山东省菏泽市魏湾镇中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

山东省菏泽市魏湾镇中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(理科)在复平面内，复数＋（1＋i）2对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B2.运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为A． B．

C． D．参考答案：3.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是

（

）

A．（1，2）

B．（2，）

C．

D．参考答案：D4.已知函数f（x）=2xcosx，则函数f（x）的部分图象可以为(

)A．B．C．D．参考答案：A考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：判断函数的奇偶性，排除选项，然后利用特殊值判断函数的图象上的点即可得到结果．解答： 解：函数f（x）=2xcosx，f（﹣x）=﹣2xcosx=﹣f（x），所以函数是奇函数，排除B、D，当x→0时，函数f（x）=2xcosx＞0，函数的图象在第一象限，排除C，故选A．点评：本题考查函数的图象的判断与应用，这类问题，一般通过函数的定义域，值域，单调性、奇偶性，以及函数的图象经过的特殊点判断．5.数列{an}满足an+1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为（A）3690

（B）3660

（C）1845

（D）1830参考答案：D6.函数的部分图象为参考答案：A7.已知三棱锥S—ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为(

)

A．36

B．6

C．3

D．9参考答案：C略8.双曲线tx2﹣y2﹣1=0的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0平行，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质． 【分析】根据题意，将双曲线化成标准形式求出渐近线为y=x，从而y=x与直线x﹣2y+1=0平行算出t=4．由此得到双曲线的方程，进而算出它的离心率． 【解答】解：∵双曲线tx2﹣y2﹣1=0，即tx2﹣y2=1， ∴双曲线的渐近线为y=x， ∵一条渐近线与直线x﹣2y+1=0平行， ∴渐近线的斜率为，即=，得t= 双曲线的方程为，得a=2，b=1，c== ∴此双曲线的离心率为e= 故选：B 【点评】本题给出含有字母的双曲线，在其渐近线与已知直线平行的情况下求双曲线的离心率．着重考查了直线的位置关系、双曲线的简单几何性质等知识，属于中档题． 9.如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A．直线AB上

B．直线BC上C．直线AC上

D．△ABC内部参考答案：A10.已知函数，当时，，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）（2015?青岛一模）若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：①τ={，{a}，{c}，{a，b，c}}；②τ={，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；③τ={，{a}，{a，b}，{a，c}}；④τ={，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是．参考答案：②④【考点】：集合的包含关系判断及应用．【专题】：压轴题；新定义．【分析】：根据集合X上的拓扑的集合τ的定义，逐个验证即可：①{a}∪{c}={a，c}τ，③{a，b}∪{a，c}={a，b，c}τ，因此①③都不是；②④满足：①X属于τ，?属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ，因此②④是，从而得到答案．解：①τ={，{a}，{c}，{a，b，c}}；而{a}∪{c}={a，c}τ，故①不是集合X上的拓扑的集合τ；②τ={，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}，满足：①X属于τ，属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ因此②是集合X上的拓扑的集合τ；③τ={，{a}，{a，b}，{a，c}}；而{a，b}∪{a，c}={a，b，c}τ，故③不是集合X上的拓扑的集合τ；④τ={，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．满足：①X属于τ，属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ因此④是集合X上的拓扑的集合τ；故答案为②④．【点评】：此题是基础题．这是考查学生理解能力和对知识掌握的灵活程度的问题，重在理解题意．本题是开放型的问题，要认真分析条件，探求结论，对分析问题解决问题的能力要求较高．12.已知函数，则________.参考答案：略13.下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______________.

参考答案：3【命题立意】本题考查了程序框图的识别与应用。第一次循环有，第二次循环有，第三次循环有，第四次循环有，第五次循环有，此时不满足条件，输出,14.函数f(x)=xlnx的单调递减区间是_______________.

参考答案：（0，）15.已知函数定义域为R，满足，当时，则______．参考答案：【分析】由题可得函数为周期函数，根据函数周期的性质以及分段函数的解析式，即可求解。【详解】函数定义域为，满足，则为周期函数，由，可得：，，故答案为。【点睛】本题主要考查周期函数以及分段函数的函数值的计算，着重考查运算与求解能力，属于基础题。16.观察下列等式：…，根据以上规律,_________.(用具体数字写出最后结果)参考答案：129617.执行以下语句后,打印纸上打印出的结果应是:

▲

．参考答案：28三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知甲船正在大海上航行。当它位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即以10海里/小时的速度匀速前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，乙船当即决定匀速前往救援，并且与甲船同时到达。（供参考使用：）。(1)试问乙船航行速度的大小；(2)试问乙船航行的方向(试用方位角表示，譬如北偏东…度)。参考答案：解：设乙船运动到B处的距离为t海里.

则，，则∴乙船应朝北偏东71°的方向沿直线前往B处求援。速度为5√7海里/小时。

19.已知函数．（Ⅰ）求函数在上的最小值；（Ⅱ）若存在（为自然对数的底数，且）使不等式成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若的导函数为，试写出一个符合要求的（无需过程）.参考答案：解：（Ⅰ）由，可得，

当时，单调递减；当时，单调递增．所以函数在上单调递增．又，所以函数在上的最小值为．

（Ⅱ）由题意知，则．若存在使不等式成立，只需小于或等于的最大值．设，则．当时，单调递减；当时，单调递增．由，，，可得．所以，当时，的最大值为．故．

（Ⅲ）

略20.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为中点，平面，，为中点．（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）证明：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正切值．参考答案：本小题主要考查直线与平面平行、直线与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力。满分13分。

（Ⅰ）证明：连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点，又M为PD的中点，所以PB//MO。因为平面ACM，平面ACM，所以PB//平面ACM。

（Ⅱ）证明：因为，且AD=AC=1，所以，即，又PO平面ABCD，平面ABCD，所以，所以平面PAC。

（Ⅲ）解：取DO中点N，连接MN，AN，因为M为PD的中点，所以MN//PO，且平面ABCD，得平面ABCD，所以是直线AM与平面ABCD所成的角，在中，，所以，从而，

在，即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为21.已知椭圆过点A（a,0）,B(0,b)的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）斜率小于零的直线过点D（1，0）与椭圆交于M，N两点，若求直线MN的方程；（3）是否存在实数k，使直线交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（Ⅰ）由，，得，，

所以椭圆方程是：……3分（Ⅱ）设MN：代入，得，设，由，得．由，……6分得，,（舍去）

直线的方程为：即……8分

（Ⅲ）将代入，得（*）记，，为直径的圆过，则，即，又，，得………①

又，代入①解得……………11分

此时（*）方程，存在，满足题设条件．…………12分略22.已知平面向量，其中.(Ⅰ)求函数的单调增区间；(Ⅱ)设的内角的对边长分别为若，求的值．参考答案：（1）

………4分由