低通滤波器设计

低通滤波器设计2023/1/311小组成员组长：赵翰卿MF1523049组员：倪小钦MF1523023陆建峰MF1523022周旭琛MF1523053陆天舆MG1523069

2023/1/312数字基带信号传输系统的组成2023/1/313误码原因信道加性噪声的影响码间串扰（IterSymbolInterference，ISI）2023/1/314数字基带信号传输过程定量分析假设{a}是发送滤波器的输入符号序列，进行理想采样，获得二进制脉冲序列d(t)。

2023/1/315数字基带信号传输过程定量分析在d(t)的作用下，接收滤波器输出信号y(t)可表示为：

2023/1/316数字基带信号传输过程定量分析是第k个接收码元波形的抽样值。是除第k个码元外其他码元在第k个抽样时刻上的总和，称为码间串扰值。是输出噪声在抽样瞬间的值，是一种随机干扰。2023/1/317①②③消除码间串扰的基本思想若想消除码间串扰，应使通过各项互相抵消使码间串扰为0。相邻码元的前一个码元的波形到达后一个码元抽样判决时刻已经衰减为0。2023/1/318消除码间串扰的基本思想让拖尾在后面码元抽样判决时刻上正好为0。2023/1/319无码间串扰的条件只要基带传输系统的冲激响应波形h(t)仅在本码元的抽样时刻上有最大值，并在其他码元的抽样时刻上均为0，则可以消除码间串扰。则应有下式成立：经过数学推导：2023/1/3110无码间串扰的条件奈奎斯特(Nyquist)第一准则。提供了检验一个给定的传输系统特性H(ω)是否产生码间串扰的一种方法。基带系统的总特性H(ω)凡是能符合此要求的，均能消除码间串扰。2023/1/3111滤波器设计思路：理想低通理想低通滤波器（极限情况）2023/1/3112滤波器设计思路：“等效”一个实际的H(ω)特性若能等效成一个理想（矩形）低通滤波器，则可实现无码间串扰。2023/1/3113数字基带信号传输系统的组成2023/1/3114数字低通滤波器的技术指标2023/1/3115升余弦滤波器的实现升余弦波形的等效过程2023/1/3116升余弦滤波器的实现余弦特性滚降的传输函数H(ω)可表示为：相应的h(t)为：2023/1/3117升余弦滤波器的实现2023/1/3118升余弦滤波器的实现当α=0时，即为理想低通系统；α=1时，即升余弦系统，此时H(ω)可表示为：其单位冲激响应为：2023/1/3119MATLAB代码

升余弦滤波器的实现运行结果：2023/1/3121均方根升余弦滤波器的实现数字通信中，实际发射出的信号是各个离散样值序列通过成形滤波器后的成形脉冲序列；而匹配滤波器是为了使得在抽样时刻信噪比最大。升余弦信号用于消除码间干扰，实际实现时采用的方式是由发送端的基带成形滤波器和接收端的匹配滤波器两个环节共同实现。传输系统的传输函数就是二者的乘积，等效于每个环节都采用均方根升余弦滤波器，这样可以降低系统实现的难度。2023/1/3122均方根升余弦滤波器的实现实际通信系统中，当奈奎斯特滤波器是升余弦滚降滤波器时，发送端的成形滤波器和接收端的匹配滤波器都采用均方根升余弦滚降滤波器：2023/1/3123均方根升余弦滤波器的实现推导出冲激响应：2023/1/3124MATLAB代码均方根升余弦滤波器的实现2023/1/3127模拟低通滤波器的技术指标设计思路：数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标。核心问题：幅度平方函数就是对理想幅度平方函数的近似逼近函数，解决滤波器系统函数设计的关键是要找到这种逼近函数。选用不同的逼近函数对应于不同的滤波器实现方法，目前常用的典型模拟滤波器有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器等2023/1/3128模拟低通滤波器的技术指标2023/1/3129巴特沃斯滤波器巴特沃斯滤波器又称最平坦响应滤波器，它是最基本的逼近函数之一。它的频率响应在通带和阻带内没有波纹，且为频率的单调减函数，在靠近零频处最平坦。2023/1/3130切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器又分为切比雪夫I型滤波器和切比雪夫II型滤波器。切比雪夫I型滤波器具有在通带内等波纹，在阻带内单调下降的振幅特性；而切比雪夫II型滤波器恰恰相反，它的振幅特性在通带内单调下降，在阻带内是等波纹的。2023/1/3131椭圆滤波器的实现椭圆滤波器在通带和阻带内都具有等波纹幅频响应特性，它的相频特性在大约半个通带范围上非常接近线性相位。椭圆滤波器作为一种零、极点型滤波器，在有限频率上既有零点又有极点，极零点在通带内产生等纹波特性。阻带内的有限频率零点减小了滤波器过渡带以获得极为陡峭的衰减特性曲线。2023/1/3132椭圆滤波器的实现设计思路：运用双线性变换法设计椭圆数字低通滤波器，其技术指标为：通带边界频率Wp=0.2PI，通带最大衰减αp=1dB，阻带截止频率Ws=0.3PI，阻带最小衰减αs=20dB。画出该滤波器幅频、相频曲线及零极点分布。2