山东省菏泽市曹县实验中学2023年高二数学文模拟试卷含解析

山东省菏泽市曹县实验中学2023年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知为椭圆的两个焦点，，如图的顶点A、B在椭圆上，在边AB上，其周长为20，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.在游乐场，有一种游戏是向一个画满均匀方格的桌面上投硬币，若硬币恰落在任何一个方格内不与方格线重叠，即可获奖．已知硬币的直径为2，若游客获奖的概率不超过，则方格边长最长为（单位：cm）（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，概率等于对应面积之比，根据题意算出试验包含的总面积和符合条件的面积，求比值即可．【解答】解：设小方格边长为acm，∵硬币的直径为2cm，显然a≥2；使硬币与小方格的四边不相交，则这时硬币所在的位置可以是以方格中心为中心点，以a﹣2为边长的方格；且与小方格的四边不相交的概率不超过，即p=≤，解出≤a≤3，即a的取值范围为[2，3]满足条件；∴方格边长最长为3．故选：A．4.函数=的最大值为（

）A.

B.

C.

e

D.参考答案：D略5.正弦曲线y=sinx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（

）

A.[0，]U[）

B.[0，）

C.[，]

D.[0，]U（，]参考答案：A6.若，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（

）A．63.6万元

B．65.5万元

C．67.7万元

D．72.0万元参考答案：B8.在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知0<<b，且f(x)＝，则下列大小关系式成立的是(

).A、f(b)<f()<f()

B、f()<f(b)<f()C、f()<f()<f()

D、f()<f()<f()参考答案：A10.下列几种推理是演绎推理的是（

）A．在数列中，，由此归纳出的通项公式B．某高校高三（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得出高三所有班级的人数都超过50人。C．由平面三角形的性质，推测出空间四面体的性质D．两条直线平行，同旁内角互补。如果是两条直线的同旁内角，则

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A、B、C三点在球心为O，半径为3的球面上，且几何体O—ABC为正三棱锥，若A、B两点的球面距离为，则正三棱锥的侧面与底面所成角的余弦值为_____________参考答案：略12.已知数列的前项和为,且，，若不等式.对任意的恒成立，则的取值范围是

．参考答案：13.按文献记载，《百家姓》成文于北宋初年，表1记录了《百家姓》开头的24大姓氏：表1：赵钱孙李周吴郑王冯陈褚卫蒋沈韩杨朱秦尤许何吕施张

表2记录了2018年中国人口最多的前10大姓氏：表2：1：李2：王3：张4：刘5：陈6：杨7：赵8：黄9：周10：吴

从《百家姓》开头的24大姓氏中随机选取1个姓氏，则这个姓氏是2018年中国人口最多的前10大姓氏的概率为_____________.参考答案：【分析】在2018年人口最多的前10大姓氏中找出位于《百家姓》的前24位的姓氏，并确定这些姓氏的数目，再利用古典概型的概率公式计算所求事件的概率。【详解】2018年中国人口最多的前10大姓氏也是《百家姓》的前24大姓氏的是赵、李、周、吴、王、陈、杨、张，共8个，故所求概率为，故答案为：.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解题关键就是要确定所求事件所包含的基本事件数，考查计算能力，属于基础题。14.若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为

．参考答案：-1略15.已知函数没有零点，则实数a的取值范围为_________.参考答案：(－2,+∞)【分析】利用换元法，设，得到在(0,+∞)上无解，然后分离参数，求出的范围，从而得到a的取值范围.【详解】设，在上无解，分离参数得，则，当且仅当，即时取等号，因为与在上没有交点，所以，故本题答案为.【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中把方程的根的个数问题转化为两个函数的图象的交点问题，结合图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及数形结合思想的应用，属于中档题.16.描述算法的方法通常有：(1）自然语言；（2）

；（3）伪代码.参考答案：流程图17.过点M（1，1）作斜率为的直线与椭圆C：相交于A，B，则直线AB的方程

；若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为．参考答案：x+2y﹣3=0，．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由直线的点斜式方程：y﹣1=﹣（x﹣1），整理得：x+2y﹣3=0，由①，②，利用中点坐标公式及作差法，即可求得a与b的关系，则c==b，e===．【解答】解：由题意可知：直线的点斜式方程：y﹣1=﹣（x﹣1），整理得：x+2y﹣3=0，解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则①，②，∵M是线段AB的中点，∴=1，=1，由=﹣∵①②两式相减可得+=0，即+（﹣）=0，整理得：a=b，c==b∴e===．椭圆C的离心率．故答案为：x+2y﹣3=0，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，，且.（1）求抛物线C的标准方程；（2）过点作直线PM，PN分别交抛物线C于M，N两点，若直线PM，PN的倾斜角互补，求直线MN的斜率.参考答案：（1）（2）－1【分析】（1）由抛物线的定义及两点的距离公式运算可得解；（2）由直线与抛物线的位置关系，联立直线与抛物线方程，利用斜率公式求解即可.【详解】解：（1）由题得，则，，因为，所以，①因为点在抛物线上，所以，即.②联立①②得，解得或（舍去），所以抛物线的标准方程为.（2）由题知直线，的斜率存在，且不为零，且两直线的斜率互为相反数设，，直线由，得，则，又点在抛物线上，所以同理得.则，，，所以即直线的斜率为-1.【点睛】本题考查了曲线与方程及直线与抛物线的位置关系，属中档题.19.某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始,每年年底上缴资金d万元,并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.(Ⅰ)用d表示a1,a2,并写出与an的关系式;(Ⅱ)若公司希望经过m(m≥3)年使企业的剩余资金为4000万元,试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示).参考答案：(Ⅰ)由题意得,,.(Ⅱ)由(Ⅰ)得.故该企业每年上缴资金的值为缴时,经过年企业的剩余资金为4000元.略20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点P（﹣1，﹣1），c为椭圆的半焦距，且c=b，过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l1的斜率为﹣1，求△PMN的面积．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意推导出=1，且c2=2b2，再由a，b，c之间的关系，能求出椭圆C的方程．（2）由于直线l1的斜率已确定，则可由其与椭圆联立方程组，求出点M的坐标，因两直线垂直，当k≠0时，用代替k，进而求出点N的坐标，得M（﹣2，0），N（1，1），再由两点意距离公式能求出△PMN的面积．【解答】解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点P（﹣1，﹣1），c为椭圆的半焦距，且c=b，过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N，∴，解得b2=，a2=4．∴椭圆方程为：=1．（2）设l1方程为y+1=k（x+1），联立，消去y得（1+3k2）x2+6k（k﹣1）x+3（k﹣1）2﹣4=0．∵P（﹣1，1），解得M（，）．当k≠0时，用﹣代替k，得N（，），将k=1代入，得M（﹣2，0），N（1，1），∵P（﹣1，﹣1），∴PM=，PN=2，∴△PMN的面积为=2．21.（12分）已知是公比为的等比数列，且成等差数列.

⑴求q的值；⑵设是以2为首项，为公差的等差数列，其前项和为，当n≥2时，比较与的大小，并说明理由.参考答案：解：（1）由题设

（2）若当

故若当故对于22.（本题12分）设为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为.(1)求函数的解析式；(2)求