《矩形的性质》课件 八年级数学下册

1矩形的性质华东师大版八年级（下册）学习目标：1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系（重点）2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.（重点、难点）3两组对边分别平行的四边形是平行四边形ABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDAC平行四边形的性质边平行四边形的对边相等；角平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；对角线温故知新平行四边形的对边平行；平行四边形的对角线互相平分；观察下面图形,发现长方形在生活中无处不在.导入新课情景引入思考长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？你还能举出其他的例子吗？讲授新课矩形的性质一

利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.长方形平行四边形矩形有一个角是直角矩形是特殊的平行四边形.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形.归纳总结平行四边形不一定是矩形.B：平行四边形集合A：矩形集合矩形与平行四边形的关系一个角是直角平行四边形矩形B矩形是一种特殊的平行四边形A91.矩形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点。2.矩形是轴对称图形,一共有2条对称轴.它的对称轴是经过对边中点的直线。矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？ABCDO探索:矩形的对称性质思考因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？可以从边，角，对角线等方面来考虑.11边角对角线对称性平行四边形矩形小结对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形轴对称图形O这是矩形所特有的性质证明：由定义，矩形必有一个角是直角，设∠A=90°∵AB∥DC，AD∥BC，

∴∠B=∠C=∠D=90°.（两直线平行，同旁内角互补）即矩形ABCD的四个角都是直角.已知,矩形ABCD.求证：

∠A=∠B=∠C=∠D=90°.ABCD证一证证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB.ABCDO如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.求证：AC=DB.

矩形的性质：矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质。1、矩形的4个角都是直角。2、矩形的对角线相等且互相平分。几何语言：∵四边形ABCD是矩形

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90O

（矩形的四个角都是直角）

几何语言：

∵四边形ABCD是矩形

∴AC=BD（矩形的对角线相等）

ABCDBACDO在矩形ABCD中OA=OC=OB=OD（矩形的对角线相等且互相平分）151.判断下列说法是否正确?①.矩形是特殊的平行四边形,特殊是因有一个角是直角.②.平行四边形是矩形。③.有一个角是直角的四边形是矩形。④.平行四边形具有的性质矩形也具有。⑤.矩形的对角线互相平分。√××√√练一练2.如图,在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角(课本100页练习).OABCD相等的线段:AB=DC,BC=ADBD=ACOA=OC=OB=OD相等的角:∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=900,∠OBA=∠OAB=∠ODC=∠OCD,∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB,∠BOC=∠AOD∠AOB=∠DOC.例1如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？

∵

△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm，又∵

AC=BD=13cm（矩形的对角线相等）∴

AB+BC+CD+DA＝

86－2(AC+BD)＝

86－2×（13+13）即矩形ABCD的周长等于34cm。解：ＯABDC＝

34(cm)即

AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)＝86

如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4,求矩形对角线的长.解：∵四边形ABCD是矩形.∴AC=BD，

OA=OC=AC,OB=OD=BD,

∴OA=OB.又∵∠AOB=60°,∴△OAB是等边三角形，

∴OA=AB=4，

∴AC=BD=2OA=8.ABCDO典例精析1矩形的对角线相等且互相平分18BADC

已知,如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4，(1).判断△AOB的形状；(2).求对角线的长与矩形面积.O60o4∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB(?)∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形(?)∴OA=AB=4cm∴AC=BD=2OA=8cm解∴S矩形=AB.BC典例精析2当堂练习1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对角线相等B.对边相等

C.对角相等D.对角线互相平分

2.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角是()A.20°B.40°C.80°D.10°AC3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，