，AB的中点是F，∴AF=BF=AB=1=AD，∴扇形DAE的面积=扇形FBE的面积，∴阴影部分的面积=1×1=1（cm2），故选A．本题考查了矩形的性质、扇形面积的计算、拼图，得出阴影部分的面积等于矩形面积的一半是解题的关键.11.已知直角三角形的两条直角边分别为12cm和16cm，则这个直角三角形内切圆的半径是（

）A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm【正确答案】C【详解】【分析】根据勾股定理先求出斜边的长，再根据直角三角形内切圆半径公式（直角边a、b，斜边c，内切圆半径r，则r=）进行求解即可得.【详解】∵直角三角形的两直角边分别为12，16，∴直角三角形的斜边是20，∴内切圆半径为：（12+16﹣20）÷2=4，故选C．本题考查了直角三角形内切圆半径，需识记的知识点是：直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边差的一半．12.若函数y=ax+b的图象一、二、四象限，则函数y=ax2+bx的图象只可能是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据函数y=ax+b的图象位置确定a、b的符号，根据a、b的符号确定二次函数y=ax2+bx图象的位置即可得．【详解】解：∵函数y=ax+b的图象一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，对称轴x=->0，在y轴右边，∴函数y=ax2+bx的图象只可能是D，故选D．本题考查了函数、二次函数解析式的系数与图象位置的关系．图象的所有性质都与解析式的系数有着密切关系．二、填空题（每小题3分，共12分）13.⊙O的半径为4cm，则⊙O的内接正三角形的周长是_____cm．【正确答案】12【详解】【分析】如图，根据题意画出符合题意的图形，在Rt△BOD中利用三角函数求出BD的值，从而求出边长BC的值，再根据三角形的周长公式即可求得.【详解】如图所示：∵半径为4的圆的内接正三角形，∴Rt△BOD中，OB=4cm，∠OBD=30°，∴BD=cos30°×OB=×4=2，∵BD=CD，∴BC=2BD=4cm，即它的内接正三角形的边长为4cm，∴⊙O的内接正三角形的周长是4×3=12cm，故答案为12．本题考查了圆与正三角形间的关系，根据题意正确画出图形是解题的关键.14.如图是一个可以转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影．转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为_____．【正确答案】【分析】根据题意可知指针指向有6种可能，其中落在阴影部分的有3种可能，根据概率公式进行计算即可.【详解】解：∵正六边形被分成相等的6部分，阴影部分占3部分，∴指针落在有阴影的区域内的概率为：，故答案为．本题考查了简单的概率计算，熟记概率的计算公式是关键.15.关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是________．【正确答案】且．【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义解题即可.【详解】∵关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，，解得．又∵该方程为一元二次方程，，且．故且．本题主要考查根的判别式及一元二次方程的定义，属于基础题，掌握根的判别式及一元二次方程的定义是解题的关键．16.如图是抛物线的一部分，其对称轴为直线，若其与x轴一交点为，则由图象可知，没有等式的解集是______．【正确答案】或【分析】由抛物线与x轴的一个交点（3，0）和对称轴x=1可以确定另一交点坐标为（-1，0），又＞0时，图象在x轴上方，由此可以求出x的取值范围．【详解】解：∵抛物线与x轴的一个交点（3，0）而对称轴x＝1∴抛物线与x轴另一交点（﹣1，0）当＞0时，图象在x轴上方此时x＜﹣1或x＞3故答案为x＜﹣1或x＞3．本题考查的是二次函数与没有等式的关系，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＞0时，自变量x的范围，本题锻炼了学生数形的思想方法．三、解答题（每小题6分，共18分）17.解方程：x（x﹣1）=4x+6．【正确答案】x=6或x=﹣1【详解】【分析】整理为一元二次方程的一般式后利用因式分解法进行求解即可得.【详解】x2﹣x=4x+6，x2﹣5x﹣6=0，（x﹣6）（x+1）=0，x=6或x=﹣1.本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.18.若关于x的一元二次方程x2-3x+a-2＝0有实数根．（1）求a的取值范围；（2）当a为符合条件的整数，求此时方程的解．【正确答案】（1）a≤；（2）x＝1或x＝2．【分析】（1）根据韦达定理列出关于a的没有等式，解没有等式即可得到a的取值范围；

（2）由（1）求出a的值，代入原方程即可得到一个新的方程，解新方程可以得到解．【详解】（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2＝0有实数根，∴△≥0，即（﹣3）2﹣4（a﹣2）≥0，解得a≤；（2）由（1）可知a≤，∴a的整数值为4，此时方程为x2﹣3x+2＝0，解得x＝1或x＝2．本题考查一元二次方程的应用，熟练掌握根的判别式应用及一元二次方程的求解是解题关键．19.如图，AE为△ABC外接圆⊙O的直径，AD为△ABC的高．求证：（1）∠BAD=∠EAC；（2）AB•AC=AD•AE【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【详解】【分析】（1）连结CE，由AE为直径可以得到∠ACE=90°，则在△ABD与△AEC中，又有同弧所对的圆周角∠B与∠E相等，可以证明结论；（2）证明△ABD与△AEC相似，根据相似三角形的对应边成比例可得，从而即可得AB•AC=AD•AE.【详解】（1）如图，连接CE，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠B=90°，∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE=90°，∴∠EAC+∠E=90°，又∵∠B=∠E，∴∠BAD=∠EAC；（2）在△ABD与△AEC中，，∴△ABD∽△AEC，∴，∴AB•AC=AD•AE．本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质等，准确添加辅助线是解题的关键.四、解答题（每小题7分，共14分）20.某地2015年为做好“精准扶贫”工作，投入资金2000万元用于异地安置，并投入资金逐年增加，2017年投入资金2880万元，求2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率．【正确答案】20%【详解】【分析】设年平均增长率x，根据：2015年投入资金给×（1+增长率）2=2017年投入资金，列出方程求解可得.【详解】设2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2=2880，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（没有合题意，舍去），答：2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率为20%．本题主要考查一元二次方程的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程是解题的关键．21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB1C1，并直接写出点B1、C1的坐标．（2）求线段AB所扫过的图形的面积．【正确答案】（1）画图见解析，B1（4，﹣2）、C1（1，﹣3）；（2）π【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B1、C1，从而得到△AB1C1，再写出点B1、C1的坐标即可；（2）先求出AB的长，然后再利用扇形的面积公式进行计算即可得.【详解】（1）如图所示，△AB1C1即为所求；由图可知点B1的坐标为（4，﹣2）、C1的坐标为（1，﹣3）；（2）∵AB==3，且∠BAB1=90°，∴线段AB所扫过的图形的面积为=π．本题考查了作图——旋转变换，扇形面积，作图的关键是找到各关键点旋转后的对应点，求扇形面积关键是熟记扇形面积公式.五、解答题（每小题8分，共16分）22.二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x=﹣1．（1）求函数解析式；（2）若图象与x轴交于A、B（A在B左）与y轴交于C，顶点D，求四边形ABCD的面积．【正确答案】（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）9【详解】试题分析：根据对称轴求出与x轴的另一个交点，然后将函数设成交点式，将（0，3）代入解析式求出答案；根据题意分别求出点C和点D的坐标，从而求出四边形的面积．试题解析：（1）∵对称轴是x=-1，所以与x轴的另一个交点为（-3，0）所以设函数的解析式为y=a（x-1）（x+3），把（0，3）代入得a=-1所以函数的解析式为y=-（x-1）（x+3）或y=‑x2-2x+3（2）根据题意得：C（0，3）D（－1，4）∴S=9考点：待定系数法求函数解析式23.为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A级：；B级：良好；C级：及格；D级：没有及格，并将测试结果绘成了如下两幅没有完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请将两幅没有完整的统计图补充完整；（2）如果该地参加中考的学生将有4500名，根据测试情况请你估计没有及格的人数有多少？（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是多少？【正确答案】（1）补图见解析；（2）900；（3）【分析】试题分析：（1）用B级的人数除以B级人数所占的百分比即可得这次抽查的总人数，用总人数乘以C级人数所占的百分比即可得C级的人数，再用总人数减去A、B、C级的人数即可求得D级的人数，分别用A级、D级的人数除以总人数即可得A级、D级的人数所占的百分比，把求得的数据在统计图上标出即可；（2）用总人数4500乘以没有及格人数所占的百分比即可得答案；（3）从被抽测的学生中任选一名学生由40种结果，再求出这名学生成绩是D级的结果，即可求出这名学生成绩是D级的概率．试题解析：解：（1）抽样测试的学生人数为40，扇形统计图中补充：A级15%，D级20%；条形统计图补充正确（下图）；（2）450020%=900（人（3）学生成绩是D级的概率是．考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体；概率公式．【详解】六、解答题（每小题12分，共24分）24.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点D为的中点，过点D作EF∥BC，EF交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．（1）求证：EF为⊙O的切线；（2）若OG⊥AD，BG平分∠ABC，试判断：①△BDG的形状；②线段AD与BD的数量关系，并说明理由．【正确答案】（1）证明见解析；（2）①等腰直角三角形，②AD=2BD．【详解】【分析】（1）连接OD，证明OD⊥EF，再根据OD是半径即可得证；（2）①△BDG是等腰直角三角形，理由：由已知可得到∠ACB=∠ADB=90°，通过推导可以得到∠GAB+∠GBA=45°，从而可得∠BGD=45°，即可证得△BDG是等腰直角三角形；②结论：AD=2BD，理由：由OG⊥AD，可得AG=GD，由①可知DG=DB，从而得到AD=2BD．【详解】（1）连接OD．∵，∴OD⊥BC，∵BC∥EF，∴EF⊥OD，∴EF是⊙O的切线．（2）①△BDG是等腰直角三角形；理由：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∵，∴GA平分∠BAC，又∵GB平分∠ABC，∴∠GAB+∠GBA=45°，∴∠BGD=45°，∴△BDG是等腰直角三角形，②结论：AD=2BD．理由：∵OG⊥AD，∴AG=GD，∵△BDG是等腰直角三角形，∴DG=DB，∴AD=2BD．本题主要考查了垂径定理、圆周角定理、切线的判定、等腰直角三角形的判定与性质等，综合性质较强，准确添加辅助线，灵活运用相关知识是解题的关键.25.如图，直线y=﹣x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+cA、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是象限抛物线上的一点，连接PA、PB、PO，若△POA的面积是△POB面积的倍．①求点P的坐标；②点Q为抛物线对称轴上一点，请直接写出QP+QA的最小值；（3）点M为直线AB上的动点，点N为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．【正确答案】（1）y=﹣x2+x+1；（2）①P（，1）；②；（3）（1+，（1﹣））或（1﹣，﹣（1+））或（1，）或（﹣（1+），（3+））或（﹣（1﹣），（3﹣））【详解】试题分析：（1）先确定出点A，B坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；（2）设出点P的坐标，①用△POA的面积是△POB面积的倍，建立方程求解即可；②利用对称性找到最小线段，用两点间距离公式求解即可；（3）分OB为边和为对角线两种情况进行求解，①当OB为平行四边形的边时，用MN∥OB，表示和用MN=OB，建立方程求解；②当OB为对角线时，OB与MN互相平分，交点为H，设出M，N坐标用OH=BH，MH=NH，建立方程组求解即可．试题解析：（1）∵直线y=﹣x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（2，0），B（0，1），∵抛物线y=﹣x2+bx+cA、B两点，∴，∴∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+1，（2）①由（1）知，A（2，0），B（0，1），∴OA=2，OB=1，由（1）知，抛物线解析式为y=﹣x2+x+1，∵点P是象限抛物线上的一点，∴设P（a，﹣a2+a+1），（（a＞0，﹣a2+a+1＞0），∴S△POA=OA×Py=×2×（﹣a2+a+1）=﹣a2+a+1S△POB=OB×Px=×1×a=a∵△POA的面积是△POB面积的倍．∴﹣a2+a+1=×a，∴a=或a=﹣（舍）∴P（，1）；②如图1，由（1）知，抛物线解析式为y=﹣x2+x+1，∴抛物线的对称轴为x=，抛物线与x轴的另一交点为C（﹣，0），∵点A与点C关于对称轴对称，∴QP+QA的最小值就是PC=；（3）①当OB为平行四边形的边时，MN=OB=1，MN∥OB，∵点N在直线AB上，∴设M（m，﹣m+1），∴N（m，﹣m2+m+1），∴MN=|﹣m2+m+1﹣（﹣m+1）|=|m2﹣2m|=1，Ⅰ、m2﹣2m=1，解得，m=1±，∴M（1+，（1﹣））或M（1﹣，（1+））Ⅱ、m2﹣2m=﹣1，解得，m=1，∴M（1，）；②当OB为对角线时，OB与MN互相平分，交点为H，∴OH=BH，MH=NH，∵B（0，1），O（0，0），∴H（0，），设M（n，﹣n+1），N（d，﹣d2+d+1）∴，∴或，∴M（﹣（1+），（3+））或M（﹣（1﹣），（3﹣））；即：满足条件的点M的坐标（1+，（1﹣））或（1﹣，﹣（1+））或（1，）或M（﹣（1+），（3+））或M（﹣（1﹣），（3﹣））；考点：二次函数综合题．2022-2023学年上海市虹口区中考数学专项突破仿真模拟卷（4月）一、选一选：（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）1.的相反数是（）A. B.2 C. D.2.下列计算正确的一个是（）A.a5+a5=2a10 B.a3·a5=a15 C.(a2b)3=a2b3 D.=3.某几何体的三视图如左图所示，则此几何体是（）A.正三棱柱 B.圆柱 C.长方 D.圆锥4.在中,,,,则的值为（）A. B. C. D.5.二次函数y=x2﹣x﹣2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）Ax＜﹣1 B.x＞2 C.﹣1＜x＜2 D.x＜﹣1或x＞26.截至2014度，我国人口已超过13亿人．数据“13亿”用科学记数可表示为（）A.1.3×108 B.13×108 C.13×109 D.1.3×1097.如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（）A.2 B.2 C. D.28.如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF,若CD=6，则AF的长是()A.7.5 B.8 C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.一组数据2，4，x，2，3，4众数是2，则x＝__________．10.分解因式：______．11.已知关于x的一元二次方程的一个根是2，那么这个方程的另一个根是___________．12.若一个函数图象点(2，)，则这个函数的解析式为_______________（写出一个即可）．13.函数中自变量x的取值范围是_____．14.用一张半径为9cm、圆心角为120°的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面(没有计接缝)，那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是_________cm.15.如图，小明用直尺和圆规作一个角等于已知角，则说明的依据是______．16.如图，在反比例函数y＝(x>0)的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1＋S2＋S3＝___________．三、解答题（本大题共有11个小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：．18.解方程：19.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点（2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．20.灌云为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是_____________；（3）扇形统计图中A级所在扇形的圆心角度数是_____________；（4）若该县九年级有8000名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和．21.甲、乙两超市(大型商场)同时开业，为了吸引顾客，都举行了有奖酬宾：凡购物满100元，均可得到摸奖的机会.在一个纸盒里装有2个红求和2个白球，除颜色外其他都相同，摸奖者从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券(在他们超市使用时，与人民币等值)的多少（如下表）甲超市球两红一红一白两白礼金券5105乙超市球两红一红一白两白礼金券10510（1）用树状图或列表法表示得到摸奖机会时中礼金券的所有情况；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由.22.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=9，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE的长．（2）求劣弧AC的长(结果到0．1)．23.美丽洪泽湖周边景点密布.如图A，B为湖滨的两个景点，C为湖心一个景点.景点B在景点C的正东，从景点A看，景点B在北偏东75°方向，景点C在北偏东30°方向.一游客自景点驾船以每分钟20米的速度行驶了10分钟到达景点C，之后又以同样的速度驶向景点B，该游客从景点C到景点B需用多长时间（到1分钟）？24.在△ABC中，∠BAC=45°，若BD=2，CD=3，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M．(1)判断四边形AEMF的形状，并给予证明．(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求四边形AEMF的面积.25.已知双曲线与直线相交于A、B两点．象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值．（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q的值．26.如图，对称轴为直线x＝的抛物线点A（6，0）和B（0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）①当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若没有存在，请说明理由．2022-2023学年上海市虹口区中考数学专项突破仿真模拟卷（4月）一、选一选：（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）1.的相反数是（）A. B.2 C. D.【正确答案】B【分析】根据相反数的定义可得结果．【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，故选：B．本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键．2.下列计算正确的一个是（）A.a5+a5=2a10 B.a3·a5=a15 C.(a2b)3=a2b3 D.=【正确答案】D【详解】分析：分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法：an•am=am+n；积的乘方运算法则（a•b）m=am•bm，和平方差公式，进行计算即可判断正误．详解：A、根据同类项的概念和合并，可知a5+a5=2a5，因此A选项错误；

B、根据同底数幂相乘的法则，可得a3•a5=a8，故B选项错误；

C、根据积的乘方，可得（a2b）3=a6b3，故C选项没有正确；

D、根据平方差公式，可得=，故D选项正确．故选D.点睛：此题主要考查学生幂的有关运算，区别幂的四则混合运算法则，简单，重视基础．3.某几何体的三视图如左图所示，则此几何体是（）A.正三棱柱 B.圆柱 C.长方 D.圆锥【正确答案】A【详解】分析：根据几何体的三视图的特点，生活实际中的几何体的特点判断即可.详解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．

故选A．点睛：本题比较容易，考查三视图．讲评时根据主视图、俯视图和左视图，很容易得出这个几何体是正三棱柱．4.在中,,,,则的值为（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】分析：在直角△ABC中，根据勾股定理就可以求出AC．再根据三角函数即可解决．详解：由勾股定理知，AC==5，∴tanA==.故选C.点睛：此题主要考查直角三角形中正切问题及勾股定理运用，利用了勾股定理和锐角三角函数的定义是解题关键．5.二次函数y=x2﹣x﹣2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A.x＜﹣1 B.x＞2 C.﹣1＜x＜2 D.x＜﹣1或x＞2【正确答案】C【详解】解：由x2﹣x﹣2=0可得：x1=﹣1，x2=2，观察函数图象可知，当﹣1＜x＜2时，函数值y＜0．故选C．6.截至2014度，我国人口已超过13亿人．数据“13亿”用科学记数可表示为（）A.1.3×108 B.13×108 C.13×109 D.1.3×109【正确答案】D【详解】分析：由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．详解：13亿=1300000000=1.3×109.点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7.如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（）A.2 B.2 C. D.2【正确答案】B【详解】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切．连接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO为等边三角形．又因为弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以EF=OE=2．8.如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF,若CD=6，则AF的长是()A7.5 B.8 C. D.【正确答案】D【详解】分析：先图形折叠的性质得到BF=EF，AE=AB，再由E是CD的中点可求出ED的长，再求出∠EAD的度数，设FE=x，则AF=2x，在△ADE中利用勾股定理即可求解．详解：由折叠的性质得BF=EF，AE=AB，

因为CD=6，E为CD中点，故ED=3，

又因为AE=AB=CD=6，

所以∠EAD=30°，

则∠FAE=（90°-30°）=30°，

设FE=x，则AF=2x，

在△AEF中，根据勾股定理，（2x）2=62+x2，

x2=12，x1=2，x2=-2（舍去）．

AF=2×2=4．故选D.点睛：变换是新课程所提倡的，本题主要考查在折叠这一过程中的一些量的没有变性，同时考查了学生对矩形、直角三角形之间的边角关系．本题也可用勾股定理来求解．解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质解答．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.一组数据2，4，x，2，3，4的众数是2，则x＝__________．【正确答案】2【详解】解：因为众数是2，所以2出现的次数应该至多，2应该有3个，即x=2．10.分解因式：______．【正确答案】##【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：=2（m2-9）=2（m+3）（m-3）．故2（m+3）（m-3）．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11.已知关于x的一元二次方程的一个根是2，那么这个方程的另一个根是___________．【正确答案】【详解】分析：把2代入方程求得k的值，根据两根之积求得另一个根．详解：一元二次方程x2+kx+k-2=0的一个根是2，

将x=2代入方程x2+kx+k-2=0可得：k=-．

根据韦达定理，两根之积是=-．可求出另一根是-．

故本题-．点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是-，两根之积是．本题可以用定义求出k的值，然后选择合适的方法求解，对定义理解没有透的学生可能会用求根公式，将陷入繁琐的计算之中．12.若一个函数的图象点(2，)，则这个函数的解析式为_______________（写出一个即可）．【正确答案】【详解】分析：根据待定系数法，写自己的喜好的，符合条件的：学过的正比例函数、函数、反比例函数及二次函数即可.详解：如等.故答案为.点睛：此题考查学生对函数知识理解．学生可以根据自己的喜好从学过的正比例函数、函数、反比例函数及二次函数写出一个函数即可．体现对学生的人文关怀．13.函数中自变量x的取值范围是_____．【正确答案】.【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，列没有等式组求出函数自变量的取值范围即可.【详解】解：∵x-4≠0，x-4≥0解得x＞4.故答案x＞4.此题主要考查自变量的取值范围，涉及二次根式与分式的自变量的取值情况，利用分式有意义的条件和二次根式有意义的条件解题是关键.14.用一张半径为9cm、圆心角为120°的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面(没有计接缝)，那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是_________cm.【正确答案】3【详解】解：半径为9cm、圆心角为120°的扇形弧长是：设圆锥的底面半径是r，则2πr=6π，解得：r=3cm．这个圆锥形冰淇淋的底面半径是3cm．15.如图，小明用直尺和圆规作一个角等于已知角，则说明的依据是______．【正确答案】SSS【分析】根据作一个角等于已知角的过程可判断，即可得出结论．【详解】作一个角等于已知角的过程中，，，，则，判定依据为，故有，故．本题考查作一个角等于已知角的过程理解及全等三角形的判定，理解作图过程中的相等线段是解题关键．16.如图，在反比例函数y＝(x>0)的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1＋S2＋S3＝___________．【正确答案】【详解】解：由图可知图中所构成的阴影部分的面积和正好是从点P1向x轴，y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积．由题意可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，），（4，），∴由反比例函数的几何意义可知：S1+S2+S3=2-1×=1.5．故答案为:1.5．三、解答题（本大题共有11个小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：．【正确答案】2【详解】分析：根据负整指数幂的性质，角的三角函数值，值，零指数幂的性质，直接计算即可.详解：．=2-+=2.点睛：此题主要考查简单的实数计算，包含零指数，负指数，值及角的余弦值等，灵活运用是解题关键.18.解方程：【正确答案】【详解】分析：根据分式方程的解法，先化为整式方程，解整式方程，然后检验即可求解.详解：方程两边同时乘以，得整理，得解这个方程，得经检验:是原方程的解点睛：考查学生解分式方程的一般步骤，同事考查了一元二次方程的解法，尤其考查了学生容易遗忘检验所解的整式方程的根是否是分式方程的增根．19.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点（2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．【正确答案】（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）先由AF∥BC，利用平行线的性质可证∠AFE=∠DCE，而E是AD中点，那么AE=DE，∠AEF=∠DEC，利用AAS可证△AEF≌△DEC，那么有AF=DC，又AF=BD，从而有BD=CD；（2）四边形AFBD是矩形．由于AF平行等于BD，易得四边形AFBD是平行四边形，又AB=AC，BD=CD，利用等腰三角形三线合一定理，可知AD⊥BC，即∠ADB=90°，那么可证四边形AFBD是矩形．【详解】证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵∠AFE＝∠DCE，∠AEF＝∠DEC，AE＝DE，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=DC，∵AF=BD，∴BD=CD，∴D是BC的中点；（2）四边形AFBD是矩形．理由：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AF=BD，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，即AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形，又∵∠ADB=90°，∴四边形AFBD是矩形．本题利用了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、等量代换、平行四边形的判定、等腰三角形三线合一定理、矩形的判定等知识．20.灌云为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是_____________；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是_____________；（4）若该县九年级有8000名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和．【正确答案】①.10%②.72°【详解】先求出样本中D等级的学生人数占全班学生人数的百分比是1-46%-24%-20%，进而得出D组人数，A级所在的扇形的圆心角度数是：20%×360°=72°，根据A级和B级的学生人数所占比例求出该县九年级有500名学生所占人数21.甲、乙两超市(大型商场)同时开业，为了吸引顾客，都举行了有奖酬宾：凡购物满100元，均可得到摸奖的机会.在一个纸盒里装有2个红求和2个白球，除颜色外其他都相同，摸奖者从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券(在他们超市使用时，与人民币等值)的多少（如下表）甲超市球两红一红一白两白礼金券5105乙超市球两红一红一白两白礼金券10510（1）用树状图或列表法表示得到摸奖机会时中礼金券的所有情况；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由.【正确答案】（1）答案见解析；（2）我选择去甲超市购物，理由见解析.【详解】（1）让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；

（2）算出相应的平均，比较即可．解：（1）树状图：（2）方法1：∵去甲超市购物摸奖获10元礼金券的概率P(甲)==,去乙超市购物摸奖获10元礼金券的概率P(乙)==,∴P(甲)>P(乙)∴我选择去甲超市购物方法2：∵P(两红)=,P(两白)=,P(一红一白)=,∴在甲商场获礼金券的平均是×5+×10+×5=,在乙商场获礼金券的平均是×10+×5+×10=,∴>,∴我选择去甲超市购物“点睛”树状图法适合两步或两步以上完成的；解题时要注意此题是放回实验还是没有放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=9，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE的长．（2）求劣弧AC的长(结果到0．1)．【正确答案】（1）4.5（2）24.2【分析】（1）由垂径定理知，由E是AC的中点，点O是AB的中点，则OB是△ABC的BC边对的中位线，所以OE=BC÷2；（2）由圆周角定理得，∠A=∠BDC=25°，由等边对等角得∠OCA=∠A，由三角形内角和定理求得∠AOC的度数，再利用弧长公式求得弧AC的长．【详解】（1）∵OE⊥AC，OE为直径的一部分∴AE=EC又∵AO=BO∴（2）∵∠COB=50°∴∠AOC=130°∵AO=CO，OE⊥AC∴∠AOE=∠AOC=65°∴∴AO=∴23.美丽的洪泽湖周边景点密布.如图A，B为湖滨的两个景点，C为湖心一个景点.景点B在景点C的正东，从景点A看，景点B在北偏东75°方向，景点C在北偏东30°方向.一游客自景点驾船以每分钟20米的速度行驶了10分钟到达景点C，之后又以同样的速度驶向景点B，该游客从景点C到景点B需用多长时间（到1分钟）？【正确答案】该游客自景点驶向景点约需27分钟.【详解】分析：根据实际问题，构造直角三角形，然偶根据解直角三角形知识，利用锐角三角函数即可.详解：根据题意，得AC＝20×10＝200.过点A作AD垂直于直线BC，垂足为D.在Rt△ADC中，AD＝AC×cos∠CAD＝200×cos30°＝100，DC＝AC×sin∠CAD＝200×sin30°＝100.在Rt△ADB中，DB＝AD×tan∠BAD＝100×tan75°.所以CB＝DB－DC＝100×tan75°－100.所以＝5tan75°－5≈27.即该游客自景点驶向景点约需27分钟.点睛：此题考查方位角,三角函数的应用以及近似数的取值，构造直角三角形解题是解题关键.24.在△ABC中，∠BAC=45°，若BD=2，CD=3，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M．(1)判断四边形AEMF的形状，并给予证明．(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求四边形AEMF的面积.【正确答案】（1）四边形AEMF是正方形；（2）36【详解】分析：（1）根据折叠的性