第七章 时间序列趋势预测法

第七章时间序列趋势预测法第一节时间序列趋势预测法概述

第二节简易平均法

第三节移动平均法

第四节指数平滑法

第五节趋势延伸法

第六节季节指数法

第七节市场占有率预测法第一节时间序列趋势预测法概述一、时间序列数据变动趋势

二、时间序列数据的组合形式

三、时间序列趋势预测法的预测程序一、时间序列数据变动趋势1.长期趋势变动模式

2.循环变动模式

3.季节变动模式

4.不规则变动模式1.长期趋势变动模式图7-1长期趋势示意图

a)上升趋势b)下降趋势2.循环变动模式循环变动是以数年(一般不等)为周期的变动。它与长期趋势变动不同。它不是朝着单一方向持续递增(或递减、或水平)趋势变化，而是按涨落相间的波浪式起伏变动。它与季节变动趋势也不同。它波动的时间较长，而且变动周期长短不等，短则一二年，长则数年、数十年。3.季节变动模式季节变动是指由于自然条件和社会条件的影响，时间序列数据在一年内随着季节的变化而引起的周期性变动。如随着季节变化，啤酒的销售量也呈周期性变动：在夏秋季节旺销，而在冬春季节淡销。再如空调器、电风扇、电热器、时装等商品的销售量也都会随季节变化而呈周期性波动。季节变动的周期性比较稳定，一般以年为单位作周期变动。4.不规则变动模式它是指时间系列呈现出的无规律可循的变动，是由随机因素所引起的,如自然灾害、战争、政治暴动、恐怖活动等因素对时间序列的影响。这种不规则的变动对市场的发展影响较大，难以预测。二、时间序列数据的组合形式1.加法型

2.乘法型

3.混合型1.加法型

（7-1）2.乘法型

（7-2）3.混合型

或（7-3）（7-4）三、时间序列趋势预测法的预测程序(1)绘制观察期数据的散点图，确定其变化趋势的类型。

(2)对观察期数据加以处理，以消除季节变动、循环变动和不规则变动因素的影响，使经过处理后的数据消除循环变动、季节性变动和不规则变动因素的影响，仅包括长期趋势变动的影响。

(3)建立数学模型。

(4)修正预测模型。

(5)进行预测。第二节简易平均法一、算术平均法

二、几何平均法

三、加权平均法一、算术平均法算术平均法是利用简单算术平均数在时间序列上形成的平均动态数列来说明某研究对象在时间上的发展趋势。这种方法简单易行，适合于比较稳定形态的商品需求预测；不足之处是不能反映出趋势的季节变化。假设x1，x2，…，xn为n期拟求算术平均数的观察值，则算术平均数可依下列公式求得（7-5）二、几何平均法所谓几何平均法，就是将研究对象n个观察期资料数据相乘后开n次方，将所得的n次方根作为预测值的方法。设：x1，x2，x3，…，xn为观察期的资料，则其几何平均值为几何平均法的预测模型为（7-6）（7-7）三、加权平均法设x1，x2，x3，…，xn为观察期的资料，ω1，ω2，…，ωn为观察期资料相对应的权数,求加权平均数-x的计算公式为或写成（7-8）（7-9）第三节移动平均法一、一次移动平均法

二、二次移动平均法

三、加权移动平均法原理一、一次移动平均法一次移动平均法，就是依次取时序的n个观测值予以平均，并依次向前滑动，得到一组平均序列的方法。它是以n个观测值的平均值作为下期预测值的一种简单预测方法。其计算公式为（7-10）二、二次移动平均法1.二次移动平均法原理

2.二次移动平均值计算方法

3.二次移动平均法预测步骤1.二次移动平均法原理由于一次移动平均法只能用于对下一期的趋势预测，且对单调序列预测值有明显的滞后(超前)偏差。为利用一次移动平均序列的偏差建立模型，以便用模型对以后若干期进行预测，从而引进了二次移动平均法。2.二次移动平均值计算方法

（7-13）（7-14）（7-15）（7-16）（7-17）3.二次移动平均法预测步骤例7-5试用二次移动平均法预测例7-4第16、18期的销售收入。

解(1)选择跨越期。首先确定平均移动项数n，这里取n=5，且要求在求一次、二次移动平均值时采用的跨越期保持一致，即n=5。

表7-5销售收入二次移动平均计算表(单位：万元)时期（t）销售收入()n=5，n=5，16025836447056763．866865．477268．28787196970．867．84107472．269．52表7-5销售收入二次移动平均计算表(单位：万元)时期（t）销售收入()n=5，n=5，117573．671．16128075．272．56137875．273．4148678．674．96158881．476．8(2)计算一次移动平均值

(3)计算二次移动平均值。

(4)建立二次移动平均法预测模型。

(5)计算预测值

三、加权移动平均法原理1.加权移动平均法的定义

2.加权移动平均值计算方法

3.加权移动平均法预测步骤1.加权移动平均法的定义加权移动平均法是根据跨越期内时间序列数据资料的重要性不同，分别给予不同的权重，再按移动平均法原理，求出移动平均值，并以最后一项的加权移动平均值为基础进行预测的方法。2.加权移动平均值计算方法

（7-18）3.加权移动平均法预测步骤例7-6仍以例7-4为例，若选择跨越期n=4，权重ω1，ω2，ω3，ω4由近到远依次为4，3，2，1，试用加权一次移动平均法预测第16期该产品的销售额为多少万元。

解(1)由式(7-18)计算第5期的加权移动平均值

依此类推，得到第16期的销售收入预测值为(2)计算平均绝对误差第四节指数平滑法一、一次指数平滑法

二、二次指数平滑法一、一次指数平滑法(一)一次指数平滑法原理

(二)一次指数平滑法的应用(一)一次指数平滑法原理（7-19）（7-20）(一)一次指数平滑法原理(1)确定平滑系数α。

(2)确定初始预测值(1)。(1)确定平滑系数α。α取值的大小直接影响着预测结果精度的高低。α值越大，表明实际观察数据所占的份额就越大，而原预测值所占的份额相应减少；反之亦然。一般而言，α取值的大小主要取决于预测目的。(2)确定初始预测值由于不能计算，因此，只能由预测者根据样本数目选取第一期观测值或者最初几期观测值的算术平均值作为二、二次指数平滑法(一)二次指数平滑法的含义

(二)二次指数平滑值计算方法

(三)二次指数平滑预测法的应用(一)二次指数平滑法的含义与一次移动平均法类似，用一次指数平滑法进行预测时，也存在滞后偏差问题，因此，也需要进行修正。(二)二次指数平滑值计算方法二次指数平滑法的基本公式为二次指数平滑预测模型为（7-21）（7-22）（7-23）（7-24）第五节趋势延伸法一、直线趋势法

二、曲线趋势法第五节趋势延伸法图7-2常见的几种趋势曲线模型

a)直线模型b)指数曲线模型c)二次曲线模型

d)三次曲线模型e)修正指数曲线模型f)龚珀兹曲线模型一、直线趋势法(一)直线趋势法的含义

(二)直线趋势法的种类(一)直线趋势法的含义直线趋势法是将某预测对象的长期趋势用一直线来描述，并通过该直线趋势的向外延伸，估计其预测值，它适用于时间序列观察值数据呈直线上升或下降的情况。(二)直线趋势法的种类1.直观法

2.拟合直线方程法1.直观法直观法又称目测手画法，它是将时间序列观察值数据按时间先后顺序在平面坐标图上一一标出，以横轴表示时间，纵轴表示某预测变量，以此描出散点图;根据散点图走向，用目测徒手画出一条拟合程度最佳的直线，然后沿直线向外延伸，即可进行预测。2.拟合直线方程法拟合直线方程法是根据时间序列数据的长期变动趋势，运用数理统计方法，确定待定参数，建立直线预测模型，并用之进行预测的一种定量预测分析方法。二、曲线趋势法(一)指数趋势曲线法

(二)多次趋势曲线法

(三)修正指数趋势曲线法

(四)罗吉斯曲线法

(五)龚珀兹曲线预测法(一)指数趋势曲线法指数趋势曲线法又称对数趋势曲线法。它是指时间序列观察值的长期趋势呈指数曲线变化时，运用观察值的对数与最小二乘法原理求得预测模型的方法。（7-30）(二)多次趋势曲线法在多数情况下，市场的供求关系由于受众多因素的影响，其变动趋势并非总是一条简单的直线方程，而是往往呈现不同形态的曲线变动趋势。1.二次趋势曲线预测法图7-6二次曲线图1.二次趋势曲线预测法（7-38）（7-39）2.分组平均法（7-44）3.三次趋势曲线法三次趋势曲线法是指时间序列观察期资料的趋势变化中，呈现由低而高后再下降又上升的趋势变化曲线，即具有三次曲线状态时所运用的预测方法。（7-51）(三)修正指数趋势曲线法图7-10修正指数曲线的四种形状(四)罗吉斯曲线法图7-11罗吉斯曲线图形(五)龚珀兹曲线预测法龚珀兹曲线模型为查反对数表得a=0.3625,k=26.1999。将k、a、b的值代入龚珀兹曲线模型得（7-66）（7-73）第六节季节指数法一、直接平均季节指数法

二、移动平均季节指数法一、直接平均季节指数法(一)直接平均季节指数法的概念

(二)直接平均季节指数法的使用步骤(一)直接平均季节指数法的概念直接平均季节指数法是根据季节变动序列资料，用求算术平均值的方法，直接计算各月或各季度指数，以此达到预测目的的一种方法。(二)直接平均季节指数法的使用步骤(1)收集历年(至少3年)各月或各季度的统计资料。

(2)求出各年同月或同季的平均数(用t表示)。

(3)求历年间所有月份或季度的总平均值(用M表示)。

(4)计算同月或同季度的季节指数β=t/M。

(5)用未来季度的没有考虑季节影响的预测值t，乘以相应季节指数，就得未来半年内各月和各季度包含季节变动的预测值t。

二、移动平均季节指数法(一)移动平均季节指数的概念

(二)移动平均季节指数法的使用步骤(一)移动平均季节指数的概念利用移动平均法分解时间序列四类变动因子，计算出既消除长期趋势变动又消除循环变动和不规则变动的比较精确地反映季节变动情况的季节指数。(二)移动平均季节指数法的使用步骤(1)利用移动平均法，对移动平均序列进行中心化处理得