山东省聊城市东方中学2023年高一数学文模拟试卷含解析

山东省聊城市东方中学2023年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）如下图所示，对应关系f是从A到B的映射的是（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 映射．专题： 常规题型．分析： 根据映射的定义，只要把集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应即可；据此分析选项可得答案．解答： 如果一个集合中的任何元素在另一个集合中都有唯一确定的一个元素和它对应，则此对应构成映射．故D构成映射，A、不能构成映射，因为前边的集合中的元素4与9在后一个集合中有两个元素和它对应，故此对应不是映射．B与C中的元素0在后一个集合中没有元素和它对应，故B与C中的对应不是映射．故答案为：D点评： 此题是个基础题．考查映射的概念，同时考查学生对基本概念理解程度和灵活应用．2.若变量x，y满足约束条件则的最小值等于（）A. B.－2 C. D.2参考答案：A【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【详解】解：由变量x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（﹣1，）．∴z＝2x﹣y的最小值为2×（﹣1）．故选：A．【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．3.在由l，2，3，4四个数字组成（允许重复）的四位数中，千位上的数字比个位上的数字小的概率为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D4.已知函数，，则的最值是

（）A．最大值为３，最小值为１；

B．最大值为２－，无最小值；C．最大值为７－２，无最小值；

D．最大值为３，最小值为－１．参考答案：C5.已知函数在时取得最大值，在时取得最小值，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略6.已知，则]的值为

（

）

A．－2

B．2

C．－3

D．3参考答案：C7.已知圆C：x2+y2﹣4x=0，l为过点P（3，0）的直线，则（） A．l与C相交 B．l与C相切 C．l与C相离 D．以上三个选项均有可能 参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】计算题． 【分析】将圆C的方程化为标准方程，找出圆心C坐标和半径r，利用两点间的距离公式求出P与圆心C间的长，记作d，判断得到d小于r，可得出P在圆C内，再由直线l过P点，可得出直线l与圆C相交． 【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4， ∴圆心C（2，0），半径r=2， 又P（3，0）与圆心的距离d==1＜2=r， ∴点P在圆C内，又直线l过P点， 则直线l与圆C相交． 故选A． 【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，两点间的距离公式，以及点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由d与r的关系来确定：当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离（d表示圆心到直线的距离，r为圆的半径）． 8.若f（x）=﹣，则函数f（x）为（）A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数参考答案：A【考点】有理数指数幂的运算性质；函数奇偶性的判断．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义，判断函数f（x）为定义域R上的奇函数．【解答】解：∵函数f（x）=﹣，x∈R，∴f（﹣x）=﹣=﹣=﹣+=﹣f（x），∴函数f（x）为定义域R上的奇函数．【点评】本题考查了利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性问题，是基础题目．9.已知

满足，则直线必过定点

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C10.设为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如.记，，则＝（

）

A．20

B．4

C．42

D．145参考答案：解析：将记做，于是有

从16开始，是周期为8的周期数列。故

正确答案为D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则的值为

参考答案：略12.已知函数，用秦九韶算法计算

．参考答案：448513.已知是第四象限角，化简=*******

.参考答案：14.若不等式，对任意恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：15.已知二次函数若实数且，则

．参考答案：516.已知集合,,则

▲

．参考答案：17.不等式组的解集是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知x满足≤3x≤9．（1）求x的取值范围；（2）求函数y=(log2x﹣1)(log2x+3)的值域．参考答案：【考点】指、对数不等式的解法；函数的值域．【分析】（1）直接由指数函数的单调性，求得x的取值范围；（2）由（1）中求得的x的范围，得到log2x的范围，令t=log2x换元，再由二次函数的图象和性质求得函数的值域．【解答】解：（1）∵，∴，由于指数函数y=3x在R上单调递增，∴；（2）由（1）得，∴﹣1≤log2x≤1，令t=log2x，则y=（t﹣1）（t+3）=t2+2t﹣3，其中t∈[﹣1，1]，∵函数y=t2+2t﹣3开口向上且对称轴为t=﹣1，∴函数y=t2+2t﹣3在t∈[﹣1，1]上单调递增，∴y的最大值为f（1）=0，最小值为f（﹣1）=﹣4．∴函数y=（log2x﹣1）（log2x+3）的值域为[﹣4，0]．19.（本小题满分10分）平面内给定两个向量a=(3，1)，b=(-l，2)(I)求；(Ⅱ)若，求实数的值．参考答案：（Ⅰ）由条件知：………2分故………4分（Ⅱ）………5分………6分，∴………8分解之得：………10分20.已知函数（p，q为常数）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）判断并用定义证明f（x）在（﹣1，1）上的单调性；（Ⅲ）解关于x的不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）依题意，，解得p=1，q=0，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用函数的单调性的定义证明函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增．（Ⅲ）原不等式可化为f（2x﹣1）＜f（﹣x），根据函数f（x）在定义域（﹣1，1）上单调递增，可得，由此求得x的范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意，，解得p=1，q=0，所以．（Ⅱ）函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，证明如下：任取﹣1＜x1＜x2＜1，则x1﹣x2＜0，﹣1＜x1x2＜1，从而f（x1）﹣f（x2）=﹣==＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增．（Ⅲ）原不等式可化为：f（2x﹣1）＜﹣f（x），即f（2x﹣1）＜f（﹣x），由（Ⅱ）可得，函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，所以，解得，即原不等式解集为．21.已知是关于的方程的两个实根，且，求的值参考答案：解：，而，则得，则，22.某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床价每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床价高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲．为了获得较好的效益，该宾馆要给床位订一个合适的价格，条件是：①要方便结账，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好．若用表示床价，用表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）.（1）把表示成的函数，并求出其定义域；（2）试确定该宾馆床位定为多少时既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？参考答案：解：（1）由已知有