山东省烟台市栖霞第一中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

山东省烟台市栖霞第一中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是()A.s≤?B.s≤?C.s≤?D.s≤?参考答案：C试题分析：模拟执行程序框图，的值依次为，因此（此时），因此可填，故选C.考点：程序框图及循环结构.2.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000参考答案：B3.已知方程和，其中,，它们所表示的曲线可能是下列图象中的（▲）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略4.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（

）A

个

B

个

C

个

D

个参考答案：A5.下列命题中，正确的是（

）A.的最小值是4 B.的最小值是2C.如果，，那么 D.如果，那么参考答案：D【分析】利用基本不等式和对勾函数的性质，以及不等式的性质，分别对四个选项进行判断，得到答案.【详解】选项A中，若，则无最小值，所以错误；选项B中，，则函数转化为函数，在上单调递增，所以最小值为，所以错误；选项C中，若，则，所以错误；选项D中，如果，则，所以，所以可得.故选：D.【点睛】本题考查基本不等式，对勾函数的性质，不等式的性质，判断命题是否正确，属于简单题.6.当直线y=ax与曲线有3个公共点时，实数a的取值范围是A.

B.

C.(0,1)

D.(0,1]

参考答案：C略7.设m∈N*，且m＜15，则(15－m)(16－m)…(20－m)等于()参考答案：C8.曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为()．A.

B.

C.

D．1参考答案：A9.设集合A={0,2,4}、B={1,3,5}，分别从A、B中任取2个元素组成无重复数字的四位数，其中能被5整除的数共有（

）(A)24个 (B)48个 (C)64个 (D)116个参考答案：C10.若函数，则在点处切线的倾斜角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是双曲线的左、右焦点，是其渐近线在第一象限内的点，点在双曲线上，且满足，，则双曲线的离心率为

．参考答案：2由题意可知，为直角三角形，则，设点的坐标为，结合点在渐近线上可得：，解得：，则，且，设，由题意有：，则：，据此可得：，则在双曲线上：，即：，则：，结合可得：.即双曲线的离心率为2.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．12.函数(a＞0且a≠1)的图象恒过一定点是_______.参考答案：（3，4）13.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则

_____

参考答案：414.曲线在点（1,1）处的切线方程为

.参考答案：15.已知圆的参数方程(为参数)，以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,则直线与圆的交点的直角坐标为.参考答案：（1,1），（-1,1）16.抛物线的焦点坐标是

．参考答案：．解析：原方程为，令，则，其焦点坐标为，∴抛物线的焦点坐标是．17.函数y=2x在[0，1]上的最小值为

．参考答案：1【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】分析函数y=2x在[0，1]上单调性，进而可得答案．【解答】解：函数y=2x在[0，1]上为增函数，故当x=0时，函数取最小值1，故答案为：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知动点M到定点F1（﹣2，0）和F2（2，0）的距离之和为4． （I）求动点M轨迹C的方程； （II）设N（0，2），过点P（﹣1，﹣2）作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA、NB的斜率分别为k1、k2，证明：kl+k2为定值． 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（Ⅰ）直接由椭圆的定义的动点M的轨迹方程； （Ⅱ）分直线l的斜率存在和不存在两种情况讨论，斜率不存在时，直接求出A，B的坐标，则k1、k2可求，求出kl+k2=4，当斜率存在时，设出直线l的方程，和椭圆方程联立后化为关于x的一元二次方程，利用根与系数关系得到A，B两点横坐标的和与积，写出斜率的和后代入A，B两点的横坐标的和与积，整理后得到kl+k2=4．从而证得答案． 【解答】（Ⅰ）解：由椭圆定义，可知点M的轨迹是以F1、F2为焦点，以为长轴长的椭圆． 由c=2，，得b2=a2﹣c2=8﹣4=4． 故曲线C的方程为； （Ⅱ）证明：如图， 当直线l的斜率存在时，设其方程为y+2=k（x+1）， 由，得（1+2k2）x2+4k（k﹣2）x+2k2﹣8k=0． 设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则． 从而==． 当直线l的斜率不存在时，得． 得kl+k2==4． 综上，恒有kl+k2=4，为定值． 【点评】本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线和圆锥曲线的关系，考查了分类讨论的数学思想方法，此类问题常用直线方程和圆锥曲线方程联立，利用一元二次方程的根与系数关系求解，考查了学生的计算能力，属难题． 19.已知函数（为常数,且）的图象过点.（1）求实数的值;（2）若函数,试判断函数的奇偶性,并说明理由参考答案：（1）把的坐标代入,得解得.（2）由（1）知,所以.此函数的定义域为R,又,所以函数为奇函数20.（12分）一射击测试每人射击二次，甲每击中目标一次记10分，没有击中记0分，每次击中目标的概率为；乙每击中目标一次记20分，没有击中记0分，每次击中目标的概率为。（Ⅰ）求甲得10分的概率；（Ⅱ）求甲乙两人得分相同的概率。参考答案：解：依题意得

（Ⅰ）甲得10分的概率为6分（Ⅱ）甲、乙两人得分相同为甲乙两人均为0分或均为20分，12分21.已知函数f（x）=x2+（x≠0，a∈R）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（x）在区间[2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据偶函数、奇函数的定义，便容易看出a=0时，f（x）为偶函数，a≠0时，f（x）便非奇非偶；（2）根据题意便有f′（x）=在[2，+∞）上恒成立，这样便可得到a≤2x3恒成立，由于2x3为增函数，从而可以得出a≤16，这便可得到实数a的取值范围．【解答】解：（1）①当a=0时，f（x）=x2为偶函数；②当a≠0时，f（1）=1+a，f（﹣1）=1﹣a；显然f（﹣1）≠f（1），且f（﹣1）≠﹣f（1），∴f（x）既不是奇函数，也不是偶函数；（2）f′（x）=2x，要使f（x）在[2，+∞）上是增函数；只需当x≥2时，f′（x）≥0恒成立；即恒成立；∴a≤2x3；又x≥2；∴函数2x3的最小值为16；∴a≤16；∴实数a的取值范围为（﹣∞，16]22.（本小题满分12分）对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.(1)判断函数是否为“()型函数”，并说明理由；(2)若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对；(3)已知函数是“()型函数”,对应的实数对为.当时,,若当时,都有,试求的取值范围.参考答案：(1)不是“()型函数”，因为不存在实数对使得，即对定义域中的每一个都成立；(2)由,得,所以存在实数对,如,使得对任意的都成立；(3)由题意得,,所以当时,,其中,而时,,其对称轴方程为.

1

当,即时,在上的