山东省菏泽市鄄城县实验中学2023年高三数学理月考试题含解析

山东省菏泽市鄄城县实验中学2023年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是

（） A．

B．

C． D．参考答案：A略3.如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边B3C3上有10个不同的点P1，P2，…P10，记mi=（i=1，2，…，10），则m1+m2+…+m10的值为（）A．180 B． C．45 D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得，然后把mi=转化为求得答案．【解答】解：由图可知，∠B2AC3=30°，又∠AC3B3=60°，∴，即．则，∴m1+m2+…+m10=18×10=180．故选：A．4.已知集合，则A∩B=A.(1,+∞) B. C. D.参考答案：A,所以，选A.5.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，C为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是

A．75，25

B．75，16

C．60，25

D．60，16参考答案：D本题考查了考生对实际问题的理解，具体是对函数的定义域的理解，难度中等.由题意可知，解得，故应选D.6.已知{an}是公差为的等差数列，Sn为{an}的前n项和.若，，成等比数列，则（

）A. B.35 C. D.25参考答案：C【分析】根据条件求首项，再根据等差数列求和公式得结果,【详解】因为，，成等比数列，所以，因此,选C.【点睛】本题考查等差数列通项公式与求和公式，考查基本求解能力，属基础题.7.设a=（3x2﹣2x）dx，则（ax2﹣）6的展开式中的第4项为（）A．﹣1280x3 B．﹣1280 C．240 D．﹣240参考答案：A【考点】定积分．【专题】导数的综合应用；二项式定理．【分析】先计算定积分，再写出二项式的通项，即可求得展开式中的第4项．【解答】解：由于a=（3x2﹣2x）dx=（x3﹣x2）=4，则（ax2﹣）6的通项为=（﹣1）r?，故（ax2﹣）6的展开式中的第4项为T3+1=，故选：A．【点评】本题考查定积分知识，考查二项展开式，考查展开式中的特殊项，属于基础题．8.若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且，则tana6的值为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：根据所给的前11项的和，根据前11项的和等于11倍的第六项，写出第六项的结果是，求出第六项的正切值是﹣，得到结果．解答： 解：∵∴∴，故选B．点评：本题考查等差数列的性质，考查特殊角的正切值，是一个综合题目，这种题目是综合数列和三角的题目，是一种常见的组合，要引起注意．9.等差数列的前项和为，已知，则（）．

．

．

．参考答案：C10.直线与圆相交于两点，则是“△ABO的面积为”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A【知识点】充分、必要条件的判断.【答案解析】解：若，则直线与圆交于两点，所以,充分性成立；若△ABO的面积为，易知，必要性不成立，故选A.【思路点拨】看两命题是否能够互相推出，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设点P在曲线y=x2+1（x≥0）上，点Q在曲线y=（x≥1）上，则|PQ|的最小值为

．参考答案：考点：两点间距离公式的应用；二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：曲线y=的图象在第一象限，要使曲线y=x2+1上的点与曲线y=上的点取得最小值，点P应在曲线y=x2+1的第一象限内的图象上，分析可知y=x2+1（x≥0）与y=互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称，所以，求出y=上点Q到直线y=x的最小值，乘以2即可得到|PQ|的最小值．解答： 解：由y=x2+1，得：x2=y﹣1，x=．所以，y=x2+1（x≥0）与y=互为反函数．它们的图象关于y=x对称．P在曲线y=x2+1上，点Q在曲线y=上，设P（x，1+x2），Q（x，）要使|PQ|的距离最小，则P应在y=x2+1（x≥0）上，又P，Q的距离为P或Q中一个点到y=x的最短距离的两倍．以Q点为例，Q点到直线y=x的最短距离d===．所以当=，即x=时，d取得最小值，则|PQ|的最小值等于2×=．故答案为：．点评：本题考查了反函数，考查了互为反函数图象之间的关系，考查了数学转化思想，解答此题的关键是把求两曲线上点的最小距离问题，转化为求一支曲线上的动点到定直线的最小距离问题，此题是中档题．12.已知关于x的不等式的解集为全体实数R，则实数a的取值范围是

．参考答案：略13.已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y＝4－x2在x轴上方的曲线上，则这种矩形中面积最大者的边长为

．参考答案：和14.右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为（），则等于

，．

参考答案：由题意可知第一列首项为，公差，第二列的首项为，公差，所以，，所以第5行的公比为，所以。由题意知，，所以第行的公比为，所以15.已知定义在R上的函数则=

.参考答案：

16.在△中，分别为的对边，三边、、成等差数列，且，则的值为

．参考答案：

17.直线与圆相交的弦长为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知是等差数列，其前项和为，是等比数列（），

(1)求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，求参考答案：【知识点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．D2D3D4

【答案解析】（1）,;（2）

解析：（1）设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，由已知q＞0，∵a1=b1=2，a3+b3=16，S4+b3=34．∴∴．（2），，两式相减得=．∴．【思路点拨】（1）设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，由已知q＞0，利用等差数列和等比数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”即可得出．19.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin2．（I）求角A的大小；（II）若a=，b+c=3，求b和c的值．参考答案：【考点】余弦定理；解三角形．【分析】（I）在△ABC中有B+C=π﹣A，由条件可得：4[1﹣cos（B+C）]﹣4cos2A+2=7，解方程求得cosA的值，即可得到A的值．（II）由余弦定理及a=，b+c=3，解方程组求得b和c的值．【解答】解：（I）在△ABC中有B+C=π﹣A，由条件可得：4[1﹣cos（B+C）]﹣4cos2A+2=7，又∵cos（B+C）=﹣cosA，∴4cos2A﹣4cosA+1=0．解得，∴．（II）由．又．由．20.(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D.(1)求证：AT2＝BT·AD；(2)E、F是BC的三等分点，且DE＝DF，求∠A.参考答案：【知识点】与圆有关系的比例线段

N1【答案解析】解：（Ⅰ）证明：因为∠A＝∠TCB，∠ATB＝∠TCB，所以∠A＝∠ATB，所以AB＝BT.又AT2＝AB×AD，所以AT2＝BT×AD． …4分（Ⅱ）取BC中点M，连接DM，TM．由（Ⅰ）知TC＝TB，所以TM⊥BC．因为DE＝DF，M为EF的中点，所以DM⊥BC．所以O，D，T三点共线，DT为⊙O的直径．所以∠ABT＝∠DBT＝90°.所以∠A＝∠ATB＝45°. …10分【思路点拨】（1）证明AB=BT，结合切割线定理，即可证明结论；（2）取BC中点M，连接DM，TM，可得O，D，T三点共线，DT为⊙O的直径，即可求∠A。21.（文）正数列的前项和满足：，（1）求证：是一个定值；（2）若数列是一个单调递增数列，求的取值范围；（3）若是一个整数，求符合条件的自然数．参考答案：（文）证明：（1）

（1）

（2）：

（3）任意,,

……………4分（2）计算

……………6分根据数列是隔项成等差，写出数列的前几项：，，，，，。。。。所以奇数项是递增数列，偶数项是递增数列，整个数列成单调递增的充要条件是

……………8分

解得

……………10分

(3)

……………14分是一个整数，所以一共4个

对一个得1分，合计4分

另解：

……………14分22.已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：考点：绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．专题：综合题；压轴题；转化思想．分析：（1）不等式f（x）≤3就是|x﹣a|≤3，求出它的解集，与{x|﹣1≤x≤5}相同，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，根据f（x）+f（x+5）的最小值≥m，可求实数m的取值范围．解答： 解：（1）由f（x）≤