三角形的外角-优秀课特等奖-课件

11.2.2三角形的外角学习目标1、了解三角形的外角2、探究并了解三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和；3、学会运用简洁的说理来计算三角形相关的角重点和难点重点：三角形的外角性质难点：运用三角形外角性质进行有关计算时能精确地表达推理的过程和方法。三角形的内角和等于180°三角形的内角和定理BAC∠A+∠B+∠C=180°DBAC不相邻内角1234想一想：外角与相邻内角有什么特殊关系？外角∠4+∠3=180°外角与相邻内角的大小不能确定。三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.归纳：1、每一个三角形都有６个外角．3、每个外角与相应的内角是邻补角．2、每一个顶点相对应的外角都有２个．相邻内角视察与思索ABDEFC外角ABDEFC外角画一个三角形将它的全部外角画出来。找出三角形的外角在图1中，∠CBD是△ABC的外角，则∠CBD+∠ABC=（）ABCD图1180º动动小手:在一张白纸上随意画一个三角形ABC，如图2，把∠B、∠C剪下拼在一起，放到∠CAD上，看看会出现什么结果？ABCD图2想一想依据图形计算∠ACD的大小,通过计算,你发觉了什么规律？BCAD350700BACD80040075°105°∠ACD=∠A+∠B60°120°∠ACD=∠A+∠BD因为∠ACD+∠ACB=180°又因为∠A+∠B+∠ACB=180°所以∠A+∠B=∠ACD

解：ABC所以∠ACD=180°－∠ACB所以∠A+∠B=180°－∠ACB（邻补角的定义）(三角形内角和180°)(等量代换)如何说明∠ACD=∠B+∠A思索1（CE//BA）AE擅长画平行线的小明用另一种方法说明白这特性质，看动画，你知道他是怎么说明的吗？CBD画平行线法D解：过C作CE平行于ABABC12∠1=∠B∠2=∠A∠1+∠2=∠A+∠B即∠ACD=∠A+∠BE三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和画平行线法∠ACD也是___________的外角ABCDE因此∠BDC=∠DAC+__________

△ADE△ADC∠DAE1、如图∠BDC是________的外角,

=∠AED+__________应用一

∠ACD

∠A(<、>)；∠ACD

∠B(<、>)结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。DACB>>∠ACD=∠A+∠B三角形的内角与外角的大小关系ABCD1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

∠B+∠C=∠CAD2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。∠CAD>∠B，∠CAD>∠C三角形外角的性质：∠α=___∠α=___∠α=____α45º20º35º∠α=___α123º80º∠α=___α25º35º∠α=___90º85º95º60º43º30º求下列各图中∠α的度数。α60º30ºα120º35ºα45º50º应用二如图：点D在BC上，点E在AD上,比较∠B与∠1的大小。并说明你的理由？ABCED所以∠1﹥∠B1解：【我们不通过度量怎么来比较呢？

】所以∠1﹥∠EDC因为∠1是△CED的外角所以∠EDC﹥∠B因为∠EDC是△ABD的外角例题讲解1ABC123填空：与三角形的每个内角相邻的外角分别有

个，这两个外角是

，他们的大小

。∠1+∠2+∠3就是△ABC的外角和。ABC123456两对顶角相等探究与思索∠1+∠2+∠3=

度∠3+∠BCA=180°，∠1+∠BAC=180°，∠2+∠ABC=180°∠1+∠2+∠3=

度ABC123数学说理：三角形的外角和为360